安徽省合肥市瑤海區(qū)九級2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題含解析

安徽省合肥市瑤海區(qū)九級2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．課堂上老師在黑板上布置了右框所示的題目，小聰馬上發(fā)現(xiàn)了其中有一道題目錯(cuò)了，你知道是哪道題目嗎？（）用平方差公式分解下列各式：（1）（2）（3）（4）A．第1道題 B．第2道題 C．第3道題 D．第4道題2．如圖，∠C＝90°，AB＝12，BC＝3，CD＝1．若∠ABD＝90°，則AD的長為()A．10 B．13 C．8 D．113．下列由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．4．用配方法解方程，則方程可變形為（）A． B． C． D．5．的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．3和﹣3 D．6．計(jì)算（+3﹣）的結(jié)果是（）A．6 B．4 C．2+6 D．127．如圖1，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)0，添加下列條件后，能使?ABCD成為矩形的是（）A．AB=AD B．AC=BD C．BD平分∠ABC D．AC⊥BD8．已知是一次函數(shù)的圖像上三點(diǎn)，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．9．如圖，矩形ABCD的對角線交于點(diǎn)O．若∠BAO=55°，則∠AOD等于(

)A．110° B．115° C．120° D．125°10．如圖，已知一組平行線a//b//c，被直線m、n所截，交點(diǎn)分別為A、B、C和D、E、F，且AB=2，BC=3，DE=l.6，則EF=（）A．2.4 B．1.8 C．2.6 D．2.8二、填空題(每小題3分,共24分)11．要使有意義，則x的取值范圍是_________.12．順次連結(jié)任意四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形一定是.13．在△ABC中，AB=，AC=5，若BC邊上的高等于3，則BC邊的長為_____．14．分式和的最簡公分母是__________．15．若分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_____．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OAB是邊長為4的等邊三角形，OD是AB邊上的高，點(diǎn)P是OD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)C的坐標(biāo)是，則PA+PC的最小值是_________________.17．一根竹子高10尺,折斷后竹子頂端落在離竹子底端3尺處.折斷處離地面的高度是______尺.18．已知菱形ABCD的兩條對角線長分別為12和16，則這個(gè)菱形ABCD的面積S=_____．三、解答題(共66分)19．（10分）某學(xué)習(xí)小組10名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績統(tǒng)計(jì)表如下：成績（分）60708090人數(shù)（人）13x4（1）填空：x=；此學(xué)習(xí)小組10名學(xué)生成績的眾數(shù)是；（2）求此學(xué)習(xí)小組的數(shù)學(xué)平均成績．20．（6分）如圖，ΔABC中，CD平分∠ACB，CD的垂直平分線分別交AC、DC、BC于點(diǎn)E、F、G，連接DE、DG.（1）求證：四邊形DGCE是菱形；（2）若∠ACB=30°，∠B=45°，21．（6分）如圖，中，是邊上一點(diǎn)，，，，點(diǎn)，分別是，邊上的動(dòng)點(diǎn)，且始終保持．（1）求的長；（2）若四邊形為平行四邊形時(shí)，求的周長；（3）將沿它的一條邊翻折，當(dāng)翻折前后兩個(gè)三角形組成的四邊形為菱形時(shí)，求線段的長．22．（8分）學(xué)校需要采購一批演出服裝，A、B兩家制衣公司都愿成為這批服裝的供應(yīng)商．經(jīng)了解：兩家公司生產(chǎn)的這款演出服裝的質(zhì)量和單價(jià)都相同，即男裝每套120元，女裝每套100元．經(jīng)洽談協(xié)商：A公司給出的優(yōu)惠條件是，全部服裝按單價(jià)打七折，但校方需承擔(dān)2200元的運(yùn)費(fèi)；B公司的優(yōu)惠條件是男女裝均按每套100元打八折，公司承擔(dān)運(yùn)費(fèi)．另外根據(jù)大會組委會要求，參加演出的女生人數(shù)應(yīng)是男生人數(shù)的2倍少100人，如果設(shè)參加演出的男生有x人．（1）分別寫出學(xué)校購買A、B兩公司服裝所付的總費(fèi)用y1(元)和y2(元)與參演男生人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）問：該學(xué)校購買哪家制衣公司的服裝比較合算？請說明理由．23．（8分）已知，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖所示，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，8），已知直線AC與雙曲線y＝（m≠0）在第一象限內(nèi)有一交點(diǎn)Q（5，n）．（1）求直線AC和雙曲線的解析式；（2）若動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿折線AO→OC的路徑以每秒2個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C處停止．求△OPQ的面積S與的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t秒的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)t取何值時(shí)S＝1．24．（8分）某校為了開展“書香墨香進(jìn)校園”活動(dòng)，購買了一批毛筆和墨水.已知毛筆的單位比墨水的單價(jià)多5元，購買毛筆用了450元，墨水用了150元，毛筆數(shù)量是墨水?dāng)?shù)量的2倍.求這批毛筆和墨水的數(shù)量分別是多少？25．（10分）如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)D為BC邊上的一點(diǎn)，AD＝12，BD＝16，AB＝20，CD＝1．（1）試說明AD⊥BC．（2）求AC的長及△ABC的面積．（3）判斷△ABC是否是直角三角形，并說明理由．26．（10分）“中國漢字聽寫大會”是由中央電視臺和國家語言文字工作委員會聯(lián)合主辦的節(jié)日，希望通過節(jié)目的播出，能吸引更多的人關(guān)注對漢字文化的學(xué)習(xí)智慧學(xué)校開展了一次全校性的:“漢字聽寫”比賽，每位參賽學(xué)生聽寫個(gè)漢字.比賽結(jié)束后隨機(jī)抽取部分學(xué)生的聽寫結(jié)果，按聽寫正確的漢字個(gè)數(shù)繪制成了以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖表信息解答下列問題:（1）本次共隨機(jī)抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，聽寫正確的漢字個(gè)數(shù)在范圍內(nèi)的人數(shù)最多，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）各組的組中值如下表所示.若用各組的組中值代表各組每位學(xué)生聽寫正確的漢字個(gè)數(shù)，求被調(diào)查學(xué)生聽寫正確的漢字個(gè)數(shù)的平均數(shù);聽寫正確的漢字個(gè)數(shù)組中值

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)“符號相同數(shù)的平方減符號相反數(shù)的平方等于兩數(shù)之和與兩數(shù)之差的乘積”即可求解．【詳解】解：由題意可知：，，無法用平方差公式因式分解，，故第3道題錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了用公式法進(jìn)行因式分解，熟練掌握平方差公式及完全平方式是解決此類題的關(guān)鍵．2、B【解析】試題分析：在Rt△BCD中，因?yàn)锽C=3，CD=1，∠C=90°，所以由勾股定理可得：BD=．在Rt△ABD中，BA=12，BD=5，∠ABD=90°，由勾股定理可得：AD=．故選B考點(diǎn)：勾股定理．3、D【解析】

根據(jù)因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，判斷求解．【詳解】解：A、右邊不是積的形式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、右邊不是積的形式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、x2-4y2=（x+2y）（x-2y），故本項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是因式分解，故本選項(xiàng)正確．

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查因式分解的定義．解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解．4、D【解析】

先化二次項(xiàng)的系數(shù)為1，然后把常數(shù)項(xiàng)移到右邊，再兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，把方程的左邊配成完全平方的形式．【詳解】系數(shù)化為1得：移項(xiàng)：配方：即【點(diǎn)睛】本題考查用配方法解一元二次方程的步驟，熟練掌握配方法解方程是本題關(guān)鍵5、D【解析】

首先根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出的值，再根據(jù)平方根的定義即可求解．【詳解】解：∵＝3，∴的平方根也就是3的平方根是±．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了算術(shù)平方根和平方根的定義．本題容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是把的平方根認(rèn)為是9的平方根，得出±3的結(jié)果．6、D【解析】

解：．故選：D.7、B【解析】

根據(jù)矩形的判定方法逐一進(jìn)行分析即可.【詳解】A.若添加AB=AD，根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可判斷四邊形ABCD為菱形，故不符合題意；B.若添加AC=BD，根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形，可判斷四邊形ABCD是矩形，故符合題意；C.若添加BD平分∠ABC，則有∠ABD=∠DBC，∵平行四邊形ABCD中，AB//CD，∴∠ABD=∠CDB，∴∠DBC=∠CDB，∴BC=DC，∴平行四邊形ABCD是菱形，故不符合題意；D.若添加AC⊥BD，根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，可判斷四邊形ABCD是菱形，故不符合題意，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定，菱形的判定，熟練掌握相關(guān)的判定定理是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】

根據(jù)k的值先確定函數(shù)的變化情況，再由x的大小關(guān)系判斷y的大小關(guān)系.【詳解】解:y隨x的增大而減小又，即故答案為：A【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，時(shí)，y隨x的增大而增大，時(shí)，y隨x的增大而減小，靈活運(yùn)用這一性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】

由矩形的對角線互相平分得，OA=OB，再由三角形的外角性質(zhì)得到∠AOD等于∠BAO和∠ABO之和即可求解.【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OB，∴∠BAO=∠ABO=55°，∴∠AOD=∠BAO+∠ABO=55°+55°=110°.故答案為：A【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)及外角的性質(zhì)，熟練利用外角的性質(zhì)求角度是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】

根據(jù)平行線分線段成比例定理得到，然后利用比例性質(zhì)可求出EF的長．【詳解】解：∵a∥b∥c，∴，即，∴EF=2.1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例．二、填空題(每小題3分,共24分)11、.【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件即可解答.【詳解】∵有意義，∴2x+5≥0，解得，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式有意義被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解決問題的關(guān)鍵.12、平行四邊形【解析】試題分析：由三角形的中位線的性質(zhì)，平行與第三邊且等于第三邊的一半，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.考點(diǎn)：平行四邊形的判定13、9或1【解析】【分析】△ABC中，∠ACB分銳角和鈍角兩種：①如圖1，∠ACB是銳角時(shí)，根據(jù)勾股定理計(jì)算BD和CD的長可得BC的值；②如圖2，∠ACB是鈍角時(shí)，同理得：CD=4，BD=5，根據(jù)BC=BD﹣CD代入可得結(jié)論．【詳解】有兩種情況：①如圖1，∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=∠ADC=90°，由勾股定理得：BD==5，CD==4，∴BC=BD+CD=5+4=9；②如圖2，同理得：CD=4，BD=5，∴BC=BD﹣CD=5﹣4=1，綜上所述，BC的長為9或1；故答案為：9或1．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的運(yùn)用，熟練掌握勾股定理是關(guān)鍵，并注意運(yùn)用了分類討論的思想解決問題．14、【解析】

根據(jù)最簡公分母的確定方法取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母進(jìn)行解答．【詳解】解：分式和的最簡公分母是故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是最簡公分母的概念，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．15、x≠1【解析】

分式有意義的條件是分母不等于零．【詳解】∵分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x?1≠0，解得：x≠1.故答案為：x≠1.【點(diǎn)睛】此題考查分式有意義的條件，解題關(guān)鍵在于分母不等于零使得分式有意義.16、【解析】

由題意知，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線OD對稱，連接BC，則BC的長即為PC+AP的最小值，過點(diǎn)B作BN⊥y軸，垂足為N，過B作BM⊥x軸于M，求出BN、CN的長，然后利用勾股定理進(jìn)行求解即可.【詳解】由題意知，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線OD對稱，連接BC，則BC的長即為PC+AP的最小值，過點(diǎn)B作BN⊥y軸，垂足為N，過B作BM⊥x軸于M，則四邊形OMBN是矩形，∵△ABO是等邊三角形，∴OM=AO=×4=2，∴BN=OM=2，在Rt△OBM中，BM===2，∴ON=BM=2，∵C，∴CN=ON+OC=2+=3，在Rt△BNC中，BC=，即PC+AP的最小值為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，最短路徑問題，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)等，正確添加輔助線，確定出最小值是解題的關(guān)鍵.17、【解析】

設(shè)折斷處離地面的高度是x尺，根據(jù)勾股定理即可列出方程進(jìn)行求解.【詳解】設(shè)折斷處離地面的高度是x尺，根據(jù)勾股定理得x2+32=(10-x)2,解得x=故折斷處離地面的高度是尺.【點(diǎn)睛】此題主要考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理的應(yīng)用.18、1．【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)，菱形的面積=對角線乘積的一半．【詳解】解：菱形的面積是：．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：菱形面積.解題關(guān)鍵點(diǎn)：記住根據(jù)對角線求菱形面積的公式．三、解答題(共66分)19、（1）2，90；（2）79分【解析】

（1）①用總?cè)藬?shù)減去得60分、70分、90分的人數(shù)，即可求出x的值；

②根據(jù)眾數(shù)的定義即一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即可得出答案；

（2）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式分別進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1）①∵共有10名學(xué)生，

∴x=10-1-3-4=2；

②∵90出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

∴此學(xué)習(xí)小組10名學(xué)生成績的眾數(shù)是90；

故答案為2，90；

（2）此學(xué)習(xí)小組的數(shù)學(xué)平均成績是：（分）【點(diǎn)睛】此題考查了眾數(shù)和平均數(shù)，掌握眾數(shù)和平均數(shù)的概念及公式是本題的關(guān)鍵，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．20、（1）詳見解析；（2）BG=5+5【解析】

（1）根據(jù)CD平分∠ACB，得到∠ACD=∠DCG，再根據(jù)EG垂直平分CD，得到DG=CG，DE=EC，從而得到∠EDC=∠DCG=∠ACD=∠GDC，故CE∥DG，DE∥GC，從而證明四邊形DECG是平行四邊形，再根據(jù)DE=EC證明四邊形DGCE是菱形；（2）過點(diǎn)D作DH⊥BC，由（1）知CG=DG=10，DG∥EC，得到∠ACB=∠DGB=30°，且DH⊥BC，得到HG=3DH=53，由∠B=45【詳解】解：（1）證明：∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠DCG，∵EG垂直平分CD，∴DG=CG，DE=EC，∴∠DCG=∠GDC，∠ACD=∠EDC，∴∠EDC=∠DCG=∠ACD=∠GDC，∴CE∥DG，DE∥GC，∴四邊形DECG是平行四邊形，又∵DE=EC，∴四邊形DGCE是菱形；（2）如圖，過點(diǎn)D作DH⊥BC，由（1）知∴CG=DG=10，DG∥EC，∴∠ACB=∠DGB=30°，且∴DH=5，HG=3∵∠B=45°，∴∠B=∠BDH=45∴BH=DH=5，∴BG=BH+HG=5+53【點(diǎn)睛】此題主要考查菱形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的判定定理、含30°的直角三角形的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì).21、（1）；（2）；（3）BP=或３或．【解析】

（1）先根據(jù)題意推出△ABE是等腰直角三角形，再根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．（2）首先要推出△CPQ是等腰直角三角形，再根據(jù)已知推出各邊的長度，然后相加即可．（3）首先證明△BPE∽△CQP，然后分三種情況討論，分別求解，即可解決問題．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∵BE=CD=3，∴AB=BE=3，又∵∠A=45°，∴∠BEA=∠A=45°，∠ABE=90°，根據(jù)勾股定理得AE==；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∠A=∠C=45°，又∵四邊形ABPE是平行四邊形，∴BP∥AB，且AE=BP，∴BP∥CD，∴ED=CP=，∵∠EPQ=45°，∴∠PQC=∠EPQ=45°，∴∠PQC=∠C=45°，∠QPC=90°，∴CP=PQ=，QC=2，∴△CPQ的周長=2+2；（３）解：如圖，作BH⊥AE于H，連接BE．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=3，AD=BC=AE+ED=，∠A=∠C=45°，∴AH=BH=，HE=AD－AH－DE=∴BH=EH，∴∠EBH=∠HEB=∠EBC=45°，∴∠EBP=∠C=45°，∵∠BPQ=∠EPB+∠EPQ=∠C+∠PQC，∠EPQ=∠C，∴∠EPB=∠PQC，∴△BPE∽△CQP．①當(dāng)QP=QC時(shí)，則BP=PE，∴∠EBP=∠BEP=45°，則∠BPE=90°，∴四邊形BPEF是矩形，BP=EF=，②當(dāng)CP=CQ時(shí)，則BP=BE=3，③當(dāng)CP=PQ時(shí)，則BE=PE=3，∠BEP=90°，∴△BPE為等腰三角形，∴BP2=BE2+PE2，∴BP=，綜上：BP=或3或．【點(diǎn)睛】本題利用平行四邊形的性質(zhì)求解，其中運(yùn)用了分類討論的思想，這是解題關(guān)鍵．22、（1）y1＝224x－4800；y2＝240x－8000；（2）當(dāng)男生人數(shù)少于200時(shí)，購買B公司服裝合算；當(dāng)男生人數(shù)等于200時(shí)，購買A，B公司服裝都一樣；當(dāng)男生人數(shù)大于200時(shí)，購買A公司服裝合算，理由見解析【解析】

（1）根據(jù)總費(fèi)用=男生的人數(shù)×男生每套的價(jià)格+女生的人數(shù)×女生每套的價(jià)格就可以分別表示出y1（元）和y2（元）與男生人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)條件可以知道購買服裝的費(fèi)用受x的變化而變化，分情況討論，當(dāng)y1＞y2時(shí)，當(dāng)y1=y2時(shí)，當(dāng)y1＜y2時(shí)，求出x的范圍就可以求出結(jié)論．【詳解】解：（1）y1＝[120x＋100(2x－100)]×0.7＋2200，即y1＝224x－4800；y2＝0.8×100(x＋2x－100)，即y2＝240x－8000.（2）由題意，得當(dāng)y1＞y2時(shí)，224x－4800＞240x－8000，解得x＜200；當(dāng)y1＝y(tǒng)2時(shí)，224x－4800＝240x－8000，解得x＝200；當(dāng)y1＜y2時(shí)，224x－4800＜240x－8000，解得x＞200，∴當(dāng)男生人數(shù)少于200時(shí)，購買B公司服裝合算；當(dāng)男生人數(shù)等于200時(shí)，購買A，B公司服裝都一樣；當(dāng)男生人數(shù)大于200時(shí)，購買A公司服裝合算．23、（1）直線AC的解析式為：，雙曲線為：；（2），當(dāng)t＝2.5秒或t＝7秒時(shí)，S＝1．【解析】

（1）設(shè)直線的解析式為．將、兩點(diǎn)代入其中，即利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；然后利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將點(diǎn)代入函數(shù)關(guān)系式求得值；最后將點(diǎn)代入雙曲線的解析式，求得值，即可求得雙曲線的解析式；（2）分類討論：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．【詳解】解：(1)設(shè)直線的解析式為，過、，，解得：，直線的解析式為，又在直線上，，又雙曲線過，，雙曲線的解析式為：；（2）當(dāng)時(shí)，，過作，垂足為，如圖1，，，，當(dāng)時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，，過作，垂足為，如圖2，，，當(dāng)時(shí)，，解得，綜上，，當(dāng)秒時(shí)，的面積不存在，當(dāng)秒或秒時(shí)，．【點(diǎn)睛】此題主要考查反比例函數(shù)和一