山東省日照市高新區(qū)中學(xué)2024年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試試題含解析

山東省日照市高新區(qū)中學(xué)2024年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P.下面有四個(gè)結(jié)論:①k>0；②b>0；③當(dāng)x>0時(shí)，>0；④當(dāng)x<-2時(shí)，kx>-x+b.其中正確的是()A．①③ B．②③ C．③④ D．①④2．在下列條件中，不能確定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）.A．∠A=∠C，∠B=∠D B．∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°C．∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180° D．∠A=∠B=∠C=90°3．一條直線y=kx+b，其中k+b=﹣5、kb=6，那么該直線經(jīng)過A．第二、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、三象限 D．第二、三、四象限4．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣3，2），則點(diǎn)P所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．甲、乙、丙、丁四位選手各10次射擊成績的平均數(shù)和方差如下表：選手

甲

乙

丙

丁

平均數(shù)(環(huán))

9.2

9.2

9.2

9.2

方差(環(huán)2)

0.035

0.015

0.025

0.027

則這四人中成績發(fā)揮最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥0 B．x≤0 C．x＞0 D．x＜07．下列式子中一定是二次根式的是（）A． B． C． D．8．使函數(shù)y＝6－x有意義的自變量A．x≥6 B．x≥0 C．x≤6 D．x≤09．若一次函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)，則下列大小關(guān)系正確的是（）A． B． C． D．10．計(jì)算的結(jié)果為（）A．±3 B．-3 C．3 D．911．已知直線l經(jīng)過點(diǎn)A（4，0），B（0，3）．則直線l的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y＝﹣x+3 B．y＝3x+4 C．y＝4x+3 D．y＝﹣3x+312．不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的題設(shè)是（）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB＝CD，AD＝BCC．AD＝BC，∠A＝∠C D．AB∥CD，∠B＝∠D二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，的中位線，把沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，若、兩點(diǎn)之間的距離是，則的面積為______；14．如圖，在周長為26cm的?ABCD中，AB≠AD，AC，BD相交于點(diǎn)O，OE⊥AC交AD于E．則△CDE的周長為_____cm．15．在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，則_________.16．已知，，則代數(shù)式的值為________．17．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=(x＞0)的圖象上任意一點(diǎn)，AB∥x軸交反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象于點(diǎn)B，以AB為邊作平行四邊形ABCD，點(diǎn)C，點(diǎn)D在x軸上．若S?ABCD＝5，則k＝____．18．若一次函數(shù)y=kx+b圖象如圖，當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍是___________

.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)為.(1)求反比例函數(shù)函數(shù)表達(dá)式;(2)根據(jù)圖象，直接寫出當(dāng)時(shí)，的取值范圍.20．（8分）（1）探究新知：如圖1，已知與的面積相等，試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由.（2）結(jié)論應(yīng)用：①如圖2，點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖像上，過點(diǎn)作軸，過點(diǎn)作軸，垂足分別為，，連接.試證明：.②若①中的其他條件不變，只改變點(diǎn)，的位置如圖3所示，請畫出圖形，判斷與的位置關(guān)系并說明理由.21．（8分）如圖，直線y=﹣2x+7與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)C、B，與直線y=x相交于點(diǎn)A．(1)求A點(diǎn)坐標(biāo)；(2)求△OAC的面積；(3)如果在y軸上存在一點(diǎn)P，使△OAP是以O(shè)A為底邊的等腰三角形，求P點(diǎn)坐標(biāo)；(4)在直線y=﹣2x+7上是否存在點(diǎn)Q，使△OAQ的面積等于6？若存在，請求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．22．（10分）先化簡，再求值：()÷，其中x＝．23．（10分）如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)F、E分別在BC、AC邊上，AE＝CF，AF與BE相交于點(diǎn)P．（1）求證：AEP∽BEA；（2）若BE＝3AE，AP＝2，求等邊ABC的邊長．24．（10分）解分式方程：(1)(2)25．（12分）解方程①2x（x－1）=x－1；②（y+1）（y+2）=226．由于受到手機(jī)更新?lián)Q代的影響，某手機(jī)店經(jīng)銷的甲型號手機(jī)二月份售價(jià)比一月份售價(jià)每臺降價(jià)500元．如果賣出相同數(shù)量的甲型號手機(jī)，那么一月份銷售額為9萬元，二月份銷售額只有8萬元．（1）一月份甲型號手機(jī)每臺售價(jià)為多少元？（2）為了提高利潤，該店計(jì)劃三月份加入乙型號手機(jī)銷售，已知甲型號每臺進(jìn)價(jià)為3500元，乙型號每臺進(jìn)價(jià)為4000元，預(yù)計(jì)用不多于7.6萬元且不少于7.4萬元的資金購進(jìn)這兩種手機(jī)共20臺，請問有幾種進(jìn)貨方案？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：∵直線y1=kx經(jīng)過第一、三象限，

∴k＞0，故①正確；

∵y2=-x+b與y軸交點(diǎn)在負(fù)半軸，

∴b＜0，故②錯(cuò)誤；

∵正比例函數(shù)y1=kx經(jīng)過原點(diǎn)，且y隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x＞0時(shí)，y1＞0；故③正確；

當(dāng)x＜-2時(shí)，正比例函數(shù)y1=kx在一次函數(shù)y2=-x+b圖象的下方，即kx＜-x+b，故④錯(cuò)誤．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵是根據(jù)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)判斷．2、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的多種判定方法，分別分析A、B、C、D選項(xiàng)是否可以證明四邊形ABCD為平行四邊形，即可解題．【詳解】A.∠A=∠C，∠B=∠D，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°，可推出∠A+∠B=180°，所以AD∥BC，同理可得AB∥CD，所以四邊形ABCD為平行四邊形，故A選項(xiàng)正確；B.∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°即可證明AD∥BC，條件不足，不足以證明四邊形ABCD為平行四邊形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤．C.∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°即可證明AB∥CD，AD∥BC，根據(jù)平行四邊形的定義可以證明四邊形ABCD為平行四邊形，故C選項(xiàng)正確；D.∠A=∠B=∠C=90°，則∠D=90°，四個(gè)內(nèi)角均為90°可以證明四邊形ABCD為矩形，故D選項(xiàng)正確；故選B.3、D【解析】∵k＋b=－5，kb=6，∴kb是一元二次方程的兩個(gè)根．解得，或．∴k＜1，b＜1．一次函數(shù)的圖象有四種情況：①當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．∴直線y=kx+b經(jīng)過二、三、四象限．故選D．4、B【解析】試題分析：第一象限點(diǎn)的坐標(biāo)為(+，+)；第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)為(－，+)；第三象限點(diǎn)的坐標(biāo)為(－，－)；第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)為(+，－)，則點(diǎn)P在第二象限.考點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)5、B【解析】在平均數(shù)相同時(shí)方差越小則數(shù)據(jù)波動(dòng)越小說明數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，6、A【解析】

由題意得，x≥0

.故選A.7、A【解析】

一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【詳解】A.，是二次根式；B.中，根指數(shù)為3，故不是二次根式；C.中，-2＜0，故不是二次根式；D.中，x不一定是非負(fù)數(shù)，故不是二次根式；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的定義，解決問題的關(guān)鍵是理解被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，給出一個(gè)式子能準(zhǔn)確的判斷其是否為二次根式，并能根據(jù)二次根式的定義確定被開方數(shù)中的字母取值范圍．8、C【解析】

根據(jù)被開方式是非負(fù)數(shù)列式求解即可.【詳解】解：由題意，得6﹣x≥0，解得x≤6，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)有意義時(shí)字母的取值范圍一般從幾個(gè)方面考慮：①當(dāng)函數(shù)解析式是整式時(shí)，字母可取全體實(shí)數(shù)；②當(dāng)函數(shù)解析式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；③當(dāng)函數(shù)解析式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．④對于實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式，自變量的取值除必須使表達(dá)式有意義外，還要保證實(shí)際問題有意義．9、B【解析】

首先觀察一次函數(shù)的x項(xiàng)的系數(shù)，當(dāng)x項(xiàng)的系數(shù)大于0，則一次函數(shù)隨著x的增大而增大，當(dāng)x小于0，則一次函數(shù)隨著x的減小而增大.因此只需要比較A、B點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可.【詳解】解：根據(jù)一次函數(shù)的解析式可得此一次函數(shù)隨著x的增大而減小因?yàn)楦鶕?jù)-2<1，可得故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)的含義，這是必考點(diǎn)，必須熟練掌握.10、C【解析】

根據(jù)=|a|進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】=|-3|=3，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的性質(zhì)，熟練掌握這一性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.11、A【解析】

根據(jù)已知條件可直接寫出函數(shù)表達(dá)式，清楚y=kx+b中k和b與x軸y軸交點(diǎn)之間的關(guān)系即可求解【詳解】解：∵A（4，0），B（0，3），∴直線l的解析式為：y＝﹣x+3；故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的解析式，掌握k和b與直線與x軸y軸交點(diǎn)之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵12、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定，A、B、D均能判斷是平行四邊形，唯有C不能判定．【詳解】因?yàn)槠叫兴倪呅蔚呐卸ǚ椒ㄓ校簝山M對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故B正確；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故A正確；由AB∥CD，∠B＝∠D，可求得∠A＝∠C，根據(jù)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形可以判定，故D也可以判定．連接BD，利用“SSA”不能判斷△ABD與△CDB，C不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對平行四邊形的判定的掌握情況．平行四邊形的五種判定方法分別是：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．二、填空題（每題4分，共24分）13、40.【解析】

根據(jù)對稱軸垂直平分對應(yīng)點(diǎn)連線，可得AF即是△ABC的高，再由中位線的性質(zhì)求出BC，繼而可得△ABC的面積．【詳解】解：如圖，連接AF，∵DE為△ABC的中位線，∴DE//BC,BC=2DE=10cm.由折疊的性質(zhì)可得：,∴,∴.故答案是40.【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換（折疊問題）,三角形中位線定理.在三角形底已知的情況下要求三角形的面積，只需要求出它的高即可，本題解題關(guān)鍵是連接AF，證明AF為△ABC的高.14、13.【解析】

利用垂直平分線性質(zhì)得到AE=EC，△CDE的周長為ED+DC+EC=AE+ED+DC，為平行四邊形周長的一半，故得到答案【詳解】利用平行四邊形性質(zhì)得到O為AC中點(diǎn)，又有OE⊥AC，所以EO為AC的垂直平分線，故AE=EC，所以△CDE的周長為ED+DC+EC=AE+ED+DC=AD+CD，即為平行四邊形周長的一半，得到△CDE周長為26÷2=13cm，故填13【點(diǎn)睛】本題主要考查垂直平分性性質(zhì)，平行四邊形性質(zhì)等知識點(diǎn)，本題關(guān)鍵在于能夠找到OE為垂直平分線15、【解析】

把代入可得：解得得，再把代入，即，解得.【詳解】解：把代入可得：解得，∴∵點(diǎn)也在圖象上，把代入，即，解得.故答案為：8【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)，掌握待定系數(shù)法求解析式是關(guān)鍵.16、【解析】

原式通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算得到最簡結(jié)果，將a與b的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】原式=，當(dāng)a=+1，b=-1時(shí)，原式=，故答案為：2【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．17、-1【解析】

設(shè)點(diǎn)A（x，），表示點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后求出AB的長，再根據(jù)平行四邊形的面積公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】設(shè)點(diǎn)A（x，），則B（，），∴AB=x-，則（x-）?=5，k=-1．故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，用點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)之差表示出AB的長度是解題的關(guān)鍵．18、x<-1【解析】

由圖象可知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,0)、(0,-2).∴，解得，∴該一次函數(shù)的解析式為y=?2x-2，∵?2<0，∴當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍是：x<-1.故答案為x<-1.三、解答題（共78分）19、（1）;（1）.【解析】

（1）將點(diǎn)P（1，m）代入y＝1x，求出P（1，4），將P代入即可求解；（1）直接根據(jù)反比例函數(shù)在坐標(biāo)系中的圖象即可得出結(jié)論.【詳解】解：（1）將點(diǎn)P（1，m）代入y＝1x，得m＝4，∴P（1，4），將點(diǎn)P（1，4）代入，∴k＝1×4＝8，∴反比例函數(shù)表達(dá)式為；（1）∵x＝?4時(shí)，，x＝?1時(shí)，，∴當(dāng)?4＜x＜?1時(shí)，y的取值范圍是?8＜y＜?1．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．20、（1），理由見解析；（2）①見解析；②，理由見解析.【解析】

（1）分別過點(diǎn)C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，垂足為G，H，則∠CGA=∠DHB=90°，根據(jù)△ABC與△ABD的面積相等，證明AB與CD的位置關(guān)系；（2）連結(jié)MF，NE，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x1，y1），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（x2，y2），進(jìn)一步證明S△EFM=S△EFN，結(jié)合（1）的結(jié)論即可得到MN∥EF；（3）連接FM、EN、MN，結(jié)合（2）的結(jié)論證明出MN∥EF，GH∥MN，于是證明出EF∥GH．【詳解】（1）如圖1，分別過點(diǎn)、作、，垂足分別為、，則，∴，∵且，，∴，∴四邊形為平行四邊形，∴；（2）①如圖2，連接，，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖像上，∴，.∵軸，軸，且點(diǎn)，在第一象限，∴，，，.∴，，∴，從而，由（1）中的結(jié)論可知：；②如圖，理由：連接，，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，由（2）①同理可得：，，∴，從而，由（1）中的結(jié)論可知：.【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的綜合題，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)同底等高的兩個(gè)三角形面積相等進(jìn)行解答問題，此題難度不是很大，但是三問之間都有一定的聯(lián)系．21、（1）A點(diǎn)坐標(biāo)是(2,3)；（2）=；（3）P點(diǎn)坐標(biāo)是(0,)；（4）點(diǎn)Q是坐標(biāo)是(,)或(,-).【解析】

解析聯(lián)立方程,解方程即可求得;C點(diǎn)位直線y=﹣2x+7與x軸交點(diǎn)，可得C點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）,由（1）得A點(diǎn)坐標(biāo)，可得的值；(3)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)是(0,y),根據(jù)勾股定理列出方程,解方程即可求得;(4)分兩種情況:①當(dāng)Q點(diǎn)在線段AB上:作QD⊥y軸于點(diǎn)D,則QD=x,根據(jù)=-列出關(guān)于x的方程解方程求得即可;②當(dāng)Q點(diǎn)在AC的延長線上時(shí),作QD⊥x軸于點(diǎn)D,則QD=-y,根據(jù)=-列出關(guān)于y的方程解方程求得即可.【詳解】解(1)解方程組:得：，A點(diǎn)坐標(biāo)是(2,3);(2)C點(diǎn)位直線y=﹣2x+7與x軸交點(diǎn)，可得C點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）==(3)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)是(0,y),△OAP是以O(shè)A為底邊的等腰三角形,OP=PA,,解得y=，P點(diǎn)坐標(biāo)是(0,),故答案為(0,);(4)存在;由直線y=-2x+7可知B(0,7),C(,0),==＜6,==7＞6,Q點(diǎn)有兩個(gè)位置:Q在線段AB上和AC的延長線上,設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(x,y),當(dāng)Q點(diǎn)在線段AB上:作QD⊥y軸于點(diǎn)D,如圖1,則QD=x,=-=7-6=1,OBQD=1,即:7x=1,x=，把x=代入y=-2x+7,得y=，Q的坐標(biāo)是(,),當(dāng)Q點(diǎn)在AC的延長線上時(shí),作QD⊥x軸于點(diǎn)D,如圖2則QD=-y,=-=6-=,OCQD=,即:，y=-,把y=-代入y=-2x+7,解得x=Q的坐標(biāo)是(,-),綜上所述:點(diǎn)Q是坐標(biāo)是(,)或(,-).【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)的綜合題,考查了交點(diǎn)的求法,勾股定理的應(yīng)用,三角形面積的求法等,分類討論思想的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.22、【解析】

根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】解：，當(dāng)x＝時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．23、（1）見解析；（2）1【解析】

（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AB＝AC，∠C＝∠CAB＝10°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ABE＝∠CAF，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵△ABC為等邊三角形，∴AB＝AC，∠C＝∠CAB＝10°，又∵AE＝CF，在△ABE和△CAF中，∴∴∠ABE＝∠CAF，∵∠AEB＝∠BEA，∴（有兩個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似）；（2）解：∵∴，∵BE＝3AE，AP＝2，∴AB＝1，∴等邊的邊長是1．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的證明方法中的邊角邊定理（兩個(gè)三角形中有兩條邊對應(yīng)相等，并且這兩條邊的夾角也對應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形全等）；兩個(gè)三角形相似的證明方法之一：兩個(gè)三角形有兩個(gè)角對應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形相似．熟記并靈活運(yùn)用這兩種方法是解本題的關(guān)鍵．24、（1）；（2）無解【解析】

（1）最簡公分母為x（x+6）．方程兩邊都乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．結(jié)果需檢驗(yàn)（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】（1）解：方程兩邊同乘以得解這個(gè)方程得