湖北省武漢市洪山區(qū)2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

湖北省武漢市洪山區(qū)2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如果把分式xyx+y中的x和y都擴大2倍，則分式的值（A．?dāng)U大4倍 B．?dāng)U大2倍 C．不變 D．縮小2倍2．方程的解為()．A．2 B．1 C．－2 D．－13．如圖，在方格中有兩個涂有陰影的圖形M、N，每個小正方形的邊長都是1個單位長度，圖（1）中的圖形M平移后位置如圖（2）所示，以下對圖形M的平移方法敘述正確的是（）A．先向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度B．先向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度C．先向右平移1個單位長度，再向下平移4個單位長度D．先向右平移2個單位長度，再向下平移4個單位長度4．小亮在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出了和的圖象，方程組的解是()A． B． C． D．5．下列各式中從左到右的變形，是因式分解的是（）A．a(chǎn)2b+ab2＝ab（a+b） B．x2+x﹣5＝（x﹣2）（x+3）+1C．x2+1＝x（x+） D．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣96．菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）A．對角相等 B．四條邊都相等C．鄰角互補 D．對角線互相平分7．矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，∠AOD=120°，AC=6，則△ABO的周長為（）A．18B．15C．12D．98．為了了解某市八年級女生的體能情況，從某校八年級的甲、乙兩班各抽取27名女生進行一分鐘跳繩次數(shù)的測試，測試數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：人數(shù)中位數(shù)平均數(shù)甲班2710497乙班2710696如果每分鐘跳繩次數(shù)大于或等于105為優(yōu)秀，則甲、乙兩班優(yōu)秀率的大小關(guān)系是()A．甲優(yōu)<乙優(yōu) B．甲優(yōu)>乙優(yōu) C．甲優(yōu)＝乙優(yōu) D．無法比較9．下列四個數(shù)中，大于而又小于的無理數(shù)是A． B． C． D．10．若a＞b，則下列不等式成立的是（）A． B．a(chǎn)＋5＜b＋5 C．－5a＞－5b D．a(chǎn)－2＜b－211．下列長度的四根木棒，能與長度分別為2cm和5cm的木棒構(gòu)成三角形的是（）A．3 B．4 C．7 D．1012．下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．三角形B．菱形C．角D．平行四邊形二、填空題（每題4分，共24分）13．因式分解：a2﹣4＝_____．14．據(jù)統(tǒng)計，2019年全國高考報名人數(shù)達10310000人，比去年增加了560000，其中數(shù)據(jù)10310000用科學(xué)計數(shù)法表示為_________15．已知直線經(jīng)過點（－2，2），并且與直線平行，那么________.16．如圖，在中，，點，，分別是，，的中點，若，則線段的長是__________．17．已知：在矩形ABCD中，AD＝2AB，點E在直線AD上，連接BE，CE，若BE＝AD，則∠BEC的大小為_____度．18．如圖，正方形的邊長為4，在這個正方形內(nèi)作等邊三角形（三角形的頂點可以在正方形的邊上），使它們的中心重合，則的頂點到正方形的頂點的最短距離是___________．三、解答題（共78分）19．（8分）某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組在探究一次函數(shù)性質(zhì)時得到下面正確結(jié)論：對于兩個一次函數(shù)y＝k1x+b1和y＝k2x+b2，若兩個一次函數(shù)的圖象平行，則k1＝k2且b1≠b2；若兩個一次函數(shù)的圖象垂直，則k1?k2＝﹣1．請你直接利用以上知識解答下面問題：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（0，8），B（6，0），P（6，4）．（1）把直線AB向右平移使它經(jīng)過點P，如果平移后的直線交y軸于點A′，交x軸于點B′，求直線A′B′的解析式；（2）過點P作直線PD⊥AB，垂足為點D，按要求畫出直線PD并求出點D的坐標(biāo)；20．（8分）正方形ABCD中，E是BC上一點，F(xiàn)是CD延長線上一點，BE=DF，連接AE，AF，EF，G為EF中點，連接AG，DG．（1）如圖1：若AB=3，BE=1，求DG；（2）如圖2：延長GD至M，使GM=GA，過M作MN∥FD交AF的延長線于N，連接NG，若∠BAE=30°．求證：21．（8分）化簡并求值:，其中.22．（10分）楊梅是漳州的特色時令水果.楊梅一上市，水果店的老板用1200元購進一批楊梅，很快售完；老板又用2500元購進第二批楊梅，所購件數(shù)是第一批的2倍，但進價每件比第一批多了5元.（1）第一批楊梅每件進價多少元？（2）老板以每件150元的價格銷售第二批楊梅，售出后，為了盡快售完，決定打折促銷.要使得第二批楊梅的銷售利潤不少于320元，剩余的楊梅每件售價至少打幾折（利潤售價進價）？23．（10分）如圖①，已知正方形ABCD的邊長為1，點P是AD邊上的一個動點，點A關(guān)于直線BP的對稱點是點Q，連接PQ、DQ、CQ、BQ，設(shè)AP＝x．（1）BQ＋DQ的最小值是_______，此時x的值是_______；（2）如圖②，若PQ的延長線交CD邊于點E，并且∠CQD＝90°．①求證：點E是CD的中點；②求x的值．（3）若點P是射線AD上的一個動點，請直接寫出當(dāng)△CDQ為等腰三角形時x的值．24．（10分）已知：如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝900，CD⊥AB，垂足為D，AF平分∠CAB，交CD于點E，交CB于點F.求證：CE＝CF．25．（12分）已知：直線y＝與x軸、y軸分別相交于點A和點B，點C在線段AO上．將△CBO沿BC折疊后，點O恰好落在AB邊上點D處．（1）直接寫出點A、點B的坐標(biāo)：（2）求AC的長；（3）點P為平面內(nèi)一動點，且滿足以A、B、C、P為頂點的四邊形為平行四邊形，請直接回答：①符合要求的P點有幾個？②寫出一個符合要求的P點坐標(biāo)．26．荔枝上市后,某水果店的老板用500元購進第一批荔枝,銷售完后,又用800元購進第二批荔枝,所購件數(shù)是第一批購進件數(shù)的2倍,但每件進價比第一批進價少5元．(1)求第一批荔枝每件的進價；(2)若第二批荔枝以30元/件的價格銷售,在售出所購件數(shù)的后,為了盡快售完,決定降價銷售,要使第二批荔枝的銷售利潤不少于300元,剩余的荔枝每件售價至少多少元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

把分式xyx+y中的x和y都擴大2倍，分別用2x和2y去代換原分式中的x和y，利用分式的基本性質(zhì)化簡即可【詳解】把分式xyx+y中的x和y都擴大2倍得：2x?2y2x+2y=4xy2(x+y)∴分式的值擴大2倍，故選B.【點睛】本題主要考查分式的基本性質(zhì)，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，無論是把分式的分子和分母擴大還是縮小相同的倍數(shù)，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一項．2、A【解析】試題解析：本題首先進行去分母，然后進行解關(guān)于x的一元一次方程，從而求出答案，最后必須要對這個解進行檢驗.在方程的兩邊同時乘以x(x+1)可得：2(x+1)=3x，解得：x=2，經(jīng)檢驗：x=2是方程的解.3、B【解析】

根據(jù)平移前后圖形M中某一個對應(yīng)頂點的位置變化情況進行判斷即可．【詳解】由圖（1）可知，圖M先向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度，可得題圖（2），故選B【點睛】本題主要考查了圖形的平移，平移由平移方向和平移距離決定，新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點．4、B【解析】

由數(shù)形結(jié)合可得，直線和的交點即為方程組的解，可得答案.【詳解】解：由題意得：直線和的交點即為方程組的解，可得圖像上兩直線的交點為（-2，2），故方程組的解為，故選B.【點睛】本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系,滿足解析式的點就在函數(shù)的圖象上,在函數(shù)的圖象上的點,就一定滿足函數(shù)解析式.函數(shù)圖象交點坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解.5、A【解析】

根據(jù)因式分解的格式要求及提公因式法和公式法進行求解，并逐一判斷即可得解．【詳解】A.，故此選項正確；B.沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，不是因式分解，故此選項錯誤；C.沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式（含有分式），不是因式分解，故此選項錯誤；D.是整式的乘法，不是因式分解，故此選項錯誤；故選：A．【點睛】本題主要考查了因式分解的相關(guān)概念，熟練掌握因式分解的格式及公式法與提公因式法進行因式分解的方法是解決本題的關(guān)鍵．6、B【解析】

根據(jù)菱形和矩形的性質(zhì)，容易得出結(jié)論．【詳解】解：菱形的性質(zhì)有：四條邊都相等，對邊平行且相等；對角相等，鄰角互補；對角線互相垂直平分；矩形的性質(zhì)有：對邊平行且相等；四個角都是直角；對角線互相平分；根據(jù)菱形和矩形的性質(zhì)得出：菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是四條邊都相等；故選：B．【點睛】本題考查了菱形和矩形的性質(zhì)；熟練掌握菱形和矩形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．7、D【解析】分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)判定△ABO是等邊三角形，求出三邊的長.詳解：因為四邊形ABCD是矩形，所以O(shè)A＝OB＝OC＝OD，因為∠AOD＝120°，所以∠AOB＝60°，所以△ABO是等邊三角形，因為AC＝6，所以O(shè)A＝OB＝AB＝3，則△ABO的周長為9.故選D.點睛：本題考查了矩形的性質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì)，在矩形中如果出現(xiàn)了60°的角，一般就會存在等邊三角形.8、A【解析】

已知每分鐘跳繩次數(shù)在105次以上的為優(yōu)秀，則要比較優(yōu)秀率，關(guān)鍵是比較105次以上人數(shù)的多少；從表格中可看出甲班的中位數(shù)為104，且104＜105，所以甲班優(yōu)秀率肯定小于50%；乙班的中位數(shù)為106，106＞105，至此可求得答案.【詳解】從表格中可看出甲班的中位數(shù)為104，104＜105，乙班的中位數(shù)為106，106＞105，即甲班大于105次的人數(shù)少于乙班，所以甲、乙兩班的優(yōu)秀率的關(guān)系是甲優(yōu)＜乙優(yōu).故選A.【點睛】本題考查了統(tǒng)計量的選擇，正確理解中位數(shù)和平均數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．平均數(shù)代表一組數(shù)據(jù)的平均水平，中位數(shù)代表一組數(shù)據(jù)的中等水平9、B【解析】

根據(jù)無理數(shù)的大概值和1，2比較大小，首先計算出每個選項的大概值.【詳解】A選項不是無理數(shù)；B是無理數(shù)且C是無理數(shù)但D是無理數(shù)但故選B.【點睛】本題主要考查無理數(shù)的比較大小，關(guān)鍵在于估算結(jié)果.10、A【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項分析即可.【詳解】不等式的兩邊同時除以一個正數(shù)，不等號的方向不變，故A正確.不等式的兩邊同時加上或減去一個數(shù)，不等號的方向不變，故B、D錯誤；不等式的兩邊同時乘以一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，故C錯誤.故選A.【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個整式，不等號的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．11、B【解析】５-２＝３，５+２＝７，只有４在這兩個數(shù)之間，故能構(gòu)成三角形的只有B選項的木棒，故選B.點睛：本題主要考查三角形三邊的關(guān)系，能正確地應(yīng)用“兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”是解題的關(guān)鍵.12、B【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念進行求解即可．【詳解】A、三角形不一定是軸對稱圖形和中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、菱形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項正確；C、角是軸對稱圖形但不一定是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、平行四邊形是中心對稱圖形但不一定是軸對稱圖形，故本選項錯誤，故選B．【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．二、填空題（每題4分，共24分）13、（a+2）（a﹣2）．【解析】試題分析：直接利用平方差公式分解因式a2﹣4=（a+2）（a﹣2）．故答案為（a+2）（a﹣2）．【考點】因式分解-運用公式法．14、1.031×1【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：將10310000科學(xué)記數(shù)法表示為：1.031×1．故答案為：1.031×1．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．15、1．【解析】根據(jù)兩直線平行的問題得到k=2，然后把（﹣2，2）代入y=2x+b可計算出b的值．解：∵直線y=kx+b與直線y=2x+1平行，∴k=2，把（﹣2，2）代入y=2x+b得2×（﹣2）+b=2，解得b=1．故答案為1．16、1．【解析】

先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出AB的長，再根據(jù)三角形中位線定理求出EF的長即可．【詳解】中，，D是AB的中點，即CD是直角三角形斜邊上的中線，，又分別是的中點，∴是的中位線，，故答案為：1．【點睛】此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)以及三角形中位線定理，熟練掌握它們的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．17、75或1【解析】

分兩種情況：①當(dāng)點E在線段AD上時，BE＝AD，由矩形的性質(zhì)得出BC＝AD＝BE＝2AB，∠BAE＝90°，AD∥BC，得出BE＝2AB，∠BEC＝∠BCE，∠CBE＝∠AEB，得出AB＝BE，證出∠AEB＝30°，得出∠CBE＝30°，即可得出結(jié)果；②點E在DA延長線上時，BE＝AD，同①得出∠AEB＝30°，由直角三角形的性質(zhì)得出∠ABE＝60°，求出∠CBE＝90°+60°＝10°，即可得出結(jié)果．【詳解】解：分兩種情況：①當(dāng)點E在線段AD上時，BE＝AD，如圖1所示：∵四邊形ABCD為矩形，∴BC＝AD＝BE＝2AB，∠BAE＝90°，AD∥BC，∴BE＝2AB，∠BEC＝∠BCE，∠CBE＝∠AEB，∴AB＝BE，∴∠AEB＝30°，∴∠CBE＝30°，∴∠BEC＝∠CBE＝（180°﹣30°）＝75°；②點E在DA延長線上時，BE＝AD，如圖2所示：∵四邊形ABCD為矩形，∴BC＝AD＝BE＝2AB，∠ABC＝∠BAE＝∠BAD＝90°，∴BE＝2AB，∠BEC＝∠BCE，∴AB＝BE，∴∠AEB＝30°，∴∠ABE＝60°，∴∠CBE＝90°+60°＝10°，∴∠BEC＝∠BCE＝（180°﹣10°）＝1°；故答案為：75或1．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識；熟練掌握矩形的性質(zhì)，進行分類討論是解題的關(guān)鍵．18、【解析】

當(dāng)G，O，C共線時，△EFG的頂點到正方形ABCD的頂點的最短，即點G在對角線上，在△AOE中，∠CAE=45°，∠AOE=60°，OE=r，解三角形可求r，即可求最短距離．【詳解】如圖：當(dāng)G，O，C共線時，△EFG的頂點到正方形ABCD的頂點的最短，即點G在對角線上．作EM⊥AC于M∵ABCD是正方形，AB=4∴AC=，AO=，∠CAB=45°∵△EFG是等邊三角形∴∠GOE=120°∴∠AOE=60°設(shè)OE為r∵∠AOE=60°，ME⊥AO∴MO=OE=r，ME=MO=r∵∠MAE=45°，AM⊥ME∴∠MAE=∠MEA=45°，∴AM=ME=r，∵AM+MO=AO∴r+r=∴r=∵AG=AM=MO+OG=r+r+r=∴GC=故答案為：．【點睛】本題主要考查了兩點間距離最短，由題意分析出距離最短的情況是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）y=-43x+8，y=-4【解析】

（1）已知A、B兩點的坐標(biāo)，可用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，根據(jù)若兩個一次函數(shù)的圖象平行，則k1=k2且b1≠b2，設(shè)出直線A′（2）根據(jù)直線AB的解析式設(shè)出設(shè)直線PD解析式為y=34x+n代入P（6，【詳解】解：（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b

根據(jù)題意，得：6k+b=0解之，得k=-43b=8

∴直線AB的解析式為y=-43x+8

∵AB∥A′B′，

∴直線A′B′的解析式為y=-43x+b＇，

∵過經(jīng)過點P（6，4），

∴4=-43×6+b（2）過點P作直線PD⊥AB，垂足為點D，畫出圖象如圖：

∵直線PD⊥AB，

∴設(shè)直線PD解析式為y=34x+n，

∵過點P（6，4），

∴4=34×6+n，解得n=-12，

∴直線PD解析式為y=34x-得x=10225y=6425，

∴D【點睛】本題考查了兩條直線的平行或相交問題，一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握對于兩個一次函數(shù)y=k1x+b1和y=k2x+b2，若兩個一次函數(shù)的圖象平行，則k1=k2且b1≠b2；若兩個一次函數(shù)的圖象垂直，則k1?k2=-1是解題的關(guān)鍵．20、（1）DG=2；（2）MN+NA=3NG【解析】

（1）取CF的中點H，連接GH；先證明△ABE≌△ADF（SAS），在證明△AEF是等腰直角三角形，由GH是Rt△EFC的中位線，在Rt△DGH中即可求解；（2）過點G作GK⊥MN，交NM的延長線與點K，交CF于點Q，過點G作GT⊥AF，交AF于點T；設(shè)BE=a，分別求出AB=3a,AE=2a，CE=(3-1)a，CF=(3+1)a，再由△AFE是等腰直角三角形，G是EF的中點，求出AG=2a,?????GQ=12CE=3-12a,???【詳解】解：（1）取CF的中點H，連接GH，∵BE=DF，AB=AD，∠ADF=∠B=90°，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AF=AE，∵AB=3，BE=1，∴AF=AE=10，CF=4，CE=2，∴EF=25，∴△AEF是等腰直角三角形，∵G為EF中點，CF的中點H，∴GH是Rt△EFC的中位線，∴GH=12CE=1∴FH=2，∴DH=1，∴DG=2；（2）過點G作GK⊥MN，交NM的延長線與點K，交CF于點Q，過點G作GT⊥AF，交AF于點T；設(shè)BE=a，在Rt△ABE中，∠BAE=30°，∴AB=3a，AE=2a，∴CE=（3-1）a，∵DF=BE，∴CF=（3+1）a，∵△AFE是等腰直角三角形，G是EF的中點，∴AG=2a，∵G是EF中點，GQ⊥CF，∴GQ=12CE=3-∴DQ=CD-12CF=3-∴GQ=DQ，∴∠DGQ=45°，∴GK=MK，∴GM=GA，∴GK=MK=a，∵∠FAG=45°，∴GT=a，∴Rt△NGK≌Rt△NGT（HL），∴TN=NK=MN+MK，∠ANG=12∠ANK∵∠BAE=30°，∴∠NAD=30°，∴∠ANK=60°，∴∠ANG=30°，∴TN=3∴TG=1∴TG=1∴3即MN+NA=3【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)，三角形的性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定定理和性質(zhì)定理，特殊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、，【解析】

首先進行化簡，在代入計算即可.【詳解】原式當(dāng)時，原式【點睛】本題主要考查根式的化簡，注意根式的分母不等為0，這是必考題，必須掌握.22、（1）120元（2）至少打7折．【解析】

（1）設(shè)第一批楊梅每件進價是x元，則第二批每件進價是（x+5）元，再根據(jù)等量關(guān)系：第二批楊梅所購件數(shù)是第一批的2倍；

（2）設(shè)剩余的楊梅每件售價y元，由利潤=售價-進價，根據(jù)第二批的銷售利潤不低于320元，可列不等式求解．【詳解】解：(1)設(shè)第一批楊梅每件進價是x元，則解得經(jīng)檢驗，x=120是原方程的解且符合題意．答：第一批楊梅每件進價為120元．(2)設(shè)剩余的楊梅每件售價打y折．則解得y≥7.答：剩余的楊梅每件售價至少打7折．【點睛】考查分式方程的應(yīng)用,一元一次不等式的應(yīng)用，讀懂題目，從題目中找出等量關(guān)系以及不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.23、（1），;(3)①理由詳見解析；②;(3)3﹣或或3+．【解析】試題分析：(1)根據(jù)兩點之間,線段最短可知,點Q在線段BD上時BQ＋DQ的值最小,是BD的長度,利用勾股定理即可求出;再根據(jù)△PDQ是等腰直角三角形求出x的值;(3)①由對稱可知AB=BQ=BC,因此∠BCQ=∠BQC.根據(jù)∠BQE=∠BCE=90°,可知∠EQC=∠ECQ,從而EQ=EC.再根據(jù)∠CQD=90°可得∠DQE+∠CQE=90°,∠QCE+∠QDE=90°,而∠EQC=∠ECQ,所以∠QDE=∠DQE，從而EQ=ED.易得點E是CD的中點；②在Rt△PDE中，PE=PQ+QE=x+，PD=1﹣x，PQ=x，根據(jù)勾股定理即可求出x的值.(3)△CDQ為等腰三角形分兩種情況:①CD為腰,以點C為圓心,以CD的長為半徑畫弧,兩弧交點即為使得△CDQ為等腰三角形的Q點;②CD為底邊時,作CD的垂直平分線,與的交點即為△CDQ為等腰三角形的Q點,則共有3個Q點,那么也共有3個P點,作輔助線,利用直角三角形的性質(zhì)求之即得.試題解析：（1），．（3）①證明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠A=∠BCD=90°．∵Q點為A點關(guān)于BP的對稱點，∴AB=QB，∠A=∠PQB=90°，∴QB=BC，∠BQE=∠BCE，∴∠BQC=∠BCQ，∴∠EQC=∠EQB﹣∠CQB=∠ECB﹣∠QCB=∠ECQ，∴EQ=EC．在Rt△QDC中，∵∠QDE=90°﹣∠QCE，∠DQE=90°﹣∠EQC，∴∠QDE=∠DQE，∴EQ=ED，∴CE=EQ=ED，即E為CD的中點．②∵AP=x，AD=1，∴PD=1﹣x，PQ=x，CD=1．在Rt△DQC中，∵E為CD的中點，∴DE=QE=CE=，∴PE=PQ+QE=x+，∴，解得x=．（3）△CDQ為等腰三角形時x的值為3-，，3+．如圖，以點B為圓心，以AB的長為半徑畫弧，以點C為圓心，以CD的長為半徑畫弧，兩弧分別交于Q1，Q3．此時△CDQ1，△CDQ3都為以CD為腰的等腰三角形．作CD的垂直平分線交弧AC于點Q3，此時△CDQ3以CD為底的等腰三形．以下對此Q1，Q3，Q3．分別討論各自的P點，并求AP的值．討論Q?:如圖作輔助線，連接BQ1、CQ1，作PQ1⊥BQ1交AD于P，過點Q1，作EF⊥AD于E，交BC于F．∵△BCQ1為等邊三角形，正方形ABCD邊長為1，∴，．在四邊形ABPQ1中，∵∠ABQ1=30°，∴∠APQ1=150°，∴△PEQ1為含30°的直角三角形，∴PE=．∵AE=，∴x=AP=AE-PE=3-．②討論Q3，如圖作輔助線，連接BQ3，AQ3，過點Q3作PG⊥BQ3，交AD于P，連接BP，過點Q3作EF⊥CD于E，交AB于F．∵EF垂直平分CD，∴EF垂直平分AB，∴AQ3=BQ3．∵AB=BQ3，∴△ABQ3為等邊三角形．在四邊形ABQP中，∵∠BAD=∠BQP=90°,∠ABQ?=60°,∴∠APE=130°∴∠EQ3G=∠DPG=180°-130°=60°，∴，∴EG=，∴DG=DE+GE=-1，∴PD=1-，∴x=AP=1-PD=．③對Q3，如圖作輔助線，連接BQ1，CQ1，BQ3，CQ3，過點Q3作BQ3⊥PQ3，交AD的延長線于P，連接BP，過點Q1，作EF⊥AD于E，此時Q3在EF上，不妨記Q3與F重合．∵△BCQ1為等邊三角形，△BCQ3為等邊三角形，BC=1，∴，，∴．在四邊形ABQ3P中∵∠ABF=∠ABC+∠CBQ3=150°，∴∠EPF=30°，∴EP=,EF=．∵AE=，∴x=AP=AE+PE=+3．綜上所述，△CDQ為等腰三角形時x的值為3﹣，，3+．考點：⒈四邊形綜合題;⒉正方形的性質(zhì);⒊等腰三角形的性質(zhì).24、見解析.【解析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，根據(jù)角平分線和對頂角相等得出∠CEF=∠CFE，根據(jù)等腰三角形的判定推出即可?！驹斀狻孔C明：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，

∴∠CDA=90°，

∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，

∵AF平分∠CAB，

∴∠CAF=∠FAD，

∴∠CFA=∠AED=∠CEF，即∠