2024屆安徽省蚌埠新城實驗學(xué)校八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2024屆安徽省蚌埠新城實驗學(xué)校八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列變形不正確的是（

)A． B． C． D．2．某經(jīng)銷商銷售一批多功能手表，第一個月以200元/塊的價格售出80塊，第二個月起降價，以150元/塊的價格將這批手表全部售出，銷售總額超過了2.7萬元，則這批手表至少有（）A．152塊 B．153塊 C．154塊 D．155塊3．發(fā)現(xiàn)下列幾組數(shù)據(jù)能作為三角形的邊：（1）8，15，17；（2）5，12，13；（3）12，15，20；（4）7，24，1．其中能作為直角三角形的三邊長的有A．1組 B．2組 C．3組 D．4組4．方程x（x﹣1）＝0的根是（）A．x＝0 B．x＝1 C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝0，x2＝﹣15．下列由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是()．A．(x＋1)(x－1)＝x2－1B．x2－2x＋1＝x(x－2)＋1C．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b)D．mx＋my＋nx＋ny＝m(x＋y)＋n(x＋y)6．若關(guān)于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的值為（）A． B．1 C． D．7．一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)k<0，b<0時，它的圖象大致為（）A． B． C． D．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有兩點A（5，0），B（0，4），則它們之間的距離為（）A． B． C． D．9．若，，是Rt△ABC的三邊，且，是斜邊上的高，則下列說法中正確的有幾個（）（1），，能組成三角形（2），，能組成三角形（3），，能組成直角三角形（4），，能組成直角三角形A．1 B．2 C．3 D．410．下列命題正確的是（）A．對角線互相垂直的四邊形是菱形B．一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形C．對角線相等的四邊形是矩形D．對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形二、填空題(每小題3分,共24分)11．化簡：_______.12．點A在雙曲線y=上，點B在雙曲線y=（k≠0）上，AB∥x軸，分別過點A、B向x軸作垂線，垂足分別為D、C，若矩形ABCD的面積是8，則k的值為．13．關(guān)于x的方程(a≠0)的解x＝4，則的值為__．14．直線y＝﹣2x﹣1向上平移3個單位，再向左平移2個單位，得到的直線是_____．15．若一個直角三角形的兩直角邊長分別是1、2，則第三邊長為____________。16．如圖，四邊形是一塊正方形場地，小華和小芳在邊上取定一點，測量知，，這塊場地的對角線長是________．17．一組數(shù)據(jù)2，3，4，5，3的眾數(shù)為__________.18．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，AB＝5，BD＝6，則菱形ABCD的面積是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形的對角線，．(1)求點的坐標(biāo)；(2)把矩形沿直線對折，使點落在點處，折痕分別與、、相交于點、、，求直線的解析式；(3)若點在直線上，平面內(nèi)是否存在點，使以、、、為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（2，3）、B（6，3），連接AB．如果對于平面內(nèi)一點P，線段AB上都存在點Q，使得PQ≤1，那么稱點P是線段AB的“附近點”．（1）請判斷點D（4.5，2.5）是否是線段AB的“附近點”；（2）如果點H（m，n）在一次函數(shù)的圖象上，且是線段AB的“附近點”，求m的取值范圍；（3）如果一次函數(shù)y=x+b的圖象上至少存在一個“附近點”，請直接寫出b的取值范圍．21．（6分）某幼兒園打算在六一兒童節(jié)給小朋友買禮物，計劃用元購買一定數(shù)量的棒棒糖，商店推出優(yōu)惠，購買達(dá)到一定數(shù)量之后，購買總金額打八折，此時，王老師發(fā)現(xiàn)，花元可以買到計劃數(shù)量的倍還多個，棒棒糖的原單價是多少？22．（8分）計算：．23．（8分）(1)如圖,紙片?ABCD中,AD=5,S?ABCD=15.過點A作AE⊥BC,垂足為E,沿AE剪下△ABE,將它平移至△DCE'的位置,拼成四邊形AEE'D,則四邊形AEE'D的形狀為()A．平行四邊形B．菱形C．矩形D．正方形(2)如圖,在(1)中的四邊形紙片AEE/D中,在EE/上取一點F,使EF=4,剪下△AEF,將它平移至△DE/F/的位置,拼成四邊形AFF/D．①求證:四邊形AFF'D是菱形;②求四邊形AFF'D的兩條對角線的長.圖1圖224．（8分）如圖1，以矩形的頂點為原點，所在直線為軸，所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，頂點為點的拋物線經(jīng)過點，點.（1）寫出拋物線的對稱軸及點的坐標(biāo)，（2）將矩形繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到矩形.①當(dāng)點恰好落在的延長線上時，如圖2，求點的坐標(biāo).②在旋轉(zhuǎn)過程中，直線與直線分別與拋物線的對稱軸相交于點，點.若，求點的坐標(biāo).25．（10分）如圖，中，，，在AB的同側(cè)作正、正和正，求四邊形PCDE面積的最大值．26．（10分）如圖，在中，，是上一點，，過點作的垂線交于點.求證：.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母擴大還是縮小相同的倍數(shù)，分式的值不變進(jìn)行解答．【詳解】，A正確；，B正確；，C正確；，D錯誤，故選D．【點睛】本題考查的是分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確運用分式的基本性質(zhì)和正確把分子、分母進(jìn)行因式分解．2、C【解析】

根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，列出相應(yīng)的不等式，從而可以解答本題．【詳解】解：設(shè)這批手表有x塊，

解得，

這批手表至少有154塊，

故選C．【點睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的不等式．3、C【解析】①∵82+152=172，∴能組成直角三角形；②∵52+122=132，∴能組成直角三角形；③122+152≠202，∴不能組成直角三角形；④72+242=12，∴能組成直角三角形．故選C.4、C【解析】

由題意推出x＝0，或（x﹣1）＝0，解方程即可求出x的值．【詳解】解：∵x（x﹣1）＝0，∴x1＝0，x2＝1，故選：C．【點睛】此題考查的是一元二次方程的解法,掌握用因式分解法解一元二次方程是解決此題的關(guān)鍵.5、C【解析】

因式分解是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，據(jù)此進(jìn)行解答即可.【詳解】解：A、B、D三個選項均不是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，故都不是因式分解，只有C選項符合因式分解的定義，故選擇C.【點睛】本題考查了因式分解的定義，牢記定義是解題關(guān)鍵.6、A【解析】【分析】整理成一般式后，根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根，可得△=0，得到關(guān)于a的方程，解方程即可得.【詳解】x(x+1)+ax=0，x2+(a+1)x=0，由方程有兩個相等的實數(shù)根，可得△=（a+1）2-4×1×0=0，解得：a1=a2=-1，故選A.【點睛】本題考查一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．7、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得出結(jié)論.【詳解】解：因為一次項系數(shù)則隨的增大而減少，函數(shù)經(jīng)過二，四象限；

常數(shù)項則函數(shù)一定經(jīng)過三、四象限；

因而一次函數(shù)的圖象一定經(jīng)過第二、三、四象限．

故選B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.8、A【解析】

先根據(jù)A、B兩點的坐標(biāo)求出OA及OB的長，再根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論．【詳解】∵A（5，0）和B（0，4），∴OA＝5，OB＝4，∴AB＝，即這兩點之間的距離是．故選A．【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)坐標(biāo)得出OA及OB的長是解題關(guān)鍵.9、C【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理和三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行逐個分析即可．【詳解】（1）a2+b2=c2，根據(jù)兩邊之和得大于第三邊，故本項說法錯誤；（2）∵，，又∵a+b＞c，∴，∴，即本項說法正確；（3）因為（c+h）2-h2=c2+2ch，ch=ab（直角三角形面積=兩直角邊乘積的一半=斜邊和斜邊上的高乘積的一半）∴2ch=2ab，∴（c+h）2-h2=c2+2ch=a2+b2+2ab=（a+b）2，所以本項說法正確；（4）因為，所以本項說法正確．所以說法正確的有3個．故選：C．【點睛】本題主要考查直角三角形的性質(zhì)，勾股定理的逆定理，三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵在于熟練運用勾股定理的逆定理，認(rèn)真的進(jìn)行計算．10、D【解析】試題分析：A．對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，故本選項錯誤；B．一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形不一定是平行四邊形，也可能是等腰梯形，故本選項錯誤；C．對角線相等的四邊形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本選項錯誤；D．對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故本選項正確．故選D．考點：命題與定理．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

將原式通分，再加減即可【詳解】==故答案為：【點睛】此題考查分式的化簡求值，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則12、12或4【解析】試題分析：當(dāng)圖形處于同一個象限時，則k=8+4=12；當(dāng)圖形不在同一個象限時，則k=8－4=4.考點：反比例函數(shù)的性質(zhì)13、4【解析】

將x=4代入已知方程求得b=4a，然后將其代入所以的代數(shù)式求值．【詳解】∵關(guān)于x的方程(a≠0)的解x=4，∴，∴b=4a，∴=，故答案是：4.【點睛】此題考查分式方程的解，分式的化簡求值，解題關(guān)鍵在于求得b=4a14、y＝﹣2x﹣2【解析】

根據(jù)“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律即可求解．【詳解】解：直線先向上平移3個單位，再向左平移2個單位得到直線，即．故答案為．【點睛】本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系．掌握平移規(guī)律“左加右減，上加下減”是解題的關(guān)鍵．15、【解析】

根據(jù)勾股定理計算即可．【詳解】由勾股定理得，第三邊長=，故答案為：．【點睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1=c1．16、40m【解析】

先根據(jù)勾股定理求出BC，故可得到正方形對角線的長度．【詳解】∵，∴，∴對角線AC=．故答案為：40m．【點睛】此題主要考查利用勾股定理解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理的運用．17、1.【解析】

眾數(shù)又是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，本題根據(jù)眾數(shù)的定義就可以求解．【詳解】本題中數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以本題的眾數(shù)是1．故答案為1．【點睛】眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)．18、24【解析】

根據(jù)菱形的對角線互相垂直，利用勾股定理列式求出OA，再根據(jù)菱形的對角線互相平分求出AC，然后利用菱形的面積等于對角線乘積的一半列式進(jìn)行計算即可得解．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴OB＝OD＝3，OA＝OC，AC⊥BD，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，根據(jù)勾股定理，得：,∴AC＝2OA＝8，∴S菱形ABCD＝×AC×BD＝×6×8＝24.故答案為：24.【點睛】此題考查菱形的性質(zhì)，勾股定理求線段，菱形的面積有兩種求法：①底乘以高；②對角線乘積的一半，解題中根據(jù)題中的已知條件選擇合適的方法.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）；（3）存在符合條件的點共有4個，分別為【解析】分析：（1）利用三角函數(shù)求得OA以及OC的長度，則B的坐標(biāo)即可得到；（2）分別求出D點和E點坐標(biāo)，即可求得DE的解析式；（3）分當(dāng)FM是菱形的邊和當(dāng)OF是對角線兩種情況進(jìn)行討論．利用三角函數(shù)即可求得N的坐標(biāo)．詳解：（1）在直角△OAC中，tan∠ACO=，∴設(shè)OA=x，則OC=3x，根據(jù)勾股定理得：（3x）2+（x）2=AC2，即9x2+3x2=571，解得：x=4．則C的坐標(biāo)是：（12，0），B的坐標(biāo)是（）；（2）由折疊可知，∵四邊形是矩形，∴∥，∴，∴=，∴設(shè)直線的解析式為，則，解得；∴.（3）∵OF為Rt△AOC斜邊上的中線，∴OF=AC=12，∵，∴tan∠EDC=∴DE與x軸夾角是10°，當(dāng)FM是菱形的邊時（如圖1），ON∥FM，∴∠NOC=10°或120°．當(dāng)∠NOC=10°時，過N作NG⊥y軸，∴NG=ON?sin30°=12×=1，OG=ON?cos30°=12×=1，此時N的坐標(biāo)是（1，1）；當(dāng)∠NOC=120°時，與當(dāng)∠NOC=10°時關(guān)于原點對稱，則坐標(biāo)是（-1，-1）；當(dāng)OF是對角線時（如圖2），MN關(guān)于OF對稱，∵F的坐標(biāo)是（1，1），∴∠FOD=∠NOF=30°，在直角△ONH中，OH=OF=1，ON=．作NL⊥y軸于點L．在直角△ONL中，∠NOL=30°，∴NL=ON=，OL=ON?cos30°=×=1．此時N的坐標(biāo)是（，1）．當(dāng)DE與y軸的交點時M，這個時候N在第四象限，此時點N的坐標(biāo)為：（1，-1）．則N的坐標(biāo)是：（1，-1）或（1，1）或（-1，-1）或（2，1）．點睛：此題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：銳角三角函數(shù)定義，勾股定理，以及菱形的性質(zhì)，本題對于N的位置的討論是解第三問的關(guān)鍵．20、（1）點D（4.5，2.5）是線段AB的“附近點”；（2）m的取值范圍是；（3）b的取值范圍是【解析】（1）點P是線段AB的“附近點”的定義即可判斷.（2）首先求出直線y=x-2與線段AB交于（，3）分①當(dāng)m≥時，列出不等式即可解決問題.（3）如圖，在Rt△AMN中，AM=1，∠MAN=45°，則點M坐標(biāo)（2-，3+），在Rt△BEF中，BE=1，∠EBF=45°，則點E坐標(biāo)（6+，3-），分別求出直線經(jīng)過點M點E時的b的值，即可解決問題.解：（1）∵點D到線段AB的距離是0.5，∴0.5<1，∴點D（4.5，2.5）是否是線段AB的“附近點”；（2）∵點H（m，n）線段AB的“附加點”，點H（m，n）在直線y=x-2上，∴n=m-2；直線y=x-2線段AB交于（，3）.①當(dāng)m≥時，有n=m-2≥3，又AB∥x軸，∴此時點H（m、n）到線段AB的距離是n-3.∴0≤n-3，∴≤m≤5.綜上所述，≤m≤5.（3）如圖，在Rt△AMN中，AM=1，∠MAN=45°，則點M坐標(biāo)（2-，3+），在Rt△BEF中，BE=1，∠ENF=45°，則點E坐標(biāo)（6+，3-），當(dāng)直線y=x+b經(jīng)過點M時，b=1+，當(dāng)直線y=x+b經(jīng)過點E時，b=-3-，∴-3-≤b≤1+.“點睛”本題考查一次函數(shù)綜合題、線段AB的“附近點”的定義等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會分類討論，學(xué)會利用特殊點解決問題，屬于中檔壓軸題.

21、棒棒糖的原單價為3元．【解析】【分析】設(shè)棒棒糖的原單價是x元，由等量關(guān)系“優(yōu)惠后，花480元可以買到計劃數(shù)量的2倍還多20個”，列出方程，解方程進(jìn)行檢驗后即可得答案.【詳解】設(shè)棒棒糖的原單價為x元，根據(jù)題意，得：×2＋20＝，解得：x=3，經(jīng)檢驗：x=3是原方程的根，答：棒棒糖的原單價為3元．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意，找出等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.22、【解析】

根據(jù)分式的基本運算法則，先算括號內(nèi)，再算除法.【詳解】試題分析：解：【點睛】考點：實數(shù)的運算；本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握實數(shù)的基本運算規(guī)則，即可完成.23、（1）C；（2）①證明見解析；②，1【解析】

試題分析：（1）如圖1，紙片?ABCD中，AD=5，S?ABCD=15，過點A作AE⊥BC，垂足為E，沿AE剪下△ABE，將它平移至△DCE′的位置，拼成四邊形AEE′D，則四邊形AEE′D的形狀為矩形，故選C；（2）①證明：∵紙片?ABCD中，AD=5，S?ABCD=15，過點A作AE⊥BC，垂足為E，∴AE=1．如圖2：∵△AEF，將它平移至△DE′F′，∴AF∥DF′，AF=DF′，∴四邊形AFF′D是平行四邊形．在Rt△AEF中，由勾股定理，得AF==5，∴AF=AD=5，∴四邊形AFF′D是菱形；②連接AF′，DF，如圖1：在Rt△DE′F中E′F=FF′﹣E′F′=5﹣4=1，DE′=1，∴DF=，在Rt△AEF′中EF′=E