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文檔簡介
蘇科版初中數(shù)學九年級上學期期中測試模擬卷一、單選題1.如圖,點A,B,C,D在⊙O上,OB∥CD,∠A=25°,則∠BOD等于(
)A.
100°
B.
120°
C.
130°
D.
150°題1圖題2圖2.如圖,AB是⊙O的直徑,點C和點D是⊙O上位于直徑AB兩側的點,連接AC,AD,BD,CD,若⊙O的半徑是13,BD=24,則sin∠ACD的值是(
)A.
1213
B.
125
C.
512
D.
5133.二次函數(shù)y=-2x2+4x+1的對稱軸和頂點坐標分別是(
)A.
x=-1,(1,3)
B.
x=-1,(-1,3)
C.
x=1,(-1,3)
D.
x=1,(1,3)4.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖4所示,圖象過點(-4,0),對稱軸為直線x=-1。有下列結論:①abc>0;②2a-b=0;③一元二次方程ax2+bx+c=0的解是x1=-4,x2=1;④當y>0時,-4<x<2。其中正確的結論有(
)A.
1個
B.
2個
C.
3個
D.
4個題4圖題5圖5.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,有下列結論:①a>0;②b2A.1
B.
2
C.
3
D.
46.若關于x的方程(m+1)x|m|+1?2x=3A.
m=1
B.
m=?1
C.
m=±1
D.
m≠?17.如圖,已知弧AB的半徑為5,所對的弦AB長為8,點P是弧AB的中點,將弧AB繞點A逆時針旋轉90°后得到弧AB′則在該旋轉過程中,點P的運動路徑長是(
)A.
52π
B.
5π
C.
25π
D.
2π8.關于x的方程(x?3)(x?2)=pA.
兩個正根
B.
兩個負根
C.
一個正根,一個負根
D.
根的符號與p的值有關9.關于x的一元二次方程(m-2)x2+3x-1=0有實數(shù)根,那么m的取值范圍是()A.
m≤14
B.
m≥?14且m≠2
C.
m≤?14且m≠﹣2
10.若(a2+b2﹣3)2=25,則a2+b2=(
)A.
8或﹣2
B.
﹣2
C.
8
D.
2或﹣8二、填空題11.已知關于x的一元二次方程x2+3x?c=0沒有實數(shù)根,即實數(shù)c的取值范圍是12.為把我市創(chuàng)建成全國文明城市,某社區(qū)積極響應市政府號召,準備在一塊正方形的空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花,如圖中的陰影“┛”帶,鮮花帶一邊寬1m.另一邊寬2m,剩余空地的面積為18m2,求原正方形空地的邊長xm,可列方程為
.題12圖題13圖13.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=2.以點C為圓心,CB長為半徑畫弧,分別交AC,AB于點D,E,則圖中陰影部分的面積為
(結果保留π).14.如圖,在?ABCD中,AD=12,以AD為直徑的⊙O與BC相切于點E,連接OC.若OC=AB,則?ABCD的周長為
.15.用配方法解方程3x2?6x+2=0,將方程變?yōu)?x?m)2=16.如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與y軸交于點C,與x軸交于A,B兩點,其中點B的坐標為B(4,0),拋物線的對稱軸交x軸于點D,CE//AB,并與拋物線的對稱軸交于點E.現(xiàn)有下列結論:①a>0;②b>017.如圖,A是⊙O上一點,BC是直徑,AC=2,AB=4,點D在⊙O上且平分BC,則DC的長為________.18.小明設計了一個魔術盒,當任意實數(shù)對(a,b)進入其中時,會得到一個新的實數(shù)a2+2b-3.例如把(2,-5)放入其中就會得到22+2×(-5)-3=-9.現(xiàn)將實數(shù)對(m,-3m)放入其中,得到實數(shù)4,則m=________.三、解答題19.解下列一元二次方程:(1)2x(2)(2x+1)220.某商家銷售一款商品,該商品的進價為每件80元,現(xiàn)在的售價為每件145元,每天可銷售40件商場規(guī)定每銷售一件需支付給商場管理費5元,通過市場調查發(fā)現(xiàn),該商品單價每降1元,每天銷售量增加2件若每件商品降價x元,每天的利潤為y元,請完成以下問題的解答.(1)用含x的式子表示:①每件商品的售價為________元;②每天的銷售量為________件;(2)求出y與x之間的函數(shù)關系式,并求出售價為多少時利潤最大?最大利潤是多少元?21.寧波某公司經(jīng)銷一種綠茶,每千克成本為50元.市場調查發(fā)現(xiàn),在一段時間內,銷售量w(千克)隨銷售單價x(元/千克)的變化而變化,具體關系式為:w=?2x+240.設這種綠茶在這段時間內的銷售利潤為y(元),解答下列問題:(1)求y與x的關系式;(2)當銷售單價x取何值時,銷售利潤y的值最大,最大值為多少?(3)如果物價部門規(guī)定這種綠茶的銷售單價不得高于90元/千克,公司想要在這段時間內獲得2250元的銷售利潤,銷售單價應定為多少元?22.如圖,點O是等邊△ABC內一點,∠AOB=110°,∠BOC=a。將△BOC繞點C按順時針方向旋轉60°得△ADC,連接OD。(1).證明:△COD是等邊三角形;(2).當a=150°時,試判斷△AOD的形狀,并說明理由(3).探究:當a為多少度時,△AOD是等腰三角形?23.如圖①,∠QPN的頂點P在正方形ABCD兩條對角線的交點處,∠QPN=α,將∠QPN繞點P旋轉,旋轉過程中∠QPN的兩邊分別與正方形ABCD的邊AD和CD交于點E和點F(點F與點C,D不重合).(1)如圖①,當α=90°時,DE,DF,AD之間滿足的數(shù)量關系是;(2)如圖②,將圖①中的正方形ABCD改為∠ADC=120°的菱形,其他條件不變,當α=60°時,(1)中的結論變?yōu)镈E+DF=12(3)在(2)的條件下,若旋轉過程中∠QPN的邊PQ與射線AD交于點E,其他條件不變,探究在整個運動變化過程中,DE,DF,AD之間滿足的數(shù)量關系,直接寫出結論,不用加以證明.24.學校實施新課程改革以來,學生的學習能力有了很大提高,陳老師為進一步了解本班學生自主學習、合作交流的現(xiàn)狀,對該班部分學生進行調查,把調查結果分成四類(A:特別好,B:好,C:一般,D:較差).并將調查結果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題:(1).本次調查中,陳老師一共調查了
名學生;(2).將條形統(tǒng)計圖補充完整;求扇形統(tǒng)計圖中D類學生所對應的圓心角;(3).為了共同進步,陳老師從被調查的A類和D類學生中分別選取一名學生進行“兵教兵”互助學習,請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率.
答案部分一、單選題1.C2.D3.D4.C5.A6.A7.B8.D9.B10.C二、填空題11.c<?912.(x?1)(x?2)=1813.2314.24+6515.116.②④17.1018.7或-1三、解答題19.(1)解:(2x+1)(x?1)=0,∴2x+1=0或解得x1=?
(2)解:(2x+1)2[(2x+1)+(x?1)][(2x+1)?(x?1)]=3x(x+2)=∴3x=0或x+2=解得,x1=020.(1)(145?x);(40+2x)
(2)根據(jù)題意可得:y=(145?x?80?5)(2x+40),=?2x2+80x+2400,=?2(x?20)2+3200,∵a=?2<0,∴函數(shù)有最大值,∴當x=20時,y有最大值為3200元,此時售價為145?20=125元,∴售價為125元時利潤最大,最大利潤是3200元.21.(1)解:由題意可知:y=(x-50)×w=(x-50)×(-2x+240)=-2x2∴y與x的關系式為:y=(x-50)×w=(x-50)×(-2x+240)=-2x2
(2)解:由(1)得:y=-2x2配方得:y=-2x?852∵函數(shù)開口向下,且對稱軸為x=85,∴當x=85時,y的值最大,且最大值為2450.
(3)解:當y=2250時,可得方程-2x?852解得:x1=75,x由題意可知:x≤90,∴x2∴當銷售單價為75元時,可獲得銷售利潤2250元。22.(1)證明:∵將△BOC繞點C按順時針方向旋轉60°∴CO=CD,∠OCD=60°
(2)當α=150理由是:∵將△BOC繞點C按順時針方向旋轉60°得△ADC,∴△BOC≌△ADC,
∴∠ADC=∠BOC=150又∵△COD是等邊三角形,
∴∠ODC=60°
,
∴∠ADO=∠ADC?∠ODC=∵∠α=150∴∠AOD=360°?∠α?∠AOB?∠COD=360∴△AOD不是等腰直角三角形,即△AOD是直角三角形
(3)①要使AO=AD,需∠AOD=∠ADO,∵∠AOD=360∴190°?α=α?②要使OA=OD,需∠OAD=∠ADO.∵∠OAD=180∴α?60°=③要使OD=AD,需∠OAD=∠AOD.∵∠AOD=360∠OAD=180∴190°?α=綜上所述:當α的度數(shù)為125°或110°或23.(1)解:正方形ABCD的對角線AC,BD交于點P,∴PA=PD,∠PAE=∠PDF=45°,∵∠APE+∠EPD=∠DPF+∠EPD=90°,∴∠APE=∠DPF,在△APE和△DPF中{∠APE=∠DPF∴△APE≌△DPF(ASA),∴AE=DF,∴DE+DF=AD
(2)解:如圖②,取AD的中點M,連接PM,∵四邊形ABCD為∠ADC=120°的菱形,∴BD=AD,∠DAP=30°,∠ADP=∠CDP=60°,∴△MDP是等邊三角形,∴PM=PD,∠PME=∠PDF=60°,∵∠PAM=30°,∴∠MPD=60°,∵∠QPN=60°,∴∠MPE=∠FPD,在△MPE和△FPD中,{∠PME=∠PDF∴△MPE≌△FPD(ASA)∴ME=DF,∴DE+DF=12
(3)解:如圖,在整個運動變化過程中,①當點E落在AD上時,DE+DF=12②當點E落在AD的延長線上時,DE+DF逐漸增大,當點F與點C重合時DE+DF最大,即12AD<DE+DF≤324.(1)20
(2)解:C類學生人數(shù):20×25%=5(名),C類女生人數(shù):5-2=3(名),D類學生占的百分比:1-15%-50%-25%=10%,D類學生人數(shù):20×10%=2(名),D類男生人數(shù):2-1=1(名),補充條形統(tǒng)計圖如圖D類學生所對應的圓心角:220
(3)解:由題意畫樹形圖如下:所有可能出現(xiàn)的結果共有6種,且每種結果出現(xiàn)的可能性相等,所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的結果共有3種.所以P(所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學)=36=1解法二:列表如下,A類學生中的兩名女生分別記為A1和A2,
女A1女A2男A男D(女A1,男D)(女A2,男D)(男A,男D)女D(女A1,女D)(女A2,女D)(男A,女D)共有6種等可能的結果,其中,一男一女的有3種,所以所選兩名學生中恰好是一名男生和一名女生的概率為36=1
解析部分一、單選題1.C【解析】【解答】解:連接OC,∠BOC=2∠A=50°,又∵OB∥CD,∴∠OCD=∠BOC=50°,∵OC=OD,∴∠COD=180°?2×50°=80°,∴∠BOD=∠BOC+∠COD=50°+80°=130°.故答案為:C.
【分析】根據(jù)一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半即可求解.2.D【解析】【解答】解:∵AB是直徑,∴∠ADB=90°,在直角三角形ABD中,AD=AB∴sin∠ABD=ADAB=10∵∠ACD=∠ABD,∴sin∠ACD=513故答案為:D.【分析】由直徑所對的圓周角的直角可得∠ADB=90°,由勾股定理可得AD的長度,根據(jù)銳角三角函數(shù)可得sin∠ABD,根據(jù)圓周角定理可得∠ACD=∠ABD,進而根據(jù)等角的同名三角函數(shù)值相等即可得出答案.3.D【解析】【解答】解:∵二次函數(shù)y=-2x2+4x+1=-2(x-1)2+3,∴該函數(shù)的對稱軸是直線x=1,頂點坐標為(1,3),故答案為:D.
【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸和頂點坐標公式進行求解即可。4.C【解析】【解答】解:∵拋物線開口向下,對稱軸為直線x=-1,拋物線與y軸的交點在y軸正半軸,
∴a<0,b<0,c>0,
∴abc>0,
故①正確;
∵對稱軸為直線x=-1,
∴?b2a=-1,
∴2a-b=0,
故②正確;
∵拋物線與x軸的交點為(-4,0),對稱軸為直線x=-1,
∴拋物線與x軸的另一個交點為(2,0),
∴一元二次方程ax2+bx+c=0的解是x1=-4,x2=2,
故③錯誤;
當-4<x<2時,拋物線在x軸的上方,y>0,
故④正確,故答案為:C.
【分析】①由拋物線的開口方向、對稱軸以及與y軸交點的位置,得出a<0、b<0、c>0,即可得出abc>0,判斷①正確;
②由拋物線對稱軸為直線x=-1,得出b=2a,即可得出2a-b=0,判斷②正確;
③根據(jù)拋物線的對稱性求出拋物線與x軸的另一個交點為(2,0),即可得出一元二次方程ax2+bx+c=0的解是x1=-4,x2=2,判斷③錯誤;
④觀察圖象得出當-4<x<2時,拋物線在x軸的上方,即可得出當y>0時,-4<x<2,判斷④正確.
5.A【解析】【解答】解:∵拋物線的開口向上,∴a>0,故①正確;∵拋物線與x軸沒有交點∴b2∵拋物線的對稱軸為x=1∴?b∴4a+b=2a≠0,故③錯誤;由拋物線可知頂點坐標為(1,1),且過點(3,3)則{b=?2aa+b+c=1∴ax2+(b?1)x+c故④錯誤.故答案為:A.【分析】①根據(jù)開口向上可得a>0;②根據(jù)與x軸無交點可得b2?4ac<0;③由對稱軸x=?6.A【解析】【解答】解:由題意可得m+1≠0,|m|+1=2,解得,m=1.故答案為:A.【分析】一元二次方程必須滿足兩個條件:一、未知數(shù)的最高次數(shù)是2;二、二次項系數(shù)不為0.由此可得m+1≠0,|m|+1=2,求解即可.7.B【解析】【解答】解:如圖,設弧AB的圓心為O,連接OP,OA,AP',AP,AB'∵圓O半徑為5,所對的弦AB長為8,點P是弧AB的中點,根據(jù)垂徑定理,得AC=12∴OC=OA∴PC=OP?OC=5?3=2.∴AP=AC2+P∵將弧AB繞點A逆時針旋轉90°后得到弧AB′,∴∠PAP′=∠BAB′=90°.∴弧PP′的長為:90π×25180=則在該旋轉過程中,點P的運動路徑長是5π.故答案為:B.
【分析】根據(jù)已知弧的半徑為5,所對的弦AB長為8,點P是弧AB的中點,利用垂徑定理可得AC=4,PO⊥AB,再根據(jù)勾股定理可得AP的長,利用弧長公式即可求出點P的運動路徑長。8.D【解析】【解答】解:∵關于x的方程(x-3)(x-2)=p2(p為常數(shù)),∴x2-5x+6-p2=0,根據(jù)根與系數(shù)的關系,方程的兩個根的積為6-p2,∴根的符號與p的值有關,故答案為:D.【分析】先把原方程化為ax2+bx+c=0(a≠0)的形式,根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系得出兩個根的積為6-p2,即可得出根的符號與p的值有關.9.B【解析】【解答】解:關于x的一元二次方程(m-2)x2+3x-1=0有實數(shù)根,m-2≠0,m≠2,△=9-4×(-1)×(m-2)≥0,m≥-關于x的一元二次方程(m-2)x2+3x-1=0有實數(shù)根,m的取值范圍是m≥-故答案為:B.【分析】關于x的一元二次方程(m-2)x2+3x-1=0有實數(shù)根,由于二次項系數(shù)有字母,要考慮二次項系數(shù)不為0,再由一元二次方程(m-2)x2+3x-1=0有實數(shù)根,滿足△≥0,取它們的公共部分即可.10.C【解析】【解答】解:∵(a2+b2﹣3)2=25,∴a2+b2﹣3=±5,∴a2+b2=3±5,∴a2+b2=8或a2+b2=﹣2∵a2+b2≥0∴a2+b2=8.故答案為:C.【分析】先求出a2+b2=8或a2+b2=﹣2,再根據(jù)a2+b2≥0計算求解即可。二、填空題11.c<?9【解析】【解答】解:∵方程沒有實數(shù)根,∴△=3解得c<?故答案為c<?
【分析】利用一元二次方程根的判別式列出不等式求解即可。12.(x?1)(x?2)=18【解析】【解答】設原正方形的邊長為x,則長方形的長為x-1,寬為x-2,根據(jù)題意,得(x-1)(x-2)=18,故答案為:(x-1)(x-2)=18.
【分析】設原正方形的邊長為x,則長方形的長為x-1,寬為x-2,再根據(jù)剩余空地的面積為18m2,列方程即可.13.23【解析】【解答】解:連接CE,∵∠A=30°,∴∠B=90°?∠A=60°,∵CE=CB,∴△CBE為等邊三角形,∴∠ECB=60°,BE=BC=2,∴S扇形CBE∵S△BCE∴陰影部分的面積為23故答案為:23【分析】先求出∠B=90°?∠A=60°,再求出S扇形CBE14.24+65【解析】【解答】解:如圖,連接OE,作AF⊥BC于F,∵BE為⊙O的切線,∴∠OEC=∠OEB=90°,∵AD∥BC,∴AF∥OE,∴四邊形AFEO為平行四邊形,∵∠OEF=90°,∴?AOEF為矩形,∴AF=OE,EF=AO=12∴四邊形ABCD為平行四邊形,∴AB=CD,BC=AD=12,∵AB=OC∴Rt△ABF≌Rt△OCE,∴BF=CE=3,∵OE=OA=6,∴在Rt△OCE中,OC=O∴AB=CD=OC=35∴?ABCD的周長為為(12+35)×2=24+6故答案為:24+6【分析】先求出四邊形AFEO為平行四邊形,再利用勾股定理求出OC的值,最后求周長即可。15.1【解析】【解答】解:3x2-6x+2=0,xx(x?1)2故填1.【分析】本題考查一元二次方程--配方法,熟練掌握完全平方公式是關鍵。先將方程整理,然后利用完全平方公式配方得到結果即可。16.②④【解析】【解答】①觀察圖象開口向下,a<0,所以①不符合題意;②對稱軸在y軸右側,b>0,所以②符合題意;③因為拋物線與x軸的一個交點B的坐標為(4,0),對稱軸在y軸右側,所以當x=2時,y>0,即4a+2b+c>0,所以>③不符合題意;④∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于A,B兩點,∴AD=BD,∵CE∥AB,∴四邊形ODEC為矩形,∴CE=OD,∴AD+CE=BD+OD=OB=4,所以④符合題意.綜上:②④符合題意.故答案為:②④.【分析】①根據(jù)拋物線開口方向即可判斷;②根據(jù)對稱軸在y軸右側即可判斷b的取值范圍;③根據(jù)拋物線與x軸的交點坐標與對稱軸即可判斷;④根據(jù)拋物線與x軸的交點坐標及對稱軸可得AD=BD,再根據(jù)CE∥AB,即可得結論.17.10【解析】【解答】解:∵A是⊙O上一點,BC是直徑,∴∠BAC=∠BDC=90o,在Rt△ABC中,AC=2,AB=4,由勾股定理得:AB2+A∵點D在⊙O上且平分BC,
∴弧BD=弧CD,∴BD=DC,∴在Rt△BDC中,由勾股定理得:BD2+D解得:DC=10,故答案為:10.【分析】由BC是⊙O的直徑知∠BAC=∠BDC=90o,勾股定理可求得BC,再由等弧所對的弦相等得出BD=CD,進而可求得DC長.18.7或-1【解析】【解答】解:根據(jù)題意得,m2+2×(-3m)-3=4,解得m1=7,m2=-1,所以m的值為7或-1.
故答案為:7或-1.【分析】分析題意可知a=m,b=-3m,將其代入a2+2b-3可得m2+2×(-3m)-3=4,求解即可得到答案.三、解答題19.(1)解:(2x+1)(x?1)=0,∴2x+1=0或解得x1=?
(2)解:(2x+1)2[(2x+1)+(x?1)][(2x+1)?(x?1)]=3x(x+2)=∴3x=0或x+2=解得,x1=0【解析】【分析】(1)利用因式分解法解方程即可;
(2)利用因式分解法解方程即可.20.(1)(145?x);(40+2x)
(2)根據(jù)題意可得:y=(145?x?80?5)(2x+40),=?2x2+80x+2400,=?2(x?20)2+3200,∵a=?2<0,∴函數(shù)有最大值,∴當x=20時,y有最大值為3200元,此時售價為145?20=125元,∴售價為125元時利潤最大,最大利潤是3200元.【解析】【解答】(1)由題意可知:①每件商品的售價為:(145?x)元;②每天的銷售量為:(40+2x)件;故答案為:①(145?x),②(40+2x);
【分析】(1)①根據(jù)“售價=原售價-降價”列式即可;②根據(jù)“該商品單價每降1元,每天銷售量增加2件”即可列出銷售量;(2)根據(jù)“利潤=每件利潤×總數(shù)量”列出二次函數(shù)表達式,再配方求最值即可。21.(1)解:由題意可知:y=(x-50)×w=(x-50)×(-2x+240)=-2x2∴y與x的關系式為:y=(x-50)×w=(x-50)×(-2x+240)=-2x2
(2)解:由(1)得:y=-2x2配方得:y=-2x?852∵函數(shù)開口向下,且對稱軸為x=85,∴當x=85時,y的值最大,且最大值為2450.
(3)解:當y=2250時,可得方程-2x?852解得:x1=75,x由題意可知:x≤90,∴x2∴當銷售單價為75元時,可獲得銷售利潤2250元?!窘馕觥俊痉治觥浚海?)根據(jù)銷售利潤=每件利潤×總銷量,進而求出即可。(2)用配方法化簡函數(shù)解析式求出y的最大值。(3)令y=2250,求出x的值即可。22.(1)證明:∵將△BOC繞點C按順時針方向旋轉60°∴CO=CD,∠OCD=60°
(2)當α=150理由是:∵將△BOC繞點C按順時針方向旋轉60°得△ADC,∴△BOC≌△ADC,
∴∠ADC=∠BOC=150又∵△COD是等邊三角形,
∴∠ODC=60°
,
∴∠ADO=∠ADC?∠ODC=∵∠α=150∴∠AOD=360°?∠α?∠AOB?∠COD=360∴△AOD不是等腰直角三角形,即△AOD是直角三角形
(3)①要使AO=AD,需∠AOD=∠ADO,∵∠AOD=360∴190°?α=α?②要使OA=OD,需∠OAD=∠ADO.∵∠OAD=180∴α?60°=③要使OD=AD,需∠OAD=∠AOD.∵∠AOD=360∠OAD=180∴190°?α=綜上所述:當α的度數(shù)為125°或110°或【解析】【分析】(1)根據(jù)旋轉的性質,旋轉前后兩個圖形的對應邊相等,對應角相等,根據(jù)∠OCD的度數(shù),即可判斷三角形為等邊三角形;
(2)根據(jù)題意,由旋轉的性質即可證明△BOC≌△ADC,根據(jù)全等三角形的性質以及等邊三角形的性質即可得到答案;
(3)根據(jù)等腰三角形的性質,分別討論當AO=AD,OA=OD,OD=AD三種情況,得到∠α的度數(shù)。23.(1)解:正方形ABCD的對角線AC,BD交于點P,∴PA=PD,∠PAE=∠PDF=4
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