江蘇省揚(yáng)州市寶應(yīng)縣2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

七年級數(shù)學(xué)期中試卷2024.4（滿分：150分測試時(shí)間：120分鐘）一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．下列圖形中，能由圖形a通過平移得到的是（）A．B．C．D．2．下列計(jì)算正確的是（）A．B．C．D．3．下列每組數(shù)分別表示3根小木棒的長度（單位：）,其中能用3根小木棒搭成一個(gè)三角形的是（）A．3,4,7B．5,7,12C．3,4,6D．2,3,64．如圖，的角平分線、中線相交于點(diǎn)O．有下列兩個(gè)結(jié)論：①是的角平分線；②是的中線．其中（）A．只有①正確B．只有②正確C．①和②都正確D．①和②都不正確5．已知，則比較a、b、c的大小結(jié)果是（）A．B．C．D．6．將下列多項(xiàng)式分解因式，所得結(jié)果為的是（）A．B．C．D．7．如圖，若用兩種方法表示圖中陰影部分的面積，則可以得到的代數(shù)恒等式是（）A．B．C．D．8．如圖，分別平分的內(nèi)角、外角、外角．其中不正確的結(jié)論有（）A．B．C．D．二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．太陽中最豐富的元素是氫，氫原子的半徑約為．將0.00000000005用科學(xué)記數(shù)法表示為_________．10．若代數(shù)式無意義，則_________．11．若,則_________．12．已知,則_________．13．己知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_________．14．己知,則_________．15．若多項(xiàng)式可因式分解為,則的值為_________．16．在一個(gè)邊長為的正方形中間挖出一個(gè)邊長為的正方形，剩余部分的面積為_________．17．如圖，中，，，平分于于F,則_________°．18．如圖，點(diǎn)B在線段上,在線段同側(cè)作正方形及正方形,連接得到．當(dāng)時(shí)，的面積記為;當(dāng)時(shí)，的面積記為;當(dāng)時(shí)，的面積記為;……,則_________．三、解答題（本大題共有9小題，共96分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．（本題8分）計(jì)算：（1）（2）20．（本題8分）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，的頂點(diǎn)在網(wǎng)格的格點(diǎn)上（小正方形的頂點(diǎn)即為格點(diǎn)），借助網(wǎng)格完成以下任務(wù)：（1）在圖中畫出的高,中線；（2）先將向左平移1格，再向上平移2格．①在圖中畫出平移后的,并標(biāo)出點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)；②的面積是_________個(gè)平方單位．21．（本題8分）運(yùn)用乘法公式計(jì)算：（1）（2）22．（本題8分）因式分解：（1）（2）23．（本題10分）先化簡，再求值：,其中．24．（本題10分）如圖，平分平分,且．與有怎樣的位置關(guān)系？為什么？25．（本題10分）某學(xué)習(xí)小組學(xué)習(xí)了冪的有關(guān)知識發(fā)現(xiàn)：根據(jù),知道a、m可以求b的值．如果知道a、b可以求m的值嗎？他們?yōu)榇诉M(jìn)行了研究，規(guī)定：若,則．例如：，則．（1）填空：_________；（2）計(jì)算：．26．（本題10分）如圖，己知和相交于點(diǎn)O,E是上一點(diǎn)，F(xiàn)是上一點(diǎn)，且．（1）試說明：；（2）若，，求的度數(shù)．27．（本題12分）將完全平方公式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，可以解決很多的數(shù)學(xué)問題．例如，若,求的值．解：因?yàn)?所以,即．又因?yàn)?所以,所以．根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題．（1）若,則_________（直接填出結(jié)果）；（2）若,求的值；（3）如圖，在長方形中，,點(diǎn)E、F分別是上的點(diǎn)，且,分別以為邊在長方形外作正方形和,在長方形內(nèi)作長方形,若長方形的面積為140，求陰影部分圖形的面積．28．（本題12分）小孫和小悟同學(xué)在探究四邊形內(nèi)作一條直線將它分成面積相等的兩部分時(shí)，遇到了困難，于是兩位同學(xué)想到了先從三角形研究起．圖1圖2【問題思考】（1）如圖1,是的中線，試判斷：_________（請?zhí)睢?gt;”、“<”或“=”）；（2）如圖2，,試判斷：_________（請?zhí)睢?gt;”、“<”或“=”）；【深入思考】有了這樣思考問題的經(jīng)歷，于是小孫同學(xué)對探究四邊形內(nèi)作一條直線將它分成面積相等的兩部分給出一種思路：如圖3，小孫同學(xué)的輔助線：①連接對角線,②作交的延長線于E;③取的中點(diǎn)M,則直線為所求直線．小孫同學(xué)還嘗試從理論上給予說明，請你幫助將說理過程補(bǔ)充完整：,_________（由問題2的結(jié)論得）_________，即_________，是的中點(diǎn)，_________（由問題1的結(jié)論得）平分的面積，即平分四邊形的面積．圖3【推廣探究】小悟同學(xué)又給出另一種思路：如圖4，小悟同學(xué)的輔助線：①連接對角線和;②取的中點(diǎn)O,③連接;④過點(diǎn)O作的平行線與四邊形的邊交點(diǎn)于P,則直線則為所求直線．請你獨(dú)立嘗試完成小悟同學(xué)的說理過程．圖4

期中七年級數(shù)學(xué)試卷參考答案202404一、選擇題：題號12345678答案ABCADBDC二、填空題：9．10．11．812．4013．六14．15．2516．15017．7018．三、解答題19．解：（1）原式4分（2）原式8分20．解：（1）圖略；畫正確；4分（2）①圖略；畫正確；6分②4；8分21．解：（1）2分;4分（2）6分．8分22．解：（1）2分；4分（2）6分．8分23．解：原式6分8分∴原式10分24．證明：結(jié)論：．2分平分平分,，6分，8分．10分25．解：（1），．3分（2）,．6分,．9分．10分26．證明：（1）2分4分5分（2）．7分，8分9分，10分27．解：（1）102分（2）6分（3）設(shè)正方形的邊長為x,正方形的邊長為y．∵長方形的面積為140，,,,,即,