排列數(shù) 高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修三

第六章

計(jì)數(shù)原理排列數(shù)教學(xué)目標(biāo)1、理解排列數(shù)的意義；2、會(huì)用排列解決簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)問(wèn)題；3、經(jīng)歷將簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)問(wèn)題劃歸為排列問(wèn)題的過(guò)程，從中體會(huì)“化歸”的數(shù)學(xué)思想.4、能運(yùn)用所學(xué)的排列知識(shí)，正確地解決實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)“化歸”思想的魅力.復(fù)習(xí)回顧一般地，從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素，并按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列(arrangement).1.排列的定義：（1）元素的無(wú)重復(fù)性（2）元素的有序性（3）判斷的關(guān)鍵：變換元素的位置，看結(jié)果是否發(fā)生變化，有變化是有序，無(wú)變化就是無(wú)序.2.排列問(wèn)題的判斷方法：新課導(dǎo)入問(wèn)題1

從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加一項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，另1名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的選法？問(wèn)題2

從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)字中，每次取出3個(gè)排成一個(gè)三位數(shù)，共可得到多少個(gè)不同的三位數(shù)？引入：通過(guò)上節(jié)課中的問(wèn)題1和問(wèn)題2，我們學(xué)習(xí)了排列的定義，并利用分步乘法計(jì)數(shù)原理或列舉法計(jì)算排列的個(gè)數(shù)，但是如果元素增多，這樣的表達(dá)和計(jì)算方法會(huì)顯得繁瑣冗長(zhǎng)．簡(jiǎn)化一直是數(shù)學(xué)的追求，能進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)對(duì)排列問(wèn)題的簡(jiǎn)化運(yùn)算嗎？概念生成我們把從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有不同排列的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，用符號(hào)表示.一、排列數(shù)的定義取出元素個(gè)數(shù)元素總數(shù)排列的第一個(gè)字母概念辨析追問(wèn)1“從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素，并按照一定的順序排成一列”與“從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的排列數(shù)”是同一回事嗎？

排列是指從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素，排成一列的具體排法，也就是完成一件事的一種方法，它不是數(shù)；

排列數(shù)是指從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素，排成一列所有排列的個(gè)數(shù)，它是一個(gè)數(shù).追問(wèn)2

你能用排列數(shù)符號(hào)表示上節(jié)課中的問(wèn)題1和問(wèn)題2嗎？問(wèn)題1：?jiǎn)栴}2：新知探究探究研究了排列數(shù)的符號(hào)表達(dá)，是否有排列數(shù)公式便捷的求出排列個(gè)數(shù)從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)(m≤n)是多少?探究：排列數(shù)公式的推導(dǎo)nn-1n-2n-3n-m+1(1)從n個(gè)元素中取出2個(gè)元素的排列數(shù)：(2)從n個(gè)元素中取出3個(gè)元素的排列數(shù)：(3)從n個(gè)元素中取出4個(gè)元素的排列數(shù)：從n個(gè)元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)：......概念生成二、排列數(shù)公式問(wèn)題2觀察排列數(shù)公式的結(jié)構(gòu)，回答下列問(wèn)題：（1）觀察公式的右邊，有什么特點(diǎn)？共有幾個(gè)因數(shù)？（2）比較n與m的大小關(guān)系，公式右邊的最后一個(gè)因數(shù)又有什么特點(diǎn)？（3）若m=n時(shí)，的表達(dá)式有什么特點(diǎn)？概念生成1.全排列：從n個(gè)不同素中取出n個(gè)元素的一個(gè)排列稱為n個(gè)不同元素的一個(gè)全排列.三、全排列數(shù)全排列數(shù)為:2.階乘：正整數(shù)1到n的連乘積1×2×···×n稱為n的階乘，用n!表示,即典例剖析追問(wèn)觀察例3的運(yùn)算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？能推廣到一般情況嗎？歸納整理1、排列數(shù)公式：2、全排列公式：常用于計(jì)算常用于證明典例剖析例4用0~9這10個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？解法一：解法二：解法三：方法歸納