2023-2024學(xué)年重慶市綦江區(qū)古南中學(xué)八年級（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年重慶市泰江區(qū)古南中學(xué)八年級（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試

卷

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.在平面直角坐標(biāo)系中，點2（1,2）在第象限.（）

A.-B.~C.三D.四

2.下列調(diào)查中，適宜采用抽樣調(diào)查方式的是（）

A.了解某班學(xué)生的視力情況

B.調(diào)查“神舟十五號”載人飛船零部件的安全性能

C.調(diào)查某市中小學(xué)生每天體育鍛煉的時間

D.疫情期間，對火車站的旅客進行體溫檢測

3.如圖，點0在直線4B上，OC_LOD.若乙40c=125。，則NBOD等于（）C

A.55°/

B.45°

CDU。D

D.25°

4.若一個關(guān)于x的不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖，則這個不等式組的解集為（）

-2-I01234

A.-1<%<3B.-1<%<3C.-1<%<3D.-1<x<3

5.下列各式正確的是()

A.=+3B.9=+3C.V9=3D.J(—9)2=—9

6.在平面直角坐標(biāo)系中，點2(0,2),P2CL6),P3(2,12),4(3,20)，…，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確

定Pg的坐標(biāo)為()

A.(7,56)B.(7,72)C.(8,56)D.(8,72)

7.下列命題為假命題的是（）

A.對頂角相等

B.兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補

C.垂線段最短

D.同一平面內(nèi)，過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行

8.已知a<b,下列不等式的變形錯誤的是()

A.a—2<b—2B.2a<2bC.a+c<b+cD.ac<be

9.用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身25個，或制盒底40個，一個盒身與兩個盒底配成

一套罐頭盒.現(xiàn)有36張白鐵皮，設(shè)用x張制盒身，y張制盒底，恰好配套制成罐頭盒.則下列

方程組中符合題意的是()

產(chǎn)+y=36pr+y=36

ly=2x{25x=2x40y

x+y=36儼+y=36

25x=也D.'在=z

{—2(2540

10.對于％,y定義一種新運算F,規(guī)定尸(％/=。%+切/(其中06均為非零常數(shù))，這里等式

右邊是通常的四則運算,例如：F(0,0)=ax0+hx0=0,若尸(1,2)=-3,尸(2,-1)=4,

下列結(jié)論正確的個數(shù)為()

①F(3,4)=-5；

②若F(m,7i)-2F(-m,n)=27,則?n,九有且僅有4組正整數(shù)解；

③若F(kx,y)=F(x,ky)對任意實數(shù)x,y均成立，則A=1.

A.3B.2C.1D.0

二、填空題(本大題共7小題，共28.0分)

11.V—125=?

12.如圖，乙DCE是由經(jīng)過平移得到的，。4交CE于點F,若乙1。8=30。，則乙4FC=

13.已知后二:是方程+ny=5的解，則代數(shù)式47n4-6n-1的值為

14.已知點4(Q-1,Q+3)在％軸上，那么點A的坐標(biāo)是

15.某次知識競賽共有20道題，每一題答對得10分，答錯或不答都扣5分，小明得分要不低

于80分，那么他至少答對道題.

16.如圖，已知力B//CO,E是射線B4上一點（不包括端點B）,^BD,DE,將△BDE沿DE翻

折得到AFDE,且點F在直線4B與直線CO之間.若NAEF=2"。/，48=66°,則=

17.若整數(shù)m使得關(guān)于x,y的二元一次方程組巾的解為整數(shù)，且關(guān)于x的不等式組

1?J,如有且只有4個整數(shù)解,則符合條件的所有m的和為.

三、解答題（本大題共8小題，共82.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

18.（本小題10.0分）

解下列方程組：

哪A

⑵匿秘式

19.（本小題10.0分）

計算:

（l）（C）2-C^+g：

（2）5+|-1|-<4+|1-<^|.

20.（本小題10.0分）

解不等式（組）：

（1）解不等式竽2竽+1，并在數(shù)軸上表示解集；

（2）解不等式組匕；2x^3^-1）,并寫出它的所有整數(shù)解.

21.（本小題10.0分）

如圖，已知4B〃C0,AC與B。相交于點E,從點E引一條射線EF交線段4B于點尸，若〃FE+

/-DCB=180%乙4=2EF,求證：Z.DCA=Z.ACB.

證明：???4B〃CD（已知）,

???/-ABC+①=180。（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）,

又,：乙AFE+乙DCB=180°（已知），

???乙4尸E=4ABe（②）；

EF//③（同位角相等，兩直線平行）.

乙4EF=④（兩直線平行，同位角相等），

AB//CD（已知），

5=40c4（⑤），

???乙4=々1EF（已知），

A.DCA=乙4c8（等量代換）.

22.（本小題10.0分）

某區(qū)正在創(chuàng)建全國文明城區(qū)，某校七年級開展創(chuàng)文知識競賽活動，并隨機抽取部分學(xué)生成績

作為樣本進行分析，繪制成如下的統(tǒng)計表：

七年級抽取部分學(xué)生成績的頻率分布表

成績X/分頻數(shù)頻率

75<x<8020.04

80<%<8560.12

85<%<90100.20

90<%<95a0.36

95<x<10014b

請根據(jù)所給信息，解答下列問題：

（1）本次調(diào)查的樣本容量為多少？

（2）寫出表中a、b的值，請補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）已知七年級有600名學(xué)生參加這次競賽，且成績在90分以上的成績?yōu)閮?yōu)秀，估計該年級學(xué)

生成績?yōu)閮?yōu)秀的有多少人？

七年級抽取部分學(xué)生成績的頻數(shù)分布直方圖

20

18

16

14

102

8

6

4

2

O

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△4BC中任意一點尸（Xo，yo）經(jīng)平移后對應(yīng)點為匕。0+4,y0+

3）,將△48C作同樣的平移得到已知點4的坐標(biāo)為（一3,3）,點B的坐標(biāo)為（一6,-4）,

點C的坐標(biāo)為（2,0）.

（1）寫出4，Bi，G的坐標(biāo)；

（2）畫出△&B1G，并求出A4&C的面積.

24.（本小題10.0分）

如圖，點E,F分別在直線4B,CO上，連接4D,CE,BF,40分別與CE,BF相交于點G,H,

Z1=Z2,Z.AEC=Z.BFD.

(1)求證：BF//CE,

(2)求證：/.BAD=/.ADC.

AEB

G.

25.(本小題12.0分)

每年五、六月份是我國冬小麥的收割時間.某農(nóng)業(yè)合作社租用中型收割機和小型收割機進行冬

小麥?zhǔn)蘸.已知1臺中型收割機和3臺小型收割機一天共能收割小麥430畝，1臺中型收割機比1

臺小型收割機每天多收割70畝.

(1)求每臺中型收割機和每臺小型收割機平均每天各收割小麥多少畝？

(2)每臺中型收割機和每臺小型收割機每天的租金分別為1800元和1000元，該合作社種植了

冬小麥5350畝，合作社計劃租用兩型收割機共8臺，在5天時間內(nèi)將小麥全部收割，要使租用

收割機的總金額不超過65000元，試求出所有滿足條件的租用方案.并指出最經(jīng)濟的方案，計

算出此種方案的總租金.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：點(1,2)第一象限.

故選:A.

根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答.

本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象

限的符號特點分別是：第一象限(+,+);第二象限(一,+)；第三象限(一,一)；第四象限(+,-).

2.【答案】C

【解析】解：A了解某班學(xué)生的視力情況，適合進行普查，故本選項不合題意；

8.調(diào)查“神舟十五號”載人飛船零部件的安全性能，適合進行普查，故本選項不合題意：

C.調(diào)查某市中小學(xué)生每天體育鍛煉的時間，適合進行抽樣調(diào)查，故本選項符合題意；

。.疫情期間，對火車站的旅客進行體溫檢測，適合進行普查，故本選項不合題意；

故選：C.

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果

比較近似解答.

本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征

靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇

抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.

3.【答案】C

【解析】解：?；^AOC=125°,

4BOC=180°-Z.AOC=180°-125°=55°,

???OC1OD.

乙COD=90°,

乙BOD=乙COD-乙BOC=90°-55°=35°,

故選：C.

先根據(jù)平角的定義求出NBOC的度數(shù)，再根據(jù)垂線的定義得出NC。。=90。，從而求出4B。。的度

數(shù).

本題考查了垂線的定義，平角的定義，理解互相垂直的意義是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】解：根據(jù)數(shù)軸表示得：一l<xS3,

故選：D.

根據(jù)數(shù)軸寫出解集，再判斷求解.

本題考查了在數(shù)軸上表示解集，掌握數(shù)軸的特點是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】A

【解析】解：4、土C=±3，故力符合題意；

B、，q=3,故8不符合題意；

C、源不能再化簡，故C不符合題意；

。、J(—9)2=9,故￡>不符合題意；

故選：A.

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，平方根，立方根的意義進行計算，逐一判斷即可解答.

本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，平方根，立方根，準(zhǔn)確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】解：由點的橫坐標(biāo)：0,1,2,3,得規(guī)律為n—1,

由點的縱坐標(biāo)：2,6,12,20,...?得規(guī)律小+人

P8的坐標(biāo)為(7,72).

故選:B.

解出橫縱坐標(biāo)組成數(shù)列的規(guī)律即可.

本題考查了點的規(guī)律的探究，數(shù)列規(guī)律的探究是解題關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解：4、對頂角相等，是真命題，不符合題意；

8、兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補，故本選項說法是假命題，符合題意；

C、垂線段最短，是真命題，不符合題意；

D,同一平面內(nèi)，過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，是真命題，不符合題意；

故選：B.

根據(jù)對頂角相等、平行線的性質(zhì)、垂線段最短、平行公理判斷即可.

本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假

關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

8.【答案】D

【解析】解：4因為a<b,所以a-2<b-2,故本選項不符合題意，

8.因為a<b,所以2a<2b,故本選項不符合題意，

C.因為a<b,a+c<b+c,故本選項不符合題意，

。.因為a<b,當(dāng)c>0時，ac>be,故本選項符合題意.

故選：D.

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一進行判斷即可.

本題考查了不等式的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì).

9.【答案】C

【解析】解：設(shè)用x張制作盒身，y張制作盒底，

(x+y=36

根據(jù)題意得卜5%=也?

故選：C.

根據(jù)本題中的相等關(guān)系(1)盒身的個數(shù)x2=盒底的個數(shù)；(2)制作盒身的白鐵皮張數(shù)+制作盒底的

白鐵皮張數(shù)=36,列方程組即可.

此題考查二元一次方程組問題，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適

的等量關(guān)系：“一個盒身與兩個盒底配成一套盒”.

10.【答案】A

【解析】解：由題意得，#+個=13,

.?.[Q=1.

U=-2

F(x,y)=x—2y.

???對于①，F(xiàn)(3,4)=3-2x4=-5.

???①正確.

對于②，由題意得，m—2n—2(—m—2n)=27,

:.3m+2n=27.

???3巾+271=27正整數(shù)解為｛*；，｛￡.3,｛：二,，｛；豈7,共4組.

???②正確.

對于③，顯然當(dāng)k=l時，有?(居丫)=F(x,y)總成立，

??.③正確.

故選：A.

依據(jù)題意，首先根據(jù)F(l,2)=-3,/(2,-1)=4求出a,b的值，然后再對各個結(jié)論逐一判斷即可

得解.

本題主要考查了解二元一次方程組，解題時需要熟練掌握并理解.

11.【答案】一5

【解析】解：???(-5)3=-125,

7^125=-5.

故答案為：-5

根據(jù)立方根的定義即可求出答案.

本題考查立方根的定義，解題的關(guān)鍵是正確理解立方根的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型.

12.【答案】150°

【解析】解：「NDCE是由N40B經(jīng)過平移得至U的，

CE//OB,

Z.AFE=Z.AOB=30°,

Z.AFC=180°-/.AFE=150°.

故答案為：150°.

根據(jù)平移的性質(zhì)得CE〃OB,所以NAFE=乙4OB=30°,再根據(jù)鄰補角的性質(zhì)得N4FC=180°-

乙AFE=150°.

本題考查了平移的性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)是關(guān)鍵.

13.【答案】9

【解析】解：把仁二:代入方程mx+ny=5得：

2m+3n=5,

所以47n+6n—1=2(2m+3n)—1=2x5—1=9.

故答案為：9.

把代入方程mx+ny=5得出2m+3n=5,變形后代入，即可求出答案.

本題考查了二元一次方程的解，能求出2m+3n=5是解此題的關(guān)鍵.

14.【答案】(一4,0)

【解析】解：由點4(。-1,a+3)在不軸上，得：

a+3=0.

解得a=—3?

CL—1=-3—1=-4,

點a的坐標(biāo)為(—4,0),

故答案為：(—4,0).

根據(jù)x軸上點的縱坐標(biāo)等于零，可得a的值，根據(jù)a的值，可得答案.

本題考查了點的坐標(biāo)，x軸上點的縱坐標(biāo)等于零，y軸上點的縱坐標(biāo)等于零.

15.【答案】12

【解析】解：設(shè)小明答對了x道題，則答錯或不答(20-x)道題，

依題意得:10x-5(20-x)>80,

解得：x>12.

故答案為：12.

設(shè)小明答對了》道題，則答錯或不答(20-X)道題，根據(jù)得分=10x答對題目數(shù)-5x答錯或不答題

目數(shù)，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論.

本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的

關(guān)鍵.

16.【答案】46°

【解析】解：設(shè)NCOF=a,

???^AEF=2Z.CDF,

:.Z.AEF=2a,

過點F作F”〃/B,

-AB//CD,

:?AB"FH"CD,

???乙EFH=Z.AEF=2a,乙HFD=乙CDF=a,

???Z.EFD=Z.EFH+乙HFD=3a,

由翻折的性質(zhì)得：^EFD=Z.F=66°,乙FED=(BED,

???3a=66°,

解得：a=22。,

???乙CDF=a=22°,Z.AEF=2a=44°,

???乙BEF=180°-Z,AEF=180°-44°=136°,

1

???乙FED=乙BED="BEF=68°,

???^AED=/LAEF+(FED=44°+68°=112°,

?:AB“CD,

???Z.AED+Z.CDE=180°,

???乙CDE=180°-Z,AED=180°-112°=68°,

???Z,FDE=^CDE-乙CDF=68°-22°=46°.

故答案為：46°.

設(shè)NCOF=a,則乙4EF=2a,過點尸作尸H//48,由平行線的性質(zhì)得NEFH=乙4EF=2a,乙HFD=

(CDF=a,進而得乙EFD=3a,再由翻折的性質(zhì)得：Z.EFD==66°,乙FED=ABED,據(jù)此

可求出a=22°,進而得4BE尸=136°,乙FED=68°,Z.AED=112°,然后再根據(jù)兩直線平行同

旁內(nèi)角互補得NCOE=68。，據(jù)此可得NFDE的度數(shù).

此題主要考查了圖形的翻折變換及性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確識圖，熟練掌握

圖形的翻折變換的性質(zhì)，理解兩直線平行同位角相等；兩直線平行內(nèi)錯角相等；兩直線平行同旁

內(nèi)角互補.

17.【答案】34

【解析】解：解不等式組震+得：與1<x<7，

???關(guān)于x的不等式組寰+；H一心有且只有4個整數(shù)解，

(3%—1<2(%+3)

???4個整數(shù)解為6,5,4,3,

2<^<3,

O

解得：13<m419,

???整數(shù)m為14,15,16,17,18,19,

_m+1

解方程組得：「一九，

(3x—y=m____3一丁

\.y-~

???方程組的解是整數(shù)，

???m=15或19,

154-19=34,

故答案為:34.

先求出不等式組的解集，根據(jù)一元一次不等式組的整數(shù)解得出關(guān)于m的不等式組，求出m的取值

范圍，根據(jù)m為整數(shù)得出小為14,15,16,17,18,19,求出方程組的解，再根據(jù)方程組有整數(shù)

解得出答案即可.

本題考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解等知識點，能

求出m的范圍是解此題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：(1)卜一I"*?,

(%=6y—7(2)

把②代入①得，6y-7-y=13,

解得y=4；

把y=4代入②得，%=6x4—7=17,

故方程組的解為Iy；

/2x+5y=8①

⑷l3x+2y=5②，

①x3-②x2得，6x+15y-6%-4y=24-10,

解得y=不

把y=音代入②得，3x+2x*=5,

解得x=4，

故方程組的解為

{y=n

【解析】(1)先用代入消元法求出y的值，再把y的值代入即可得出工的值；

(2)先用加減消元法求出y的值，再用代入消元法求出工的值即可.

本題考查的是解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法是解題的關(guān)

鍵.

19.【答案】解：(1)原式=3-4+(-2)

=3-4-2

=—3；

(2)原式=5+1-2+<7-1

=A/-2+3-

【解析】（1）利用二次根式的性質(zhì)，算術(shù)平方根的意義和立方根的意義化簡運算即可；

（2）利用絕對值的意義，算術(shù)平方根的意義化簡運算即可.

本題主要考查了實數(shù)的運算，絕對值的意義，二次根式的性質(zhì)，算術(shù)平方根的意義和立方根的意

義，熟練掌握上述法則與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：（1）竽2型+1,

3（2+%）>2（2%-1）+6,

6+3x>4%—2+6,

3x—4x3—2—6+6,

—xN—2,

%<2,

將不等式解集表示在數(shù)軸上如下：

IIIIII??A：

-5-4-3-2-1012345

（2）解不等式x-3（x-2）<4,得：x>1,

解不等式1+2x>3（x-1）,得：x<4,

則不等式組的解集為1<x<4,

所以其整數(shù)解為1、2、3.

【解析】（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可

得；

（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小

找不到確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

21.【答案】乙DCB同角的補角相等BC乙4cB兩直線平行，內(nèi)錯角相等

【解析】證明：4B〃CD（已知），

4ABC+乙DCB=180。（兩直線平行同旁內(nèi)角互補），

又???Z.AFE+乙DCB-180。（已知），

???^AFE=乙4BC（同角的補角相等）；

??.EF〃BC（同位角相等，兩直線平行），

4AEF=NACB（兩直線平行，同位角相等），

v4B〃CD（已知），

=NDC4（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），

Z.A=44EF（已知），

Z.DCA=乙4cB（等量代換）

故答案為：①NDCB;②同角的補角相等；③BC;④N4CB;⑤兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

根據(jù)題目已知條件及現(xiàn)有步驟結(jié)合平行線的判定和性質(zhì)定理，即可得到答案.

本題考查平行線的性質(zhì)與判定，根據(jù)題意找到正確的角度關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：（1）2+0.04=50,

答：本次調(diào)查的樣本容量為50；

（2）a=50x0.36=18,匕=14+50=0.28,

補全頻數(shù)分布直方圖如下：

械數(shù)

20

18

16

14

102

8

6

4

2

O

（3）600x（0.36+0.28）=384（A）,

答：估計該年級學(xué)生成績?yōu)閮?yōu)秀的大約有384人.

【解析】（1）用“75Wx<80”的頻數(shù)除以它的頻率0.04可得樣本容量；

（2）根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)，依據(jù)頻數(shù)、頻率、數(shù)據(jù)總數(shù)之間的關(guān)系可得a、b的值，根據(jù)a的值

可以將頻數(shù)分布直方圖補充完整；

（3）用七年級的人數(shù)乘樣本中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生所占比例即可.

本題考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表、用樣本估計總體，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是解答本題

的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)4式1,6),B/-2,-1),6(6,3)；

ill

(2)如圖，△4$傳1，A4B1C的面積=4x5-1x4xl-ix4xl-^x5x3=8.5.

*

【解析】(1)利用點P和Pi的坐標(biāo)特征確定平移的方向與距離，利用此平移規(guī)律寫出B],Ci的

坐標(biāo)；

(2)利用(1)中4,當(dāng)，G的坐標(biāo)描點即可，然后用一個矩形的面積分別減去三個直角三角形的面

積即可.

本題考查了作圖-平移變換：作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點，分別把這幾個關(guān)鍵點按照平移的方

向和距離確定對應(yīng)點后，再順次連接對應(yīng)點即可得到平移后的圖形.

24.【答案】證明：(1)zl=42,Z2=Z.AH