浙江省寧波市鄞州區(qū)九年級十二校聯(lián)考2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題

2023學(xué)年第一學(xué)期九年級階段性檢測（數(shù)學(xué)試卷）

一、選擇題（本大題有10個小題，每小題3分，共30分.）

I.下列各式中，y是x的二次函數(shù)的是（）

,1、

A.y=3x2-1B.y=——-C.y=3x-lD.y=2x3-1

2.已知。O的半徑是4,點尸在。。內(nèi)，則O尸的長可能是（）

A.3B.4C.4.5D.5

3.已知AB=4,?！?8,若的面積是6,則△￡）￡：廠的面積是（）

A.12B.16C.24D.32

4.若2%=5y（盯設(shè)0）,則下列比例式成立的是（）

5.在平面直角坐標系中，將拋物線y=/+l向右平移2個單位，再向下平移4個單位,

得到的拋物線的解析式是()

A.y=(x+2)2-3B.y=(x—2)2-3

C.y=(x-2)2+5D.y=(x+2)2+5

6.如圖，將AABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)70。，得到AADE,若點。在線段的延長線上,

則N8的大小是（）

A.45°B.55°C.60°D.100°

（第7題）（第8題）

7.如圖，A8是。。的直徑，弦AC,BD交于點、E,若弧CD的度數(shù)是54。，則NAEO的度

數(shù)是()

A.54°B.60°C.63°D.72°

8.如圖，aABC的中線30,CE交于點、F,連結(jié)。E,則SADEF=()

A.2：1B.4：1C.5：2D.3：1

9.已知：點（一1,%）,（一2,%），（-4，必）都在拋物線y=—（x+l）（x+3）+加上，則%%，為

的大小關(guān)系是（）

A-%＜%＜%B.C.必＜%＜當D.%＜必＜必

10.如圖，在△ABC紙板中，AC=4,BC=8,AB=10,P是BC上一點,沿過點P的直線剪

下一個與AABC相似的小三角形紙板.針對CP的不同取值，三人的說法如下.下列

判斷正確的是（）

甲：若CP=4,則有3種不同的剪法；乙：若CP=2,則有4種不同的剪法；

丙：若CP=1,則有3種不同的剪法.

A.只有甲錯B.只有乙錯C.只有丙錯D.甲、乙、丙都對

D

（第10題）

（第13題）

二、填空題（本大題有6個小題，每小題4分，共24分.）

11.二次函數(shù)y=6/的頂點坐標是.

12.若@=,，則上的值為____.

b3b+a

13.如圖，A8是。O的弦，C是弧AB的中點，。C交AB于點。.若AB=8cm,CD=2cm,

則。。的半徑為cm.

14.如圖，7個邊長為1的正方形拼成一個長方形，連結(jié)AC和8。交正方形邊長于點E,F,

則EF的長是

（第14題）（第16題）

15.二次函數(shù)y=g?+fex+3（aH0）的圖象經(jīng)過點（1,—1）,則“+Z?的值等于,

設(shè)該函數(shù)的頂點為（小,%），則佻的最大值等于.

16.如圖，在△ABC中，AB=AC=m,。為BC的中點，BD=n,E,F分別在AB,4c上,

若NEDF=90。--ZA,則△?!￡：尸的周長是.（用含〃?，〃的代數(shù)式表示）

三、解答題（本大題有7個小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

17.（本題6分）已知拋物線y=x2+Z?x+c經(jīng)過點（-2,0）,（6,0）.

（1）求該拋物線的對稱軸.

（2）自變量x在什么范圍內(nèi)時，y隨x的增大而減??？

18.（本題8分）如圖，A8是。。的直徑，C,。在。O上，且位于AB異側(cè)，弧BC,弧

AO的度數(shù)分別為60°,100°,請僅用直尺按要求作圖.

（1）畫出一個大小為30°的角，并寫出該角.

（2）畫出一個以AO為腰的等腰三角形，并寫出該等腰三角形.

（第18題）

19.（本題8分）己知：如圖，ZXABC中，AB=2,BC=4,力為BC邊上一點，BD=\.

（1）求證：△ABQs△CBA.

（2）若△ABC的周長為11,請求出AO的長.

（第19題）

20.（本題10分）如圖，拋物線^=0^+。與直線＞=3相交于點A,B,點A的橫坐標為

-4,與y軸相交于點C（0,-1）.

（1）求出拋物線的解析式.

（2）求出拋物線與x軸的交點坐標.

（3）根據(jù)圖象，當0《公2+。＜3時，直接寫出自變量x的取值范圍.

（第20題）

21.（本題10分）跳長繩時，當繩甩到最高處時的形狀是拋物線，如圖正在甩繩的兩名同學(xué)

拿繩的手間距A3為8米，手到地面的距離AO和BD均為0.8米，身高為1.5米的小紅站

在距點O的水平距離為1米的點尸處，繩子甩到最高處時剛好通過她的頭頂點E,以點。

為原點建立如圖所示的平面直角坐標系，設(shè)此拋物線的解析式為y=。小+樂+0.8.

（1）求該拋物線的解析式.

（2）當繩子甩到最高處時，計算繩子與地面的最大距離.

（3）如果小明站在之間，且離點。的距離為3米，當繩子甩到最高處時剛好通過他的

頭頂正上方0.6米處，求小明的身高.

（第21題）

22.(本題12分)如圖1,。0的直徑AB=4后，C為直徑A3下方半圓上一點，ZACB

的平分線交。。于點力，連接A。，BD.

(1)判斷△ABC的形狀，并說明理由.

(2)如圖2,點尸是弧A。上一點，8F交AD于點E.

①求證：FE*EB=AE?DE；

②若AF=0.8,求FE的長.

圖I圖2

(第22題)

23.（本題12分）如圖，在R3ABC中，ZACB=90°,C￡>_LAB于。，且AQ=8,BD=2,

RSFEG的直角頂點E在AC邊上運動，一條直角邊EG經(jīng)過點8,且與CO交于點M

另一條直角邊EF與AB交于點M.

(1)求證：SAEMsXCBN：

(2)若E是AC的中點，求出EN的值.

BN

CFFM

(2)若匕=%,求笆■的值(用含左的代數(shù)式表示).

ACEN

(笫23題)

參考答案

一、選擇題（本題共有10小題，每小題3分，共30分）

題號12345678910

答案AACBBBCDDC

二、填空題（本題共有6小題，每小題4分，共24分）

題號111213141516

322（〃之）

答案(0,0)5-4-3

47m

三、解答題（本大題有7個小題，第17題6分，第18,19題每題8分，第20,21題每題

10分，第22,23題每題12分，共66分）

17.解：（1）把（-2,0）,（6,0）代入拋物線解析式得：（二二氏

（36+6b+c=0

解得：力=7,c=—12,

則拋物線解析式為y=f-4x-12,

拋物線的對稱軸為直線x=---=2

2x1

....................................4分

（2）解：I?拋物線的對稱軸為直線42,?>0,開口向上,

則無42時，y隨x的增大而減小

...............................................................6分

18.(1)ZCAB...............................(3+1)分(2)等腰△

DAE-...............................(3+1)分

（第（1）題）（第（2）題）

19.(1)證明：9：AB=2,BD=4,BC=4,

.AB_BD_1

??———,

BCBA2

且ZHD=4BA，

??.AABDFCBR...........................................................................

..........................................4分

(2)?.?△ABC的周長為11,AB=2,BD=4,

；.AC=5,

.ACAB

"~AD~~BD

AD=2.5.........................................................................

...............................................................................................8分

20.(1)解：把A(-4,3),C(0,-1)代入拋物線解析式得：p6a+c：3,

Ic=-1

解得：a=——,c=—l9

4

則拋物線解析式為y=-x2-l

..................................................................................................3分

(2)解：：拋物線解析式為y=1,當),=o,戶±2,

.?.與x軸交點為(2,0),

(-2,0)..........................................................................................................................

........................................................................................................6分

(3)-4<x<-2或

2<x<4........................................................................................................................

.........................................................................................................................................10分

21.(1)解：由題意可得，點E的坐標為(1,L5),點B的坐標為(8,0.8),

?.?點E和點B均在拋物線y=ax2+bx+0.8的圖像上，

.(a+b+0.8=1.5,

，*(64a4-8b+0.8=0bri.8/

解得卜=-0J，

b=0.8,

,該拋物線的解析式為y=-0.1x2+0.8x4-

0.8...............................................................................................................................................................................................

........................................................4分

(2):拋物線的解析式為y=-O.lx2+0.8x+0.8,當44時，

y=3.6................................................................................................6分

(3)解:把x=3代入y=-O.lx?+0.8x+0.8,

得：，二TUx3，+(L8x3+0￡=2J,

2.3-0.6=1.7(米)，

即小明的身高是1.7米

........10分

22.(1)解：△A8O是等腰直角三角形，理由如下：

:AB為。O的直徑，

NAOB=90°,

是NACB的平分線，

...弧AO=弧80,

：.AD=BD,

...△ABO是等腰直角三角

形...............................................................................

...........................................................................................................................................................................................4分

(2)證明：VZD-ZF,NAEF=/DEB,

二/\AEF^/\BED,

.EF_AE

??，

EDBE

J.FEEB

AEDE....................................................................................................................................................

..............................................................8分

(3)解:?.?等腰RSAO8,AB=4A/2,

：.AD=BD^4,

:/XAEF^^BED,

：.AF:DB=FE:D￡=0.8：4=l：5,

設(shè)EF=x,

DE=5x,

AE=4-5xf

在RtAAEF中，AE2=AF2+EF2

即(4—5X)2=0.82+M,

解得x=0.6.

：.EF

0.6.........................................................................................................................................................