湖南省邵陽市邵陽縣2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

湖南省邵陽市邵陽縣2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.某市有5500名學(xué)生參加考試，為了了解考試情況，從中抽取1名學(xué)生的成績進行統(tǒng)計分析，在這個問題中，有下

列三種說法：①1名考生是總體的一個樣本；②5500名考生是總體；③樣本容量是1.其中正確的說法有（）

A.0種B.1種C.2種D.3種

2.列圖形中，是正方體展開圖的是（）

3.圖中共有線段（）

4CDEB

A.4條B.6條C.8條D.10條

4.如圖，若用我們數(shù)學(xué)課本上采用的科學(xué)計算器進行計算，其按鍵順序為

SH00H00EZHO,則輸出結(jié)果應(yīng)為（）

11

A.8B.4C.-D.-

24

5.如圖，用剪刀沿直線將一片平整的長方形紙片剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下紙片的周長比原紙片的周長要小，能正確解釋

這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是（）.

A.兩點之間，線段最短B.兩點確定一條直線

C.過一點，有無數(shù)條直線D.連接兩點之間的線段的長度是兩點間的距離

6.下列圖形中，N1與N2互為對頂角的是（）

7.-6的相反數(shù)是（）

A.-6B.--C.6D.-

66

8.把數(shù)3160000用科學(xué)記數(shù)法表示成3.16x10-,則正整數(shù)n為（）

A.4B.5C.6D.7

9.觀察算式FX；XH5）XM在解題過程中，能使運算變得簡便的運算律是（）

A.乘法交換律B.乘法結(jié)合律

C.乘法交換律、結(jié)合律D.乘法對加法的分配律

10.下列說法正確的有（）

①絕對值等于本身的數(shù)是正數(shù)；②將數(shù)60340精確到千位是③連接兩點的線段的長度就是兩點間的距離;

④若AC=BC,則點C就是線段AB的中點.

A.1個B.2個C.3個D.4個

11.方程—2x=l的解是（）.

11

A.X=-B.x=—C.x=-2D.x=2

22

12.下列說法中，正確的是（）

A.0是最小的有理數(shù)B.任一個有理數(shù)的絕對值都是正數(shù)C.-a是負(fù)數(shù)D.0的相反數(shù)是它本身

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13.某正方體的平面展開圖如圖所示，。與其對面的數(shù)字互為相反數(shù)，則。的值為.

14.如圖，由等圓組成的一組圖中，第1個圖由1個圓組成，第2個圖由5個圓組成，第3個圖由11個圓組成,

按照這樣的規(guī)律排列下去，則第5個圖形由_____個圓組成，第八個圖形由_____個圓組成.

15.關(guān)于x方程2x+5m-6=0的解是x=—2,那么m的值是

16.比較大小：V15__4（填“>”、"V”或"=”號）.

17.如圖所示的兩架天平保持平衡，且每塊巧克力的質(zhì)量相等，每個果凍的質(zhì)量也相等，則一塊巧克力的質(zhì)量是

_______8.

巧克力,，果涼

11-1平1~11I?

50g法碼

I1~1。II互I

ZS

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

18.（5分）如圖，數(shù)軸上A,B兩點對應(yīng)的有理數(shù)分別為10和15,點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)

-軸正?方向運動，點?Q同?時從原點?0出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向運動，設(shè)運動時間為t秒.

nJR

（1）當(dāng)0VtV5時，用含t的式子填空：

BP=,AQ=；

（2）當(dāng)t=2時,求PQ的值；

⑶當(dāng)PQ=，AB時，求t的值.

2

19.（5分）已知NAQB=80。，是過點O的一條射線，OD,。石分別平分厶OC,ZBOC.請回答下列問題:

A/

D

D

B

0

①②③

(1)如圖①，如果0C是NAOB的平分線，求/DOE的度數(shù)是多少？

(2)如圖②，如果。。是4408內(nèi)部的任意一條射線，NDOE的度數(shù)有變化嗎？為什么？

(3)如圖③，如果。。是NAQB外部的任意一條射線，NOOE的度數(shù)能求出嗎？如果能求出，請寫出過程；如果不

能求出，請簡要說明理由.

20.(8分)A站和B站相距1500km,一列慢車從A站開出，速度為65km/h,一列快車從B開出，速度為85km/h.

(1)兩車同時相向而行，幾小時相遇？

(2)若兩車相向而行，慢車先開30分鐘，快車行駛幾小時后兩車相遇？

21.(10分)已知，點C是線段AB上的一點，點M是線段AC的中點，點N是線段BC的中點，

⑴如果AB=10cm,那么MN等于多少？

⑵如果AC:CB=3:2,NB=3.5cm,那么AB等于多少？

I-------1--------1----1----1

AMCNB

22.(10分)如圖1,點O為直線AB上一點，過點O作射線OC,使NBOC=120。,將一直角三角形的直角(ZMON=90°)

頂點放在點O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方.

(1)在圖1中，ZNOC=.

(2)將圖1中的三角板繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)至圖2,使一邊OM在NBOC的內(nèi)部，且恰好平分NBOC,問：NO的延

長線OD是否平分NAOC?請說明理由；

(3)將圖1中的三角板繞點O按每秒6。的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，第t秒時，直線ON恰好平

分銳角NAOC,貝！Jt的值為秒？（直接寫岀結(jié)果）

（4）將圖1中的三角板繞點O旋轉(zhuǎn)至圖3的位置，使ON在NAOC的內(nèi)部，則NAOM-NNOC=°

23.（12分）如圖，線段5￡>=丄AB=1C。，點E,尸分別是線段A8,的中點，EF=14cm,求線段AC的長.

45

ARnRFC

請將下面的解題過程補充完整：

解：因為BO=丄所以設(shè)

45

則AB=4x,CD=x；

所以AC=x.

又因為點E,f分別是線段A8,CD的中點，

所以4后=丄48=2*,FC=CD=x；

2----------------

又因為Ef=14cm,

可得方程=14

解方程得;

所以，AC=.

參考答案

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1、B

【分析】根據(jù)總體：我們把所要考察的對象的全體叫做總體；個體：把組成總體的每一個考察對象叫做個體；樣本：

從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本；樣本容量：一個樣本包括的個體數(shù)量叫做樣本容量分別進行分

析即可.

【詳解】解：抽取的1名學(xué)生的成績是一個樣本，故①錯誤；

5500名考生的考試成績是總體，故②錯誤；

因為從中抽取1名學(xué)生的成績，所以樣本容量是1,故③正確.

故選B.

【點睛】

此題主要考査了總體、個體、樣本、樣本容量，關(guān)鍵是掌握各個量的定義.

2、B

【分析】由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題即可；

【詳解】解：選項A中，由正方體四個側(cè)面和上下兩個底面的特征可知，A選項不符合正方體的展開圖，故選項A錯

誤；

選項B中，由正方體四個側(cè)面和上下兩個底面的特征可知，B選項符合正方體的展開圖，故選項B正確；

選項C中，由正方體四個側(cè)面和上下兩個底面的特征可知，C選項不符合正方體的展開圖，故選項C錯誤；

選項D中，由正方體四個側(cè)面和上下兩個底面的特征可知，D選項不符合正方體的展開圖，故選項D錯誤；

【點睛】

本題主要考査了幾何體的展開圖，掌握正方體的展開與折疊是解題的關(guān)鍵.

3、D

【分析】根據(jù)圖形規(guī)律，當(dāng)線段的端點個數(shù)為n時可知，線段條數(shù)為1+2+3+4+（〃-1）（條），此線段端點個數(shù)

為n=5,代入即可得出答案.

【詳解】由線段的定義，圖中端點個數(shù)為5,所以線段條數(shù)為：4+3+2+1=10（條），

故選：D.

【點睛】

本題考查了線段的定義，結(jié)合圖形找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

4、D

【分析】根據(jù)計算器的按鍵順序，寫出計算的式子，然后求值即可.

故選：D.

【點睛】

本題考查了計算器的使用，解題的關(guān)鍵是理解計算器的按鍵順序，寫出計算的式子.

5、A

【分析】根據(jù)題意，利用兩點之間，線段最短解釋這一現(xiàn)象.

【詳解】解：如圖，根據(jù)兩點之間，線段最短，則AB+AC>3C,所以剩下的紙片的周長比原來的小，故A選項是

正確的，

B、C、D選項錯誤，與題意無關(guān).

故選：A.

AB/

廠

【點睛】

本題考査兩點之間線段最短的原理，解題的關(guān)鍵是理解這個定理.

6、D

【分析】根據(jù)對頂角的定義來判斷，兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點且兩個角的兩邊互為反向延長線，這樣

的兩個角叫做對頂角.

【詳解】解：根據(jù)對頂角的定義可知：D中Nl、N2屬于對頂角，

故選D.

【點睛】

本題考査對頂角的定義，是需要熟記的內(nèi)容.

7、C

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，即可解答.

【詳解】-6的相反數(shù)是：6,

故選C.

8、C

【解析】把一個比較大的數(shù)表達(dá)成axlO"的形式，叫科學(xué)計數(shù)法.其中IWaWlO,〃為正整數(shù)，且為這個數(shù)的整數(shù)位

減1..-.3160000=3.16xl06.故選C.

考點：科學(xué)計數(shù)法.

9、C

【分析】利用交換律和結(jié)合律計算可簡便計算.

【詳解】原式=[(-4)x(-25)](-x28)

7

=100x4

=400,

所以在解題過程中，能使運算變得簡便的運算律是乘法交換律、結(jié)合律.

故選C.

【點睛】

本題主要考查有理數(shù)的乘除，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的乘除運算法則和運算律.

10、B

【解析】①根據(jù)絕對值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)可判斷；②60340精確到千位即在千位數(shù)四舍五入得60000,再用科學(xué)計

數(shù)法表示即可；③根據(jù)兩點之間的距離定義即可判斷；④根據(jù)AC=BC,點C在線段AB上，那么點C就是線段AB

的中點即可判斷正誤.

【詳解】①絕對值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)，①錯誤；

②將數(shù)60340精確到千位是60000,用科學(xué)計數(shù)法表示為二匚、二》,正確：

③連接兩點的線段的長度就是兩點間的距離，正確；

④若AC=BC,點C在線段AB上，點C就是線段AB的中點，④錯誤.

故選B.

【點睛】

此題主要考察絕對值、有理數(shù)的精確位、線段的長短及中點的定義.

11、B

【分析】根據(jù)一元一次方程的性質(zhì)計算，即可得到答案.

【詳解】???-2x=l

?一

..人

2

故選：B.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次方程的性質(zhì)，從而完成求解.

12、D

【解析】A選項，因為沒有最小的有理數(shù)，所以A錯誤；

B選項，因為0的絕對值是0,不是正數(shù)，所以B錯誤；

C選項，因為當(dāng)a為負(fù)數(shù)時，-a是正數(shù)，所以C錯誤；

D選項，因為0的相反數(shù)就是0,所以D正確；

故選D.

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13、-1

【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點可知，a與1所在的面為相對面，再根據(jù)“。與其對面的數(shù)字互為相反數(shù)”

即可得出。的值.

【詳解】解：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面。與1所在的面相對.

a與其對面的數(shù)字互為相反數(shù)，

/?a=-l.

故答案為：-1.

【點睛】

本題考查正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題.也考查了相反數(shù)的

概念.

14、29“2+〃-i

【分析】首先觀察圖形，分成三層，上下層一致，中間為一排，再分別找到規(guī)律，并進行推導(dǎo)得出答案.

【詳解】根據(jù)圖形的變化，發(fā)現(xiàn)：分成三層，上下層一致，中間為一排，

第3個圖形：上層有二排，分別有1個、2個圓，中間一層為一排有（2x3—1）個圓，一共有2x（l+2）+（2x3-1）=11

個；

第4個圖形：上層有三排，分別有1個、2個、3個圓，中間一層為一排有（2x4-1）個圓，一共有

2x（l+2+3）+12x4-1）=19個；

第5個圖形：上層有四排，分別有1個、2個、3個、4個圓，中間一層為一排有（2x5-1）個圓，一共有

2x^1+12+2^4）+^X_）=個；

9

第n個圖形：上層有（〃一1）排，分別有1個、2個、、〃一1個圓，中間一層為一排有（2〃-1）個圓，一共有

2x（l+2++力一2）+9〃一/=（"+〃?。﹤€；

故答案是：29,n2+n—l-

【點睛】

本題考查了規(guī)律型中的圖形變化問題，同時考查了學(xué)生通過觀察、歸納、抽象出數(shù)列的規(guī)律的能力.

15、1

【解析】根據(jù)一元一次方程解的定義可知x=-2能是方程左右相等，把x=—2代入方程2x+5m-6=0解關(guān)于m的

方程即可.

【詳解】把x=—2代入方程2x+5m—6=0得：

2x（-2）+5m-6=0,

解得：m=2>

故答案為：L

【點睛】

本題考査了一元一次方程的解，關(guān)鍵是掌握一元一次方程解的定義：能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

16><.

【分析】先把1變形為J広，再與尼進行比較，即可得出答案.

【詳解】V1=V16,V15<V16?

???V15<1.

故答案為：<.

【點睛】

此題考査了實數(shù)的大小比較，要掌握實數(shù)大小比較的方法，關(guān)鍵是把有理數(shù)變形為帶根號的數(shù).

17、1

【分析】由第一個圖可知3塊巧克力質(zhì)量等于2個果凍質(zhì)量，可設(shè)一塊巧克力質(zhì)量為xg,則一個果凍質(zhì)量為yg,再

根據(jù)第二個圖列出關(guān)于小y的方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)一塊巧克力質(zhì)量為xg,則一個果凍質(zhì)量為yg.

3x=2yfx=20

根據(jù)圖片信息可列出等式：[c，解得：\

x+y=50[尸30

二一塊巧克力質(zhì)量為1g；

故答案為：1.

【點睛】

本題主要考查二元一次方程的實際應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵在于讀懂題圖巧克力與果凍的質(zhì)量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方

程求解.

三、解答題(本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

18、(1)l-t,10-2t；(2)8；(3)t=12.1或7.1.

【解析】試題分析：(1)先求出當(dāng)OVfVl時，P點對應(yīng)的有理數(shù)為10+f<U,。點對應(yīng)的有理數(shù)為2fV10,再根據(jù)兩

點間的距離公式即可求出5P,4。的長；

(2)先求出當(dāng)U2時，P點對應(yīng)的有理數(shù)為10+2=12,。點對應(yīng)的有理數(shù)為2x2=4,再根據(jù)兩點間的距離公式即可求

出尸。的長；

(3)由于，秒時，尸點對應(yīng)的有理數(shù)為10+f,。點對應(yīng)的有理數(shù)為2f,根據(jù)兩點間的距離公式得出

PQ=|2"(10+Z)|=|Z-10|,根據(jù)列出方程，解方程即可.

試題解析：解：(1)???當(dāng)OVfVl時，尸點對應(yīng)的有理數(shù)為。點對應(yīng)的有理數(shù)為

2f<10,-(10+f)=1-t,AQ=IO-It.

故答案為1-f,10-2t；

(2)當(dāng)仁2時，尸點對應(yīng)的有理數(shù)為10+2=12,。點對應(yīng)的有理數(shù)為2x2=4,所以PQ=12-4=8；

(3)秒時，P點對應(yīng)的有理數(shù)為10+f,。點對應(yīng)的有理數(shù)為

It,：.PQ=\2t-(10+/)|=|Z-10|,'：PQ=^AB,2|f-10|=2.1,解得U12.1或7.1.

點睛：此題考查了一元一次方程的應(yīng)用和數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是掌握點的移動與點所表示的數(shù)之間的關(guān)系，(3)中解方

程時要注意分兩種情況進行討論.

19、(1)NDOE的度數(shù)是40。.

(2)NOOE的度數(shù)沒有變化，證明過程見詳解.

(3)可以求出NOQE的度數(shù)，NOQE的度數(shù)是40。，證明過程見詳解.

【分析】(1)根據(jù)/。。e=/。?！?/。。。=丄乙4。。+丄/8。。，代入求出NOOE的度數(shù).

22

(2)根據(jù)NOOE=NCOE+NDOC=丄NAOC+丄N50C,代入求出NDOE的度數(shù).

22

(3)根據(jù)NOOE=NCOD—NCOE=LNAOC—'NBOC,代入求出NOOE的度數(shù).

22

【詳解】(1)VOD>OE分別平分NBOC和NAOC

/.ZCOD=-ZBOC,ZCOE=-^AOC

22

ZDOE=ZCOE+ZDOC=-ZAOC+-ZBOC

22

VZAOB=SO°

OC平分NAOB

AZAOC=ZBOC=-ZAOB=40°

2

；.NDOE=40。

(2)：OD、OE分別平分NBOC和NAOC

/.ZCOD=-ZBOC,ZCOE=-ZAOC

22

ADOE=ZCOE+ZDOC=-ZAOC+-ZBOC

22

VZAOB=80°

:.ZAOC+ZBOC=ZAOB=80°

AZDOE=40°

(3)；OD、OE分別平分NBOC和NAOC

AZCOD=-ZBOC,ZCOE=-ZAOC

22

:.ZDOE=/COD-ZCOE=-ZAOC——/BOC

22

?；ZAOB=80。

：.ZAOC-ZBOC=ZAOB=80°

:.NOOE=4()。

【點睛】

本題考査了角平分線的性質(zhì)和應(yīng)用，掌握了角平分線的性質(zhì)和各角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

587

20、(1)10小時；(2)--小時

60

【分析】(D設(shè)兩車開出X小時相遇，根據(jù)“慢車和快車的速度和X時間=路程”列出方程并解答；

(2)設(shè)快車開出y小時相遇，根據(jù)“慢車行駛30分鐘的路程+慢車和快車同時行駛y小時的路程=1500”列出方程并解

答.

【詳解】解：(1)設(shè)兩車開出x小時相遇，則

(65+85)x=1500

解得x=10

答：兩車開出10小時相遇.

(2)設(shè)快車開出y小時相遇，則

30

65x—+(65+85)y=1500

60

587

解得y=x

0()

587

答：快車開出蕓?小時相遇.

60

【點睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目所給的條件，找出合適的等量關(guān)系列出

方程.

21、(l)MN=5cm；(2)AB=17.5cm.

【分析】(1)由已知點C是線段AB上的一點，點M是線段AC的中點，點N是線段BC的中點，得

111

MN=CM+CN=—AC+—BC=—AB；

222

，,，2

(2)由已知得AB=7+二=17.5cm.

【詳解】(1)MN=CM+CN=-AC+—BC=-AB=5cm；

222

(2)VNB=3.5cm,

.*.BC=7cm,

.,.AB=7-r25=17.5cm.

【點睛】

本題考查了比較線段的長短的知識，注意理解線段的中點的概念.利用中點性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)

鍵.

22、(1)150°；(2)平分NAOC,理由詳見解析；(3)1()或4()；(4)30

【分析】(1)根據(jù)/80CNMQN的度數(shù)求出乙4OCNAON的度數(shù)，然后利用NNOC=NAOC+NAON即可求

解；

(2)根據(jù)角平分線的定義求出N5QM=60。，進而求出N8ON=30°,則有

ZBON=ZAOD=-ZAOC,則說明8平分NAOC；

2

(3)根據(jù)第(2)問可知圖2時直線ON平分銳角NAOC,求出NBOM的度數(shù)即可求出時間；另一種情況是ON轉(zhuǎn)

到NAOC的內(nèi)部平分NAOC,求出此時相對于第一種情況又轉(zhuǎn)過了多少度，經(jīng)過了多長時間即可得出最后的結(jié)果；

(4)根據(jù)ZAOC,AMON的度數(shù)表示出AAOM/NOC的度數(shù)，然后利用ZAOM-ANOC即可求解.

【詳解】解:⑴ZBOC=120°

ZAOC=180°—ZBOC=180°-120°=60°

AMON=90