湖南廣益實驗中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

湖南廣益實驗中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末考試模擬試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)對主干道進(jìn)行綠化，計劃把某一段公路的一側(cè)全部栽上合歡樹，要求路的兩端各栽一棵，中間栽上若干棵，

并且相鄰兩棵樹的距離相等。如果每隔5米栽一棵，則樹苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，則樹苗正好用完。設(shè)原有

樹苗x棵，則根據(jù)題意，可得方程()

A.5(%+21-1)—6xB.5(x+21-l)=6(x-l)

C.5(x+21)=6xD.5(x+21)=6(x-l)

2.下列各式與多項式。-b-c不相等的是()

A.^a-b^-cB.a-(b+c)C.-(b+c-a)D.a-^b-c^

3.若4a一9與3a-5互為相反數(shù),貝！JM-2a+l的值為()

A.1B.-1C.2D.0

4.在數(shù)軸上與表示一2的點之間的距離是5的點表示的數(shù)是()

A.3B.-7C.-3D.一7或3

5.下列各數(shù)中，比-3小的數(shù)是()

A.-1B.0C.2D.-4

7.一道來自課本的習(xí)題:

從甲地到乙地有一段上坡與一段平路.如果保持上坡每小時走弘利，平路每小時走4k“，下坡每小時走

5km,那么從甲地到乙地需54min,從乙地到甲地需42min.甲地到乙地全程是多少？

小紅將這個實際問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組問題，設(shè)未知數(shù)x,y,已經(jīng)列出一個方x程彳v+==5工4，則另一個方程正

3460

確的是（）

xy42xy422_42xy42

A.—I—=—-1-=--D.__|__i_.=___

43605460456034-60

8.我國正式啟動第五代移動通信技術(shù)商用，目前已開通5G基站達(dá)到12.6萬個，力爭2020年底實現(xiàn)全國所有地級市

覆蓋5G網(wǎng)絡(luò).將數(shù)據(jù)“12.6萬”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.12.6xl04B.12.6xl05C.1.26xl（）4D.1.26xl05

9.截止到2017年底，某市人口約為2720000人，將2720000用科學(xué)計數(shù)法表示為（）

A.2.72x10sB.2.72x106C.2.72xl07D.2.72xl08

10.一個幾何體的表面展開圖如圖所示，則這個幾何體是（）

C.四棱柱D.四棱錐

11.某個幾何體的展開圖如圖所示，該幾何體是（）

A.長方體B.圓柱體C.球體D.圓錐體

12.2019年某市有11.7萬名初中畢業(yè)生參加升學(xué)考試，為了了解這11.7萬學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取5000名學(xué)生的

數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計，這個問題中一個樣本是（）

A.11.7萬名考生

B.5000名考生

C.5000名考生的數(shù)學(xué)成績

D.11.7萬名考生的數(shù)學(xué)成績

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13.某商店在某時刻以每件60元的價格賣出一件衣服，盈利25%,則這件衣服的進(jìn)價是一.

5x1

14.方程7Tx—二=彳的解是________________；

1243

15.在如圖所示的運算流程中，若輸入的數(shù)x=T,則輸出的數(shù)y=.

Qx

16.已知關(guān)于x的方程+1的解與方程4x-5=3（x-1）的解相同，則a的值_____.

17.有下列四個算式：①一（一15）-26=-11；②_（_3）2=—6；③8+（—16）=-2；④-2-1-3|=-5淇中，正確的

有（填序號）.

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

18.（5分）定義：若關(guān)于x的一元一次方程的解為"a,則稱該方程為“和解方程”,例如：2x=-4的解為x

=-2,且-2=-4+2,則該方程2x=-4是和解方程.

9

（1）判斷-3x=：是否是和解方程，說明理由；

4

（2）若關(guān)于x的一元一次方程5*=,〃-2是和解方程，求，〃的值.

19.（5分）如圖，點P為NAOB的平分線上一點，PC1.3于C,AOAP+AOBP=\^,求證：OA+OB^2OC.

20.（8分）解密數(shù)學(xué)魔術(shù)：魔術(shù)師請觀眾心想一個數(shù)，然后將這個數(shù)按以下步驟操作:

魔術(shù)師能立刻說出觀眾想的那個數(shù).

（1）如果小玲想的數(shù)是-3,請你通過計算幫助她告訴魔術(shù)師的結(jié)果;

(2)如果小明想了一個數(shù)計算后，告訴魔術(shù)師結(jié)果為85,那么魔術(shù)師立刻說出小明想的那個數(shù)是：；

(3)觀眾又進(jìn)行了幾次嘗試，魔術(shù)師都能立刻說出他們想的那個數(shù).若設(shè)觀眾心想的數(shù)為請你按照魔術(shù)師要求的

運算過程列代數(shù)式并化簡，再用一句話說出這個魔術(shù)的奧妙.

21.(10分)已知三角形的第一條邊的長是a+26,第二條邊長是第一條邊長的2倍少3,第三條邊比第二條邊短5。

(1)用含。的式子表示這個三角形的周長；

(2)當(dāng)。=2,。=3時，求這個三角形的周長；

(3)當(dāng)a=4,三角形的周長為39時，求各邊長。

22.(10分)如圖，線段40=8cm,線段AC=BD=6cm,點E、尸分別是線段AB.CD的中點，求線段EF的長.

A~E-B七~D

23.(12分)如圖，直線AC〃OE,點5在直線OE上，且Nl=55。，求N2的度數(shù).

參考答案

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1、B

【分析】根據(jù)路的長度=樹空乘以(樹的棵樹-D得到方程.

【詳解】由題意得：如果每隔5米栽一棵，路的長度為5(x+21-l),

如果每隔6米栽1棵，6(x-1),

/.5(x+21-l)=6(x-l),

故選：B.

【點睛】

此題考查列一元一次方程解決實際問題，正確理解樹的數(shù)量、樹空的長度、路的長度的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

2、D

【分析】把各選項分別去括號化簡即可求出答案.

【詳解】解：A.("O)-c=a-b-c,故不符合題意；

B.a-(h+c)=a-b-c,故不符合題意；

C.一9+c—a)=a-b-c,故不符合題意；

D.a-9-c)=a-b+cWa-6-c,故符合題意；

故選D.

【點睛】

本題考查了去括號，熟練掌握去括號法則是關(guān)鍵.當(dāng)括號前是“+”號時，去掉括號和前面的“+”號，括號內(nèi)各項的符號

都不變號；當(dāng)括號前是號時，去掉括號和前面的“，號，括號內(nèi)各項的符號都要變號.

3^A

【解析】試題分析：?；4a-9與3a-5互為相反數(shù)，二4a-9+3a-5=0,解得：a=2,-2口-]=1,故選A.

考點：1.解一元一次方程；2.相反數(shù)；3.代數(shù)式求值.

4、D

【分析】根據(jù)兩點間的距離，可得答案.

【詳解】解：當(dāng)點位于右邊時，-2+5=3,

當(dāng)點位于左邊時，-2-5=-7,

綜上所述：在數(shù)軸上與表示-2的點之間的距離是5的點表示的數(shù)是-7或3,

故選：D.

【點睛】

本題考查了數(shù)軸，利用兩點間的距離是解題關(guān)鍵，要分類討論，以防遺漏.

5、D

【解析】正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)比較絕對值大的反而小，根據(jù)有理數(shù)的比較方法進(jìn)行判斷即可答案.

【詳解】v|-3|=3,|-1|=1,3>1,故A不符合題意；

,.?0>-3,；.B不符合題意：

2>-3,故C不符合題意；

V|-4|=4,|-3|=3,4>3,/.-4<-3,故D符合題意，

故選：D.

【點睛】

此題考查有理數(shù)的大小比較，掌握有理數(shù)大小比較的法則并熟練解題是關(guān)鍵.

6、B

【分析】由對邊平行，可先確定為平行四邊形，交點垂直于底邊，故為矩形.

【詳解】正方體的截面，經(jīng)過正方體的四個側(cè)面，正方體中，對邊平行，故可確定為平行四邊形，交點垂直于底邊，

故為矩形.

故選：B.

【點睛】

本題考查的是幾何體截面的形狀，截面的形狀既與被截幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān).

7、B

【分析】根據(jù)未知數(shù)x,從乙地到甲地需42min,即可列出另一個方程.

【詳解】設(shè)從甲地到乙地的上坡的距離為x,平路的距離為V,已經(jīng)列出一個方程±+2=要，則另一個方程正確的

3460

gxy42

5460

故選B.

【點睛】

此題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是等量關(guān)系列出方程.

8、D

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，

小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值VI時,

n是負(fù)數(shù).

【詳解】12.6萬=126000=1.26x105,故選：D.

【點睛】

本題考查科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法的使用.

9、B

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式(axl()n其中K|a|Vl(),n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點

移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.

【詳解】解：2720000=2.72x1.

故選B

10、D

【分析】根據(jù)四棱錐的側(cè)面展開圖得出答案.

【詳解】解：如圖所示：這個幾何體是四棱錐.

故選：D.

【點睛】

此題主要考查了幾何體的展開圖，熟記常見立體圖形的平面展開圖的特征是解決此類問題的關(guān)鍵.

11>B

【分析】由圓柱的展開圖的特點判斷得出即可.

【詳解】因為圓柱的展開圖是一個長方形和兩個同樣大的圓，

故選:B.

【點睛】

此題考查幾何體的展開圖，正確掌握各幾何體的展開圖的構(gòu)成是解題的關(guān)鍵.

12、C

【分析】根據(jù)總體、個體、樣本的意義，結(jié)合題意進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：在這個問題中，總體是U.7萬名初中畢業(yè)生的數(shù)學(xué)成績；樣本是抽查的5000名初中畢業(yè)生的數(shù)學(xué)成績,

故選：C.

【點睛】

本題考查總體、個體、樣本的意義，理解總體、個體、樣本的實際意義是解決問題的前提.

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13、1

【分析】設(shè)這件衣服的進(jìn)價為x元，列出一元一次方程即可解答.

【詳解】解：設(shè)這件衣服的進(jìn)價為x元，由題意得，

x+25%x=60

解得x=l,

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)利潤=售價-進(jìn)價，從而可列方程求解.

14、x=2.

【分析】利用解一元一次方程的步驟求解即可.

【詳解】解：去分母得：5x—3x=4

合并同類項得：2x=4

系數(shù)化1得：x=2

故答案為：x=2

【點睛】

本題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化1,求出解.

15、-8

【分析】先求再除以-2,即可得出答案.

【詳解】當(dāng)x=-4時，X2=16,y=164-（-2）=-8

故答案為-8.

【點睛】

本題考查的是有理數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題型，需要熟練掌握有理數(shù)的運算法則.

16、1

【分析】先求出第二個方程的解，把x=2代入第一個方程，求出方程的解即可.

【詳解】解方程4x-5=3（x-1）得：x=2,

&+a2x+a.一加2+a4+a

把x=2代入方程一「=-7一+1中，可得：—+1,

2323

解得：a=l.

故答案為1

【點睛】

本題考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出關(guān)于a的方程是解此題的關(guān)鍵.

17、?@

【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念，絕對值的定義，有理數(shù)減法、除法、乘方的運算法則進(jìn)行計算即可.

【詳解】①一（一15）-26=15—26=—11,故①正確；

②一（-3）2=—9,故②錯誤；

③8+（-16）=-，，故③錯誤；

2

@-2-|-31=-2-3=-5,故④正確.

故答案為：①④.

【點睛】

本題考查了相反數(shù)的概念，絕對值的定義，有理數(shù)運算，理解相關(guān)概念，熟練掌握有理數(shù)的運算法則是解決本題的關(guān)

鍵.

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

17

18、（1）是，理由詳見解析；（2）--.

4

【分析】（1）求出方程的解，再根據(jù)和解方程的意義得出即可;

（2）根據(jù)和解方程得出關(guān)于機(jī)的方程，求出方程的解即可.

9

【詳解】(D???-3”=—，

4

Ax=--,

4

..93

?--3=--

449

9

:.-3x=—是和解方程；

4

(2)I?關(guān)于x的一元一次方程5x=,〃-2是和解方程,

4

17

故機(jī)的值為-

4

【點睛】

本題考查了一元一次方程的解的應(yīng)用，能理解和解方程的意義是解此題的關(guān)鍵.

19、見解析.

【解析】作PDJ_OB于D,根據(jù)角平分線的性質(zhì)就可以得出PC=PD,根據(jù)HL可以判定RtAPCOgRtAPDO,從而

可得OC=OD,然后根據(jù)AAS得出AACPg^BDP,從而得到AC=BD,進(jìn)而得出OA+OB=2OC.

【詳解】證明：作PDJ_OB于D.

二ZPDO=90°.

?；P為NAOB的平分線上一點，PC±OA

，PC=PD,ZPCA=90°.

.,.ZPCA=ZPDO.

PO=PO

在RtAPCO和RtAPDO中，《，

PC=PD

ARtAPCO^RtAPDO(HL),

/.OC=OD.

VZOBP+ZDBP=180°,且NOAP+NOBP=18()°,

.*.ZOAP=ZDBP.

ZPCA=ZPDO

在AACP和ABDP中，＜NOAP=NDBP,

PC=PD

.,.△ACP^ABDP(AAS),

.,.AC=BD.

.,.OA+OB=AC+OC+BO=BD+BO+OC=DO+OC=2OC.

【點睛】

本題主要考查了角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵.

20、(1)2；(2)80；(3)見解析

【分析】(1)把-3代入操作步驟計算即可得到結(jié)果；

(2)設(shè)這個數(shù)為x,然后列出方程；

(3)把a代入，然后化簡代數(shù)式即可.

【詳解】解：(1)(-3X3-6)+3+7=2；

(2)設(shè)這個數(shù)為x,

(3x-6)4-3+7=85,

解得：x=80,

故答案為：80；

(3)設(shè)觀眾想的數(shù)為a,

因此，魔術(shù)師只要將最終結(jié)果減去5,就能得到觀眾想的數(shù)了.

【點睛】

本