2022-2023學年廣東省江門市臺山市八年級（下）期末數(shù)學試卷（含解析）

2022-2023學年廣東省江門市臺山市八年級（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.估計，工xJN-C的值應在（）

A.4和5之間B.5和6之間C.6和7之間D.7和8之間

2.如圖，延長正方形4BCD的一邊BC至E,使CE=4C,連接4E交C。于尸，貝叱4FC的度數(shù)

是（）

A.112.5°

3.如圖，在RtAZBC中，ZC=90°,若AB=15,則正方形ADEC和DA

正方形8CFG的面積和為（）I__L_^.B

A.2251|

B.200-------------卜

C.150

D.無法計算

4.如圖所示，在RtAABC中，NB=90°,NA=30°,DE垂直平分斜邊4C,jA

交4B于D,E是垂足，連接CD.若8。=2,貝必1C的長是（）/

A.4c

B-2>J~3IB

C.4

D.8

5.將直線y=2x向上平移兩個單位，所得的直線是（）

A.y=2x+2B.y=2x—2C.y=2（x—2）D.y=2（x+2）

6.已知一組數(shù)據(jù)：一1,x,0,1,一2的平均數(shù)是0,那么這組數(shù)據(jù)的方差是（）

A.B.10C.4D.2

7.如圖，在口4BCD中，將AADC沿4c折疊后，點。恰好落在

DC的延長線上的點E處.若48=60。，AB=4,則AADE的

周長為（）

A.24

B.22

C.16

D.12

8.甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入速度比賽，參賽學生每分鐘輸入漢字的個數(shù)經(jīng)統(tǒng)計計算后結

果如表，某同學分析表中數(shù)據(jù)得出如下結論：①甲、乙兩班學生成績的平均水平相同；②乙

班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)（每分鐘輸入漢字2150個為優(yōu)秀）；③甲班成績的波動情

況比乙班成績的波動小.上述結論中正確的是（）

班級參加人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差

甲55135149191

乙55135151110

D.y=+4

10.如圖，矩形ABCD中，。為AC中點，過點。的直線分別與4B,

C。交于點E，F(xiàn),連接BF交4C于點連接OE,BO.若乙COB=60°,

FO=FC,則下列結論：

①FB1OC,OM=CM；

②4EOB34CMB；

③四邊形EBFD是菱形；

④MB：OE=3：2.

其中正確結論的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

H.比較大?。?仁__7c.（填“>"，,“<”號）

12.已知一次函數(shù)y=-2x+5,若一1SxS2,則y的最小值是.

13.若計算Sx/n的結果為正整數(shù)，則無理數(shù)m的值可以是（寫出一個符合條件的即

可）?

14.如圖，在/?[△ABC中，△C=90°,AC=6cm,AB=10cm,

分別以點4B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧交點分別

為點P,Q,過P,Q兩點作直線交BC于點。,貝北。的長是cm.

15.若一次函數(shù)、=（/￡+1）%+2/￡-4的圖象不經(jīng)過第二象限，則k的取值范圍是

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.（本小題8.0分）

計算：（1/+―無

17.（本小題8.0分）

已知y-2與x成正比，且當x=2時，y=—6.

（1）求y與％之間的函數(shù)關系式；

（2）若點（a,6）在這個函數(shù)圖象上，求a的值.

18.（本小題8.0分）

如圖，過點4（一2,0）的直線"：y=kx+b與直線％：y=—x+1交于P（-l,a）.

（1）求直線，i對應的表達式；

（2）求四邊形P20C的面積.

19.（本小題9.0分）

如圖，以AABC一邊為直角邊構造RtZkACD,且DC=5,AB=2,BC=y/~19,4。=45。.

（1）求證：△ABC為直角三角形.

（2）若點P為AC上一動點，連接BP,DP,求BP+OP最小值.

20.（本小題9.0分）

電子政務、數(shù)字經(jīng)濟、智慧社會…一場數(shù)字革命正在神州大地激蕩、在第二屆數(shù)字中國建設

峰會召開之際，某校舉行了第二屆“掌握新技術，走進數(shù)時代”信息技術應用大賽，將該校

八年級參加競賽的學生成績統(tǒng)計后，繪制成如圖統(tǒng)計圖表（不完整）.

組別成績》/分人數(shù)

A60<%<7010

B70<%<80m

C80<%<9016

D90<%<1004

請觀察上面的圖表，解答下列問題:

(1)統(tǒng)計表中m=；統(tǒng)計圖中n=,D組的圓心角是度.

(2)。組的4名學生中，有2名男生和2名女生.從D組隨機抽取2名學生參加5G體驗活動，請你畫

出樹狀圖或用列表法求；

①恰好1名男生和1名女生被抽取參加5G體驗活動的概率；

②至少1名女生被抽取參加5G體驗活動的概率.

成績扇形統(tǒng)計圖

20%

A,

21.(本小題9.0分)

如圖，口4BCD對角線相交于點。，過點。作DE//AC且DE=OC,^^CE,OE,OE=CD.

(1)求證：口4BCD是菱形；

(2)若=4,乙4BC=60°,求4E的長.

22.(本小題12.0分)

如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)丫=履+伏匕70)的圖象經(jīng)過4(一1,0),B(0,2),D三

點，點。在工軸上方，點C在x軸正半軸上，且。。=5。4連接8C,CO,已知幾人〃=2S-BC-

(1)求直線4B的表達式；

(2)求點D的坐標；

⑶在線段4。，C。上分別取點M,N,使得MN〃x軸，在x軸上取一點P,連接MN,NP,MP,

是否存在點M,使得△MNP為等腰直角三角形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說

明理由.

23.（本小題12.0分）

【背景介紹】勾股定理是幾何學中的明珠，充滿著魅力.千百年來，人們對它的證明趨之若

鷲，其中有著名的數(shù)學家，也有業(yè)余數(shù)學愛好者.向常春在1994年構造發(fā)現(xiàn)了一個新的證法.

【小試牛刀】把兩個全等的直角三角形如圖1放置，其三邊長分別為a,b,c.顯然，^DAB=

Z.B=90°,ACJ.DE.請用a,b,c分別表示出梯形4BCD,四邊形4ECD,AEBC的面積，再

探究這三個圖形面積之間的關系，可得到勾股定理：S梯形ABCD=，SAEBC=，

S四邊形AECD=，則它們滿足的關系式為，經(jīng)化簡，可得到勾股定理?

【知識運用】如圖2,河道上4B兩點（看作直線上的兩點）相距160米，C,。為兩個菜園（看

作兩個點），AD1AB,BCLAB,垂足分別為4,B,4。=70米，BC=50米，現(xiàn)在菜農(nóng)要

在4B上確定一個抽水點P,使得抽水點P到兩個菜園C,。的距離和最短，則該最短距離為

______米.

【知識遷移】借助上面的思考過程，求代數(shù)式J（12-x）2+36的最小值（0<%<

12）.

BbAB

圖1圖2

答案和解析

1.【答案】B

［解析］解：>/-2xV24—V-3

=2x2>j~6—>/~3

—4y/~3—V-3

=3y/~3<

v25<27<36,

???5<6，即5<3/3<6,

y/~2XSZ-，不的值應在5和6之間.

故選:B.

利用二次根式的混合運算將原式化簡，再進行無理數(shù)的估算即可.

本題考查了無理數(shù)的估算，掌握夾逼法，用有理數(shù)夾逼無理數(shù)是關鍵.

2.【答案】A

【解析】解：AC是正方形的對角線，

???乙ACD=乙ACB=45°,

Z.ACE=/.ACD+乙DCE=135°,

又：CE=AC

/.CEF=22.5°,

???Z.AFC=900+22.5°=112.5°；

故選A.

根據(jù)正方形的對角線的性質(zhì)，可得4HCO=NACB=45。，進而可得ZACE的大小，再根據(jù)三角形

外角定理，結合CE=2C,易得NCEF=22.5。，再由三角形外角定理可得44FC的大小.

此題主要考查了正方形的對角線平分對角的性質(zhì).

3.【答案】A

【解析】解：在RM48C中，4c=90。，

由勾股定理得，AC2+BC2=AB2=152=225,

???正方形4DEC和正方形BCFG的面積和為225,

故選：A.

根據(jù)勾股定理得4c2+BC2=AB2=152=225,從而得出答案.

本題主要考查了勾股定理，正方形的面積等知識，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵.

4.【答案】A

【解析】解：?:在RtAABC中，Z.B=90°,乙4=30。，

???Z-ACB=60°,

???DE垂直平分斜邊AC,

:.AD=CD,

???Z.ACD=Z.A=30°,

/.ZDC^=6O°-3O°=3O°,

在RtaDBC中，ZB=90°,Z.DCB=30°,BD=2,

???CD=2BD=4,

由勾股定理得：BC=V42-22=2口,

在RtAABC中，=90°,NA=30。，BC=2C，

???AC=2BC=4AT3.

故選：A.

求出N4CB,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出4。=CD,推出N4C。=乙4=30。，求出NDC8,即

可求出ED、BC,根據(jù)含30。角的直角三角形性質(zhì)求出4c即可.

本題考查了三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，含30度角的直角三角形性質(zhì)的應

用，解此題的關鍵是求出BC的長.

5.【答案】A

【解析】解：原直線的k=2,b=0；向上平移兩個單位得到了新直線，

那么新直線的k=2,b=0+2=2.

???新直線的解析式為y=2x+2.

故選A.

平移時k的值不變，只有b發(fā)生變化.

求直線平移后的解析式時要注意平移時k和b的值發(fā)生變化.

6.【答案】D

【解析】解：?.?數(shù)據(jù)：一1,X,0,1,一2的平均數(shù)是0,

***(—1+X+0+1—2)+5—0,

解得x=2,

這組數(shù)據(jù)的方差是：

S2=1[(-1-0)2+(2-0)2+(0-0)2+(1-0)2+(-2-0)2]=2；

故選：D.

先根據(jù)平均數(shù)求出工的值，再根據(jù)方差公式列出算式，進行計算即可求出這組數(shù)據(jù)的方差.

此題考查了方差，一般地設n個數(shù)據(jù)，X1，尤2,…力的平均數(shù)為，則方差S2=；[(/-1)2+(冷一

2

xy+…+(xn-X)],關鍵是根據(jù)平均數(shù)求出X的值.

7.【答案】A

【解析】解：???四邊形力BCD是平行四邊形，

???Z.B=Z-D=60°,AB=CD=4,

???將△4DC沿4c折疊后，點D恰好落在DC的延長線上的點E處，

???AE=AD,CD=CE=4,乙D=Z.E=60°,

??.△4ED是等邊三角形，

AD=AE=DE=CE+CD=8,

AOE的周長=AD+AE+DE=24,

故選：A.

由平行四邊形的性質(zhì)可得NB=Z.D=60°,AB=CD=3,與折疊的性質(zhì)可得AE=AD,CD=CE=

3,Z.D=Z.E=60°,可證△/1ED是等邊三角形，可得4D=4E=DE=6,即可求解.

本題考查了翻折變換，平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，掌握折疊的性質(zhì)是本題的

關鍵.

8.【答案】B

【解析】解：???表中甲乙兩班的參賽同學的平均數(shù)相同，.??甲、乙兩班學生成績的平均水平相同，

則選項①正確；

???甲乙兩班參賽人數(shù)相等，而乙班的中位數(shù)大于甲班的中位數(shù)，且乙班的中位數(shù)為151,???乙班優(yōu)

秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)，則選項②正確；

???甲班的方差數(shù)大于乙班的方差數(shù)，方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大，

二甲班成績的波動情況比乙班大，則選項③錯誤.

故選：B.

在題目中，通常用樣本平均數(shù)去估計總體平均數(shù)，結合表格中的數(shù)據(jù)相信你能判斷①的正誤；

對于②，中位數(shù)是一組按照從小到大依次排列的數(shù)據(jù)中處在最中間的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)

據(jù)的平均數(shù)），所以乙班同學中成績高于15（0分）數(shù)的人數(shù)多于甲班，據(jù)此即可判斷②;

方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動越大.

本題考查的知識點是方差，解題的關鍵是熟練的掌握方差.

9.【答案】B

【解析】解：對于直線y=—gx+8,

令％=0,求出y=8；令y=0求出x=6,

4(6,0),B(0,8),即04=6,OB=8,

根據(jù)勾股定理得：48=10,

在x軸上取一點B',使4B=AB',連接MB',

4M為4BAO的平分線，

Z.BAM=/.B'AM,

???在AABM和中，

AB=AB'

Z.BAM=4B'AM，

.AM=AM

???△ABM三△AB'M(SZS),

???BM=B'M,

設BM=B'M=%,則OM=OB-BM=8-x,

在RtAB'OM中，B'O=AB'-OA=10-6=4,

根據(jù)勾股定理得：x2=42+(8-X)2,

解得：x=5,

???OM=3,即M(0,3),

設直線4M解析式為y=kx+b,

將4與M坐標代入得：｛：￡+3b=°,

解得：［=一：，

則直線AM解析式為y=-jx+3.

故選：B.

對于已知直線，分別令x與y為0求出對應y與％的值，確定出4與B的坐標，在%軸上取一點B',使

AB=AB',連接MB',由4M為NBA。的平分線，得到乙BAM=4B'AM,利用$4S得出兩三角形全

等，利用全等三角形的對應邊相等得到BM=B'M,設BM=B'M=x,可得出OM=8-x,在Rt△

B'OM中，利用勾股定理列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出M坐標，設直線ZM解

析式為y=kx+b,將4與M坐標代入求出k與b的值，即可確定出直線4M解析式.

此題考查了一次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與坐標軸

的交點，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及坐標與圖形性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解

本題的關鍵.

10.【答案】C

【解析】解：連接BD,

???四邊形4BCD是矩形，

AC=BD,AC,BD互相平分，

???。為AC中點，

???8。也過。點，

???OB-OC,

■：4COB=60°,OB=OC,

???△08C是等邊三角形，

.?.OB=BC=OC,(OBC=60°,

在AOBF與中，

FO=FC

BF=BF,

OB=CB

??.△OBF=^CBF(SSS),

：.△OBF與公CBF關于直線BF對稱，

/.FB1OC,OM=CM；

???①正確，

YAOBF任CBF,AOBC=60°

???乙CBM=乙MBO=Z.OBA=30°,Z.FCO=zFOC=30°,乙OFB=乙BFC=60°,

???乙EBF=Z.BFE=60°,

??.△EFB是等邊三角形,

:,BE=BF,

在△FOC和aEOA中,

ZFOCLEOA

?￡FCO=ZEAO.

OC=OA

??.△FOC三△E04(44S),

:?AE=CF,OE=OF,

-DC=ABf

??.DP=EB,

???DF//EB,

???四邊形EBFO是平行四邊形，

???BE—BF,

四邊形EBFD是菱形，故③正確，

???△EOB=^,FOB=LFCB,

.?.△EOB三ACM8錯誤.

②錯誤，

vZOMB=乙BOF=90°,4OBF=30°,

OM=^OB,由勾股定理得，BM=VOB2-OM2=^-OB,

4z

1a

OF=^BF,由勾股定理得，BF=y/OB2+OF2,OB2=^BF2,

z4

OF=^BF=一。B，

vOE=OF,

:.MB：OE=3：2,

④正確；

故選：c.

本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性

質(zhì)以及勾股定理等的知識.

11.【答案】>

【解析】解：6門=V62x5=>f780>7仁=V72x3=y/~147,

???180>147,

6\/~5>

故答案為：>.

先把根號外的因式移入根號內(nèi)，再比較即可.

本題考查了實數(shù)的大小比較法則和二次根式的性質(zhì)，能選擇適當?shù)姆椒ū容^大小是解此題的關鍵.

12.【答案】1

【解析】【分析】

此題主要考查了一次函數(shù)，屬于基礎題.

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出其增減性，進而解答即可.

【解答】

解：??,一次函數(shù)y=-2x+5,

???y隨其的增大而減小，

-1<x<2,

二當x=2時，y的最小值是1,

故答案為：1

13.【答案】，豆（答案不唯一）

【解析】解：若計算Exm的結果為正整數(shù)，則無理數(shù)m的值可以是：C（答案不唯一）.

故答案為：（答案不唯一）.

直接利用二次根式的性質(zhì)得出符合題意的答案.

此題主要考查了二次根式的乘除法，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關鍵.

14.【答案】\

【解析】解：連接4。，如圖，

???Z.C=90°,AC=6cm,AB=10cm,

BC=VAB2—AC2=V102—62=8(cm),

由作法得PQ垂直平分AB,

:.DA=DB,

設=則DB=ZL4=8—x,

7

在RCZkACD中，x2+62=(8-x)2,解得％=：,

即CD的長為?cm.

故答案為：

74,

連接4D,如圖，先利用勾股定理計算出BC=8（cm）,利用基本作圖得到PQ垂直平分4B,所以04

DB,設CC=x,則DB=ZM=8—x,利用勾股定理得到/+6?=(8-x)2,然后解方程即可.

本題考查基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔

助線，構造直角三角形解決問題.

15.【答案】—l<kW2

【解析】解：?.?一次函數(shù)、=(/￡+1)乂+24一4的圖象不經(jīng)過第二象限，

k+1>0且2k-4S0,

解得一1<kW2,

k的取值范圍是一1<kW2.

故答案為：-1<kW2.

由一次函數(shù)y=(k+l)x+2k-4的圖象不經(jīng)過第二象限可以得到k+1>0,2/c-4<0,由此即

可求出k的取值范圍.

本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：

①當/c>0,b>0,函數(shù)y=/cx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，y的值隨久的值增大而增大；

②當k>0,b<0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，y的值隨工的值增大而增大；

③當k<0,b>0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，y的值隨x的值增大而減??；

④當k<0,b<。時，函數(shù)y=kx+匕的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，y的值隨x的值增大而減小.

16.【答案】解：原式=(2孑一5，7)+-2G

=2/3-5-2/3

=—5.

【解析】先進行二次根式的除法運算，然后化簡二次根式后合并即可.

本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法和除法法則是解決

問題的關鍵.

17.【答案】解：(1)設y-2=/c%(/cH0),

把％=2,y=-6代入得：-6—2=2k,

解得：k=—4,

則該函數(shù)關系式為：y=-4x+2；

(2)??,點(a,6)在函數(shù)y=-4x+2圖象上,

6=-4a+2,

a=—1.

【解析】(1)根據(jù)題意設y—2=M0),把x=2,y=-6代入求出k的值，即可確定出y與久的

函數(shù)關系式；

(2)把(a,6)代入函數(shù)解析式求出a的值即可.

此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題

的關鍵.

18.【答案】解：⑴把P(-l,a)代入y=-%+1得a=2,

則P點坐標為(一1,2)；

把做-2,0),「(一1,2)代入)/=依+/)得｛；;二V_1幺解得《二3

所以直線k的表達式為y=2尤+4；

(2),??y=-％+1交工軸于交y軸于C,

四邊形H4OC的面積=SMBP-SABOC=1X3X2-1X1X1=|.

【解析】(1)先把P(-l,a)代入y=-％+1求出a得到P點坐標為(一1,2),然后把點4(一2,0),P(-l,2)

代入y=kx+b得到關于k、b的方程組，然后解方程組求出屋b的值即可得到直線k的表達式；

(2)根據(jù)三角形的面積公式即可得到結論.

本題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程(組)：函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組

的解.

19.【答案】(1)證明：?.?"CD=90。，LADC=45°,

A/.CAD=45°=/.ADC,

:.AC=CD=5,

AB=2,BC=

???AB2+AC2=29=BC2,

/.2LBAC=90°,

???△ABC為直角三角形；

(2)解：延長DC至M,使得DC=CM,連接PM,BM,過點B作BN1CD于點N,如圖，

D

貝IJCM=DC=5,PM=PD,

?：^BAC=Z.ACN=乙BNC=90°,

二四邊形4BNC是矩形，

BN=AC=S,AB=CN=2,

BM=VBN2+MN2=752+72=<74,

vBP+DP=BP+PM>BM,

當B、P、M三點共線時，BP+PM取最小值為BP+PM=BM=/7^,

BP+DP最小值為

【解析】(1)根據(jù)勾股定理的逆定理進行證明便可；

(2)延長DC至M,使得DC=CM,連接PM,BM,過點B作BN1CD于點N,則BN=AC=5,AB=

CN=2,CM=DC=5,PM=PD,所以BP+DP=BP+PM2BM,當B、P、M三點共線時,

BP+PM取最小值為BP+PM=BM,求出此時的BM便可.

本題考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，兩點之間線段最短性質(zhì)，關鍵是確定BP+DP的最小

是BM.

20.【答案】203228.8

【解析】解：(1)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為10+20%=50,

則m=50-(10+16+4)=20,

n%=^x100%=32%,即n=32,

。組的圓心角是360。x之=28.8°,

故答案為：20、32、28.8；

(2)①設男同學標記為4、B-.女學生標記為1、2,可能出現(xiàn)的所有結果列表如下:

AB12

A/(8,A)(IM)(24)

B(A.B)/OB)(2,B)

1(41)(B,l)/(24)

2(42)(8,2)(L2)/

共有12種可能的結果，且每種的可能性相同，其中剛好抽到一男一女的結果有8種，

???恰好1名男生和1名女生被抽取參加5G體驗活動的概率為備=

②???至少1名女生被抽取參加5G體驗活動的有10種結果，

.??至少1名女生被抽取參加5G體驗活動的概率為秒=I，

(1)先根據(jù)4組人數(shù)及其所占百分比求出總?cè)藬?shù)，由各組人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出B組人數(shù)m的值,

用360。乘以。組人數(shù)所占比例可得；

(2)列表得出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數(shù)，再根據(jù)概率公式計算可得.

本題考查了頻數(shù)分布表，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用統(tǒng)計圖獲取信

息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題，也考查了列表法和

畫樹狀圖求概率.

21.［答案］(1)證明：vDE//AC,DE=OC,

.?.四邊形。CED是平行四邊形.

vOE=CD,

平行四邊形。CED是矩形，

乙COD=90°,

AC1BD,

.?Q4BCD是菱形；

(2)解：???四邊形力BCD是菱形，

???OA=OC,CD=AB=BC=4,AC1BD,

■：/.ABC=60°,

.??△ABC是等邊三角形，

???AC=AB=4,

:.OA=OC=2,

在Rt△OCC中，由勾股定理得：OD=VCD2-OC2=742—22=2，？，

由(1)可知，四邊形OCED是矩形，

:.CE=OD=2-，乙OCE=90°,

AE=VAC2+CE2=J42+(2C)2=

即4E的長為：2，萬.

【解析】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、等邊三

角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識，熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關鍵.

(1)先證四邊形OCE。是平行四邊形.再證平行四邊形OCE。是矩形，則4COD=90°,得AC1BD,

然后由菱形的判定即可得出結論；

(2)證44BC是等邊三角形，得AC=AB=4,再由勾股定理得0。=然后由矩形的在得CE=

OD=2V_3.NOCE=90。，即可解決問題.

22.【答案】解：(1)將點4(-1,0),8(0,2)代入丫=依+%/￡。0),

.??線段4B的表達式y(tǒng)=2x+2；

(2)已知0C=504且點(；在工軸正半軸上，

.?.點C(5,0),AC=OA+OC=5+1=6,

???S^ABC='OB=1x6x2=6,

設點。的坐標為(m,2m+2),如解圖①，過點。作K軸的垂線交x軸于點H,則DH=2m+2,

???S“DC=^4。,DH=gx6X(2m+2)=2s4ABe=2x6=12,

即gx6x(2m+2)=12,

解得m—1,

???點。的坐標為(1,4)；

⑶存在，點M的坐標為(《)或(一:岑)，設直線CD的表達式為y=k'x+b'Ck'力0),

將點0(1,4),C(5,0)代入y=k'x+b'(k'豐0),

徂化'+b'=4

倚七/+"=0'

竄:u

???直線CD的表達式y(tǒng)=—x+5.

已知點M在線段4。：y=2x+2上，設點M的坐標為(a,2Q+2),則-IWQWI,

???MN〃％軸，且點N在C。上，

???將y=2a+2代入y=-%+5,

得，2Q+2=-x+5,

解得％=3—2a.

二點N的坐標為(3—2a,2Q+2),

分三種情況討論：

①如解圖②，當M為直角頂點時，點P的坐標為(a,0)

???MN=MP,

3—2Q—a—2a+2,

解得：a=",

點M的坐標為當)，

②如解圖③，當N為直角頂點時，點M的坐標與①中情況相同;

③如解圖④，當P為直角頂點時，MP=NP,AMPN=90°,過點P作PQlx軸，交MN于點Q,

易得點Q為MN的中點，且「（2=時（?，點。的坐標為（號,2。+2）,

3—a3—3a

???MQ=———a=—,

vPQ=MQ,

3-3ac

--——2a+2,

解得Q=-；，

c,c12

，2a+2=,

???點M的坐標為（T，當，

綜上所述，點M的坐標為或（―；,竽）.

【解析】（1）利用待定系數(shù)法求直線4B的解析式；

（2）根據(jù)三角形面積公式得到。到4c的距離等于B點到4C的距離的2倍，即。點的縱坐標為4,然后

利用直線4B的解析式計算函數(shù)值為4所對應的自變量的值，從而得到。點坐標.

（3）先求出直線CD的表達式，再求出點N的坐標為（3—2a,2a+2）,分情況討論即