第一章 集合與常用邏輯用語-2023~2024學年高一數學人教A版期末復習敲重點

第一章集合與常用邏輯用語

2023?2024學年高二數學人教A版(2019)

期末復習敲重點

學習目標整合

(1)了解集合的含義，理解元素與集合的屬于關系，能用

符號語言刻畫集合

(2)了解全集與空集的含義，理解集合之間包含與相等的

含義，能識別給定集合的子集.

集合

(3)理解并集與交集的含義，能求集合的并集與交集，理

解在給定集合中一個子集的補集的含義，能求給定子集的

補集，掌握集合間的混合運算.

(4)能使用Venn圖表達集合的基本關系與基本運算.

(1)理解必要條件、充分條件、充要條件的意義，掌握性

質定理與必要條件的關系，判定定理與充分條件的關系，

常用邏輯用語理解數學定義與充要條件的關系.

(2)理解全稱量詞與存在量詞的意義，能正確對全稱量詞

與存在量詞進行否定.

思維導圖回顧知識

定義I-?*.我幻E研究對望統(tǒng)稱為元去.把一皎元素紈成的總體

叫做集合(局稱為賽)

重難知識易混易錯

重難知識點

1.集合中元素的三個特征：

（1）確定性：對于給定的集合，元素必須是確定的.

（2）互異性：一個給定集合中的元素是互不相同的，相同的對象歸入同一個集

合時，只能算作集合的一個元素.

（3）無序性：只要構成兩個集合的元素是一樣的，就稱這兩個集合是相等的.

2.元素與集合的關系：如果。是集合A的元素，就說。屬于集合A,記作aeA；

如果。不是集合A中的元素，就說。不屬于集合A,記作“eA.

3.子集：一般地，對于兩個集合A,B,如果集合A中任意一個元素都是集合8

中的元素，就稱集合A為集合B的子集.記作：或8皂A.讀作：“A包含

于8”（或“3包含A”）.

4.集合的相等：如果集合A的任何一個元素都是集合8的元素，同時集合8的任

何一個元素都是集合A的元素，那么集合A與集合B相等，記作A=3.

也就是說，若A=8，且B=則A=3.

5.空集：一般地，我們把不含任何元素的集合叫做空集，記為0,并規(guī)定：空集

是任何集合的子集.

6.并集的運算性質：

（1）AA=A,即任何集合與其本身的并集等于這個集合本身；

（2）A0=A,即任何集合與空集的并集等于這個集合本身.

7.交集的運算性質：

（1）AA=A,即任何集合與其本身的交集等于這個集合本身；

（2）A0=0,即任何集合與空集的交集等于空集.

8.充分條件與必要條件的定義：

一般地，“若p,則夕”為真命題，就是指由〃通過推理可以得到必由〃

可以推出q,記作pnq.并且說，p是q的充分條件，q是p的必要條件.如

果''若P，則為假命題，那么由條件〃不能推出結論q,記作〃書q.此時，

。不是q的充分條件，q不是p的必要條件.

9.充要條件的定義：如果“若p,則q”和它的逆命題“若q,則p"均是真命題,

即既有〃=又有4=>〃，就記作.如果〃那么〃與f7互為充要

條件.

10.全稱量詞命題的真假判斷：全真為真，一假為假.

存在量詞命題的真假判斷：一真為真，全假為假.

11.全稱量詞的否定：VxeAf，p(x)的否定：BxEM>.也就是說，全稱量

詞命題的否定是存在量詞命題.

12.存在量詞的否定：*eM，p(x)的否定：VxGMJ—i〃(x).也就是說，存在

量詞命題的否定是全稱量詞命題.

易混易錯例題

1.命題“Vx>0,/two”的否定是()

A.Hx<0,x2-x>0B.玉>0,X2-x>0

C.Vx>0,x2-x>0D.VxWO,x2-x>0

答案：B

2w

解析：命題“Vx>0,x2—x〈o”的否定為“土>0,x-x>0.

2.設全集。={-2,—1,0,1,2,3},集合A={-1,2},6={x|F-4X+3=0},則

g(A8)=()

A.{1,3}B.{0,3}C.{-2,1}D.{-2,0}

答案：D

解析:集合B={1,3},所以A8={-1,1,2,3},所以g(AB)={-2,0}.故選D.

3.王昌齡是盛唐著名的邊塞詩人，被譽為“七絕圣手”.其名篇“但使龍城飛將在,

不教胡馬度陰山”(人在陣地在，人不在陣地在不在不知道)，由此推斷，胡馬度

過陰山是龍城飛將不在的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

答案：A

解析：因為人在陣地在，所以胡馬度過陰山說明龍城飛將不在，因為人不在陣地

在不在不知道，所以龍城飛將不在，不能確定胡馬是否度過陰山，所以胡馬度過

陰山是龍城飛將不在的充分條件.

4設集合A={2,1—a,儲—a+2卜右4G則a=()

A.-3或-1或2B.-3或-1C.-3或2D.-1或2

答案：C

解析：當l-a=4時，a=-3，符合題意；當〃_4+2=4時，a=2或a=-L

當a=2時，符合題意；當a=-l時，1-4=2,與集合元素的互異性矛盾.所以舍

去.故a=一3或a=2?故選C.

5.若命題“IreR,x2+4x+m=0，'為假命題，則實數的取值范圍是()

A」4,+8)B.(4,+oo)C.(-00,4]D.(―oo,4)

答案：B

解析：因為命題“*eR,V+4x+m=o”為假命題，所以一元二次方程

V+4x+m=0沒有實數根，所以△=16-4加<0,解得加>4.

6.(多選)已知xeR,條件〃:0<x<l,條件q」2a(a>0).若p是q的充分不

x

必要條件，則實數a的值可以是()

A.OB.-C.lD.2

2

答案：BC

解析：由,2。3>0),得0<xwL若夕是q的充分不必要條件，則

xa\a

所以1之1,解得0<aWl.結合選項選BC.

a

核心素養(yǎng)對接高考

考情分析

1.集合主要考查集合的基本運算，常結合不等式進行考查.

2.常用邏輯用語的考查涉及的知識點較廣，主要以其他知識為背景考查充分條

件、必要條件的判斷，全(特)稱命題的否定，難度中等偏易，以選擇題和填空

題為主.

情境真題應用

1.【2023年新課標I卷】已知集合聞={-2,—1,0,1,2},AT={x|x2-x-6>0},則

MN=()

A.{-2,-1,0,1}B.{0,1,2}C.{-2}D.{2}

答案：C

解析：因為N={x|x2—x—6N0}={x|xN3或x?-2},所以WN={—2},故選

C.

2.【2023年新課標II卷】設集合A={0,-a},B={l,a-2,2a-2},若4=8,則

a=()

2

A.2B.lC.-D.-l

3

答案：B

解析：依題意，有a-2=0或2a-2=0.當a-2=0時，解得a=2,此時A={0,-2},

B={1,0,2},不滿足當2a—2=0時，解得a=l,此時A={0,—l},

5={-1,0,1},滿足Aq8.所以a=l,故選B.

3.2022年11月1日凌晨4點27分，夢天實驗艙與天和核心艙成功實現“太空握

手”.對接時，只有空間站組合體與夢天實驗艙處于同一軌道高度，且空間站組

合體前向端口朝向了夢天艙趕上來的方向，才能實現“太空握手”.根據以上信

息，可知“夢天實驗艙與天和核心艙成功實現‘太空握手是“空間站組合體

與夢天實驗艙處于同一軌道高度”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

答案：A

解析：由題意知，成功實現太空握手=空間站組合體與夢天實驗艙處于同一軌

道高度，空間站組合體與夢天實驗艙處于同一軌道高度為太空握手，所以“夢

天實驗艙與天和核心艙成功實現'太空握手是“空間站組合體與夢天實驗艙

處于同一軌道高度”的充分不必要條件.

4.（多選）對于集合A,B,我們把集合{MxeAxeB}叫作集合A與8的差集,

記作A—股例如，A={1,2,3,4,5},8={4,5,6,7,8},則有4-3={1,2,3},

A={6,7,8}.下列說法正確的是（）

A.若4={x|x>2},8={X|%2>4},則B-A={RX<-2}

B.若A—B=0,則8=A

C.若S是高一（1）班全體同學組成的集合，A是高一（1）班全體女同學組成的

集合，則S-A=0sA

D.若43={2},則2一定是集合A-8中的元素

答案：AC

解析：A中，8={x|V>4}={刀|%>2或x<-2},A={x|x>2},則

B-A={x|x<-2},故A正確；B中，若A={1,2,3},B={1,2,3,4,5},則A-B=0,

但此時AqB,故B錯誤；C中，S-A表示高一（1）班全體男同學組成的集合,

則必有S—A=aA,故C正確；D中，A={1,2,3},5={2,4,5},則A8={2}