河北省承德市興隆縣2023-2024學年八年級上學期期中數(shù)學試題

2023-2024學年第一學期期中質(zhì)量監(jiān)測

八年級數(shù)學試卷

卷I（選擇題共42分）

一、選擇題（本大題共16個小題，1-6每小題3分，7-16每小題2分，共38分.在每個小題給

出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1.下列分式中，是最簡分式的是（）

3孫Rx+y1—X

A.早C.D.----

x2-l2xX—1

2.下列四個數(shù)J話，—,71,3.14中，無理數(shù)是（)

7

"C.

A.V16B.71D.3.14

7

3.如圖所示，AB//CD,AB=CD,BE=DF,則圖中的全等三角形有（）

A.2對B.3對C.4對D.5對

4—

4.若表示的是一個最簡分式，則☆可以是（）

X—2

A.2xB.xC.4x-x2D.%2

5.若分式旦!-有意義，則x的取值范圍是（

)

3%+6

A.B."-1C.xw2D.x豐—2

6.下列說法中，正確的是（）

A.無理數(shù)包括正無理數(shù)、零和負無理數(shù)B.無限小數(shù)都是無理數(shù)

C.實數(shù)可以分為正實數(shù)和負實數(shù)兩類D.正實數(shù)包括正有理數(shù)和正無理數(shù)

7.下列運算中正確的是（）

r-63/-~273

A.V4=_2B.J----=一C.口=-2D.(一3)2=6

8.如圖，B,。分別是位于線段AC兩側(cè)的點，連接AB,AD,CB,CD,則下列條件中，與=相結(jié)

合本港判定△ABCgAADC的是（）

A.CB=CDB.ABAC=ADACC.ABCA=ADCAD.以上都無法判定

9.一個正方體的水晶磚，體積為lOOcn?,它的棱長大約在（）

A.3cm與4cm之間B.4cm與5cm之間C.5cm與6cm之間D.6cm與7cm之間

10.已知'_工=!，則旦-的值為（）

ab4b-a

A.—B.----C.4D.-4

44

11.如圖，已知AABC,則甲、乙、丙三個三角形中和"5c全等的是（）

D.乙和丙

12.如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)可能是（）

A

.___A.，1,一］..J_a,1._!、

一2-10!234

A.7的算術(shù)平方根B.6的立方根C.9的平方根D.8的立方根

13.如圖，已知△ABC中，A6=AC,點。在底邊BC上，添加下列條件后，仍無法判定

△AB峰的是（）

/<I）

A.BD=CDB.ABAD=ACAD

C.NB=NCD.ZB=NC,ZADB^ZADC

14.如圖，△ABC的頂點A、B、C都在小正方形的頂點上，在格點AG、4、/中選出一個點與點。、點E

構(gòu)成的三角形與A4BC全等，則符合條件的點共有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

15.已知：a=—,匕=（一2）一，c=（%—2023）°,則a,b,c大小關(guān)系是（）

A.b<a<cB.b<c<aC.c<b<aD.a<c<b

16.如圖①，某品牌飲料的包裝箱是一個長、寬、高分別為mb,4r的長方體紙箱，飲料瓶可近似看成底面

半徑為r，高為4r的圓柱體.如圖②，若紙箱里裝滿了一層飲料，那么紙箱的空間利用率（聽裝飲料總體積與

紙箱體積的比）為（）

1樓加wSr

b

0llll

7tr2

B.Ttr1D.

ah4ah

卷n（非選擇題，共78分）

二、填空題（本大題共3個小題，5個空，每空2分，共10分.）

1,1

17.已知aH——3,則H—的值是。

aa

18.如圖，在"BC與ZXADE中，E在BC邊上，AD^AB,AE^AC,DE=BC,若Nl=25°,則

NDAB=0,Z2=°.

19.如圖，面積為3的正方形ABC。的頂點A在數(shù)軸上，對應的數(shù)為1,以點A為圓心，AO長為半徑畫弧交

數(shù)軸于點E（點E位于點A的左側(cè)），則線段E4=，點E對應的數(shù)為.

三、解答題（本大題共7個小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

20.（本小題滿分8分）

（1）先化簡，再求值：fl--1_］十.二2》+1,其中％=3.

Ix+2jx-4

231

（2）解方程：—+—=.

x+1x—1x~—1

21.（本小題滿分9分）

如圖，在八4田和△CEB中，點A,E,F,C在同一直線上，有下面四個論斷：

（1）AD=CB；⑵AE=CF；（3）ZB=ZD：（4）4。〃BC.請將其中三個論斷作為條件，余下的

一個作為結(jié)論，編一證明題，并寫出證明過程.

22.（本小題滿分10分）

“孔子周游列國”是流傳很廣的故事.有一次他和弟子顏回等到離所住驛站30里的書院講學，弟子們步行出

發(fā)1小時后，孔子坐牛車出發(fā)，已知牛車的速度是步行的1.5倍，結(jié)果孔子和弟子們同時到達書院，求孔子

及其弟子們的速度各是多少里/小時.

23.（本小題滿分10分）

某小區(qū)準備修建一個面積為75m2的花壇，甲、乙兩個工程隊給出如下兩個施工方案.

甲：花壇為長方形，且長與寬的比為3:1.

乙：花壇為正方形.

（1）求長方形花壇的寬.

（2）嘉淇說：“正方形花壇的邊長肯定比長方形花壇的寬長3m.”請你判斷嘉淇的說法是否正確，并通過計

算說明.

24.（本小題滿分10分）

（1）作八48,使AMCD與八4。3在4c的異側(cè)，并且（要求：尺規(guī)作圖、保留作圖

痕跡，不寫作法）；

（2）連接BQ,交AC于。，試說明03=。0.

25.（本小題滿分12分）

數(shù)學來源于生活，生活離不開數(shù)學，開水中加入適量的糖沖泡成甜糖水很受一些人的喜愛，人們常用糖水中

糖與糖水的比表示糖水的甜度.

（1）若在a克糖水里面含糖匕克（a＞〃＞（））,則該糖水的甜度為；

（2）現(xiàn)向（1）中的糖水中再加入適量的糖，充分攪勻后，感覺糖水更甜了.

請用所學的數(shù)學知識解釋這一現(xiàn)象.（提示：我們在判斷兩個數(shù)的大小時,常常會用到作差法，如

5—3=2＞（）所以5＞3,同樣如果機—〃＞（）,就說明加＞〃）

26.（本題滿分13分）

如圖，等腰八48。和等腰△ACD中腰為AB、AC、AD,底角

NABC=NACB=NACO=NADC=67.5°,將一塊三角板中用含45°角的頂點與A點重合，并將三角板

繞A點按逆時針方向旋轉(zhuǎn).

（1）當三角板旋轉(zhuǎn)到如圖1的位置時，三角板的兩邊與等腰三角形的兩底邊分別相交于M、N兩點，求證:

AM^AN；

（2）當三角板旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時，三角板的兩邊與等腰三角形兩底邊的延長線分別相交于M、N兩點,

（1）的結(jié)論還成立嗎？請說明理由.

2023-2024學年第二學期期中質(zhì)量監(jiān)測

八年級數(shù)學試卷

卷I（選擇題共42分）

一、選擇題（本大題共16個小題，1-6每小題3分，7-16每小題2分，共38分.在每個小題給

出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1-6CCBBDD7-16CCBCDBCBCA

卷n（非選擇題，共78分）

二、填空題（本大題共3個小題，5個空，每空2分，共10分.）

17.718.25°,25°19.由，1-V3

三、解答題(本大題共7個小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

20.(本小題滿分8分)

解：(1)原式=(正工一——(x+2)(%—2)

1x+2x+2U-1)2

x—1(x4-2)(x—2)x—2

...3分

x+2(x—1)~x—1

當x=3時，原式=±二='；

3-12

(2)方程兩邊同乘(x+l)(x-l),得2(x—l)+3(x+l)=l,

去括號，得2x—2+3x+3=l,

移項、合并同類項，得5x=(),

系數(shù)化為1,得x=0,……3分

檢驗，當x=()時，(x+l)(x-l)#O,

所以原方程的根為尤=0.……4分

21.(本小題滿分9分)

解：(答案不唯一)

已知：如圖，在和中，點A,E,F,C在同一條直線上,

AD=CB,AE=CF,AD//BC.

證明：:AOaBC,ZA=NC.

,：AE^CF,：.AE+EF^CF+EF,即：AF=CE.

?.?在△AED和△CEB中，

AD^CB

<ZA=ZC,AAA/D^ACEB,

AF^CE

：.ZB=ZD.……9分

22.(本小題滿分10分)

解：設(shè)弟子們步行的速度為每小時x里，則孔子坐牛車的速度是每小時L5x里,

3030

由題意可得：—+1,……5分

x1.5%

解得，x=10,……8分

經(jīng)檢驗x=1（）是原分式方程的解，當尤=1（）時，1.5x=15.……9分

答：弟子們步行速度為10里/小時,孔子坐牛車速度是15里/小時.……10分

23.（本小題滿分10分）

（1）解：設(shè)長方形花壇的寬為xm,則長為3xm,

由題意得X-3X=3X2=75,……3分

因此x==V25=5,

即長方形花壇的寬為5m,長為15m.……5分

（2）解：嘉淇的說法錯誤.……6分

理由如下：

由（1）知長方形花壇的寬為5米，

若嘉淇的說法正確，正方形花壇的邊長為：5+3=8（m）,

則正方形花壇的面積為：82=64（m2）^75（m2）,

因此假設(shè)不成立，即嘉淇的說法錯誤.……10分

24.（本小題滿分10分）

解：【詳解】

（1）如圖所示，AACD即為所求；

(2)如圖所示，:△AC四△ACB,

AZBAO=ZDAO,AB^AD,

又???40=A。，；.^ABO^^ADO(SAS),

BO-DO.

25.（本小題滿分12分）

（1）解：：糖水中糖與糖水的比表示糖水的甜度,

...在?？颂撬锩婧莃克(?！地?gt;0),則該糖水的甜