高等數(shù)學(xué)(上下冊)自測題及參考復(fù)習(xí)資料

高等數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化作業(yè)參考答案（內(nèi)部運(yùn)用）山東交通學(xué)院土木工程學(xué)院，山東濟(jì)南SHANDONG第一章自測題一、填空題（每小題3分，共18分）1..2..3.已知，其中為常數(shù)，則，.4.若在上連續(xù)，則.5.曲線的水平漸近線是，鉛直漸近線是.6.曲線的斜漸近線方程為.二、單項選擇題（每小題3分，共18分）1.“對隨意給定的，總存在整數(shù)，當(dāng)時，恒有”是數(shù)列收斂于的.A.充分條件但非必要條件B.必要條件但非充分條件C.充分必要條件D.既非充分也非必要條件2.設(shè)，則.A.B.C.D.3.下列各式中正確的是.A．B.C.D.4.設(shè)時，與是等價無窮小，則正整數(shù).A.1B.2C.3D.45.曲線.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線又有鉛直漸近線6．下列函數(shù)在給定區(qū)間上無界的是.A.B.C.D.三、求下列極限（每小題5分，共35分）1.2．3.4．5.設(shè)函數(shù)，求.6．7．四、確定下列極限中含有的參數(shù)（每小題5分，共10分）1.2．五、探討函數(shù)在處的連續(xù)性，若不連續(xù)，指出該間斷點的類型.（本題6分）六、設(shè)，求的間斷點并判定類型.（本題7分）七、設(shè)在上連續(xù)，且.證明：肯定存在一點，使得.（本題6分）其次章自測題一、填空題（每小題3分，共18分）1.設(shè)在可導(dǎo)，且，則.2.設(shè)，則.3..4.設(shè)，其中可導(dǎo)，則.5.設(shè)，則.6.曲線在點的切線方程為.二、單項選擇題（每小題3分，共15分）1.下列函數(shù)中，在處可導(dǎo)的是.A.B.C.D.2.設(shè)在處可導(dǎo)，且，則.A.B.C.D.3.設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有定義，若當(dāng)時恒有，則是的.A.間斷點B.連續(xù)而不行導(dǎo)的點C.可導(dǎo)的點，且D.可導(dǎo)的點，且4.設(shè)，則在處的導(dǎo)數(shù).A.B.C.D.不存在5.設(shè)函數(shù)可導(dǎo)，當(dāng)自變量在處取得增量時，相應(yīng)的函數(shù)增量的線性主部為，則.A.B.C.D.三、解答題（共67分）1.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（每小題4分，共16分）(1)(2)(3)(4)2.求下列函數(shù)的微分（每小題4分，共12分）(1)(2)(3)3.求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)（每小題5分，共10分）（1）（2）4.設(shè)在可導(dǎo)，試求與.（本題6分）5.設(shè)，求.（本題6分）6.設(shè)函數(shù)由方程所確定，求.（本題6分）7.設(shè)由參數(shù)方程，求.（本題6分）8.求曲線在處的切線方程和法線方程.（本題5分）第三章自測題填空題（每小題3分，共15分）1.若均為常數(shù)，則.2..3..4.曲線的凹區(qū)間，凸區(qū)間為.5.若，則在點處取得微小值.二、單項選擇題（每小題3分，共12分）1.設(shè)為方程的兩根，在上連續(xù)，內(nèi)可導(dǎo)，則在內(nèi).A.只有一個實根B.至少有一個實根C.沒有實根D.至少有兩個實根2.設(shè)在處連續(xù)，在的某去心鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且時，，則是.A.微小值B.極大值C.為的駐點D.不是的極值點3.設(shè)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且，，則.A.是的極大值B.是的微小值C．是曲線的拐點D．不是的極值，不是曲線的拐點4.設(shè)連續(xù)，且，則，使.A.在內(nèi)單調(diào)增加.B.在內(nèi)單調(diào)削減.C.，有D.，有.三、解答題(共73分)1.已知函數(shù)在上連續(xù)，內(nèi)可導(dǎo)，且，證明在內(nèi)至少存在一點使得.（本題6分）2.證明下列不等式（每小題9分，共18分）（1）當(dāng)時，.（2）當(dāng)時，.3.求下列函數(shù)的極限（每小題8分，共24分）（1）（2）（3）4.求下列函數(shù)的極值（每小題6分，共12分）（1）（2）5.求的極值點、單調(diào)區(qū)間、凹凸區(qū)間和拐點.（本題6分）6.證明方程只有一個實根.（本題7分）第四章自測題一、填空題(每小題3分,共12分)1．設(shè)，則．2已知是的一個原函數(shù)，且，則．3．．4．．二、單項選擇題(每小題3分,共12分)1．設(shè)，則等于．A．B．C．D．2．設(shè)的原函數(shù)為，則等于．A．B．C．D．3．．A．B．C．D．4．．A．B．C．D．三、求下列不定積分（每小題4分，共76分）1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．15．16．17．18．19．第五章自測題1．求（本題6分）2．求（本題6分）3．已知，求．（本題7分）4．設(shè)由確定，求．（本題6分）5．具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，，，求．（本題7分）6．求．（本題6分）7．求．（本題6分）8．⑴證明⑵求．（本題8分）9．設(shè)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，，證明：在內(nèi)有．（本題7分）10．求（本題6分）11．求（本題6分）12．設(shè)在上連續(xù)，證明在上是偶函數(shù)．（本題5分）13．求（本題6分）14．求（本題6分）15．已知，求．（本題6分）16．求（本題6分）第六章自測題一、填空題（每小題4分，共28分）1．曲線與直線所圍成的平面圖形的面積．2．曲線與直線圍成平面圖形的面積．3．由曲線與軸圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積．4．曲線上相應(yīng)于的一段弧的長度．5.設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為，則該曲線上相應(yīng)于從變到的一段弧與極軸所圍成的平面圖形的面積．6.心形線和直線所圍成的圖形繞極軸旋轉(zhuǎn)所形成旋轉(zhuǎn)體的體積．7．質(zhì)點以米/秒作直線運(yùn)動，則從時刻秒到秒內(nèi)質(zhì)點所經(jīng)過的路程等于米．二、單項選擇題（每小題4分，共24分）1.由拋物線與射線與所圍成的圖形面積為．A．B．C．D．2．設(shè)在上連續(xù)且，則由曲線與直線圍成的平面圖形繞直線旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積．A．B．C．D．3.由曲線與軸所圍成平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體的體積為．A．B．C．D．4.擺線的一拱與軸所圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積.A．B．C．D．5.曲線的弧長等于.．A．B．C．D．6．如圖6.2，軸上有一線密度為常數(shù)，長度為的細(xì)桿，有一質(zhì)量為的質(zhì)點到桿右端的距離為，已知引力參數(shù)為，則質(zhì)點和細(xì)桿之間引力的大小為．A．B．C．D．三、計算題（每小題7分，共42分）1．直線將橢圓分為兩部分.設(shè)小塊面積為，大塊面積為，求的值.2．求曲線的一條切線，使得該切線與直線與曲線所圍成的平面圖形面積最小.3．求由曲線與直線圍成的曲邊梯形繞軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體的體積．4.設(shè)是拋物線上任一點處的曲率半徑，是該拋物線上介于點與之間的弧長，計算.5．設(shè)拋物線過原點，當(dāng)時，，又已知該拋物線與直線與軸所圍成圖形的面積為.試確定的值，使此圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周而成旋轉(zhuǎn)體的體積為最小.6．一底為8,高為6的等腰三角形片，鉛直地沉沒在水中，頂在上，底在下且與水面平行，而頂離水面3，試求它每面所受的壓力.四、用定積分的元素法證明：由平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為.（本題6分）第七章自測題一、填空題（每小題3分，共24分）1．設(shè)=，=,問與有怎樣的關(guān)系，+與z軸垂直．2．若已知向量,則,夾角平分線上的單位向量為．3．若兩個非零向量,的方向余弦分別為和，設(shè),夾角為，則=．4．過直線且與平面垂直的平面方程為．5．直線:與直線:的夾角=．6．點到直線的距離為．7．曲線在面上的投影曲線為．8．與兩直線與都平行，且過原點的平面方程為．二、單項選擇題（每小題3分，共12分）1．點在平面上的投影點是．A．B．C．D．2．直線與平面的關(guān)系是．A．直線在平面上B．平行C．垂直D．三者都不是3．兩平行平面與的距離為．A．B．C．D．4．平面上曲線繞軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)曲面方程為．A．B．C．D．三、計算題（共64分）1．化簡．（本題5分）2．求與坐標(biāo)原點與點距離之比為的點的全體所組成的曲面方程，它表示怎樣的曲面？（本題6分）3．將空間曲線方程化為參數(shù)方程．（本題5分）4．求中心點在直線上且過點和點的球面方程．（本題6分）5．求通過直線且平行于直線的平面方程．（本題7分）6．點關(guān)于平面的對稱點為，求的方程．（本題7分）7．直線在平面上投影直線的方程．（本題7分）8．求過直線且與平面成角的平面方程．（本題7分）9．求過點且與直線:垂直相交的直線方程．（本題7分）10．直線過點且和直線:,:相交，求此直線方程．（本題7分）第八章自測題一、填空題（每小題3分，共27分）1．極限.2．設(shè),則.3．設(shè)，其中是由確定的隱函數(shù)，則.4．設(shè)，其中，均可微，則.5．設(shè)是由方程所確定（為常數(shù)，為可微函數(shù)），則.6．函數(shù)在點處沿點向徑方向的方向?qū)?shù)為.7．函數(shù)在點處的梯度為.8．曲面在點處的切平面方程為.9．曲線，，的平行于平面的切線方程為.二、單項選擇題（每小題3分，共15分）1．若二元函數(shù)在處可微，則在點下列結(jié)論中不肯定成立的是A.連續(xù)B.偏導(dǎo)數(shù)存在C.偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)D.切平面存在2．函數(shù)在點處.A．不連續(xù)B.偏導(dǎo)數(shù)存在C.任一方向的方向?qū)?shù)存在D.可微3．設(shè)，其中在的某鄰域內(nèi)連續(xù)，若，存在，則.A．0B．1C．2D．4.設(shè)，，則.A．在點連續(xù)B.C.，其中為的方向余弦D.在點沿軸負(fù)方向的方向?qū)?shù)為5.函數(shù)在點沿方向的方向?qū)?shù)為.A．B．C．D．三、解答題(共58分)1．設(shè)二元函數(shù)，具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，求.（本題8分）2.求由方程所確定的函數(shù)的全微分.（本題8分）3．設(shè)是的函數(shù)，且，求.（本題8分）4.設(shè)球面在點處的外法線方向為，求函數(shù)在點沿方向的方向?qū)?shù).（本題8分）5.求曲線在點處的切線方程和法平面方程.（本題9分）6.試證曲面，上任何點處的切平面在各坐標(biāo)軸上的截距之和等于.（本題8分）7.求二元函數(shù)在由直線，軸和軸所圍成的閉區(qū)域的邊界上的最大值和最小值.（本題9分）第九章自測題一、填空題（每小題4分，共24分）1.若積分區(qū)域是由，，，圍成的矩形區(qū)域，則.2.把二重積分化為極坐標(biāo)形式，則.3.交換積分次序.4.二重積分，若為的上半部分，則.5.設(shè)區(qū)域是以，和為頂點的三角形，則.6.設(shè)：，，，則.二、單項選擇題（每小題3分，共24分）1.設(shè)區(qū)域，則.A.B.C.D.2.設(shè)，其中是由直線，與雙曲線所圍成的區(qū)域，則.A.B.C.D.3．設(shè)，轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)后，.A.B.C.D.4.設(shè)連續(xù),且,是由,,圍成,則.A.B.C.D.5.設(shè)有空間閉區(qū)域，，則有.A.B.C.D.6.球面與柱面所圍成的立體的體積.A.B.C.D.7.兩半徑為的直交圓柱體所圍立體的表面積.A.B.C.D.8.設(shè)是曲面與所圍成較小部分，則.A.B.C.D.三、計算題(共52分)1.計算，其中是由曲線與所圍成的區(qū)域.（本題8分）2.（本題8分）3.設(shè)平面薄片所占的區(qū)域為由直線，與雙曲線所圍成的，且其密度函數(shù)為，求此薄片的質(zhì)量.（本題8分）4.,其中是由和圍成的區(qū)域.（本題9分）5.,其中由不等式和所確定.（本題9分）6.設(shè)一勻稱物體(密度)占有的閉區(qū)域是由曲線繞軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面與平面和所圍成的，求物體關(guān)于軸的轉(zhuǎn)動慣量.（本題10分）第十章自測題一、填空題（每小題3分，共15分）1．已知螺旋線上每一點密度等于該點到原點距離的平方，則從到的第一回旋部分的質(zhì)量為．2．設(shè)，則=．3．設(shè)，在單連域內(nèi)有一階連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，則在內(nèi)為某一函數(shù)的全微分的充要條件是在內(nèi)恒成立．4．=，其中為球面與平面的交線．5．=，其中為，，右側(cè)．二、單項選擇題（每小題3分，共15分）1．，因為，所以．A．對隨意曲線L，B．在L為不含原點的閉區(qū)域的邊界線時，C．因為，在原點不存在，故對隨意曲線，D．在L包含原點時，不包含原點時2．設(shè)L為橢圓，其周長為，則=．A．B．C．D．3．設(shè)L為任何不經(jīng)過的區(qū)域內(nèi)的曲線與路徑無關(guān)，則．A．B．C．D．4．為三個坐標(biāo)面與平面所圍成的四面體表面的外側(cè)，則=．A．B．C．D．5．設(shè)為在平面上方部分的曲面，則=．A．B．C．D．三、計算題（每小題10分，共70分）1．，其中是圓周沿順時針方向．2．，其中是平面被圓柱面所截得的部分．3．計算，其中是球面外側(cè)在的部分．4．，其中是平面在第一卦限部分的上側(cè)．5．，其中，，為從點沿曲線到點的弧段．6．驗證在面內(nèi)是某一函數(shù)的全微分，并求．7．在變力作用下，一質(zhì)點沿曲線從點移動到點，試確定參數(shù)，使變力作的功最小．第十一章自測題填空題（每小題3分，共15分）1．收斂，則的范圍.2．冪級數(shù)的收斂半徑為3，則冪級數(shù)的收斂區(qū)間為.3．冪級數(shù)的和函數(shù)為.4．函數(shù)在處冪級數(shù)綻開式為.5．函數(shù)在上綻開為傅里葉級數(shù)，它的和函數(shù)為.二、單項選擇題（每小題3分，共15分）1．設(shè)正項級數(shù)收斂，則級數(shù)收斂.A．B．C．D．2．若級數(shù)收斂于，則級數(shù).A．收斂于B．收斂于C．收斂于D．發(fā)散3．若級數(shù)，都收斂，則級數(shù).A．肯定條件收斂B．肯定肯定收斂C．肯定發(fā)散D．可能收斂也可能發(fā)散4．函數(shù)項級數(shù)的收斂域是.A．B．C．或D．5．設(shè)，（），且級數(shù)收斂，則級數(shù).A．發(fā)散B．條件收斂C．肯定收斂D．是否收斂與的取值有關(guān)三、判定下列級數(shù)的收斂性.（每小題8分，共24分）1．2．3．四、推斷下列級數(shù)的收斂性，若收斂，條件收斂還是肯定收斂？（本題16分）1．2．五、求冪級數(shù)的收斂域與和函數(shù).（本題10分）六、將函數(shù)綻開為的冪級數(shù)，并求收斂區(qū)間.（本題10分）七、將函數(shù)綻開為正弦級數(shù)并指出綻開式成立的范圍.（本題10分）第十二章自測題一、填空題（每小題3分，共24分）1.微分方程的類型是.2.微分方程滿意的特解為.3.若滿意，則.4.微分方程的通解為.5.以為二重特征根，為共軛復(fù)特征根的四階常系數(shù)線性齊次微分方程是.6.設(shè)曲線在其上任一點上凹，且曲率與的積為，在點處的切線平行于直線.則曲線所滿意的微分方程與初始條件為.7.微分方程滿意初始條件的特解為.8.微分方程滿意初始條件的特解為.二、單項選擇題（每小題3分，共18分）1．下列函數(shù)中是方程的通解的是.A.B.C.D.2.設(shè)在內(nèi)有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且，則A.B.C.D.3.微分方程的一個特解形式為.A.B.C.D.4.設(shè)是方程的一個特解，若且，則在處.A.取得極大值B.取得微小值C.不取得極值D.不能確定5.設(shè)可微且滿意，則.A.是的微小值B.是曲線的拐點C.的值域是D.是的最大值6.已知函數(shù)在隨意點處的增量，且當(dāng)時，是的高階無窮小，.則.A.B.C.D.三、求解下列微分方程的通解（每小題6分，共24分）1．2．3.4.四、求下列微分方程滿意初始條件的特解（每小題7分，共21）1．，2．，3.五、設(shè)，若連續(xù)，求滿意條件的.（本題6分）六、驗證函數(shù)滿意微分方程，并利用該結(jié)論計算冪級數(shù)的和函數(shù).（本題7分）高等數(shù)學(xué)(上下)各章自測題參考答案第一章自測題一、填空題（每小題3分，共18分）1.2.3.，4.5.水平漸近線是，鉛直漸近線是6.二、單項選擇題（每小題3分，共18分）1.C2.D3.D4.A5.D6．C三、求下列極限（每小題5分，共35分）解：1..2．3.，又.4．.5.6．，所以，原式.7．.四、確定下列極限中含有的參數(shù)（每小題5分，共10分）解：1.據(jù)題意設(shè)，則，令得，令得，故．2．左邊，右邊故，則．五、解：，故在處不連續(xù)，所以為得第一類（可去）間斷點．六、解：，而，故，都是的間斷點，，故為的第一類（可去）間斷點，均為的其次類間斷點．七、證明：設(shè)，明顯在上連續(xù)，而，，故由零點定理知：肯定存在一點，使，即．其次章自測題一、填空題（每小題3分，共18分）1.2.3.4.5.6.或二、單項選擇題（每小題3分，共15分）1.D2.A3.C4.D5.D三、解答題（共67分）解：1.(1).(2).(3)(4)兩邊取對數(shù)得，兩邊求導(dǎo)數(shù)得2.求下列函數(shù)的微分（每小題4分，共12分）(1).(2).(3).3.求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)（每小題5分，共10分）（1），（2），.4.首先在處連續(xù)，故，故，其次，，由于在處可導(dǎo)，故，故，.5.，，故，由于在，時均可導(dǎo)，故.6.方程可變形為，兩邊求微分得，故.7.，8.，故.當(dāng)時，.故曲線在處的切線方程為，即，法線方程為，即.第三章自測題填空題（每小題3分，共15分）1．2．3．4.，5.二、單項選擇題（每小題3分，共12分）1．B2．A3．B，提示：由題意得，，當(dāng)時，；即當(dāng)時，，當(dāng)時，，從而在取得微小值4.C，提示：由定義，由極限的保號性得，當(dāng)時，，即三、解答題(共73分)證明：1.令，則在上連續(xù)，內(nèi)可導(dǎo)，且；由羅爾定理知，至少存在一點，使得，故，即．2.（1）令，則在區(qū)間上滿意拉格朗日中值定理的條件．由拉格朗日中值定理得，至少存在一點，使得即，又，得到，從而．（2）令，則，從而當(dāng)時單調(diào)遞增，即，故；令，則，即當(dāng)時單調(diào)遞減，即，故；從而當(dāng)時，．解：3.（1）.（2）.（3）4.⑴函數(shù)的定義域為；，令得駐點，不行導(dǎo)點；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；故為極大值點，極大值為；為微小值點，微小值為.⑵，令得駐點，為不行導(dǎo)點.當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；故為極大值點，極大值為；為微小值點，微小值為.5.定義域為；，，令得駐點，令得；列表得：--+++-+++-單減凸單減凹微小值點單增凹拐點單增凸6．證明：令，明顯，；令得唯一駐點，且；故在上當(dāng)時取得微小值；當(dāng)時，，所以方程只有一個實根．第四章自測題一、填空題(每小題3分,共12分)1．，提示：已知等式兩邊求導(dǎo)得代入求解2．，提示：由已知得，，積分得再依據(jù)題意求3．4．二、單項選擇題(每小題3分,共12分)1．B2．C3．B4．B，提示：切割化弦再求解三、求下列不定積分（每小題4分，共76分）1．．2．．3．4．，令，則，則，原式．5．令則，，，可得，原式．6．7．．8．令，則，則9．10．，而，原式．11．令，則，則12．令，則，則13．14．，而則原式．15．16．17．18．令，則，19．第五章自測題解：1．2．3．當(dāng)時，，當(dāng)時，4．方程兩邊同時對求導(dǎo)得：，即，所以．5．．6．7．8．證明：⑴，第一個定積分中令，有，結(jié)論得證.9．證明：.其中由條件可知結(jié)論成立．10．．11．．12．證明：，故是偶函數(shù)．13．令，則，則14．．15．．16．．第六章自測題一、填空題（每小題4分，共28分）1．，提示：三曲線的交點分別為，2．3．4．，提示：5.，提示：由P278弧長公式即可6.．提示：7．．提示:二、單項選擇題（每小題4分，共24分）1，提示:2，提示：旋轉(zhuǎn)體可看成介于之間，以為底，分別以與為頂?shù)膬蓚€曲邊梯形繞旋轉(zhuǎn)所成的兩個旋轉(zhuǎn)體體積之差，故34，提示：見P275例85，提示：6，提示：如圖建立坐標(biāo)系，取為積分變量，改變區(qū)間為，任取上一小區(qū)間，相應(yīng)直棒近似看成質(zhì)點，質(zhì)量，與已知質(zhì)點相距，因此這段細(xì)棒對質(zhì)點底引力大小為，方向指向軸負(fù)軸，故，圖6-9．圖6-9三、計算題（每小題7分，共42分）解：1．橢圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓面積為，與直線的交點為，取為積分變量，圖6-10，.圖6-102．設(shè)所求切線的切點為，切線方程為：，即，所圍面積為，當(dāng)，最小，所求切線：.3．4.在點處的曲率，又設(shè)，，又，5．曲線過原點，又，解得，旋轉(zhuǎn)體體積：，令，得駐點，又，是唯一極值點且為微小值點，從而.6．如圖建立坐標(biāo)系，所在直線方程為，水比重，取為積分變量，改變區(qū)間為，設(shè)為上任一小區(qū)間，壓力元素為圖6-11.圖6-11四、解：如圖建立坐標(biāo)系，在小區(qū)間上，對應(yīng)的小曲邊梯形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得立體可近似看作底半徑為，高為，厚為的空心圓筒，故體積元素圖6-12為，.圖6-12第七章自測題一、填空題（每小題3分，共24分）1．2．，提示：，夾角平分線上的單位向量為3．4．，提示：：，化為，即，過的平面束為：①，，，由得，代入①，可得平面方程5．6．，提示：過與：垂直的平面為：，與的交點為，到的距離即為7．8．二、單項選擇題（每小題3分，共12分）1．B，提示：過與：垂直直線為，與的交點即為投影點2．A3．C，提示兩平行平面的距離為平面上任一點到另一平面的距離4．A三、計算題（共64分）解：1．設(shè)所求曲面上的點為，則由題意知：，∴曲面方程為：，表示一球面．2．把代入，得，令，，則，∴空間曲線方程的參數(shù)方程為：．3．把化為對稱式方程：，設(shè)中心點為，則，從而，所以球面方程方程為．4．設(shè)所求平面的方程為：，即，，又∵直線平行于平面，∴，∴，∴所求平面方程為：5．設(shè)的中點為，則，，∵，取，由題意知所求的方程為：，即．6．設(shè)過直線且與平面垂直的平面方程為：，即，，又∵，∴投影直線的方程為：．7．設(shè)所平面的方程為：即，，又∵，，即，解得，∴所求平面方程為：．8．由題意知過點且垂直與的平面方程為：即，令，代入上述平面方程，解得．所以平面與的交點為，由于所求直線的方向向量，所以取，所以直線方程為．9．所求直線為，則與，分別相交，：，：，所以，取，，；，，，令，，過與的平面方程為：，即，過與的平面方程為：，即，所以的方程為：第八章自測題一、填空題（每小題3分，共27分）1．12．，提示：，兩邊同時對求導(dǎo)，得3．，提示：，又方程兩邊同時對求偏導(dǎo)得：，所以，則，∴4.5．，提示：方程兩邊分別對求偏導(dǎo)得：則；，則，代入所求的式子化簡得，.6．7．8．9．或二、單項選擇題（每小題3分，共15分）1．C2.C3.A4.D5.B三、解答題(共58分)解：1．，則2.方程兩邊對分別求導(dǎo)，得,同理，，，3.方程組兩邊對求偏導(dǎo)：，解方程組得，.4.令，則，，又函數(shù)在點沿方向的方向?qū)?shù)為.5.（法一）在每個方程兩邊對求導(dǎo)，得解得：，將代入，得曲線的切向量，切線方程為，法平面方程為，即.（法二）令，則從而，曲面的法向量為；再令，則，從而曲面的法向量為；切線的方向向量為，從而切線方程為：，法平面方程為即.6.令，則,設(shè)曲面上的任一點為,在此點處的法向量為,切平面方程為，即，在各個坐標(biāo)軸上的截距分別為，從而截距之和為.7.，①當(dāng)，時，；②當(dāng)，時，；③當(dāng)，時，；令，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；二元函數(shù)在點處取得最大值，在處取得最小值.第九章自測題一、填空題（每小題4分，共24分）1.2.3.4.提示：.5.6..二、單項選擇題（每小題3分，共24分）1.A2.C3．D4.C5.C6.C7.D8.D三、計算題(共52分)解：1.原式.2.原式.3.薄片質(zhì)量，其中，故上式.4.原式825.原式82圖9-104.圖9-1046.如圖9-10，由于，故.第十章自測題一、填空題（每小題3分，共15分）1．，提示：．2．3．4．，提示：由輪換對稱性，．5．，提