勾股定理勾股定理的應(yīng)用(1)課件人教版數(shù)學八年級下冊

勾股定理的應(yīng)用(1)第十七章勾股定理典例1

(教材P28習題T5·改編)如圖，從電線桿離地面5

m處向地面拉一條長13

m的纜繩，這條纜繩在地面的固定點到電線桿底部的距離為

m．

勾股定理之大樹折斷模型

12

知識點?知識梳理變式1如圖，一棵樹被風刮斷后，折斷處離地面8

m，樹的頂端離樹根6

m，則這棵樹在折斷之前的高度是

m．

18

知識點?勾股定理之風吹荷花模型

典例2

(教材P29習題T10·改編)如圖，有一個水池，水面是一個邊長為16尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面2尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點，它的頂端恰好到達池邊的水面，則水池里水的深度是多少尺？解：設(shè)水池里水的深度是x尺，

解得x＝15．答：水池里水的深度是15尺．變式2池塘中有一株荷花的莖長為OA，無風時露出水面部分CA＝0.4

m，如果把這株荷花向旁邊拉至使它的頂端A恰好到達池塘的水面B處，此時荷花頂端離原來位置的水平距離BC＝1.2

m，求這株荷花的莖長OA．

答：這株荷花的莖長OA為2

m．解得x＝2．即(x－0.4)2＋1.22＝x2，由題意，得CO2＋BC2＝OB2，解：設(shè)OA＝OB＝x

m，則CO＝(x－0.4)m．知識點?勾股定理之滑梯模型

在Rt△COD中，OD2＝CD2－OC2＝32－(2.5－0.5)2＝5．

答：梯子底端B外移約0.58

m．1．(教材P25例1·改編)如圖所示的是一個長為2

m，寬為1.5

m的長方形門框，光頭強有一些薄木板要通過門框搬進屋內(nèi)．在不能破壞門框，也不能鋸短木板的情況下，能通過門框的木板寬度最大為(

)A．1.5

m

B．2

mC．2.5

m

D．3

mC課堂檢測

答：A，B之間的距離是50

m．∴AB＝50

m．得AB2＝AC2－BC2＝1302－1202＝2

500．2．(教材P26練習T1·改編)如圖，一個觀測者在點C設(shè)樁，使△ABC恰好為直角三角形(∠ABC＝90°)．通過測量，得到AC＝130

m，BC＝120

m，則A，B之間的距離是多少？解：在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，3．小剛欲從點A出發(fā)劃船橫渡一條河，由于水流的影響，船實際靠岸的地點B偏離欲到達地點C處50

m，結(jié)果船在水中實際行駛的路程比河寬多10

m．該河的寬AC是多少米？

答：該河的寬AC是120

m．即(x＋10)2＝x2＋502，解得x＝120．∴AB2＝AC2＋CB2，∵在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，解：設(shè)河寬AC為x

m，則AB為(x＋10)m．4．如圖，一架長2.5

m的梯子AB，斜立在豎直的墻上，這時梯子的底端距墻底端O點0.7

m，如果梯子的底端沿地面遠離墻面又滑動了0.8

m，求梯子的頂端沿墻下滑了多少米．解：由題意知BO＝0.7

m，BC＝0.8

m，AB＝2.5

m．在Rt△ABO中，

∵BO＝0.7

m，BC＝0.8

m，∴CO＝1.5

m．

∴AD＝AO－DO＝2.4－2＝0.4(m)．答：梯子的頂端沿墻下滑了0.4

m．

即1.52＋x2＝12＋(2.5－x)2，解得x＝1．∴AC2＋AE2＝BD2＋BE2，∵CE＝DE，在Rt△BDE中，根據(jù)勾股定理，得BD2＋BE2＝DE2．在Rt△ACE中，根據(jù)勾股定理，得AC2＋AE2＝CE2．則BE＝(2.5－x)km．解：設(shè)AE＝x

km，1．如圖，一個圓錐的高AO＝2.4，底面半徑OB＝0.7，AB的長是多少？

基礎(chǔ)小練2．如圖，廠房屋頂人字形鋼架的跨度BC＝12m，AB＝AC＝6.5m，求中柱AD(D為底邊BC的中點)的長．

1．如圖為某樓梯，測得樓梯的長為5米，高為3米，計劃在樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少為

(

)A．4米B．8米C．9米D．7米D基礎(chǔ)提升2．(教材P28習題T4)已知長方形零件尺寸(單位：mm)如圖，求兩孔中心的距離(結(jié)果保留小數(shù)點后一位)．

∴竹子折斷處與根部的距離CB為3米．解得x＝3．即x2＋42＝(8－x)2，∴在Rt△CBA中，有CB2＋AB2＝AC2，設(shè)CB長為x米，則AC長為(8－x)米．3．如圖，一棵豎直生長的竹子高為8米，一陣強風將竹子從C處吹折，竹子的頂端A剛好觸地，且與竹子底端的距離AB是4米．求竹子折斷處與根部的距離CB．解：由題意知CB＋AC＝8，∠CBA＝90°，

答：繩索AD的長度是8.5

m．解得x＝8.5．即(x－1)2＋42＝x2，在Rt△ACB中，AC2＋BC2＝AB2，則AC的長為(x－1)m．設(shè)繩索AD的長為x

m，∴CD＝CE－DE＝2－1＝