第4章平行四邊形單元測試（培優(yōu)壓軸卷八下浙教）-【拔尖特訓】2022-2023學年八年級數(shù)學下冊尖子生培優(yōu)必刷題（解析版）【浙教版】

【拔尖特訓】2022-2023學年八年級數(shù)學下冊尖子生培優(yōu)必刷題【浙教版】第4章平行四邊形單元測試（培優(yōu)壓軸卷，八下浙教）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項：本試卷滿分120分，試題共23題，其中選擇10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2022春·浙江杭州·八年級?？茧A段練習）已知在?ABCD中，∠B＋∠D=200°，則∠B的度數(shù)為（A．100° B．160° C．80° D．60°【答案】A【分析】首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠B=∠D，再根據(jù)∠B+∠D=200°，即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D，∵∠B+∠D=200°，∴∠B=∠D=100°，故選：A．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握和運用平行四邊形的性質(zhì)是解決本題的關鍵．2．（2023春·浙江·八年級專題練習）若一個正n邊形的內(nèi)角和為1080°，則它的每個外角度數(shù)是（

）A．36° B．45° C．72° D．60°【答案】B【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式列出方程，求出n的值，即可求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的外角和是360°，利用360°除以邊數(shù)可得外角度數(shù)．【詳解】解：根據(jù)題意，可得(n-2)×180°=1080°，解得n=8，所以，外角的度數(shù)為360°÷8=45°．故選：B．【點睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角，解題關鍵是根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(n-2)×180°和多邊形的外角和為360°進行解答．3．（2023春·浙江·八年級專題練習）下列命題：①成中心對稱的兩個圖形不一定全等；②成中心對稱的兩個圖形一定是全等圖形；③兩個全等的圖形一定關于某點成中心對稱；④中心對稱表示兩個圖形之間的對稱關系，中心對稱圖形是指某一個圖形所具有的對稱性質(zhì)．其中真命題的個數(shù)是

（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】①成中心對稱的兩個圖形一定全等；②成中心對稱的兩個圖形一定是全等圖形；③兩個全等的圖形不一定關于某點成中心對稱；④中心對稱表示兩個圖形之間的對稱關系，中心對稱圖形是指某一個圖形所具有的對稱性質(zhì)．【詳解】解：①成中心對稱的兩個圖形一定全等；故①為假命題；②成中心對稱的兩個圖形一定是全等圖形；故②為真命題；③兩個全等的圖形不一定關于某點成中心對稱；故③為假命題；④中心對稱表示兩個圖形之間的對稱關系，中心對稱圖形是指某一個圖形所具有的對稱性質(zhì)．故④為真命題；綜上：真命題有2個；故選B．【點睛】本題考查判斷命題的真假．熟練掌握成中心對稱的兩個圖形全等，以及中心對稱圖形的定義，是解題的關鍵．4．（2023春·浙江·八年級專題練習）用反證法證明“在四邊形中，至少有一個內(nèi)角不大于90°”時，應假設（

）A．四邊形中有一個內(nèi)角小于90° B．四邊形中每一個內(nèi)角都小于90°C．四邊形中有一個內(nèi)角大于90° D．四邊形中每一個內(nèi)角都大于90°【答案】D【分析】在四邊形中，至少有一個內(nèi)角不大于90°的反面是每一個內(nèi)角都大于90°，據(jù)此即可假設．【詳解】解：用反證法證明“在四邊形中，至少有一個內(nèi)角不大于90°”時，等于應先假設：四邊形中每一個內(nèi)角都大于90°．故選：D．【點睛】此題考查了反證法，解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設結論不成立時,要注意考慮結論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．5．（2023春·浙江·八年級專題練習）如圖，在四邊形ABCD中，∠A=120°，∠C=70°，將△BMN沿MN翻折，得到△FMN，若MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，則A．85° B．80° C．75° D．70°【答案】A【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠BMF、∠BNF，再根據(jù)翻折的性質(zhì)求出∠BMN和∠BNM，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解．【詳解】解：∵MF∥AD，∴∠BMF=∠A=120°，∵△BMN沿MN翻折得△FMN，∴∠BMN=1在△BMN中，∠B=180°-(∠BMN+∠BNM)=180°-(60°+35°)=180°-95°=85°．∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，且∠A=120°,∠B=85°,∠C=70°，∴∠D=360°-∠A-∠B-∠C=360°-120°-85°-70°=85°，故選：A．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，翻折變換，平行線的性質(zhì)是由平行關系來尋找角的數(shù)量關系．應用平行線的判定和性質(zhì)定理時，一定要弄清題設和結論，切莫混淆．6．（2023春·浙江·八年級專題練習）如圖，AD是△ABC的中線，E是AD的中點，F(xiàn)是BE延長線與AC的交點，若AC=6，則AF=（

）A．3 B．2 C．43 D．【答案】B【分析】BF的中點H，連接DH，根據(jù)三角形中位線定理得到DH=12FC，DH∥【詳解】解：取BF的中點H，連接DH，∵BD=DC，∴DH=12FC∴∠HDE=∠FAE，在△AEF和△DEH中，∠AEF=∠DEHAE=DE∴△AEF≌∴AF=DH，∴AF=1∵AC=6，∴AF=1故選：B．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、三角形全等的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關鍵．7．（2023春·浙江·八年級專題練習）如圖，在△ABC中，以各邊為邊分別作三個等邊三角形BCF，ABD，ACE，若AB=3，AC=4，BC=5，則下列結論：①AB⊥AC；②四邊形ADFE是平行四邊形；③∠DFE=150°；④S四邊形ADFE=5，其中正確的有A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】B【分析】由AB2+AC2=BC2，得出∠BAC=90°，則①正確；由等邊三角形的性質(zhì)得∠DAB=∠EAC=60°，則∠DAE=150°，由SAS證得△ABC≌△DBF，得AC=DF=AE=4，同理△ABC≌△EFC(SAS)，得AB=EF=AD=3，得出四邊形AEFD是平行四邊形，則②正確；由平行四邊形的性質(zhì)得∠DFE=∠DAE=150°，則③正確；∠FDA=180°-∠DFE=30°，過點【詳解】解：∵32∴AB∴∠BAC=90°，∴AB⊥AC，故①正確；∵△ABD，△ACE都是等邊三角形，∴∠DAB=∠EAC=60°，又∴∠BAC=90°，∴∠DAE=150°，∵△ABD和△FBC都是等邊三角形，∴BD=BA，BF=BC，∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠ABF=60°，∴∠DBF=∠ABC，在△ABC與△DBF中，BD=BA∠DBF=∠ABC∴△ABC≌△DBF(SAS∴AC=DF=AE=4，同理可證：△ABC≌△EFC(SAS∴AB=EF=AD=3，∴四邊形AEFD是平行四邊形，故②正確；∴∠DFE=∠DAE=150°，故③正確；∴∠FDA=180°-∠DFE=180°-150°=30°，過點A作AM⊥DF于點M，∴S?AEFD故④不正確；∴正確的個數(shù)是3個，故選：B．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理的逆定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關鍵．8．（2023春·浙江·八年級專題練習）平面直角坐標系內(nèi)有點A0,0，B2,2，C6,0三點，請確定一點D，使以A、BA．-4,2 B．4,-2 C．8,2 D．2,-2【答案】D【分析】結合平行四邊形性質(zhì)，利用點的平移分三種情況即可得到答案即可得到答案．【詳解】解：∵平面直角坐標系內(nèi)有點A0,0，B2,2，∴連接A0,0，B2,2，C6,0構成△ABC，過△ABC①在?ACBD1中，∵C6,0，B2,2，即C6,0向左平移4個單位長度、向上平移2又A0,0∴由點的平移可得D1②在?CABD2中，∵A0,0，B2,2，即A0,0向右平移2個單位長度、向上平移2又C6,0∴由點的平移可得D2③在?CBAD3中，∵B2,2，A0,0，即B2,2向左平移2個單位長度、向下平移2又C6,0∴由點的平移可得D3綜上所述，符合題意的點D1-4,2、D2故選：D．【點睛】本題考查利用點的平移求平行四邊形頂點坐標，涉及平行四邊形性質(zhì)及點的平移法則，熟練掌握點的平移法則是解決問題的關鍵．9．（2023秋·浙江寧波·八年級校考期末）如圖，分別以直角三角形的三邊向外作等邊三角形，然后將較小的兩個等邊△AFG和△BDE放在最大的等邊△ABC內(nèi)（如圖），DE與FG交于點P，連結AP，F(xiàn)E．欲求△GECA．△APG B．△ADP C．△DFP D．△FEG【答案】C【分析】先根據(jù)勾股定理得S△ABC=S△AFG+S△BDE，F(xiàn)G∥BC，CG【詳解】解：由題意得S△ABC=S△AFG+∴四邊形CEPG是平行四邊形，∴S△CEG∵S△ABC∴S四邊形∴S△CEG故選：C．【點睛】本題主要考查了以直角三角形三邊組成的圖形的面積，平行四邊形的性質(zhì)與判定，解題的關鍵在于能夠正確理解題意．10．（2023春·八年級單元測試）如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，AB=AC=8，P為AB邊上一動點，以PA、PC為邊作平行四邊形PAQC，則對角線PQ的最小值為（

）A．6 B．8 C．22 D．【答案】D【分析】由四邊形APCQ是平行四邊形，PQ最短也就是PO最短，當OP⊥AB時，PO最短，通過計算即可得解；【詳解】解：∵四邊形APCQ是平行四邊形，∴AO=CO，OP=OQ，∵PQ最短也就是PO最短，∴過O作OP'⊥AB與P'∵∠BAC=45°，∴△AP∵AO=1∴OP∴PQ的最小值=2OP'=42故選：D．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．二、填空題(共0分)11．（2022春·浙江杭州·八年級校考期中）在?ABCD中，BE，CF分別平分∠ABC，∠BCD，交AD于點E，F(xiàn)，若AD=6，EF=2，則AB的長為______．【答案】4或2##2或4【分析】先證AE=AB，同理，DC=DF，則AE=AB=DC=DE，再分兩種情況，分別求出AB的長即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB，同理，DC=DF，∴AE=AB=DC=DF，分兩種情況：①如圖1，則AE+DF=EF+AD，即AB+AB=2+6，解得：AB=4；②如圖2，則AE+EF+DF=AD，即AB+2+AB=6，解得：AB=2；綜上所述，AB的長為4或2，故答案為：4或2．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定以及分類討論等知識，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的判定是解題的關鍵．12．（2023春·八年級單元測試）如圖，在五邊形ABCDE中，AB∥ED,∠1,∠2,∠3分別是∠ABC,∠BCD,∠CDE的外角，則∠1+∠2+∠3的度數(shù)為【答案】180°##180度【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補得到以點A、點E為頂點的五邊形的兩個外角的度數(shù)之和等于180°，再根據(jù)多邊形的外角和定理列式計算即可得解．【詳解】反向延長AB，DC，∵AB∥ED，∴∠4+∠5=180°，根據(jù)多邊形的外角和定理可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∴∠1+∠2+∠3=360°-180°=180°．故答案為：180°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、多邊形的外角和定理，理清求解思路是解題的關鍵．13．（2023春·八年級單元測試）如圖，點P是平行四邊形ABCD內(nèi)一點，△PAB的面積為5，△PAD的面積為3，則△PAC的面積為_______．【答案】2【分析】過點P作PE⊥AD于點E，延長EP交CB于點F，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥CB，AD=CB，根據(jù)【詳解】解：過點P作PE⊥AD于點E，延長EP交CB于點F，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CB，∴PF⊥CB，∴S∵SΔABC=1∴S即SΔ故答案為：2．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面積公式，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關鍵．14．（2023春·浙江·八年級專題練習）如圖所示，平行四邊形ABCD中，點E在邊AD上，以BE為折痕，將△ABE向上翻折，點A正好落在CD上的點F，若△FDE的周長為8，△FCB的周長為22，則FC的長為__．【答案】7【分析】由平行四邊形可得對邊相等，可得EF=AE，BF=AB，結合兩個三角形的周長，通過列方程可求得FC的長．【詳解】解：由折疊可得，EF=AE，BF=AB．∵△FDE的周長為8，△FCB的周長為22，∴DF+AD=8，F(xiàn)C+CB+AB=22．∴平行四邊形ABCD的周長=8+22=30，∴AB+BC=BF+BC=15∵△FCB的周長為FC+CB+BF=22∴CF=22-15=7．故填：7．【點睛】本題考查軸對稱和平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握軸對稱圖形沿某直線翻折后能夠相互重合、及平行四邊形對邊平行且相等的性質(zhì)是解此題的關鍵．15．（2023春·浙江·八年級專題練習）如圖，在△ABC中，M是BC的中點，AN平分∠BAC，BN⊥AN，若AB=14，AC=19，則MN的長為_____．【答案】2.5【分析】延長BN交AC于點D，易得△ABN≌△ADN，利用全等三角形的性質(zhì)可得AD=AB=14，N是BD的中點，則可得MN是△BCD的中位線，從而可求出MN的長．【詳解】如圖，延長BN交AC于點D．∵BN⊥AN，AN平分∠BAC，∴∠ANB=∠AND=90°，∠NAB=∠NAD．又∵AN=AN，∴△ABN≌△ADN，∴AD=AB=14，BN=DN，∴N是BD的中點．∵M是BC的中點，∴MN是△BCD的中位線，∴MN=1故答案是：2.5．【點睛】本題考查了三角形中位線定理和全等三角形的判定與性質(zhì)，解答此題的關鍵是正確作出輔助線．16．（2023春·浙江·八年級專題練習）圖1表示一雙開門關閉時的狀態(tài)圖，圖2表示打開雙門過程中，某一時刻的示意圖，其中AB為門檻寬度．(1)當∠CAB=∠DBA=60°時，雙門間隙CD與門檻寬度AB的比值為____________．(2)若雙門間隙CD的距離為2寸，點C和點D距離AB都為1尺(1尺=10寸)，則門檻寬度AB是____________寸．【答案】

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【分析】（1）如圖所示，延長AC,BD交于點E，則△ABE是等邊三角形，進而證明CD是△ABE的中位線，即可求解；（2）取AB的中點O，過D作DE⊥AB于E，在Rt△ADE中，A【詳解】解：（1）如圖所示，延長AC,BD交于點E，∵∠CAB=∠DBA=60°，∴△ABE是等邊三角形，∵AC=BD，AC+BD=AB，∴AC=1∴CD是△ABE的中位線，∴CD=1故答案為：12（2）取AB的中點O，過D作DE⊥AB于E，如圖所示：由題意得：OA=OB=AD=BC，設OA=OB=AD=BC=r寸，則AB=2r(寸)，DE=10(寸)，OE=12CD=1(寸)，AE=(r-1)在Rt△ADE中，A即r-12解得：r=50.5，∴2r=101(寸)，∴AB=101寸，故答案為：101．【點睛】本題考查了勾股定理的應用，等邊三角形的性質(zhì)，中位線的性質(zhì)，綜合運用以上知識是解題的關鍵．三、解答題17．（2023春·八年級單元測試）如圖，下列4×4網(wǎng)格圖都是由16個相同的小正方形組成，每個網(wǎng)格圖中有4個小正方形已涂上陰影，請你在空白小正方形中，按下列要求涂上陰影：(1)在圖1中選取1個空白小正方形涂上陰影，使5個陰影小正方形組成一個軸對稱圖形；(2)在圖2中選取2個空白小正方形涂上陰影，使6個陰影小正方形組成一個中心對稱圖形．（請將兩個小題依次作答在圖1，圖2中，均只需畫出符合條件的一種情形）【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）根據(jù)軸對稱圖形的定義去添加；（2）根據(jù)中心對稱圖形的定義添加．【詳解】（1）選取1個空白小正方形涂上陰影，使5個陰影小正方形組成一個軸對稱圖形，如下圖：（2）選取2個空白小正方形涂上陰影，使6個陰影小正方形組成一個中心對稱圖形，如下圖：【點睛】本題主要考查了利用旋轉設計圖案，正確掌握軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義是解題的關鍵．18．（2023春·浙江·八年級專題練習）如圖，Rt△ABC，∠BAC=90°，D，E分別為AB，BC的中點，BC=10,AC=6，點F在CA的延長線上，∠FDA=∠B(1)求AE的長；(2)求四邊形AEDF的周長．【答案】(1)5(2)16【分析】（1）直接利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求解即可；（2）根據(jù)中位線及直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)易證得四邊形AFDE為平行四邊形，對邊相等，進而可得到DE，AF，AE，DF的長，即可得到結果．【詳解】（1）解：∵∠BAC=90°，E為BC的中點，BC=10，∴AE=1（2）∵D，E分別為AB，BC的中點，∴DE∥AC，DE=1由（1）知，AE=BE，∴∠B=∠EAD，∵∠FDA=∠B，∴∠FDA=∠EAD，∴AE∥DF∴四邊形AFDE為平行四邊形，∴DE=AF=3，AE=DF=5，所以四邊形AEDF的周長=5+3+5+3=16．【點睛】本題考查了三角形中位線的定理，直角三角形斜邊上的中線，平行四邊形的判定及性質(zhì)，解題的關鍵是找到角之間的關系和邊長之間的關系．19．（2023春·浙江·八年級專題練習）如圖，小明從點O出發(fā)，前進3米后到達點A（OA=3米），向右轉24°，再前進3米后到達點B（AB=OA=3米），又向右轉24°，……這樣小明一直右轉了n次剛好回到出發(fā)點O處．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)n的值為____________．(2)小明走出的這n邊形的周長為____________米．(3)若一個正m邊形的內(nèi)角和比外角和多720°，求這個正m邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)．【答案】(1)15(2)45(3)135°【分析】（1）根據(jù)多邊形的外角和等于360°，即可求解；（2）用多邊形的邊數(shù)乘以OA的長，即可求解；（3）根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理和外角和定理可得關于m的方程，即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：n=360°÷24°=15．故答案為：15（2）解：由（1）得：這個n邊形為十五邊形，∴這n邊形的周長為15OA=15×3=45（米）；故答案為：45（3）解：根據(jù)題意，得m-2×180°=720°+360°解得m=8，

∴這個正m邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)為1080°8【點睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理和外角和定理的應用，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和定理和外角和定理是解題的關鍵．20．（2022春·浙江杭州·八年級?？计谥校┤鐖D，在平行四邊形ABCD中，AE，BF分別平分∠DAB和∠ABC，交邊CD于點E，F(xiàn)，線段AE，(1)求證：AE⊥BF；(2)若EF=14AD=3．則AB=【答案】(1)證明見解析(2)21【分析】（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，可得∠DAB+∠CBA=180°，由AE，BF分別平分∠DAB和∠ABC，可得∠MAB+∠MBA=1（2）由平行四邊形的性質(zhì)可知，CD∥AB，AD=BC，AB=CD，則∠DEA=∠EAB，由AE分別平分∠DAB，可得∠DAE=∠EAB，即∠DEA=∠DAE，DE=AD，同理CF=BC，由EF=1【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠DAB+∠CBA=180°，∵AE，BF分別平分∠DAB和∴∠MAB+∠MBA=1∴∠AMB=180°-∠MAB+∠MBA∴AE⊥BF；（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，∴∠DEA=∠EAB，∵AE分別平分∠DAB，∴∠DAE=∠EAB，∴∠DEA=∠DAE，∴DE=AD，同理CF=BC，∵EF=1∴DE=BC=CF=AD=12，∴AB=CD=DE+CE=DE+CF-EF=12+12-3=21，故答案為：21．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識．解題的關鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．21．（2021春·浙江·八年級期末）如圖1，四邊形ABCD由等邊三角形ABC和等腰直角三角形ACD組成，∠D=Rt∠．（1）如圖2，過D作DE//AC，交直線AB于點E，連結CE，請說明△BCE與四邊形ABCD的面積相等，并求當AB=6時（2）如圖3，連結BD，過C作CC'//BD，D作D①求∠CC②求證：四邊形ABC【答案】（1）△BCE與四邊形ABCD的面積相等，理由見詳解，當AB=6時△BCE的面積為9+93；（2）①∠CC'【分析】（1）過點A作AF⊥DE于點F，過點C作CH⊥AB于點H，由題意易得∠DEA=∠CAB=60°,∠EDA=∠DAC=45°，則有△AFD是等腰直角三角形，∠EAF=30°，設DF=AF=x，則有AD=CD=2x,AC=AB=2x（2）①由題意易得BD垂直平分AC，進而可得∠CDB=∠DCA=45°，由平行線的性質(zhì)可得∠ADC'=75°，進而可得∠BDC'=30°，最后問題可求解；②設DC'與BC交于點M，則由①可得∠ABD=∠DBC=∠BDC【詳解】解：（1）過點A作AF⊥DE于點F，過點C作CH⊥AB于點H，如圖所示：∵△ABC是等邊三角形，△ACD是等腰直角三角形，∴AC=AB=BC,∠CAB=∠ACB=60°,AD=CD,∠DAC=∠DCA=45°，∴AH=1∵DE//∴∠DEA=∠CAB=60°,∠EDA=∠DAC=45°，∴△AFD是等腰直角三角形，∠EAF=30°，∴DF=AF，EA=2EF，設DF=AF=x，則有AD=CD=2∴AH=x，∴在Rt△AFE中，AF=AE2在Rt△AHC中，CH=A∴AE=2∴S△AEC=1∴S△AEC∵S△BCE∴S△BCE∵AB=6，∴x=3，∴S△BCE（2）①∵AD=CD,AB=BC，∴根據(jù)折疊的性質(zhì)可得BD垂直平分AC，∴∠ADB=∠CDB=∠DCA=45°，∵∠DAB=∠DAC+∠CAB=105°，且DC∴∠DAB+∠ADC'=180°∴∠BDC∵CC∴∠DC②設DC'與BC交于點由①可得∠ABD=∠DBC=∠BDC∴DM=BM，∵DC∴∠ABC=∠DMC=60°，∴∠BCC∴MC∴DC∴DC∵DC∴四邊形ABC【點睛】本題主要考查平行四邊形的判定、折疊的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)與判定及等邊三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行四邊形的判定、折疊的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)與判定及等邊三角形的性質(zhì)與判定是解題的關鍵．22．（2023春·浙江·八年級專題練習）類比和轉化是數(shù)學中重要的思想方法，閱讀下面的材料，并解答問題：（1）從數(shù)學課本中我們已經(jīng)學習了利用平行四邊形的定義和三個定理來判斷一個四邊形是平行四邊形的方法，他們分別是：定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；定理1：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；定理2：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；定理3：____________________．請將定理3補充完整；（2）周老師所在的班級成立了數(shù)學興趣小組，他們在周老師的指導下對平行四邊形的判定進行進一步的研究．他們發(fā)現(xiàn)：平行四邊形的判定都需要兩個條件，除上述4個已經(jīng)被證明過的判定方法外，還有很多由兩個條件組成的關于平行四邊形判定的命題，他們對這些命題展開了研究．數(shù)學愛好者小趙發(fā)現(xiàn)“一組對邊平行，一條對角線平分另一條對角線的四邊形是平行四邊形”是一個真命題．請你完成證明：已知：________________，求證：_________________．（3）小珊和小紅研究后發(fā)現(xiàn)還有一些是假命題，并且能夠通過舉反例說明．請你寫出一個假命題，并舉反例說明．（用符號或者文字簡要說明你構圖的方法）假命題：__________________反例：（4）數(shù)學課代表小明想到了一個命題：一組對角相等，一條對角線平分另一條對角線的四邊形是平行四邊形．為此他和小晨同學討論了起來．他們一致認為，首先要明確是哪一組對角和哪一條對角線平分了另外一條對角線，所以需要分情況考慮．聰明的同學們，你們能把這個問題研究一下嗎？請在答題卡上寫上你的研究成果（要求有必要的圖形和文字說明）．【答案】（1）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；（2）見解析；（3）見解析；（4）見解析．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的判定定理即可解答；（2）首先由已知條件及全等三角形判定，可得△ABO?△CDO，AB=CD，然后根據(jù)平行四邊形的判定可證四邊形ABCD是平行四邊形即可；（3）根據(jù)已知條件及平行四邊形的判定即可得到答案；（4）根據(jù)已知條件分情況討論證明即可．【詳解】（1）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；（2）已知：在四邊形ABCD中，AB//CD，對角線AC和BD交于點O，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：∵AB//∴∠ABO=∠CDO，∠BAO=∠DCO，在△ABO和△CDO中，∠ABO=∠CDO∠BAO=∠DCO∴△ABO≌△CDO（AAS），∴AB=CD．又∵AB//∴四邊形ABCD是平行四邊形．（3）（答案不唯一）假命題：一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形是平行四邊形．反例：反例如圖所示．四邊形ABCD是等腰梯形，AB//CD，四邊形ABCD滿足一組對邊平行，一組對邊相等，但它不是平行四邊形．（4）分兩種情況①已知∠ABC=∠ADC，且BO=DO，四邊形ABCD滿足一組對角相等，一條對角線平分另一條對角線，但它不是平行四邊形．②已知∠ABC=∠ADC，且AO=CO，反證法：假設四邊形ABCD不是平行四邊形，則BO≠DO，故可以在射線BD上取和D不重合的點D'，使得D∵AO=CO且D'∴四邊形ABCD'是平行四邊形，∴∵∠ABC=∠ADC，∴∠ADC=∠AD但D和D'∴四邊形ABCD是平行四邊形．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定、真假命題、反證法，掌握平行四邊形的判定定理是解題的關鍵．23．（2023春·八年級?？紗卧獪y試）如圖，在直角坐標系中，?OABC的邊OA=18,OC=82,