2023年北京豐臺(tái)初二（下）期末數(shù)學(xué)試卷及答案

第1頁(yè)/共1頁(yè)2023北京豐臺(tái)初二（下）期末數(shù)學(xué)2023.07考生須知1.本練習(xí)卷共8頁(yè)，共三道大題，27道小題，滿分100分?？荚嚂r(shí)間90分鐘。2.在練習(xí)卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、姓名和教育ID號(hào)。3.練習(xí)題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在練習(xí)卷上作答無(wú)效。4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5.練習(xí)結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1．下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是A． B． C． D．2．以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)，可以組成直角三角形的是A．3，4，5 B．4，5，6 C．5，6，7 D．6，7，3．下列各點(diǎn)中，在直線y=2x-1上的點(diǎn)是A．（-2，-3） B．（-1，-1） C．（0，1） D．（1，1）4．如圖，菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BD的中點(diǎn)，若EF＝5，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為A．10 B．20C．30 D．405．下表是某公司25位員工收入的資料．月收入/元45000180001000055005000340030001000人數(shù)111361111能夠反映該公司全體員工月收入水平的統(tǒng)計(jì)量是A．平均數(shù)和眾數(shù) B．平均數(shù)和中位數(shù)C．中位數(shù)和眾數(shù) D．平均數(shù)和方差6．如圖，點(diǎn)A在數(shù)軸上，其表示的數(shù)為2，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥OA，且AB=3．以點(diǎn)O為圓心，OB為半徑作弧，與數(shù)軸正半軸交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P表示的實(shí)數(shù)為A．B．3.6C．D．47．某學(xué)校為了讓學(xué)生更好地體會(huì)中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日的文化內(nèi)涵，在端午節(jié)到來(lái)之際，組織“端午詩(shī)詞朗誦會(huì)”．邀請(qǐng)兩位學(xué)生和兩位教師擔(dān)任評(píng)委．比賽評(píng)分規(guī)則為：每位評(píng)委先按十分制對(duì)參賽選手獨(dú)立打分，然后將兩位學(xué)生評(píng)委和兩位教師評(píng)委的評(píng)分按照2∶2∶3∶3的比，計(jì)算出選手的最終成績(jī)．下表是四位評(píng)委給某位選手的打分成績(jī)：學(xué)生評(píng)委教師評(píng)委評(píng)委1評(píng)委2評(píng)委3評(píng)委410分9分8分9分則該選手的最終成績(jī)是A．8.8分 B．8.9分 C．9分 D．9.1分8．下面的三個(gè)問(wèn)題中都有兩個(gè)變量：①將游泳池中的水勻速放出，直至放完，游泳池中的剩余水量y與放水時(shí)間x；②用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)量物體的質(zhì)量，彈簧掛重物后的長(zhǎng)度y與重物的質(zhì)量x；③汽車從甲地勻速向乙地行駛，汽車距離乙地的路程y與行駛時(shí)間x．其中，變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示的是A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．10．計(jì)算：=．11．寫出一個(gè)圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限的正比例函數(shù)解析式．12．甲、乙兩地5月上旬的日平均氣溫如圖所示，則這兩地5月上旬日平均氣溫的方差較小的是（填“甲”或“乙”）．13．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，在不添加任何輔助線的情況下，添加一個(gè)條件，使矩形ABCD是正方形．14．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，將△ABC折疊，使點(diǎn)B恰好落在邊AC上，與點(diǎn)B′重合，AE為折痕，則BE的長(zhǎng)等于．15．如圖，直線與直線相交于點(diǎn)P，則關(guān)于x的方程的解為．16．

某公司設(shè)計(jì)了一款新型汽車，需要對(duì)它的剎車性能進(jìn)行測(cè)試．設(shè)汽車的剎車距離為s（單位：m），車速為v（單位：km/h），根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)，s與v的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）若該款汽車某次測(cè)試的剎車距離為

50m，估計(jì)該車的速度約為km/h（2）在測(cè)試中發(fā)現(xiàn)該款汽車在車速達(dá)到某一數(shù)值時(shí)，其剎車距離的數(shù)值恰好是車速數(shù)值的，則此時(shí)的車速約為km/h（結(jié)果取整數(shù)）．三、解答題(本題共68分，第17-18題，每小題5分，第19-22題，每小題6分，第23題7分，第24-25題，每小題6分，第26題8分，第27題7分）17．計(jì)算：．18．若，，求的值．19．如圖，在□ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD上的點(diǎn)，BE=DF．

求證：AF=CE．20．如圖，在7×7的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)A，B在格點(diǎn)上，每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1．（1）以AB為邊畫菱形，使菱形的其余兩個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上（畫出一個(gè)即可）．（2）計(jì)算（1）中所畫菱形的面積．21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）畫出該函數(shù)圖象；（3）當(dāng)時(shí)，直接寫出x的取值范圍．22．下面是證明直角三角形性質(zhì)時(shí)的兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種方法，完成證明．求證：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．已知：如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．求證：．方法一證明：如圖，延長(zhǎng)CD到點(diǎn)E，使得DE＝CD，連接AE，BE．方法二證明：如圖，取BC的中點(diǎn)E，連接DE．

23．2023年5月30日神舟十六號(hào)載人飛船發(fā)射取得圓滿成功．某校準(zhǔn)備以此為契機(jī)，開展一次a．七年級(jí)40名學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成5組：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：b．七年級(jí)成績(jī)?cè)?0≤x＜80這一組的是：70717172727374757677787979c．七、八兩個(gè)年級(jí)成績(jī)的平均分、中位數(shù)如下：年級(jí)平均分中位數(shù)七73.8m八73.874.5根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）寫出表中m的值；（2）在七年級(jí)抽取的學(xué)生中，記成績(jī)高于抽取學(xué)生平均分的學(xué)生人數(shù)為p1．

在八年級(jí)抽取的學(xué)生中，記成績(jī)高于抽取學(xué)生平均分的學(xué)生人數(shù)為p2．

比較p1，p2的大小，并說(shuō)明理由；（3）假設(shè)該校七年級(jí)共有200名學(xué)生參加測(cè)試，估計(jì)參加測(cè)試的學(xué)生成績(jī)不低于80分的人數(shù)．24．甲、乙兩家草莓采摘園的草莓品質(zhì)相同，銷售價(jià)格也相同．節(jié)日期間兩家草莓采摘園均推出優(yōu)惠促銷方案：

甲采摘園：游客進(jìn)園需購(gòu)買100元的門票，采摘的草莓按照六折計(jì)費(fèi)；

乙采摘園：游客進(jìn)園不需購(gòu)買門票，采摘的草莓達(dá)到一定重量后，超過(guò)部分按照優(yōu)惠價(jià)格計(jì)算．設(shè)游客在乙采摘園采摘的草莓重量為x千克，所花的費(fèi)用為y元，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）優(yōu)惠前草莓的銷售價(jià)格為元/千克；（2）當(dāng)x≥10時(shí)，求y與x的函數(shù)解析式；（3）25．圖象平移得到，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，2）．（1）求函數(shù)的解析式；（2）的值，直接寫出n的取值范圍．備用圖26．在正方形ABCD中，P是射線CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AP于點(diǎn)E，射線CE交直線AB于點(diǎn)F，連接BE．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段CB上時(shí)（不與端點(diǎn)B，C重合），

①求證：∠BCF=∠BAP；

②求證：EA=EC+EB；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)（BP＜BA），依題意補(bǔ)全圖2，并用等式表示線段EA，EB，EC之間的數(shù)量關(guān)系．圖1圖227．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如果點(diǎn)A，C為某個(gè)菱形一組對(duì)角的頂點(diǎn)，且點(diǎn)A，C在直線y=x上，那么稱該菱形為點(diǎn)A，C的“關(guān)聯(lián)菱形”．例如，中的四邊形ABCD為點(diǎn)A，C的“關(guān)聯(lián)菱形”．

已知點(diǎn)M（1，1），點(diǎn)P（a，a）．（1）當(dāng)a=3時(shí)，①在點(diǎn)E（2，1），F(xiàn)（1，3），G（-1，5）中，能夠成為點(diǎn)M，P的“關(guān)聯(lián)菱形”的頂點(diǎn)；②當(dāng)點(diǎn)M，P的“關(guān)聯(lián)菱形”MNPQ的面積為8時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；備用圖圖1（2）已知直線y=-2x+b與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．若線段AB≤5，且點(diǎn)A是點(diǎn)M，P的“關(guān)聯(lián)菱形”的頂點(diǎn)，直接寫出a的取值范圍備用圖圖1

參考答案一、選擇題（本題共16分，每小題2分）題號(hào)12345678答案CADDCCBB二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．x≥110．11．答案不唯一，如：12．乙13．答案不唯一，如：AB=BC14．15．x=116．（1）120（2）73三、解答題（本題共68分，第17-18題，每小題5分，第19-22題，每小題6分，第23題7分，第24-25題，每小題6分，第26題8分，第27題7分）17．解：原式=， 4分=． 5分18．解：原式=， 2分當(dāng)，時(shí)，原式=， 3分=． 5分19．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD． 2分∵BE=DF，∴AE=CF． 3分∴四邊形AECF是平行四邊形． 5分∴AF=CE． 6分20．解：（1）答案不唯一，如，圖1，圖2或圖3； 3分圖1圖2圖3（2）答案不唯一，圖1，；圖2，；圖3，. 6分21.解：（1）A（-2，0)，B（0，2)； 2分（2） 4分（3）-2＜x＜1. 6分22.證明：（方法一）∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴AD=BD．∵DE=CD，∴四邊形ACBE是平行四邊形． 2分∵∠ACB＝90°，∴□ACBE是矩形． 4分∴AB=CE． 5分∵CD=CE，∴CD=AB. 6分（方法二）∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴AD=BD．∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴CE=BE.∴DE∥AC． 2分∴∠DEB＝∠ACB∵∠ACB＝90°，∴∠DEB＝90°．∴DE是BC的垂直平分線.∴CD=DB． 4分∵BD=AB，∴CD=AB. 6分23．解：（1）72.5； 2分（2）p1＜p2；理由：p1=19，八年級(jí)被抽取學(xué)生的中位數(shù)74.5分，說(shuō)明八年級(jí)被抽取的學(xué)生中有20名學(xué)生的成績(jī)高于74.5分，因此八年級(jí)被抽取的學(xué)生中至少有20名學(xué)生的成績(jī)高于平均分73.8分，p2≥20，所以p1＜p2； 5分（3），答：估計(jì)參加測(cè)試的學(xué)生成績(jī)不低于80分人數(shù)為60人. 7分24．解：（1）30； 1分（2）設(shè)y與x的函數(shù)解析式為y=kx+b（k≠0），∵圖象過(guò)點(diǎn)A（10，300），B（25，480），∴，解得，，∴y=12x+180； 4分（3）乙草莓園.理由：∵甲草莓園費(fèi)用：100+30×0.6×15=370元，乙草莓園費(fèi)用：12×15+180=360元<370元.∴在乙草莓園采摘更劃算. 6分25．解：（1）∵一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，∴.∴.∵直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，2），∴.∴.∴. 4分（2）n≥2. 6分26.（1）①證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°.∵∠ABC=∠AEC.∵∠APB=∠EPC，∴∠BCF=∠BAP. 2分②證明：過(guò)B點(diǎn)作BG⊥BE交AE于G.∵∠ABC=∠GBE=90°，∴∠ABG=∠CBE.∵AB=BC，∠BCF