2023年北京西城初二（下）期末數(shù)學(xué)試卷及答案

第1頁/共1頁2023北京西城初二（下）期末數(shù)學(xué)2023.7注意事項：1．本試卷共8頁，共兩部分，四道大題，26道小題．其中第一大題至第三大題為必做題，第四大道為選做道，計入總分，考試時間100分鐘．2．在試卷和答題卡上準確填寫學(xué)校、班級、姓名和學(xué)號．3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效．4．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答．5．考試結(jié)束，請將考試材料一并交回．第一部分選擇題一、選擇題（第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個）1.下列各式中，是最簡二次根式的是（）A. B. C. D.2.以下列各組數(shù)為邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（）A.2，3，3 B.2，3，4 C.2，3，5 D.2，，33.下列計算，正確的是（）A. B. C. D.4.下列命題正確的是（）A.對角線相等的四邊形是平行四邊形B.對角線相等且互相平分的四邊形是菱形C.對角線垂直且互相平分的四邊形是矩形D.對角線垂直、相等且互相平分的四邊形是正方形5.在中，，為斜邊的中點．若，，則的長為（）A.10 B.6 C.5 D.46.小雨在參觀故宮博物館時，被太和殿窗欞的三交六椀菱花圖案所吸引，他從中提取出一個含角的菱形（如圖1所示）．若的長度為，則菱形的面積為（）A. B. C. D.7.臺風(fēng)影響著人們的生產(chǎn)和生活．人們?yōu)檠芯颗_風(fēng)，將研究條件進行一定的合理簡化，把近地面風(fēng)速畫在一個以臺風(fēng)中心為原點，以臺風(fēng)半徑為橫軸，風(fēng)速為縱軸的坐標系中，并在圖中標注了該臺風(fēng)的級、級和7級風(fēng)圈半徑，如級風(fēng)圈半徑是指近地面風(fēng)速衰減至?xí)r，離臺風(fēng)中心的距離約為．那么以下關(guān)于這場臺風(fēng)的說法中，正確的是（）A.越靠近臺風(fēng)中心位置，風(fēng)速越大B.距臺風(fēng)中心處，風(fēng)速達到最大值C.級風(fēng)圈半徑約為D.在某個臺風(fēng)半徑達到最大風(fēng)速之后，隨臺風(fēng)半徑的增大，風(fēng)速又逐漸衰減8.在平面直角坐標系中，矩形，，，，點在邊上，．點在邊上運動，連接，點A關(guān)于直線的對稱點為．若，，下列圖像能大致反映與的函數(shù)關(guān)系的是（）．A. B.C. D.第二部分非選擇題二、填空題9.若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)的取值范圍是______．10.若，則______，______．11.若的周長為6，則以三邊的中點為頂點的三角形的周長等于______．12.某商場招聘員工，現(xiàn)有甲、乙兩人參加競聘，通過計算機、語言和商品知識三項測試，他們各自成績（百分制）和各項占比如下表所示，那么從甲、乙兩人各自的平均成績看，應(yīng)該錄?。篲_____測試項目計算機語言商品知識在平均成績中的占比50%30%20%甲的成績708090乙的成績90807013.如圖，直線與直線的交點為A，則關(guān)于，的方程組的解是______．14.小杰利用教材中的剪紙活動設(shè)計了一個魔術(shù)．他將一個長方形紙片對折兩次，剪下一個角（圖1），展平后得到一個帶正方形孔洞的魔術(shù)道具（圖2），這個正方形孔洞的邊長為（圖4）．他試圖將一個直徑為的圓形鐵環(huán)（鐵環(huán)厚度忽略不計）穿過這個孔洞，沒有成功，于是他對這個道具進行折疊、旋轉(zhuǎn)（圖5、圖6），并調(diào)整紙片產(chǎn)生一個新的“孔洞”（圖3）．請你計算調(diào)整前后的孔洞最“寬”處的“寬度”來說明魔術(shù)的效果．圖4中的“寬度”______；圖6中的“寬度”______．15.如圖，在中，平分交于點，平分交于點，與的交點在內(nèi)．若，，則______．16.在中，，平分交于點，交于點，交于點．有以下結(jié)論：①四邊形一定是平行四邊形；②連接所得四邊形一定是平行四邊形；③保持的大小不變，改變的長度可使成立；④保持的長度不變，改變的大小可使成立．共中所有的正確結(jié)論是：______．（填序號即可）三、解答題17.計算：（1）；（2）．18.在平面直角坐標系中，直線與軸的交點為，與軸的交點為，將直線向右平移3個單位長度得到直線．（1）求點，點的坐標，畫出直線及直線；（2）求直線的解析式；（3）直線還可以看作由直線經(jīng)過其他方式的平移得到的，請寫出一種平移方式．19.尺規(guī)作圖：過直線外一點作這條直線的平行線．已知：如圖，直線及直線外一點．求作：直線，使得，且直線經(jīng)過點．；作法：①在直線上取一點，連接，以點為圓心，的長為半徑畫弧，交直線于點；②分別以點，點為圓心，的長為半徑畫弧，兩弧交于點（不與點重合）；③經(jīng)過，兩點作直線．直線就是所求作的直線．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：連接．∵==，∴四邊形是（填“矩形”“菱形”或“正方形”）（）（填推理的依據(jù)）．∴（）（填推理的依據(jù)）．20.如圖，在中，于點，于點．（1）求證：四邊形是矩形；（2）連接，若，，，求的長．21.已知甲、乙兩地相距，小徐和小馬兩人沿同一條公路從甲地到乙地，小徐騎自行車到達．小馬騎摩托車比小徐晩出發(fā)，騎行時追上小徐，停留后繼續(xù)以原速騎行．在整個行程中，兩人與甲地的距離與小徐騎行時間的對應(yīng)關(guān)系分別如圖中線段和折線段所示，與的交點為．（1）線段所對應(yīng)的函數(shù)表達式為，相應(yīng)自變量的取值范圍是，線段所對應(yīng)的函數(shù)表達式為，相應(yīng)自變量的取值范圍是；（2）小馬在段的速度為，；（3）求小馬第二次追上小徐時與乙地的距離．22.某校為了解課外閱讀情況，在初二年級的兩個班中，各隨機抽取部分學(xué)生調(diào)查了他們一周的課外閱讀時長（單位：小時），并對數(shù)據(jù)進行了整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．甲班學(xué)生課外閱讀時長（單位：小時）：7，7，8，9，9，11，12b．乙班學(xué)生課外閱讀時長的折線圖：c．甲、乙兩班學(xué)生閱讀時長的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲班9乙班99根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中，，的值；（2）設(shè)甲、乙兩班數(shù)據(jù)的方差分別為，，則（填“>”“=”或“<”）．23.在平面直角坐標系中，對于非零的實數(shù)，將點變換為稱為一次“-變換”．例如，對點作一次“3-變換”，得到點．已知直線與軸交于點，與軸交于點．若對直線上的各點分別作同樣的“-變換”，點，變換后的對應(yīng)點分別為，．（1）當時，點的坐標為；（2）若點的坐標為，則的值為；（3）以下三個結(jié)論：①線段與線段始終相等；②與始終相等；③與的面積始終相等．其中正確的是（填寫序號即可），并對正確的結(jié)論加以證明．24.在菱形中，，，兩點分別在，邊上，．連接，取的中點，連接，．（1）依題意補全圖1，并寫出的度數(shù)；（2）用等式表示線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）若，，的交點為，連接，，四邊形能否成為平行四邊形？若能，求出此時的長；若不能，請說明理由．四、選做題25.在單位長度為1的正方形網(wǎng)格中，如果一個凸四邊形的頂點都是網(wǎng)格線交點，我們稱其為格點凸四邊形．如圖，在平面直角坐標系中，矩形的四個頂點分別為，，，．已知點，，．若點在矩形的內(nèi)部，以，，，四點為頂點的格點凸四邊形的面積為6，所有符合題意的點的坐標為．26.在平面直角坐標系中，對于正方形和它的邊上的動點，作等邊，且，，三點按順時針方向排列，稱點是點關(guān)于正方形的“友好點”．已知，，，（其中）．（1）如圖1，若，的中點為，當點在正方形的邊上運動時，①若點和點關(guān)于正方形的“友好點”點佮好都在正方形的邊上，則點的坐標為；點關(guān)于正方形的“友好點”點的坐標為；②若記點關(guān)于正方形的“友好點”為，直接寫出與的關(guān)系式（不要求寫的取值范圍）；（2）如圖2，，．當點在正方形的四條邊上運動時，若線段上有且只有一個點關(guān)于正方形的“友好點”，求的取值范圍；（3）當時，直接寫出所有正方形的所有“友好點”組成圖形的面積．

參考答案第一部分選擇題一、選擇題（第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個）題號12345678答案BDCDCBDA第二部分非選擇題二、填空題9.． 10.1，． 11.3． 12.乙． 13. 14.， ． 15.1． 16.①③．三、解答題17.（1）.（2）.18.（1）解：對于直線，當時，當時，，解得，∴，，經(jīng)過，兩點的直線即為直線，然后將直線向右平移3個單位長度得到直線，所以，且直線經(jīng)過；作出直線及直線的圖象如圖所示：（2）解：因為直線向右平移3個單位長度得到直線，所以直線，即直線的解析式為；（3）解：∵直線，直線，∴直線向下平移6個單位長度得到直線（答案不唯一）．19.（1）如圖，直線m即為所求作；（2）證明：連接，∵，∴四邊形是菱形.（四條邊相等的四邊形是菱形）.∴（菱形的對邊平行）．故答案為：；；；菱形；四條邊相等的四邊形是菱形；菱形的對邊平行．20.（1）證明：如圖3.∵四邊形是平行四邊形，∴.∴，∵于點，于點，∴，.∴.∴.∴四邊形是矩形．（2）如圖4，作，交的延長線于點.∵在中，，，，∴，.∵，∴.同理可得四邊形是矩形.∴.21.（1）解：由題意得，線段是小徐的函數(shù)圖象，折線段是小馬的函數(shù)圖象，∴小徐的騎行速度為，∴線段所對應(yīng)的函數(shù)表達式為，其中相應(yīng)自變量的取值范圍是；在中，當，，∴在小徐出發(fā)時，小馬追上小徐，∴小馬的騎行速度為，∴線段所對應(yīng)的函數(shù)表達式為，其中相應(yīng)自變量的取值范圍是；故答案為：，，，；（2）解：由（1）得小馬在段的速度為，，故答案為：，；（3）解：設(shè)小馬在小徐出發(fā)t小時后第二次追上小徐，由題意得，，解得，∴小馬在小徐出發(fā)小時后第二次追上小徐，∴小馬第二次追上小徐時與乙地的距離為．22.（1）平均數(shù)，故，出現(xiàn)次數(shù)最多的有7和9，故；由圖知，乙班中位數(shù)為9，故．（2）∴．23.（1）直線與軸交于點，令，即，解得，，當時，點的坐標為，即；故答案為（2）直線與軸交于點，令時，,,若點的坐標為，即，，解得，經(jīng)檢驗是分式方程的解，則的值為；故答案為（3）③正確，理由如下：證明：∵直線與軸交于點，與軸交于點，∴，.∵點，變抰后的對應(yīng)點分別為，，∴，.∵，，∴，即③正確.故答案為③24.（1）解：補全圖形如圖所示：.延長與交于點，連接，，.∵在菱形中，，∴，，.∴.為的中點，∴.∵，∴.∴，.∴，即.∵，，∴為等邊三角形.∴，.∴，，.∴.∴.∴，

∵，∴,即．（2）解：，證明如下：延長與交于點，連接，，.∵在菱形中，，∴，，.∴.∵為的中點，∴.∵，∴.∴，.∴，即.∵，，∴為等邊三角形.∴，.∴，，.∴.∴.∴，.∵，，∴∴為等邊三角形，，在中，，，可得,∴∴．（3）解：如圖：四邊形能成為平行四邊形，理由如下：∵菱形的對角線，的交點為，∴.∵的中點為，∴為的中位線.∴.∵四邊形為平行四邊形，∴.∴.∵，∴．四、選做題25.解：如圖，,,∴，此時，格點的坐標為過格點作的平行線，過格點,則有：,∴,,∴又∴∴所以，以，，，四點為頂點的格點凸四邊形的面積為6的點有四處，坐標為，故答案為：．26.（1）①；；如圖，∴,,∴∴中，，，解得∴；如圖，過點作軸，