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文檔簡介

第三章行波法與積分變換法一行波法合用范圍：無界域內(nèi)波動方程，等…1基本思想：先求出偏微分方程通解，然后用定解條件擬定特解。這一思想與常微分方程解法是同樣。關(guān)鍵環(huán)節(jié)：通過變量變換，將波動方程化為便于積分齊次二階偏微分方程。第1頁第1頁第2頁第2頁一維波動方程達朗貝爾公式

行波法

第3頁第3頁結(jié)論：達朗貝爾解表示沿x

軸正、反向傳播兩列波速為a波疊加，故稱為行波法。a.只有初始位移時，代表以速度a沿x

軸正向傳播波代表以速度a沿x軸負向傳播波4解物理意義b.只有初始速度時：假使初始速度在區(qū)間上是常數(shù)，而在此區(qū)間外恒等于0第4頁第4頁解：將初始條件代入達朗貝爾公式5達朗貝爾公式應(yīng)用第5頁第5頁影響區(qū)域決定區(qū)域依賴區(qū)間特性線特性變換行波法又叫特性線法6相關(guān)概念第6頁第6頁7非齊次問題處理利用疊加原理將問題進行分解：第7頁第7頁利用齊次化原理，若滿足：則：令：第8頁第8頁從而原問題解為第9頁第9頁第10頁第10頁雙曲型方程橢圓型方程拋物型方程特性方程第11頁第11頁例1解定解問題解第12頁第12頁例2求解解：特性方程為令：第13頁第13頁例3求解Goursat問題解：令第14頁第14頁 補充作業(yè)：解定解問題第15頁第15頁二積分變換法1傅立葉變換法傅立葉變換性質(zhì)微分性位移性積分性相同性傅立葉變換定義偏微分方程變常微分方程第16頁第16頁例1解定解問題解：利用傅立葉變換性質(zhì)第17頁第17頁第18頁第18頁例2解定解問題解：利用傅立葉變換性質(zhì)第19頁第19頁2拉氏變換法拉普拉斯變換性質(zhì)微分性相同性拉普拉斯變換定義偏微分方程變常微分方程第20頁第20頁例3解定解問題解：對t求拉氏變換第21頁第21頁例4解定解問題解：對x求傅氏變換對t求拉氏變換第22頁第22頁第23頁第23頁例5解定解問題解：對t求拉氏變換對x求傅氏變換第24頁第24頁第25頁第25頁例6

求方程

滿足邊界條件，解。解法一：第26頁第26頁解法二：對y求拉氏變換第27頁第27頁例7解定解問題解：對t取拉氏變換x取傅立葉變換其中第28頁第28頁第29頁第29頁第30頁第30頁第31頁第31頁3積分變換法求解問題環(huán)節(jié)對方程兩邊做積分變換將偏微分方程變?yōu)槌Ｎ⒎址匠虒Χń鈼l件做相應(yīng)積分變換，導(dǎo)出新方程變?yōu)槎ń鈼l件對常微分方程，求原定解條件解變換式對解變換式取相應(yīng)逆變換，得到原定解問題解4積分變換法求解問題注意事項

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