因式分解分組分解法

關(guān)于因式分解分組分解法1.什么叫做因式分解？2.回想我們已經(jīng)學(xué)過(guò)那些分解因式的方法？提公因式法，公式法——平方差公式，完全平方公式把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種式子變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。復(fù)習(xí)提問(wèn)第2頁(yè),共15頁(yè)，2024年2月25日，星期天在這里我們把它的前兩項(xiàng)分成一組并提出公因式；

把它的后兩項(xiàng)分成一組，并提出公因式．

我們看下面這個(gè)多項(xiàng)式要把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式，不能提公因式也不能用公式！第3頁(yè),共15頁(yè)，2024年2月25日，星期天從而得到

這時(shí)候由于

與又有公因式

于是可以繼續(xù)提出公因式

從而得到：

=也就有:第4頁(yè),共15頁(yè)，2024年2月25日，星期天整式乘法

(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bnam+an+bm+bn=a(m+n)+b(m+n)=(a+b)(m+n)因式分解定義：這種把多項(xiàng)式分成幾組來(lái)分解因式的方法叫分組分解法注意：如果把一個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)分組并提出公因式后，它們的另一個(gè)因式正好相同，那么這個(gè)多項(xiàng)式就可以用分組分解法來(lái)分解因式。教改先鋒網(wǎng)【】無(wú)需注冊(cè)免費(fèi)下載第5頁(yè),共15頁(yè)，2024年2月25日，星期天例１把a(bǔ)2-ab+ac-bc分解因式分析：把這個(gè)多項(xiàng)式的四項(xiàng)按前兩項(xiàng)與后兩項(xiàng)分成兩組，分別提出公因式a與c后，另一個(gè)因式正好都是a-b，這樣就可以提出公因式a-b

。解法一：a2-ab+ac-bc=(a2-ab)+(ac-bc)=a(a-b)+c(a-b)=(a-b)(a+c)——分組——組內(nèi)提公因式——提公因式第6頁(yè),共15頁(yè)，2024年2月25日，星期天

解２：

例１把a(bǔ)2-ab+ac-bc分解因式第7頁(yè),共15頁(yè)，2024年2月25日，星期天分析：把這個(gè)多項(xiàng)式的四項(xiàng)按前兩項(xiàng)與后兩項(xiàng)分成兩組，并使兩組的項(xiàng)都按x的降冪排列，然后從兩組分別提出公因式2a與-b，這時(shí)，另一個(gè)因式正好都是x-5y，這樣全式就可以提出公因式x-5y。解法一：2ax-10ay+5by-bx=(2ax-10ay)+(5by-bx)=(2ax-10ay)+(-bx+5by）=2a(x-5y)-b(x-5y)=(x-5y)(2a-b)例２把2ax-10ay+5by-bx分解因式第8頁(yè),共15頁(yè)，2024年2月25日，星期天解２：＝

＝

＝

例２把2ax-10ay+5by-bx分解因式第9頁(yè),共15頁(yè)，2024年2月25日，星期天

在有公因式的前提下，按對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)成比例分組，或按對(duì)應(yīng)項(xiàng)的次數(shù)成比例分組。(1)分組；(2)在各組內(nèi)提公因式；(3)在各組之間進(jìn)行因式分解(4)直至完全分解分組規(guī)律：分解步驟：第10頁(yè),共15頁(yè)，2024年2月25日，星期天例３：把

分解因式．分析：如果把這個(gè)多項(xiàng)式的四項(xiàng)按前兩項(xiàng)與后兩項(xiàng)分組，無(wú)法分解因式．

但如果把第一、三兩項(xiàng)作為一組，第二、四兩項(xiàng)作為另一組，分別提出公因式

與

后，另一個(gè)因式正好都是

第11頁(yè),共15頁(yè)，2024年2月25日，星期天解：

＝

＝

＝

解２：＝

＝

＝

例３：把

分解因式．第12頁(yè),共15頁(yè)，2024年2月25日，星期天例４：把

分解因式．

解：

＝

＝

＝

第13頁(yè),共15頁(yè)，2024年2月25日，星期天把下列各式分解因式：(1)20(x+y)+x+y(2)p-q+k(p-q)(3)5m(a+b)-a-b(4)2m-2n-4x(m-n)解：原式=20(x+y)+(x+y)=21(x+y)解：原式=(p-q)+k(p-q)=(p-q)(1+k)解：原式=5m(a+b)-(a+b)=(a+b)(5m-1)解：原式=2(m-n)-4x