二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用利潤(rùn)問(wèn)題

關(guān)于二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用利潤(rùn)問(wèn)題例1.已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)是每件60元，每星期可賣出300件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如果調(diào)整價(jià)格

，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件。要想獲得6000元的利潤(rùn)，該商品應(yīng)定價(jià)為多少元？列表分析1:總售價(jià)-總進(jìn)價(jià)=總利潤(rùn)

總售價(jià)=單件售價(jià)×數(shù)量

總進(jìn)價(jià)=單件進(jìn)價(jià)×數(shù)量利潤(rùn)6000設(shè)每件漲價(jià)x元，則每件售價(jià)為（60+x)元(60+x)(300-10x)40(300-10x)第2頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×數(shù)量列表分析2:總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×數(shù)量

利潤(rùn)6000(60-40+x)(300-10x)請(qǐng)繼續(xù)完成.第3頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天例2.已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)是每件60元，每星期可賣出300件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格

，每漲價(jià)一元，每星期要少賣出10件。該商品應(yīng)定價(jià)為多少元時(shí)，商場(chǎng)能獲得最大利潤(rùn)？分析與思考：在這個(gè)問(wèn)題中，總利潤(rùn)是不是一個(gè)變量？如果是，它隨著哪個(gè)量的改變而改變？若設(shè)每件加價(jià)x元，總利潤(rùn)為y元。你能列出函數(shù)關(guān)系式嗎？解：設(shè)每件加價(jià)為x元時(shí)獲得的總利潤(rùn)為y元.y=(60-40+x)(300-10x)=(20+x)(300-10x)=-10x2+100x+6000=-10(x2-50x-600)=-10［(x-25)2-625-600］

=-10(x-25)2+12250(0<x≤30)當(dāng)x=25時(shí)，y的最大值是12250.定價(jià):60+25=85（元）第4頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天問(wèn)題3.已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元。現(xiàn)在的售價(jià)是每件60元，每星期可賣出300件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格

，每漲價(jià)一元，每星期要少賣出10件；每降價(jià)一元，每星期可多賣出18件。如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？在問(wèn)題2中已經(jīng)對(duì)漲價(jià)情況作了解答，定價(jià)為85元時(shí)利潤(rùn)最大.降價(jià)也是一種促銷的手段.請(qǐng)你對(duì)問(wèn)題中的降價(jià)情況作出解答.第5頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天若設(shè)每件降價(jià)x元時(shí)的總利潤(rùn)為y元y=(60-40-x)(300+18x)=(20-x)(300+18x)=-18x2+60x+6000答:綜合以上兩種情況，定價(jià)為85元可獲得最大利潤(rùn)為12250元.（元）定價(jià)325631060:=-第6頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天習(xí)題.某商店購(gòu)進(jìn)一種單價(jià)為40元的籃球，如果以單價(jià)50元售出，那么每月可售出500個(gè)，據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，售價(jià)每提高1元，銷售量相應(yīng)減少10個(gè)。

(1)假設(shè)銷售單價(jià)提高x元，那么銷售每個(gè)籃球所獲得的利潤(rùn)是_______元,這種籃球每月的銷售量是______個(gè)(用X的代數(shù)式表示)

(2)8000元是否為每月銷售籃球的最大利潤(rùn)?如果是,說(shuō)明理由,如果不是,請(qǐng)求出最大利潤(rùn),此時(shí)籃球的售價(jià)應(yīng)定為多少元?第7頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天小結(jié)1.正確理解利潤(rùn)問(wèn)題中幾個(gè)量之間的關(guān)系2.當(dāng)利潤(rùn)的值時(shí)已知的常數(shù)時(shí)，問(wèn)題通過(guò)方程來(lái)解；當(dāng)利潤(rùn)為變量時(shí)，問(wèn)題通過(guò)函數(shù)關(guān)系來(lái)求解.第8頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天

某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件，市場(chǎng)調(diào)查反映：每漲價(jià)1元，每星期少賣出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出18件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？來(lái)到商場(chǎng)請(qǐng)大家?guī)е韵聨讉€(gè)問(wèn)題讀題（1）題目中有幾種調(diào)整價(jià)格的方法？

（2）題目涉及到哪些變量？哪一個(gè)量是自變量？哪些量隨之發(fā)生了變化？第9頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天

某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件，市場(chǎng)調(diào)查反映：每漲價(jià)1元，每星期少賣出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出18件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？來(lái)到商場(chǎng)分析:調(diào)整價(jià)格包括漲價(jià)和降價(jià)兩種情況先來(lái)看漲價(jià)的情況：⑴設(shè)每件漲價(jià)x元，則每星期售出商品的利潤(rùn)y也隨之變化，我們先來(lái)確定y與x的函數(shù)關(guān)系式。漲價(jià)x元時(shí)則每星期少賣

件，實(shí)際賣出

件,銷額為

元，買進(jìn)商品需付

元因此，所得利潤(rùn)為

元10x(300-10x)(60+x)(300-10x)40(300-10x)y=(60+x)(300-10x)-40(300-10x)即(0≤X≤30)第10頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天(0≤X≤30)可以看出，這個(gè)函數(shù)的圖像是一條拋物線的一部分，這條拋物線的頂點(diǎn)是函數(shù)圖像的最高點(diǎn)，也就是說(shuō)當(dāng)x取頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)時(shí)，這個(gè)函數(shù)有最大值。由公式可以求出頂點(diǎn)的橫坐標(biāo).所以，當(dāng)定價(jià)為65元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6250元第11頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天在降價(jià)的情況下，最大利潤(rùn)是多少？請(qǐng)你參考（1）的過(guò)程得出答案。解：設(shè)降價(jià)x元時(shí)利潤(rùn)最大，則每星期可多賣18x件，實(shí)際賣出（300+18x)件，銷售額為(60-x)(300+18x)元，買進(jìn)商品需付40(300-10x)元，因此，得利潤(rùn)答：定價(jià)為元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6050元做一做由(1)(2)的討論及現(xiàn)在的銷售情況,你知道應(yīng)該如何定價(jià)能使利潤(rùn)最大了嗎?(0≤x≤20)第12頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天

某商場(chǎng)銷售某種品牌的純牛奶，已知進(jìn)價(jià)為每箱40元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若每箱以50元銷售,平均每天可銷售100箱.價(jià)格每箱降低1元，平均每天多銷售25箱;價(jià)格每箱升高1元，平均每天少銷售4箱。如何定價(jià)才能使得利潤(rùn)最大？

練一練若生產(chǎn)廠家要求每箱售價(jià)在45—55元之間。如何定價(jià)才能使得利潤(rùn)最大？（為了便于計(jì)算，要求每箱的價(jià)格為整數(shù)）第13頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天

有一經(jīng)銷商，按市場(chǎng)價(jià)收購(gòu)了一種活蟹1000千克，放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時(shí)市場(chǎng)價(jià)為每千克30元。據(jù)測(cè)算，此后每千克活蟹的市場(chǎng)價(jià)，每天可上升1元，但是，放養(yǎng)一天需各種費(fèi)用支出400元，且平均每天還有10千克蟹死去，假定死蟹均于當(dāng)天全部售出，售價(jià)都是每千克20元（放養(yǎng)期間蟹的重量不變）.⑴設(shè)x天后每千克活蟹市場(chǎng)價(jià)為P元，寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.⑵如果放養(yǎng)x天將活蟹一次性出售，并記1000千克蟹的銷售總額為Q元，寫出Q關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。⑶該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲最大利潤(rùn)，（利潤(rùn)=銷售總額-收購(gòu)成本-費(fèi)用）？最大利潤(rùn)是多少？思考第14頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天解：①由題意知:P=30+x.②由題意知：死蟹的銷售額為200x元，活蟹的銷售額為（30+x）（1000-10x)元。

駛向勝利的彼岸∴Q=(30+x)(1000-10x)+200x=--10x2+900x+30000③設(shè)總利潤(rùn)為W=Q-30000-400x=-10x2+500x=-10(x-25)2+6250∴當(dāng)x=25時(shí)，總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6250元。第15頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天x(元)152030…y(件)252010…

若日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù)。

（1）求出日銷售量y（件）與銷售價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（6分）

（2）要使每日的銷售利潤(rùn)最大，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)每日銷售利潤(rùn)是多少元？（6分）

某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間的關(guān)系如下表：中考題選練第16頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天（2）設(shè)每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為x元，所獲銷售利潤(rùn)為w元。則

產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為25元，此時(shí)每日獲得最大銷售利潤(rùn)為225元。則解得：k=－1，b＝40。1分5分6分7分10分12分

（1）設(shè)此一次函數(shù)解析式為。所以一次函數(shù)解析為。第17頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天設(shè)旅行團(tuán)人數(shù)為x人,營(yíng)業(yè)額為y元,則旅行社何時(shí)營(yíng)業(yè)額最大1.某旅行社組團(tuán)去外地旅游,30人起組團(tuán),每人單價(jià)800元.旅行社對(duì)超過(guò)30人的團(tuán)給予優(yōu)惠,即旅行團(tuán)每增加一人,每人的單價(jià)就降低10元.你能幫助分析一下,當(dāng)旅行團(tuán)的人數(shù)是多少時(shí),旅行社可以獲得最大營(yíng)業(yè)額？第18頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天

某賓館有50個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天180元時(shí)，房間會(huì)全部住滿。當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑。如果游客居住房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用.房?jī)r(jià)定為多少時(shí)，賓館利潤(rùn)最大？解：設(shè)每個(gè)房間每天增加x元，賓館的利潤(rùn)為y元Y=(50-x/10)(180+x)-20(50-x/10)Y=-1/10x2+34x+8000大顯身手第19頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天1.某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件。（1）若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？（2）每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利最多？（三）銷售問(wèn)題第20頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天2.某商場(chǎng)以每件42元的價(jià)錢購(gòu)進(jìn)一種服裝，根據(jù)試銷得知這種服裝每天的銷售量t（件）與每件的銷售價(jià)x（元/件）可看成是一次函數(shù)關(guān)系：

t＝－3x＋204。（1）.寫出商場(chǎng)賣這種服裝每天銷售利潤(rùn)

y（元）與每件的銷售價(jià)x（元）間的函數(shù)關(guān)系式；（2）.通過(guò)對(duì)所得函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行配方，指出商場(chǎng)要想每天獲得最大的銷售利潤(rùn)，每件的銷售價(jià)定為多少最為合適？最大利潤(rùn)為多少？（三）銷售問(wèn)題第21頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天

某個(gè)商店的老板，他最近進(jìn)了價(jià)格為30元的書包。起初以40元每個(gè)售出，平均每個(gè)月能售出200個(gè)。