2024屆云南省昆明市西山區(qū)高三下學期第三次質(zhì)量檢測數(shù)學及答案

西山區(qū)2024屆高三第三次教學質(zhì)量檢測數(shù)學試題卷（本試卷共四個大題19個小題；考試用時120分鐘，滿分150分）考生注意：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．2，回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．12，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（1．已知復(fù)數(shù)z滿足z1）A．第一象限B．第二象限C．第三象限，若AB，則a（C．－1D．第四象限2．設(shè)集合Aa，Ba,1a,a2）A．0B．1D．13．記S為等差數(shù)列a的前n項和．若158，3424，則S6（）nnA．10B．20C．30D．404．華為云“盤古”氣象大模型是世界上首個精度超過傳統(tǒng)數(shù)值預(yù)報方法的AI模型，對比傳統(tǒng)方法，預(yù)測速度提高10000倍以上，可秒級完成對全球氣象的預(yù)測．由“盤古”模型預(yù)測，某地某天降雨的概率是0.5，連續(xù)兩天降雨的概率是0.3，已知某地某天降雨，則隨后一天降雨的概率是（）A．0.3B．0.4C．0.5D．0.6x22y225．已知橢圓C：1ab0的左焦點為F，點P在橢圓C上，若PF的最大值是最小值的2ab倍，則橢圓C的離心率e（）1131223A．B．C．D．434556．已知角的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊與圓x2y21相交于點P,，將的終邊逆時針旋轉(zhuǎn)45°之后與圓x2y21的交點為B，則點B的橫坐標為（）2272107210A．B．C．D．10107．每年6月到9月，昆明大觀公園的荷花陸續(xù)開放，已知池塘內(nèi)某種單瓣荷花的花期為3天（第四天完全凋2000個花蕾，第一天有10個花蕾開花，之后每天花蕾開放的數(shù)量都是前一天的2倍，則在第幾天池塘內(nèi)開放荷花的數(shù)量達到最大（A．6B．7）C．8D．98．已知函數(shù)fxx1ea在區(qū)間上單調(diào)遞增，則a的最小值為（x）A．e1B．e2C．eD．e2二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知直線a，b，c與平面，，，下列說法正確的是（A．若aA，b，Ab，則a，b異面B．若a∥，b∥，∥，則a∥b）C．若ac，b∥c，則baD．若，，則∥π0有且僅有三個交點，從左往右依次記作點10．直線y1與函數(shù)fx2sinxx2π,6A，B，C，則下列說法正確的是（）43A．的取值范圍是B．fx有且僅有2個極大值點π47π87，則C．fx在上單調(diào)遞增D．若BC611．設(shè)O為坐標原點，直線l過拋物線C：y2pxp0的焦點F且與C交于A，B兩點（點A在第一2ABA．p24，l為C的準線，AMl，垂足為M，Q，則下列說法正確的是（）B．AMAQ的最小值為2πC．若，則AB5D．x軸上存在一點N，使kANkBN為定值3三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共計15分．12．已知向量a，b滿足ab2，ab2ab，則b______．13．今年哈爾濱冰雪旅游格外火爆，哈爾濱市某公園為歡迎往來游客，設(shè)計了一個卡通雪人，雪人放置在上底邊長為3m，下底邊長為4m，高為1m的正四棱臺冰雕底座上，那么冰雕底座需要______立方米水制水1.0103kg/m3，冰0.910kg/m3）314．函數(shù)fxx1x2x3x4的最小值為______．四、解答題：本題共5小題，共計77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．1513分）9記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知abc，且成等差數(shù)列，b5，B．16（1）求a，c；（2）點D在AC上，從下列三個條件中選擇一個作為已知，求BD的長．ABAD條件①：CBD；條件②：2△ABD3△BCD；條件③：1615分）．BC直三棱柱ABCABC中，2，M為AC的中點，N為的中點，CMBN．1111111（1）證明：ABAC；（2）求平面ABC與平面ABN所成角的余弦值．1111715分）新高考數(shù)學試卷增加了多項選擇題，每小題有A、B、C、D四個選項，原則上至少有2個正確選項，至多有36分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．”其中“部分選對的得部分分”是指：若正確答案有2個選項，則只選1個選項且正確得3分；若正確答案有3個選項，則只選1個選項且正確得2分，只選2個選項且都正確得4分．（1）若某道多選題的正確答案是AB，一考生在解答該題時，完全沒有思路，隨機選擇至少一個選項，至多三個選項，請寫出該生所有選擇結(jié)果所構(gòu)成的樣本空間，并求該考生得分的概率；（2）若某道多選題的正確答案是2個選項或是3個選項的概率均等，一考生只能判斷出A選項是正確的，其他選項均不能判斷正誤，給出以下方案，請你以得分的數(shù)學期望作為判斷依據(jù)，幫該考生選出恰當方案：方案一：只選擇A選項；方案二：選擇A選項的同時，再隨機選擇一個選項；方案三：選擇A選項的同時，再隨機選擇兩個選項．1817分）x22y223已知雙曲線E：1a0的右焦點為Fc,0，一條漸近線方程為yx．2a3c（1）求雙曲線E的方程；（2）是否存在過點F的直線l與雙曲線E的左右兩支分別交于A，B兩點，且使得FABFBA，若存211在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．1917分）我們把aaxaxanx0（其中n0，nN*）稱為一元n次多項式方程．2n012nnN*次多項式方程（即a，a，a，…，a為實數(shù)）在復(fù)數(shù)集內(nèi)至012n代數(shù)基本定理：任何復(fù)系數(shù)一元nnN*次多項式方程在復(fù)數(shù)集內(nèi)有且僅有n個復(fù)數(shù)根（重少有一個復(fù)數(shù)根；由此推得，任何復(fù)系數(shù)一元那么我們由代數(shù)基本定理可知：任何復(fù)系數(shù)一元nnN*次多項式在復(fù)數(shù)集內(nèi)一定可以分解因式，轉(zhuǎn)化為n個一元一次多項式的積．即a0axaxnxnxxkk2xkm，其中k，mN*，m2n11212kkkn，，，……，為方程aaxaxanx0的根．2n12m12m012進一步可以推出：在實系數(shù)范圍內(nèi)（即a，a，a，…，a012naaxax2anxn0的有實數(shù)根，則多項式aaxax2nxn必可分解因式．例1的一個因式，即012012如：觀察可知，x1是方程x310的一個根，則x1一定是多項式x3x31xax2bxc，由待定系數(shù)法可知，abc1．x32x10；（1）解方程：（2）設(shè)fx0axaxax，其中a，a，a，aR，且01231．231230123xaaxax23x3；（i）分解因式：012是y0（ii）記點Px,yfx的圖象與直線yx在第一象限內(nèi)離原點最近的交點．求證：當0a2aa1時，x1．1230西山區(qū)2024屆第三次高三教學質(zhì)量檢測數(shù)學答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．題號答案12345678ACCDBBCA二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．題號答案91011ACACDABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共計15分．2512．213．11.114．4四、解答題：本題共5小題，共計77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15131）由abc，且成等差數(shù)列，則bac（Ⅰ）99又b5，B，則2acBa2c2b2，代入得aca2c25（Ⅱ）2168a4，c6（2）若選①，過點B作AC邊上的高BE，因為BD平分BAC，所以11ABBDsinBDsinCBDADCD△△CBDABAD22，得，所以AD3，CD2；1212BCAB2AC2BC23在△ABC中，A，所以A；2ABAC4在△ABD中，BD2AB2AD22ABADA，則BD32．若選②，過點B作AC邊上的高BE，由2△ABD3△BCD可得，112AD3CD，則2CD，又AD5，所以AD3，CD2；22AB2AC2BC23在△ABC中，A，所以A；2ABAC4在△ABD中，BD2AB2AD2ABADA，則BD32．2ABAD若選③，由，所以AD3，CD2；BCAB2AC2BC234在△ABC中，A，所以A；2ABAC在△ABD中，1615分）BD2AB2AD2ABADA，則BD32．2（1）證明：設(shè)直線AN與CM相交于點O，11因為三棱柱ABCABC為直三棱柱，又2，1111所以ANCM，ACCC，CNCM，111111所以△ACN≌△CCM，所以ANCC，111111又CC90，則CANC90，即ANCM；1111111又BNCM，BNANN，1111所以CM平面ABN；所以CMAB，111111又CCAB，CCCMC，111111所以AB平面ACCA，則AB，111111又AB∥，所以ABAC．11（注：第一問也可直接建系，按高考評卷標準，有系無論對錯既給112）問不重復(fù)給建系分）（2）由①得，建立空間直角坐標系A(chǔ)如圖所示：設(shè)AA122，1則A0，B1,0,2，C2,0，A0,0,2，N2,1，1則AB1,0,2，AC2,0，則平面ABC的法向量n0,1，111則AB1,0,0，AN0,2,，則平面ABN的法向量n2，111111nn225n,n12，12nn55122所以平面ABC與平面ABN所成角的余弦值為．1115注：建系，只要過程完整，無論對錯可給3分，多對一個法向量多給2分．1715分）1）由題意，該考生所有選擇結(jié)果構(gòu)成的樣本空間為：,B,C,D,AB,AC,AD,BC,BD,CD,ABC,ABD,ACD,BCD3設(shè)1“某題的答案是AB，該考生得分，則PA．1（2）設(shè)方案一、二、三的得分分別為X，Y，Z．12122，PX3①∵PX．∴X的分布列為：X212312P1215則：EX23．2212111212131116②∵PY0，PY4，PY6，23232323∴Y的分布列為：Y04616113P27111則：EY046．23631215111③∵PZ01，PZ6，2326236∴Z的分布列為：Z065616P51則：EZ061．66∵EXEYEZ，∴以數(shù)學期望為依據(jù)選擇方案一更恰當．1817分）ba23，又b23，a2bc2解得：a1，c2；21）由題知：cy2則E的方程為x21．3FBA可知F為等腰三角形，F(xiàn)A1B，（2）設(shè)AB中點為Mx,y，由FAB00111100即1M，可得1，02y04（Ⅰ）202x2021x21①②32設(shè)Ax,y，Bx,y，則：，112y22x2231y121221y2①－②化簡整理得：3，即kk3；00可得3（Ⅱ）0021152M,；2155．x2所以直線l的方程為：y（第二問解法多樣，幾何法，聯(lián)立方程組都可求解，其他方法參考上面過程合理給分即可）1917分）2x10的一個根；1）觀察可知：x1是方程x3所以：x2x1xaxbxcaxbaxcbxc，3232由待定系數(shù)法可知，a1，b1，c1；所以x1x2x10，即x1或x2x10，1515則方程的根為x1，x，3．12223x0的一個根；（2i）