2024八年級(jí)下數(shù)學(xué)專題2.2 勾股定理章末達(dá)標(biāo)檢測(cè)卷（人教版）含解析

2024八年級(jí)下數(shù)學(xué)第17章勾股定理章末達(dá)標(biāo)檢測(cè)卷【人教版】考試時(shí)間：100分鐘；滿分：100分題號(hào)一二三總分得分注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第Ⅰ卷（選擇題）評(píng)卷人得分一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2018秋?宜興市期中）下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的（）A．，，1 B．1，2，3 C．1.5，2，2.5 D．9，40，412．（3分）（2018秋?江都區(qū)期中）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，AC＝4m，BC＝3m，則線段CD的長(zhǎng)為（）A．5m B．m C．m D．m3．（3分）（2019春?豐潤(rùn)區(qū)期中）滿足下列條件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．a(chǎn)：b：c＝3：4：5 B．∠A：∠B：∠C＝9：12：15 C．∠C＝∠A﹣∠B D．b2﹣a2＝c24．（3分）（2019春?壽光市期中）如圖：在一個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的方格稿紙上，有A、B、C、D、E、F、G七個(gè)點(diǎn)，則在下列任選三個(gè)點(diǎn)的方案中可以構(gòu)成直角三角形的是（）A．點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C B．點(diǎn)A、點(diǎn)D、點(diǎn)G C．點(diǎn)B、點(diǎn)E、點(diǎn)F D．點(diǎn)B、點(diǎn)G、點(diǎn)E5．（3分）（2019春?洛陽(yáng)期中）如圖，在△ABC中，AB⊥AC，AB＝5cm，BC＝13cm，BD是AC邊上的中線，則△BCD的面積是（）A．15cm2 B．30cm2 C．60cm2 D．65cm26．（3分）（2019春?西工區(qū)校級(jí)月考）有一個(gè)面積為1的正方形，經(jīng)過(guò)一次“生長(zhǎng)”后，在他的左右肩上生出兩個(gè)小正方形，其中，三個(gè)正方形圍成的三角形是直角三角形，再經(jīng)過(guò)一次“生長(zhǎng)”后，變成了下圖，如果繼續(xù)“生長(zhǎng)”下去，它將變得“枝繁葉茂”，請(qǐng)你算出“生長(zhǎng)”了2019次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是（）A．1 B．2018 C．2019 D．20207．（3分）（2019春?郯城縣期中）如圖，一根長(zhǎng)5米的竹竿AB斜靠在一豎直的墻AO上，這時(shí)AO為4米，如果竹竿的頂端A沿墻下滑1米，竹竿底端B外移的距離BD（）A．等于1米 B．大于1米 C．小于1米 D．以上都不對(duì)8．（3分）（2019春?岑溪市期末）如圖所示，有一個(gè)高18cm，底面周長(zhǎng)為24cm的圓柱形玻璃容器，在外側(cè)距下底1cm的點(diǎn)S處有一蜘蛛，與蜘蛛相對(duì)的圓柱形容器的上口外側(cè)距開口處1cm的點(diǎn)F處有一只蒼蠅，則急于捕獲蒼蠅充饑的蜘蛛所走的最短路徑的長(zhǎng)度是（）A．16cm B．18cm C．20cm D．24cm9．（3分）（2019春?番禺區(qū)期中）如圖是“趙爽弦圖”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四個(gè)全等的直角三角形，四邊形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于（）A．2 B．4 C．6 D．810．（3分）（2018秋?臨安區(qū)期中）△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開始，按C→A→B→C的路徑運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2cm，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．以下結(jié)論中正確的有（）①t為6秒時(shí)，CP把△ABC的周長(zhǎng)分成相等的兩部分②t為6.5秒時(shí)，CP把△ABC的面積分成相等的兩部分，且此時(shí)CP長(zhǎng)為5cm：③t為3秒或5.4秒或6秒或6.5秒時(shí)，△BCP為等腰三角形，A．①②③ B．①② C．②③ D．①③

第Ⅱ卷（非選擇題）評(píng)卷人得分二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2019秋?響水縣期中）分別以下列四組數(shù)為一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)：（1）6、8、10，（2）5、12、13，（3）8、15、17，（4）4、5、6，其中能構(gòu)成直角三角形的有．（填序號(hào)）12．（3分）（2018秋?臨安區(qū)期中）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，垂足為點(diǎn)E，則DE等于．13．（3分）（2019春?常德期中）如圖，一棵大樹在離地3米處折斷，樹的頂端落在離樹桿底部4米處，那么這棵樹折斷之前的高度是米．14．（3分）（2018秋?鹽都區(qū)期中）如圖，已知AD是Rt△ABC的角平分線，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，則BD＝．15．（3分）（2019?北京）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則∠PAB+∠PBA＝°（點(diǎn)A，B，P是網(wǎng)格線交點(diǎn)）．16．（3分）（2018春?旌陽(yáng)區(qū)校級(jí)期中）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，AC＝5cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以lcm/s的速度移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)△ABP為等腰三角形時(shí)，t的值為．評(píng)卷人得分三．解答題（共6小題，滿分52分）17．（8分）（2018春?淮上區(qū)期中）如圖，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，AD為BC邊上的高，點(diǎn)D為垂足，求△ABC的面積．18．（8分）（2019春?長(zhǎng)汀縣期中）在甲村至乙村間有一條公路，在C處需要爆破，已知點(diǎn)C與公路上的停靠站A的距離為300米，與公路上的另一停靠站B的距離為400米，且CA⊥CB，如圖所示，為了安全起見，爆破點(diǎn)C周圍半徑250米范圍內(nèi)不得進(jìn)入，問(wèn)：在進(jìn)行爆破時(shí)，公路AB段是否有危險(xiǎn)？是否需要暫時(shí)封鎖？請(qǐng)用你學(xué)過(guò)的知識(shí)加以解答．19．（8分）（2019秋?太倉(cāng)市校級(jí)期中）（1）如圖，在6×6的網(wǎng)格中，請(qǐng)你畫出一個(gè)格點(diǎn)正方形ABCD，使它的面積是10．（2）如圖，A、B是4×5的網(wǎng)格中的格點(diǎn)，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是單位1，請(qǐng)?jiān)趫D中清晰地標(biāo)出使以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形的所有格點(diǎn)C的位置．20．（8分）（2018秋?阜寧縣期中）已知如圖，AB＝13cm，AD＝4cm，CD＝3cm，BC＝12cm，∠D＝90°．求四邊形ABCD的面積．21．（10分）（2018秋?大田縣期中）觀察、思考與驗(yàn)證（1）如圖1是一個(gè)重要公式的幾何解釋，請(qǐng)你寫出這個(gè)公式；（2）如圖2所示，∠B＝∠D＝90°，且B，C，D在同一直線上．試說(shuō)明：∠ACE＝90°；（3）伽菲爾德（1881年任美國(guó)第20屆總統(tǒng)）利用（1）中的公式和圖2證明了勾股定理（發(fā)表在1876年4月1日的《新英格蘭教育日志》上），請(qǐng)你寫出驗(yàn)證過(guò)程．22．（10分）（2018秋?寶安區(qū)期中）如圖1，Rt△ABC中，AC⊥CB，AC＝15，AB＝25，點(diǎn)D為斜邊上動(dòng)點(diǎn)．（1）如圖2，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB交CB于點(diǎn)E，連接AE，當(dāng)AE平分∠CAB時(shí)，求CE；（2）如圖3，在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，連接CD，若△ACD為等腰三角形，求AD．第17章勾股定理章末達(dá)標(biāo)檢測(cè)卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2018秋?宜興市期中）下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的（）A．，，1 B．1，2，3 C．1.5，2，2.5 D．9，40，41【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理分別對(duì)各組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【答案】解：A、和不是整數(shù)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵12+22≠32，∴不是勾股數(shù)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、1.5和2.5不是整數(shù)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵92+402＝412，∴是勾股數(shù)，此選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股數(shù)，說(shuō)明：①三個(gè)數(shù)必須是正整數(shù)，例如：2.5、6、6.5滿足a2+b2＝c2，但是它們不是正整數(shù)，所以它們不是夠勾股數(shù)．②一組勾股數(shù)擴(kuò)大相同的整數(shù)倍得到三個(gè)數(shù)仍是一組勾股數(shù)．③記住常用的勾股數(shù)再做題可以提高速度．如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；…2．（3分）（2018秋?江都區(qū)期中）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，AC＝4m，BC＝3m，則線段CD的長(zhǎng)為（）A．5m B．m C．m D．m【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算．【答案】解：在Rt△ABC中，AB＝＝＝5，△ABC的面積＝×AB×CD＝×AC×BC，即×5×CD＝×4×3，解得，CD＝，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，三角形的面積計(jì)算，掌握直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2＝c2是解題的關(guān)鍵．3．（3分）（2019春?豐潤(rùn)區(qū)期中）滿足下列條件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．a(chǎn)：b：c＝3：4：5 B．∠A：∠B：∠C＝9：12：15 C．∠C＝∠A﹣∠B D．b2﹣a2＝c2【分析】依據(jù)勾股定理的逆定理，三角形內(nèi)角和定理以及直角三角形的性質(zhì)，即可得到結(jié)論．【答案】解：A、由a：b：c＝3：4：5得c2＝a2+b2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；B、由∠A：∠B：∠C＝9：12：15，及∠A+∠B+∠C＝180°得∠C＝75°≠90°，故不是直角三角形；C、由三角形三個(gè)角度數(shù)和是180°及∠C＝∠A﹣∠B解得∠A＝90°，故是直角三角形．D、由b2﹣a2＝c2得b2＝a2+c2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的判定及勾股定理的逆定理，掌握直角三角形的判定及勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．4．（3分）（2019春?壽光市期中）如圖：在一個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的方格稿紙上，有A、B、C、D、E、F、G七個(gè)點(diǎn)，則在下列任選三個(gè)點(diǎn)的方案中可以構(gòu)成直角三角形的是（）A．點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C B．點(diǎn)A、點(diǎn)D、點(diǎn)G C．點(diǎn)B、點(diǎn)E、點(diǎn)F D．點(diǎn)B、點(diǎn)G、點(diǎn)E【分析】根據(jù)勾股定理分別求得每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)之間的距離的平方，再進(jìn)一步利用勾股定理的逆定理進(jìn)行分析．【答案】解：A、AB2＝1+36＝37，AC2＝16+25＝41，BC2＝1+9＝10，37+10≠41，不可以構(gòu)成直角三角形；B、AD2＝16+16＝32，AG2＝9+36＝45，DG2＝1+4＝5，32+5≠45，不可以構(gòu)成直角三角形；C、BE2＝36+16＝52，BF2＝25+25＝50，EF2＝1+1＝2，50+2＝52，可以構(gòu)成直角三角形D、BG2＝25+9＝34，BE2＝36+16＝52，GE2＝9+1＝10，34+10≠52，不可以構(gòu)成直角三角形．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，勾股定理的逆定理，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．5．（3分）（2019春?洛陽(yáng)期中）如圖，在△ABC中，AB⊥AC，AB＝5cm，BC＝13cm，BD是AC邊上的中線，則△BCD的面積是（）A．15cm2 B．30cm2 C．60cm2 D．65cm2【分析】根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算，得到答案．【答案】解：由勾股定理得，AC＝＝12，∵BD是AC邊上的中線，∴CD＝AD＝6，∴△BCD的面積＝×5×6＝15（cm2），故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2＝c2．6．（3分）（2019春?西工區(qū)校級(jí)月考）有一個(gè)面積為1的正方形，經(jīng)過(guò)一次“生長(zhǎng)”后，在他的左右肩上生出兩個(gè)小正方形，其中，三個(gè)正方形圍成的三角形是直角三角形，再經(jīng)過(guò)一次“生長(zhǎng)”后，變成了下圖，如果繼續(xù)“生長(zhǎng)”下去，它將變得“枝繁葉茂”，請(qǐng)你算出“生長(zhǎng)”了2019次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是（）A．1 B．2018 C．2019 D．2020【分析】根據(jù)勾股定理和正方形的面積公式，知“生長(zhǎng)”1次后，以直角三角形兩條直角邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積和等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積，即所有正方形的面積和是2×1＝2；“生長(zhǎng)”2次后，所有的正方形的面積和是3×1＝3，推而廣之即可求出“生長(zhǎng)”2019次后形成圖形中所有正方形的面積之和．【答案】解：設(shè)直角三角形的是三條邊分別是a，b，c．根據(jù)勾股定理，得a2+b2＝c2，即正方形A的面積+正方形B的面積＝正方形C的面積＝1．推而廣之，“生長(zhǎng)”了2019次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是2020×1＝2020．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，以及勾股定理，其中能夠根據(jù)勾股定理發(fā)現(xiàn)每一次得到的新的正方形的面積和與原正方形的面積之間的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．7．（3分）（2019春?郯城縣期中）如圖，一根長(zhǎng)5米的竹竿AB斜靠在一豎直的墻AO上，這時(shí)AO為4米，如果竹竿的頂端A沿墻下滑1米，竹竿底端B外移的距離BD（）A．等于1米 B．大于1米 C．小于1米 D．以上都不對(duì)【分析】要求下滑的距離，顯然需要分別放到兩個(gè)直角三角形中，運(yùn)用勾股定理求得BO和DO的長(zhǎng)即可．【答案】解：由題意得：在Rt△AOB中，OA＝4米，AB＝5米，∴OB＝＝3米，在Rt△COD中，OC＝3米，CD＝5米，∴OD＝＝4米，∴AC＝OD﹣OB＝1米．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，注意此題中梯子的長(zhǎng)度是不變的．熟練運(yùn)用勾股定理是解題的關(guān)鍵．8．（3分）（2019春?岑溪市期末）如圖所示，有一個(gè)高18cm，底面周長(zhǎng)為24cm的圓柱形玻璃容器，在外側(cè)距下底1cm的點(diǎn)S處有一蜘蛛，與蜘蛛相對(duì)的圓柱形容器的上口外側(cè)距開口處1cm的點(diǎn)F處有一只蒼蠅，則急于捕獲蒼蠅充饑的蜘蛛所走的最短路徑的長(zhǎng)度是（）A．16cm B．18cm C．20cm D．24cm【分析】展開后連接SF，求出SF的長(zhǎng)就是捕獲蒼蠅充饑的蜘蛛所走的最短路徑，過(guò)S作SE⊥CD于E，求出SE、EF，根據(jù)勾股定理求出SF即可．【答案】解：如圖展開后連接SF，求出SF的長(zhǎng)就是捕獲蒼蠅充饑的蜘蛛所走的最短路徑，過(guò)S作SE⊥CD于E，則SE＝BC＝×24＝12cm，EF＝18﹣1﹣1＝16cm，在Rt△FES中，由勾股定理得：SF＝＝＝20（cm），答：捕獲蒼蠅充饑的蜘蛛所走的最短路徑的長(zhǎng)度是20cm．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、平面展開﹣?zhàn)畲舐肪€問(wèn)題，關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，題目比較典型，難度適中．9．（3分）（2019春?番禺區(qū)期中）如圖是“趙爽弦圖”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四個(gè)全等的直角三角形，四邊形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】根據(jù)面積的差得出a+b的值，再利用a﹣b＝2，解得a，b的值代入即可．【答案】解：∵AB＝10，EF＝2，∴大正方形的面積是100，小正方形的面積是4，∴四個(gè)直角三角形面積和為100﹣4＝96，設(shè)AE為a，DE為b，即4×ab＝96，∴2ab＝96，a2+b2＝100，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝100+96＝196，∴a+b＝14，∵a﹣b＝2，解得：a＝8，b＝6，∴AE＝8，DE＝6，∴AH＝8﹣2＝6．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的證明，關(guān)鍵是應(yīng)用直角三角形中勾股定理的運(yùn)用解得ab的值．10．（3分）（2018秋?臨安區(qū)期中）△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開始，按C→A→B→C的路徑運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2cm，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．以下結(jié)論中正確的有（）①t為6秒時(shí)，CP把△ABC的周長(zhǎng)分成相等的兩部分②t為6.5秒時(shí)，CP把△ABC的面積分成相等的兩部分，且此時(shí)CP長(zhǎng)為5cm：③t為3秒或5.4秒或6秒或6.5秒時(shí)，△BCP為等腰三角形，A．①②③ B．①② C．②③ D．①③【分析】①先由勾股定理求出△ABC的斜邊AB＝10cm，則△ABC的周長(zhǎng)為24cm，所以當(dāng)CP把△ABC的周長(zhǎng)分成相等的兩部分時(shí)，點(diǎn)P在AB上，此時(shí)CA+AP＝BP+BC＝12cm，再根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度即可求解；②根據(jù)中線的性質(zhì)可知，點(diǎn)P在AB中點(diǎn)時(shí)，CP把△ABC的面積分成相等的兩部分，進(jìn)而求解即可；③△BCP為等腰三角形時(shí)，分點(diǎn)P在邊AC和邊AB上討論計(jì)算．【答案】解：△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，∴AB＝10cm，∴△ABC的周長(zhǎng)＝8+6+10＝24cm，∴當(dāng)CP把△ABC的周長(zhǎng)分成相等的兩部分時(shí)，點(diǎn)P在AB上，此時(shí)CA+AP＝BP+BC＝12cm，∴t＝12÷2＝6（秒），故①正確；當(dāng)點(diǎn)P在AB中點(diǎn)時(shí)，CP把△ABC的面積分成相等的兩部分，此時(shí)CA+AP＝8+5＝13（cm），∴t＝13÷2＝6.5（秒），∴CP＝AB＝×10＝5cm，故②正確；依據(jù)△BCP為等腰三角形，當(dāng)點(diǎn)P在邊AC上時(shí)，CP＝CB＝6cm，此時(shí)t＝6÷2＝3（秒）；當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上時(shí)．①如圖1，若CP＝CB，作AB邊上的高CD，∵AC×BC＝AB×CD．∴CD＝＝4.8，在Rt△CDP中，根據(jù)勾股定理得，DP＝＝3.6，∴BP＝2DP＝7.2，AP＝2.8，∴t＝（AC+AP）÷2＝（8+2.8）÷2＝5.4（秒）；②若BC＝BP，∴BP＝6cm，CA+AP＝8+10﹣6＝12（cm），∴t＝12÷2＝6（秒）；③若PB＝PC，∴點(diǎn)P在BC的垂直平分線與AB的交點(diǎn)處，即在AB的中點(diǎn)處，此時(shí)CA+AP＝8+5＝13（cm），t＝13÷2＝6.5（秒）；綜上可知，當(dāng)t＝3秒或5.4秒或6秒或6.5秒時(shí)，△BCP為等腰三角形，故③正確．故選：A．【點(diǎn)睛】此題是三角形綜合題，主要考查了勾股定理，三角形的面積，周長(zhǎng)，等腰三角形的性質(zhì)，線段的垂直平分線，解本題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2019秋?響水縣期中）分別以下列四組數(shù)為一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)：（1）6、8、10，（2）5、12、13，（3）8、15、17，（4）4、5、6，其中能構(gòu)成直角三角形的有（1）（2）（3）．（填序號(hào)）【分析】欲判斷是否可以構(gòu)成直角三角形，只需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方．【答案】解：（1）62+82＝102，可以構(gòu)成直角三角形；（2）52+122＝132，能構(gòu)成直角三角形；（3）82+152＝172，能構(gòu)成直角三角形；（4）52+42≠62．不能構(gòu)成直角三角形；故答案為：（1）（2）（3）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理：已知△ABC的三邊滿足a2+b2＝c2，則△ABC是直角三角形．12．（3分）（2018秋?臨安區(qū)期中）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，垂足為點(diǎn)E，則DE等于．【分析】首先連接AD，由△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，D為BC中點(diǎn)，利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)，即可證得：AD⊥BC，然后利用勾股定理，即可求得AD的長(zhǎng)，然后利用面積法來(lái)求DE的長(zhǎng)．【答案】解：連接AD，∵△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，D為BC中點(diǎn)，∴AD⊥BC，BD＝BC＝5，∴AD＝＝12，又∵DE⊥AB，∴BD?AD＝AB?ED，∴ED＝，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．13．（3分）（2019春?常德期中）如圖，一棵大樹在離地3米處折斷，樹的頂端落在離樹桿底部4米處，那么這棵樹折斷之前的高度是8米．【分析】由題意得，在直角三角形中，知道了兩直角邊，運(yùn)用勾股定理直接解答即可求出斜邊．【答案】解：∵AC＝4米，BC＝3米，∠ACB＝90°，∴折斷的部分長(zhǎng)為＝5（m），∴折斷前高度為5+3＝8（米）．故答案為：8．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，訓(xùn)練了學(xué)生對(duì)勾股定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用能力．14．（3分）（2018秋?鹽都區(qū)期中）如圖，已知AD是Rt△ABC的角平分線，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，則BD＝5．【分析】作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE＝DC，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可【答案】解：作DE⊥AB于E，∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝10，∵AD是角平分線，DE⊥AB，∠ACB＝90°，∴DE＝DC，AE＝AC＝6，∴BE＝4，在Rt△DEB中，DE2＝（8﹣DE）2﹣42，解得，DC＝DE＝3，∴BD＝BC﹣DC＝8﹣3＝5，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)、勾股定理，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．15．（3分）（2019?北京）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則∠PAB+∠PBA＝45°（點(diǎn)A，B，P是網(wǎng)格線交點(diǎn)）．【分析】延長(zhǎng)AP交格點(diǎn)于D，連接BD，根據(jù)勾股定理得到PD2＝BD2＝1+22＝5，PB2＝12+32＝10，求得PD2+DB2＝PB2，于是得到∠PDB＝90°，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【答案】解：延長(zhǎng)AP交格點(diǎn)于D，連接BD，則PD2＝BD2＝1+22＝5，PB2＝12+32＝10，∴PD2+DB2＝PB2，∴∠PDB＝90°，∴∠DPB＝∠PAB+∠PBA＝45°，故答案為：45．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的外角的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．16．（3分）（2018春?旌陽(yáng)區(qū)校級(jí)期中）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，AC＝5cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以1cm/s的速度移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)△ABP為等腰三角形時(shí)，t的值為13s或24s或s．【分析】當(dāng)△ABP為等腰三角形時(shí)，分三種情況：①當(dāng)AB＝BP時(shí)；②當(dāng)AB＝AP時(shí)；③當(dāng)BP＝AP時(shí)，分別求出BP的長(zhǎng)度，繼而可求得t值．【答案】解：∵∠C＝90°，AB＝13cm，AC＝5cm，∴BC＝12cm．①當(dāng)BP＝BA＝13時(shí)，∴t＝13s．②當(dāng)AB＝AP時(shí)，BP＝2BC＝24cm，∴t＝24s．③當(dāng)PB＝PA時(shí)，PB＝PA＝tcm，CP＝（12﹣t）cm，AC＝5cm，在Rt△ACP中，AP2＝AC2+CP2，∴（t）2＝52+（12﹣t）2，解得t＝s．綜上，當(dāng)△ABP為等腰三角形時(shí)，t＝13s或24s或s．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用分類討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考常考題型．三．解答題（共6小題，滿分52分）17．（8分）（2018春?淮上區(qū)期中）如圖，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，AD為BC邊上的高，點(diǎn)D為垂足，求△ABC的面積．【分析】設(shè)BD為x，利用勾股定理得出方程解答即可．【答案】解：設(shè)BD＝x，則CD＝14﹣x，由勾股定理可得：AD2＝AB2﹣BD2＝152﹣x2，AD2＝AC2﹣CD2＝132﹣（14﹣x）2，則152﹣x2＝132﹣（14﹣x）2，解得：x＝9，則AD＝，所以△ABC的面積＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理，關(guān)鍵是利用勾股定理得出方程解答．18．（8分）（2019春?長(zhǎng)汀縣期中）在甲村至乙村間有一條公路，在C處需要爆破，已知點(diǎn)C與公路上的停靠站A的距離為300米，與公路上的另一?？空綛的距離為400米，且CA⊥CB，如圖所示，為了安全起見，爆破點(diǎn)C周圍半徑250米范圍內(nèi)不得進(jìn)入，問(wèn)：在進(jìn)行爆破時(shí)，公路AB段是否有危險(xiǎn)？是否需要暫時(shí)封鎖？請(qǐng)用你學(xué)過(guò)的知識(shí)加以解答．【分析】過(guò)C作CD⊥AB于D．根據(jù)BC＝400米，AC＝300米，∠ACB＝90°，利用根據(jù)勾股定理有AB＝500米．利用S△ABC＝AB?CD＝BC?AC得到CD＝240米．再根據(jù)240米＜250米可以判斷有危險(xiǎn)．【答案】解：公路AB需要暫時(shí)封鎖．理由如下：如圖，過(guò)C作CD⊥AB于D．因?yàn)锽C＝400米，AC＝300米，∠ACB＝90°，所以根據(jù)勾股定理有AB＝500米．因?yàn)镾△ABC＝AB?CD＝BC?AC所以CD＝＝＝240（米）．由于240米＜250米，故有危險(xiǎn)，因此AB段公路需要暫時(shí)封鎖．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，以便利用勾股定理．19．（8分）（2019秋?太倉(cāng)市校級(jí)期中）（1）如圖，在6×6的網(wǎng)格中，請(qǐng)你畫出一個(gè)格點(diǎn)正方形ABCD，使它的面積是10．（2）如圖，A、B是4×5的網(wǎng)格中的格點(diǎn)，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是單位1，請(qǐng)?jiān)趫D中清晰地標(biāo)出使以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形的所有格點(diǎn)C的位置．【分析】（1）根據(jù)面積求出正方形的邊長(zhǎng)為，再勾股定理畫出符合的圖形即可；（2）分為三種情況：①AC＝BC，②AB＝BC，③AC＝AB，找出符合的點(diǎn)即可．【答案】解：（1）使4條邊長(zhǎng)為，如圖所示：；（2）如圖2所示：共7個(gè)點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的動(dòng)手操作能力，比較容易出錯(cuò)．20．（8分）（2018秋?阜寧縣期中）已知如圖，AB＝13cm，AD＝4cm，CD＝3cm，BC＝12cm，∠D＝90°．求四邊形ABCD的面積．【分析】連接AC，利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，在△ABC中，判斷它的形狀，并求出它的面積，最后求出四邊形ABCD的面積．【答案】解：連接AC，∵AD＝4cm，CD＝3cm，∠ADC＝90°，∴AC＝＝＝5（cm）∴S△ACD＝CD?AD＝6（cm2）．在△ABC中，∵52+122＝132即AC2+BC2＝AB2，∴△ABC為直角三角形，即∠ACB＝90°，∴S△ABC＝AC?BC＝30（cm2）．∴S四邊形ABCD＝S△ABC﹣S△ACD＝30﹣6＝24（cm2）．答：四邊形ABCD的面積為24cm2．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面積公式．掌握勾股定理及其逆定理，連接AC，說(shuō)明△ABC是直角三角形是解決本題的關(guān)鍵．21．（10分）（2018秋?大田縣期中）觀察、思考與驗(yàn)證（1）如圖1是一個(gè)重要公式的幾何解釋，請(qǐng)你寫出這個(gè)公式（a+b）2＝a2+2ab+b2；（2）如圖2所示，∠B＝∠D＝90°，且B，C，D在同一直線上．試說(shuō)明：∠ACE＝90°；（3）伽菲爾德（1881年任美國(guó)第20屆總統(tǒng)）利用（1）中的公式和圖2證明了勾股定理（發(fā)表在1876年4月1日的《新英格蘭教育日志》上），請(qǐng)你寫出驗(yàn)證過(guò)程．【分析】（1）由大正方形面積的兩種計(jì)算方法即可得出結(jié)果；（2）由全等三角形的性質(zhì)得出∠BAC＝∠DCE，再由角的互余關(guān)系得出∠ACB+∠DCE＝90°，即可得出結(jié)論；（3）先證明四邊形ABDE是梯形，由四邊形ABDE的面積的兩種計(jì)算方法即可得出結(jié)論．【答案】（1）解：這個(gè)公式是完全平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2；理由如下：∵大正方形的邊長(zhǎng)為a+b，∴大正方形的面積＝（a+b）2，又∵大正方形的面積＝兩個(gè)小正方形的面積+兩個(gè)矩形的面積＝a2+b2+ab+ab＝a2+2ab+b2，∴（a+b）2＝a2+2ab+b2；故答案為：（a+b）2＝a2+2ab+b2；（2）證明：∵△ABC≌△CDE，∴∠BAC＝∠DCE，∵∠ACB+∠BAC＝90°，∴∠ACB+∠DCE＝90°，∴∠ACE＝90°；（3）證明：∵∠B＝∠D＝90°，∴∠B+∠D＝180°，∴AB∥DE，即四邊形ABDE是梯形，∴四邊形ABDE的面積＝（a+b）（a+b）＝ab+c2+ab，整理得：a2+b2＝c2．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式、全等三角形的性質(zhì)、正方形面積的計(jì)算、梯形面積的計(jì)算方法；熟練掌握完全平方公式和四邊形面積的計(jì)算方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．22．（10分）（2018秋?寶安區(qū)期中）如圖1，Rt△ABC中，AC⊥CB，AC＝15，AB＝25，點(diǎn)D為斜邊上動(dòng)點(diǎn)．（1）如圖2，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB交CB于點(diǎn)E，連接AE，當(dāng)AE平分∠CAB時(shí)，求CE；（2）如圖3，在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，連接CD，若△ACD為等腰三角形，求AD．【分析】（1）由△ACE≌△AED（AAS），推出CE＝DE，AC＝AD＝15，設(shè)CE＝x，則BE＝20﹣x，BD＝25﹣15＝10，在Rt△BED中根據(jù)勾股定理即可解決問(wèn)題；（2）分兩種情形分別求解即可解決問(wèn)題；【答案】解：（1）∵AC⊥CB，AC＝15，AB＝25∴BC＝20，∵AE平分∠CAB，∴∠EAC＝∠EAD，∵AC⊥CB，DE⊥AB，∴∠EDA＝∠ECA＝90°，∵AE＝AE，∴△ACE≌△AED（AAS），∴CE＝DE，AC＝AD＝15，設(shè)CE＝x，則BE＝20﹣x，BD＝25﹣15＝10在Rt△BED中∴x2+102＝（20﹣x）2，∴x＝7.5，∴CE＝7.5．（2）①當(dāng)AD＝AC時(shí)，△ACD為等腰三角形∵AC＝15，∴AD＝AC＝15．②當(dāng)CD＝AD時(shí)，△ACD為等腰三角形∵CD＝AD，∴∠DCA＝∠CAD，∵∠CAB+∠B＝90°，∠DCA+∠BCD＝90°，∴∠B＝∠BCD，∴BD＝CD，∴CD＝BD＝DA＝12.5，③當(dāng)CD＝AC時(shí)，△ACD為等腰三角形，如圖1中，作CH⊥BA于點(diǎn)H，則?AB?CH＝?AC?BC，∵AC＝15，BC＝20，AB＝25，∴CH＝12，在Rt△ACH中，AH＝＝9，∵CD＝AC，CH⊥BA，∴DH＝HA＝9，∴AD＝18．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．第18章平行四邊形章末達(dá)標(biāo)檢測(cè)卷【人教版】考試時(shí)間：100分鐘；滿分：100分學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________題號(hào)一二三總分得分注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第Ⅰ卷（選擇題）評(píng)卷人得分一．選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（2019春?崇川區(qū)校級(jí)期中）要使四邊形ABCD是平行四邊形，則∠A：∠B：∠C：∠D可能為（）A．2：3：6：7 B．3：4：5：6 C．3：3：5：5 D．4：5：4：52．（2019秋?九龍坡區(qū)校級(jí)期中）下列說(shuō)法不正確的是（）A．四邊都相等的四邊形是菱形 B．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 C．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形 D．對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是菱形3．（2019春?無(wú)棣縣期中）在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)長(zhǎng)方形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（﹣2，0）、（﹣2，1）、（0，0），則第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（0，1） B．（1，0） C．（1，1） D．（﹣2，﹣1）4．（2019春?夏津縣期中）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分線交于AD邊上一點(diǎn)E，且BE＝4，CE＝3，則AB的長(zhǎng)是（）A．3 B．4 C．5 D．2.55．（2019秋?滕州市期中）如圖，四邊形ABCD是菱形，AC＝12，BD＝16，AH⊥BC于H，則AH等于（）A． B． C．4 D．56．（2019秋?灌云縣期中）如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，DE＝5，BC＝8，則△DEF的周長(zhǎng)是（）A．21 B．18 C．15 D．137．（2019秋?南岸區(qū)校級(jí)期中）如圖，將平行四邊形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，其中B、C、D分別落在點(diǎn)E、F、G處，且點(diǎn)B、E、D、F在同一直線上，若∠CBA＝115°，則∠CBD的大小為（）A．65° B．55° C．50° D．40°8．（2019春?武清區(qū)期中）如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是線段AB、CD、AC、BD的中點(diǎn)，則四邊形EGFH的周長(zhǎng)（）A．只與AB、CD的長(zhǎng)有關(guān) B．只與AD、BC的長(zhǎng)有關(guān) C．只與AC、BD的長(zhǎng)有關(guān) D．與四邊形ABCD各邊的長(zhǎng)都有關(guān)．9．（2019秋?建鄴區(qū)期中）如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝6，AD＝8，若P是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則AP+BP+CP的最小值是（）A．14.8 B．15 C．15.2 D．1610．（2019秋?會(huì)寧縣期中）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，BD，CE交于點(diǎn)H，BE、AH交于點(diǎn)G，則下列結(jié)論：①∠ABE＝∠DCE；②AG⊥BE；③S△BHE＝S△CHD；④∠AHB＝∠EHD．其中正確的是（）A．①③ B．①②③④ C．①②③ D．①③④

第Ⅱ卷（非選擇題）評(píng)卷人得分二．填空題（共6小題，每題3分，共18分）11．（2019春?北流市期中）如圖在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，D為斜邊AB上一點(diǎn)，以CD、CB為邊作平行四邊形CDEB，當(dāng)AD＝時(shí)，平行四邊形CDEB為菱形．12．（2019春?尚志市期中）在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝9，P是矩形ABCD邊上的點(diǎn)，且PB＝PD，則AP的長(zhǎng)是．13．（2019春?乳山市期中）如圖，∠ACB＝90°，D為AB的中點(diǎn)，BF∥DC，DC的延長(zhǎng)線交AF于點(diǎn)E，CD＝3CE，AB＝8，則BF＝．14．（2019春?昌平區(qū)期中）工人師博常常通過(guò)測(cè)量平行四邊形零件的對(duì)角線是否相等來(lái)檢驗(yàn)零件是否為矩形，請(qǐng)問(wèn)工人師博此種檢驗(yàn)方法依據(jù)的道理是．15．（2019春?鄧州市期中）如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為BC邊上一點(diǎn)，且CE＝2BE．若四邊形ABEO的面積為3，則?ABCD的面積為．16．（2019秋?北碚區(qū)期中）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，E、F分別是AB、BC邊上的點(diǎn)，且∠EDF＝45°，將△DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DCM．若AE＝1，則△BEF的面積為．評(píng)卷人得分三．解答題（共6小題，共52分）17．（8分）（2019秋?溧水區(qū)期中）如圖，在△ABC中，AD是高，CE是中線，DG垂直平分CE，連接DE．（1）求證：DC＝BE；（2）若∠AEC＝72°，求∠BCE的度數(shù)．18．（8分）（2019春?昌平區(qū)期中）如圖，四邊形ABCD中AC、BD相交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，連接EO并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，∠E＝∠F，AD＝BC．（1）求證：O是線段AC的中點(diǎn)：（2）連接AF、EC，證明四邊形AFCE是平行四邊形．19．（8分）（2019春?郾城區(qū)期中）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝6，BC＝10，AC⊥AB，點(diǎn)E、F分別是BC，AD上的點(diǎn)，且BE＝DF．（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；（2）若四邊形AECF是菱形時(shí)，請(qǐng)求出AE的長(zhǎng)度；（3）若四邊形AECF是矩形時(shí)，請(qǐng)直接寫出BE的長(zhǎng)度．20．（8分）（2018春?羅山縣期中）如圖，在等腰三角形ABC中，CA＝CB＝5，AB＝6，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F，使CF＝BC，連接DE、CD和EF．（1）求證：DE＝CF．（2）求EF的長(zhǎng)．（3）求四邊形DEFC的面積．21．（10分）（2019春?長(zhǎng)葛市期中）如圖1，AB∥CD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD上，連接EF．∠AEF，∠CFE的平分線交于點(diǎn)G，∠BEF，∠DFE的平分線交于點(diǎn)H．（1）求證：四邊形EGFH是矩形．（2）繼續(xù)探索如圖2，過(guò)G作MN∥EF，分別交AB，CD于點(diǎn)M，N，過(guò)H作PQ∥EF，分別交AB，CD于點(diǎn)P，Q．求證：四邊形MNQP是菱形．22．（10分）（2019秋?利川市期中）（1）如圖1，已知正方形ABCD，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在DC上，且∠EAF＝45°，則有BE+DF＝．若AB＝4，則△CEF的周長(zhǎng)為．（2）如圖2，四邊形ABCD中，∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，且∠EAF＝45°，試判斷BE，EF，DF之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．第18章平行四邊形章末達(dá)標(biāo)檢測(cè)卷【人教版】參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．（2019春?崇川區(qū)校級(jí)期中）要使四邊形ABCD是平行四邊形，則∠A：∠B：∠C：∠D可能為（）A．2：3：6：7 B．3：4：5：6 C．3：3：5：5 D．4：5：4：5【分析】根據(jù)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，∠A和∠C是對(duì)角，∠B和∠D是對(duì)角，對(duì)角的份數(shù)應(yīng)相等．只有選項(xiàng)D符合．【答案】解：根據(jù)平行四邊形的判定：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，所以只有D符合條件．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，在應(yīng)用判定定理判定平行四邊形時(shí)，應(yīng)仔細(xì)觀察題目所給的條件，仔細(xì)選擇適合于題目的判定方法進(jìn)行解答，避免混用判定方法．2．（2019秋?九龍坡區(qū)校級(jí)期中）下列說(shuō)法不正確的是（）A．四邊都相等的四邊形是菱形 B．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 C．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形 D．對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是菱形【分析】由菱形的判定定理和矩形的判定定理分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【答案】解：∵四邊都相等的四邊形是菱形，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，∴選項(xiàng)B不符合題意；∵對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，∴選項(xiàng)C不符合題意；∵對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形，∴選項(xiàng)D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定、矩形的判定以及平行四邊形的性質(zhì)；熟練掌握菱形和矩形的判定定理是解題的關(guān)鍵．3．（2019春?無(wú)棣縣期中）在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)長(zhǎng)方形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（﹣2，0）、（﹣2，1）、（0，0），則第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（0，1） B．（1，0） C．（1，1） D．（﹣2，﹣1）【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)畫出矩形得到第四個(gè)點(diǎn)的位置，即可得出寫出第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】解：如圖，則第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（2019春?夏津縣期中）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分線交于AD邊上一點(diǎn)E，且BE＝4，CE＝3，則AB的長(zhǎng)是（）A．3 B．4 C．5 D．2.5【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可證明△BEC是直角三角形，利用勾股定理可求出BC的長(zhǎng)，利用角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出∠ABE＝∠AEB，∠DEC＝∠DCE，進(jìn)而利用平行四邊形對(duì)邊相等進(jìn)而得出答案．【答案】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠ABC、∠BCD的角平分線的交點(diǎn)E落在AD邊上，∴∠BEC＝×180°＝90°，∵BE＝4，CE＝3，∴BC＝＝5，∵∠ABE＝∠EBC，∠AEB＝∠EBC，∠DCE＝∠ECB，∠DEC＝∠ECB，∴∠ABE＝∠AEB，∠DEC＝∠DCE，∴AB＝AE，DE＝DC，即AE＝ED＝AD＝BC＝2.5，由題意可得：AB＝CD，AD＝BC，∴AB＝AE＝2.5．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，正確把握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5．（2019秋?滕州市期中）如圖，四邊形ABCD是菱形，AC＝12，BD＝16，AH⊥BC于H，則AH等于（）A． B． C．4 D．5【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出BO、CO的長(zhǎng)，在Rt△BOC中求出BC，利用菱形面積等于對(duì)角線乘積的一半，也等于BC×AH，即可得出AH的長(zhǎng)度．【答案】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC＝12，BD＝16，∴CO＝AC＝6，BO＝BD＝8，AO⊥BO，∴BC＝＝10，∴S菱形ABCD＝AC?BD＝×16×12＝96，∵S菱形ABCD＝BC×AH，∴BC×AH＝96，∴AH＝＝故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，也涉及了勾股定理，要求我們掌握菱形的面積的兩種表示方法，及菱形的對(duì)角線互相垂直且平分．6．（2019秋?灌云縣期中）如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，DE＝5，BC＝8，則△DEF的周長(zhǎng)是（）A．21 B．18 C．15 D．13【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出DF、EF，再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)的定義解答．【答案】解：∵CD⊥AB，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，∴DF＝BC＝×8＝4，∵BE⊥AC，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，∴EF＝BC＝×8＝4，∴△DEF的周長(zhǎng)＝DE+EF+DF＝5+4+4＝13．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．7．（2019秋?南岸區(qū)校級(jí)期中）如圖，將平行四邊形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，其中B、C、D分別落在點(diǎn)E、F、G處，且點(diǎn)B、E、D、F在同一直線上，若∠CBA＝115°，則∠CBD的大小為（）A．65° B．55° C．50° D．40°【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AB＝AE，∠AEF＝∠CBA＝115°，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠AEB＝∠ABE＝65°，即可得出答案．【答案】解：∵平行四邊形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到平行四邊形AEFG的位置，∴AB＝AE，∠AEF＝∠CBA＝115°，∴∠AEB＝∠ABE＝65°，∴∠CBD＝∠CBA﹣∠ABE＝115°﹣65°＝50°；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)；熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（2019春?武清區(qū)期中）如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是線段AB、CD、AC、BD的中點(diǎn)，則四邊形EGFH的周長(zhǎng)（）A．只與AB、CD的長(zhǎng)有關(guān) B．只與AD、BC的長(zhǎng)有關(guān) C．只與AC、BD的長(zhǎng)有關(guān) D．與四邊形ABCD各邊的長(zhǎng)都有關(guān)．【分析】根據(jù)三角形的中位線定理解答即可．【答案】解：∵點(diǎn)E、F、G、H分別是線段AB、CD、AC、BD的中點(diǎn)，∴四邊形EGFH的周長(zhǎng)＝FG+GE+EH+FH＝，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的中位線定理理．三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．9．（2019秋?建鄴區(qū)期中）如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝6，AD＝8，若P是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則AP+BP+CP的最小值是（）A．14.8 B．15 C．15.2 D．16【分析】由勾股定理求出AC＝10，由題意得出AP+CP＝AC＝10，求出BP的最小值即可．【答案】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，BC＝AD＝8，∴AC＝＝＝10，∵P是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∴AP+CP＝AC＝10，當(dāng)BP⊥AC時(shí)，BP最小，∵BP＝＝＝4.8，∴AP+BP+CP的最小值＝10+4.8＝14.8；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、三角形面積以及垂線段最短；熟練掌握矩形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．10．（2019秋?會(huì)寧縣期中）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，BD，CE交于點(diǎn)H，BE、AH交于點(diǎn)G，則下列結(jié)論：①∠ABE＝∠DCE；②AG⊥BE；③S△BHE＝S△CHD；④∠AHB＝∠EHD．其中正確的是（）A．①③ B．①②③④ C．①②③ D．①③④【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)證得△BAE≌△CDE，推出∠ABE＝∠DCE，可知①正確；利用正方形性質(zhì)證△ADH≌△CDH，求得∠HAD＝∠HCD，推出∠ABE＝∠HAD；求出∠ABE+∠BAG＝90°；最后在△AGE中根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°求得∠AGE＝90°即可得到②正確．根據(jù)AD∥BC，求出S△BDE＝S△CDE，推出S△BDE﹣S△DEH＝S△CDE﹣S△DEH，即；S△BHE＝S△CHD，故③正確；由∠AHD＝∠CHD，得到鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角相等得到∠AHB＝∠EHD，故④正確；【答案】解：∵四邊形ABCD是正方形，E是AD邊上的中點(diǎn)，∴AE＝DE，AB＝CD，∠BAD＝∠CDA＝90°，∴△BAE≌△CDE（SAS），∴∠ABE＝∠DCE，故①正確；∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠ADB＝∠CDB＝45°，DH＝DH，∴△ADH≌△CDH（SAS），∴∠HAD＝∠HCD，∵∠ABE＝∠DCE∴∠ABE＝∠HAD，∵∠BAD＝∠BAH+∠DAH＝90°，∴∠ABE+∠BAH＝90°，∴∠AGB＝180°﹣90°＝90°，∴AG⊥BE，故②正確；∵AD∥BC，∴S△BDE＝S△CDE，∴S△BDE﹣S△DEH＝S△CDE﹣S△DEH，即；S△BHE＝S△CHD，故③正確；∵△ADH≌△CDH，∴∠AHD＝∠CHD，∴∠AHB＝∠CHB，∵∠BHC＝∠DHE，∴∠AHB＝∠EHD，故④正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積公式，解答本題要充分利用正方形的特殊性質(zhì)：①四邊相等，兩兩垂直；②四個(gè)內(nèi)角相等，都是90度；③對(duì)角線相等，相互垂直，且平分一組對(duì)角．二．填空題（共6小題）11．（2019春?北流市期中）如圖在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，D為斜邊AB上一點(diǎn)，以CD、CB為邊作平行四邊形CDEB，當(dāng)AD＝時(shí)，平行四邊形CDEB為菱形．【分析】首先根據(jù)勾股定理求得AB＝10，由菱形的性質(zhì)可得OD＝OB，CD＝CB，根據(jù)勾股定理可得OB的值，由AD＝AB﹣2OB可求AD的長(zhǎng)．【答案】解：如圖，連接CE交AB于點(diǎn)O．∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝＝10若平行四邊形CDEB為菱形時(shí)，CE⊥BD，OD＝OB，CD＝CB．∵AB?OC＝AC?BC，∴OC＝．∴OB＝＝∴AD＝AB﹣2OB＝故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)．求出OB的長(zhǎng)是本題的關(guān)鍵．12．（2019春?尚志市期中）在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝9，P是矩形ABCD邊上的點(diǎn)，且PB＝PD，則AP的長(zhǎng)是4或．【分析】作BD的垂直平分線，分別交AD、BC于P、P′；由矩形的性質(zhì)得出∠BAD＝∠ABC＝90°，DC＝AB，BC＝AD，設(shè)AP為x，則PB＝PD＝9﹣x，由勾股定理得出方程，解方程求出AP，再由勾股定理求出AP′即可．【答案】解：∵PB＝PD，∴點(diǎn)P在BD的垂直平分線上，作BD的垂直平分線，分別交AD、BC于P、P′，如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，DC＝AB＝3，BC＝AD＝9，設(shè)AP為x，則PB＝PD＝9﹣x，根據(jù)勾股定理得：AB2+AP2＝PB2，即32+x2＝（9﹣x）2，解得：x＝4，∴AP＝4，同理CP′＝4，∴P′B＝5，∴AP′＝＝＝．故答案為：4或．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、線段垂直平分線；熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．13．（2019春?乳山市期中）如圖，∠ACB＝90°，D為AB的中點(diǎn)，BF∥DC，DC的延長(zhǎng)線交AF于點(diǎn)E，CD＝3CE，AB＝8，則BF＝．【分析】先求出E為AF的中點(diǎn)，根據(jù)三角形的中位線求出CE長(zhǎng)，求出CD長(zhǎng)，再根據(jù)直角三角形性質(zhì)求出BF即可．【答案】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，D為AB的中點(diǎn)，∴AB＝2CD＝8，∴CD＝4．∵CD＝3CE，∴CE＝．∴DE＝CD+CE＝∵D為AB的中點(diǎn)，BF∥DE，∴E為AF的中點(diǎn)，∴BF＝2DE＝．故答案是：．【點(diǎn)睛】考查了三角形的中位線性質(zhì)、直角三角形斜邊上中線性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能求出DE的長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵．14．（2019春?昌平區(qū)期中）工人師博常常通過(guò)測(cè)量平行四邊形零件的對(duì)角線是否相等來(lái)檢驗(yàn)零件是否為矩形，請(qǐng)問(wèn)工人師博此種檢驗(yàn)方法依據(jù)的道理是對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．【分析】根據(jù)矩形的判定定理（對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形）得到矩形ABCD可得到答案．【答案】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC＝BD，∴平行四邊形ABCD是矩形，故答案為：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)矩形的性質(zhì)和判定的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用矩形的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題是解此題的關(guān)鍵．15．（2019春?鄧州市期中）如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為BC邊上一點(diǎn)，且CE＝2BE．若四邊形ABEO的面積為3，則?ABCD的面積為9．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知△ABO面積是原平行四邊形面積的，再推導(dǎo)出△BOE面積＝△BOC面積＝平行四邊形ABCD面積，從而得到四邊形ABEO的面積是平行四邊形ABCD面積的，則可求原平行四邊形的面積．【答案】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴△ABO面積＝△BOC面積＝△AOD面積＝△DOC面積＝平行四邊形ABCD面積．在△BOC中，CE＝2BE，∴△BOE面積＝△BOC面積＝平行四邊形ABCD面積．∴四邊形ABEO的面積是平行四邊形ABCD面積的．∴平行四邊形ABCD面積為9．故答案為9．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與面積問(wèn)題，平行四邊形的兩條對(duì)角線分成的四個(gè)小三角形的面積都相等且等于原平行四邊形的面積的．16．（2019秋?北碚區(qū)期中）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，E、F分別是AB、BC邊上的點(diǎn)，且∠EDF＝45°，將△DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DCM．若AE＝1，則△BEF的面積為．【分析】由旋轉(zhuǎn)可得DE＝DM，∠EDM為直角，可得出∠EDF+∠MDF＝90°，由∠EDF＝45°，得到∠MDF為45°，可得出∠EDF＝∠MDF，再由DF＝DF，利用SAS可得出三角形DEF與三角形MDF全等，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得出EF＝MF；設(shè)BF＝x，則CF＝3﹣x，F(xiàn)M＝3﹣x+1＝4﹣x，EF＝4﹣x，再根據(jù)勾股定理列方程即可得到BF的長(zhǎng)，進(jìn)而得出△BEF的面積．【答案】解：∵△DAE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCM，∴∠FCM＝∠FCD+∠DCM＝180°，CM＝AE＝1，∴F、C、M三點(diǎn)共線，∴DE＝DM，∠EDM＝90°，∴∠EDF+∠FDM＝90°，∵∠EDF＝45°，∴∠FDM＝∠EDF＝45°，在△DEF和△DMF中，，∴△DEF≌△DMF（SAS），∴EF＝MF，設(shè)BF＝x，則CF＝3﹣x，F(xiàn)M＝3﹣x+1＝4﹣x，EF＝4﹣x，∵Rt△BEF中，BE2+BF2＝EF2，∴22+x2＝（4﹣x）2，解得x＝，∴BF＝，∴△BEF的面積為××2＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理的運(yùn)用．在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．三．解答題（共6小題）17．（2019秋?溧水區(qū)期中）如圖，在△ABC中，AD是高，CE是中線，DG垂直平分CE，連接DE．（1）求證：DC＝BE；（2）若∠AEC＝72°，求∠BCE的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DE＝DC，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半得到DE＝BE＝AB，證明結(jié)論；（2）根據(jù)等腰三角形想的性質(zhì)得到∠DEC＝∠DCE，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)列式計(jì)算即可．【答案】（1）證明：∵DG垂直平分CE，∴DE＝DC，∵AD是高，CE是中線，∴DE是Rt△ADB的斜邊AB上的中線，∴DE＝BE＝AB，∴DC＝BE；（2）∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠DCE，∴∠EDB＝∠DEC+∠BCE＝2∠BCE∵DE＝BE∴∠B＝∠EDB，∴∠B＝2∠BCE，∴∠AEC＝3∠BCE＝72°，∴∠BCE＝24°．【點(diǎn)睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、掌握直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．18．（2019春?昌平區(qū)期中）如圖，四邊形ABCD中AC、BD相交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，連接EO并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，∠E＝∠F，AD＝BC．（1）求證：O是線段AC的中點(diǎn)：（2）連接AF、EC，證明四邊形AFCE是平行四邊形．【分析】（1）證明四邊形ABCD是平行四邊形，則結(jié)論得出；（2）證明△OAE≌△OCF（ASA）．則OE＝OF，可得出結(jié)論．【答案】證明：（1）∵∠E＝∠F，∴AD∥BC，∵AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AC，BD互相平分；即O是線段AC的中點(diǎn)．（2）∵AD∥BC，∴∠EAC＝∠FCA，在△OAE和△OCF中，，∴△OAE≌△OCF（ASA）．∴OE＝OF，∴四邊形AFCE是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．19．（2019春?郾城區(qū)期中）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝6，BC＝10，AC⊥AB，點(diǎn)E、F分別是BC，AD上的點(diǎn)，且BE＝DF．（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；（2）若四邊形AECF是菱形時(shí)，請(qǐng)求出AE的長(zhǎng)度；（3）若四邊形AECF是矩形時(shí)，請(qǐng)直接寫出BE的長(zhǎng)度．【分析】（1）首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥BC，AD＝BC，再證明AF＝EC，可證明四邊形AECF是平行四邊形；（2）由菱形的性質(zhì)得出AE＝CE，得出∠EAC＝∠ECA，由角的互余關(guān)系證出∠B＝∠BAE，得出AE＝BE，即可得出結(jié)果；（3）由勾股定理求出AC，由面積法求出AE＝＝4.8，再由勾股定理即可得出BE的長(zhǎng)．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵BE＝DF，∴AF＝EC，∴四邊形AECF是平行四邊形；（2）解：∵四邊形AECF是菱形，∴AE＝CE，∴∠EAC＝∠ECA，∵AC⊥AB，∴∠BAC＝90°，∴∠B+∠ECA＝90°，∠BAE+∠EAC＝90°，∴∠B＝∠BAE，∴AE＝BE，∴AE＝BE＝CE＝BC＝5；（3）解：∵AC⊥AB，∴AC＝＝＝8，∵四邊形AECF是矩形，∴∠AEC＝90°，∴AE⊥