高等數(shù)學(xué) 課件 2.1導(dǎo)數(shù)的概念

第二章導(dǎo)數(shù)和微分2.1導(dǎo)數(shù)的概念目錄二、單側(cè)導(dǎo)數(shù)三、導(dǎo)數(shù)的幾何意義一、導(dǎo)數(shù)的定義四、函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系一、導(dǎo)數(shù)的定義1.直線運(yùn)動的速度假設(shè)有一質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動,設(shè)其位移s關(guān)于時間t的函數(shù)為

并記為v,則稱為質(zhì)點(diǎn)在時刻t0的速度(或稱變化率).

一、導(dǎo)數(shù)的定義2.切線問題割線的極限位置——切線位置一、導(dǎo)數(shù)的定義2.切線問題割線的極限位置——切線位置2.切線問題割線的極限位置——切線位置2.切線問題割線的極限位置——切線位置2.切線問題割線的極限位置——切線位置2.切線問題割線的極限位置——切線位置2.切線問題割線的極限位置——切線位置2.切線問題割線的極限位置——切線位置2.切線問題割線的極限位置——切線位置2.切線問題割線的極限位置——切線位置2.切線問題割線的極限位置——切線位置2.切線問題割線的極限位置——切線位置一、導(dǎo)數(shù)的定義定義1:如圖，如果割線MN繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)而趨向極限位置MT,直線MT就稱為曲線C在點(diǎn)M處的切線.極限位置即2.切線問題假設(shè)一、導(dǎo)數(shù)的定義定義2:設(shè)函數(shù)在點(diǎn)存在,并稱此極限為記作:則稱函數(shù)f(x)若極限的某個鄰域內(nèi)有定義,在點(diǎn)可導(dǎo),在點(diǎn)的導(dǎo)數(shù).一、導(dǎo)數(shù)的定義一、導(dǎo)數(shù)的定義練習(xí)

設(shè)存在，求A代表什么.其中存在(1)(2)(3)一、導(dǎo)數(shù)的定義★★關(guān)于導(dǎo)數(shù)的說明：一、導(dǎo)數(shù)的定義若上述極限不存在,在點(diǎn)不可導(dǎo).若也稱在若函數(shù)在開區(qū)間I內(nèi)每點(diǎn)都可導(dǎo),此時導(dǎo)數(shù)值構(gòu)成的新函數(shù)稱為導(dǎo)函數(shù).記作:注意:就說函數(shù)就稱函數(shù)在I內(nèi)可導(dǎo).的導(dǎo)數(shù)為無窮大.一、導(dǎo)數(shù)的定義例1求函數(shù)(為正整數(shù))在

處的導(dǎo)數(shù).解.又由于因此，函數(shù)

在

處的導(dǎo)數(shù)為：一、導(dǎo)數(shù)的定義解一、導(dǎo)數(shù)的定義例3求函數(shù)

的導(dǎo)數(shù)以及.解類似可求得：即所以一、導(dǎo)數(shù)的定義一、導(dǎo)數(shù)的定義例5求函數(shù)

的導(dǎo)數(shù).解一、導(dǎo)數(shù)的定義二、單側(cè)導(dǎo)數(shù)二、單側(cè)倒數(shù)例7試求函數(shù)

的

和

，并討論其在

處的可導(dǎo)性.解顯然函數(shù)在

處是連續(xù)的，左導(dǎo)數(shù)右導(dǎo)數(shù)雖然函數(shù)在

處的左、右導(dǎo)數(shù)都存在，但不相等，所以函數(shù)

在

處不可導(dǎo).作答正常使用主觀題需2.0以上版本雨課堂練習(xí)主觀題10分三、導(dǎo)數(shù)的幾何意義三、導(dǎo)數(shù)的幾何意義例8求曲線

在點(diǎn)

處的切線方程與法線方程.解由導(dǎo)數(shù)的幾何意義,得切線斜率為所求切線方程為法線方程為作答正常使用主觀題需2.0以上版本雨課堂主觀題10分四、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系定理凡可導(dǎo)函數(shù)都是連續(xù)函數(shù).連續(xù)函數(shù)卻不一定可導(dǎo)。證四、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系例7解四、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系練習(xí)解：四、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系四、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系1.導(dǎo)數(shù)的實(shí)質(zhì):增量比的極限;3.導(dǎo)數(shù)的幾何意義:切線的斜率;4.函數(shù)可導(dǎo)一定連續(xù)，但連續(xù)不