中考數(shù)學常見幾何模型簡介

中考數(shù)學常見幾何模型簡介第13頁幾何問題初中幾何常見模型解析模型一：手拉手模型-全等（1）等邊三角形條件：均為等邊三角形結論：①；②；③平分。（2）等腰條件：均為等腰直角三角形結論：①；②；③平分。（3）任意等腰三角形條件：均為等腰三角形結論：①；②；③平分。模型二：手拉手模型-相似（1）一般情況條件：，將旋轉至右圖位置結論：右圖中①；②延長AC交BD于點E，必有（2）特殊情況條件：，，將旋轉至右圖位置結論：右圖中①；②延長AC交BD于點E，必有；③；④；⑤連接AD、BC，必有；⑥（對角線互相垂直的四邊形）模型三：對角互補模型（1）全等型-90°條件：①；②OC平分結論：①CD=CE;②；③證明提示：①作垂直，如圖，證明；②過點C作,如上圖（右），證明；當?shù)囊贿吔籄O的延長線于點D時：以上三個結論：①CD=CE（不變）；②；③此結論證明方法與前一種情況一致，可自行嘗試。（2）全等型-120°條件：①；②平分；結論：①；②；③證明提示：①可參考“全等型-90°”證法一；②如圖：在OB上取一點F，使OF=OC，證明為等邊三角形。當?shù)囊贿吔籄O的延長線于點D時（如上圖右）：原結論變成：①；②；③；可參考上述第②種方法進行證明。（3）全等型-任意角條件：①；②；結論：①平分；②；③.當?shù)囊贿吔籄O的延長線于點D時（如右上圖）：原結論變成：①；②；③；可參考上述第②種方法進行證明。請思考初始條件的變化對模型的影響。如圖所示，若將條件“平分”去掉，條件①不變，平分，結論變化如下：結論：①；②；③.對角互補模型總結：①常見初始條件：四邊形對角互補；注意兩點：四點共圓及直角三角形斜邊中線；②初始條件“角平分線”與“兩邊相等”的區(qū)別；③兩種常見的輔助線作法；④注意下圖中平分時，相等是如何推導的？模型四：角含半角模型90°（1）角含半角模型90°-1條件：①正方形；②；結論：①；②的周長為正方形周長的一半；也可以這樣：條件：①正方形；②結論：（2）角含半角模型90°-2條件：①正方形；②；結論：輔助線如下圖所示：（3）角含半角模型90°-3條件：①；②；結論：若旋轉到外部時，結論仍然成立。（4）角含半角模型90°變形條件：①正方形；②；結論：為等腰直角三角形。模型五：倍長中線類模型（1）倍長中線類模型-1條件：①矩形；②;③；結論：模型提?。孩儆衅叫芯€；②平行線間線段有中點；可以構造“8”字全等。（2）倍長中線類模型-2條件：①平行四邊形；②；③；④.結論：模型六：相似三角形360°旋轉模型（1）相似三角形（等腰直角）360°旋轉模型-倍長中線法條件：①、均為等腰直角三角形；②結論：①；②（1）相似三角形（等腰直角）360°旋轉模型-補全法條件：①、均為等腰直角三角形；②；結論：①；②（2）任意相似直角三角形360°旋轉模型-補全法條件：①；②;③。結論：①；②（2）任意相似直角三角形360°旋轉模型-倍長法條件：①；②;③。結論：①；②模型七：最短路程模型（1）最短路程模型一（將軍飲馬類）（2）最短路程模型二（點到直線類1）條件：①平分；②為上一定點；③為上一動點；④為上一動點；求：最小時，的位置？（3）最短路程模型二（點到直線類2）（4）最短路程模型二（點到直