中考復(fù)習(xí)專題-二次函數(shù)題型分類總結(jié)

中考復(fù)習(xí)專題-二次函數(shù)題型分類總結(jié)數(shù)學(xué)輔導(dǎo)二次函數(shù)題型分類總結(jié)二次函數(shù)的定義（考點(diǎn)：二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不為0，且二次函數(shù)的表達(dá)式必須為整式）1、下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是.①y=x2－4x+1；②y=2x2； ③y=2x2+4x； ④y=－3x；⑤y=－2x－1； ⑥y=mx2+nx+p； ⑦y=EQ\F(4,x)錯誤！未定義書簽。； ⑧y=－5x。2、在一定條件下，若物體運(yùn)動的路程s（米）與時(shí)間t（秒）的關(guān)系式為s=5t2+2t，則t＝4秒時(shí)，該物體所經(jīng)過的路程為。3、若函數(shù)y=(m2+2m－7)x2+4x+5是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的取值范圍為。4、若函數(shù)y=(m－2)xm－2+5x+1是關(guān)于的二次函數(shù)，則m的值為。6、已知函數(shù)y=(m－1)+1+5x－3是二次函數(shù)，求m的值。二次函數(shù)的對稱軸、頂點(diǎn)、最值（技法：如果解析式為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x－h(huán))2+k，則最值為k；如果解析式為一般式y(tǒng)=ax2+bx+c則對稱軸最值）1．拋物線y=2x2+4x+m2－m經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則m的值為。2．拋物y=x2+bx+c線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），則b＝，c＝.3．拋物線y＝x2＋3x的頂點(diǎn)在() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限4．若拋物線y＝ax2－6x經(jīng)過點(diǎn)(2，0)，則拋物線頂點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為() A. B. C.D.5．若直線y＝ax＋b不經(jīng)過二、四象限，則拋物線y＝ax2＋bx＋c() A.開口向上，對稱軸是y軸B.開口向下，對稱軸是y軸C.開口向下，對稱軸平行于y軸D.開口向上，對稱軸平行于y軸6．已知拋物線y＝x2＋(m－1)x－EQ\F(1,4)的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，則m的值是_.7．拋物線y=x2+2x－3的對稱軸是。8．若二次函數(shù)y=3x2+mx－3的對稱軸是直線x＝1，則m＝。9．當(dāng)n＝______，m＝______時(shí)，函數(shù)y＝(m＋n)xn＋(m－n)x的圖象是拋物線，且其頂點(diǎn)在原點(diǎn)，此拋物線的開口________.10．已知二次函數(shù)y=x2－2ax+2a+3，當(dāng)a=時(shí)，該函數(shù)y的最小值為0.11．已知二次函數(shù)y=mx2+(m－1)x+m－1有最小值為0，則m＝______。12．已知二次函數(shù)y=x2－4x+m－3的最小值為3，則m＝。二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)1．拋物線y=x2+4x+9的對稱軸是。2．拋物線y=2x2－12x+25的開口方向是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是。3．試寫出一個開口方向向上，對稱軸為直線x＝－2，且與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）的拋物線的解析式。4．通過配方，寫出下列函數(shù)的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)：（1）y=EQ\F(1,2)x2－2x+1；（2）y=－3x2+8x－2；（3）y=－EQ\F(1,4)x2+x－45．把拋物線y=x2+bx+c的圖象向右平移3個單位，在向下平移2個單位，所得圖象的解析式是y=x2－3x+5，試求b、c的值。6．把拋物線y=－2x2+4x+1沿坐標(biāo)軸先向左平移2個單位，再向上平移3個單位，問所得的拋物線有沒有最大值，若有，求出該最大值；若沒有，說明理由。7．某商場以每臺2500元進(jìn)口一批彩電。如每臺售價(jià)定為2700元，可賣出400臺，以每100元為一個價(jià)格單位，若將每臺提高一個單位價(jià)格，則會少賣出50臺，那么每臺定價(jià)為多少元即可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？函數(shù)y=a(x－h(huán))2的圖象與性質(zhì)1．填表：拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)2．已知函數(shù)y=2x2,y=2(x－4)2，和y=2(x+1)2。（1）分別說出各個函數(shù)圖象的開口方、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。（2）分析分別通過怎樣的平移。可以由拋物線y=2x2得到拋物線y=2(x－4)2和y=2(x+1)2？3．試寫出拋物線y=3x2經(jīng)過下列平移后得到的拋物線的解析式并寫出對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。（1）右移2個單位；（2）左移EQ\F(2,3)個單位；（3）先左移1個單位，再右移4個單位。4．試說明函數(shù)y=EQ\F(1,2)(x－3)2的圖象特點(diǎn)及性質(zhì)（開口、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性、最值）。5．二次函數(shù)y=a(x－h(huán))2的圖象如圖：已知a=EQ\F(1,2)，OA＝OC，試求該拋物線的解析式。二次函數(shù)的增減性1.二次函數(shù)y=3x2－6x+5，當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而；當(dāng)x<1時(shí)，y隨x的增大而；當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最值是。2.已知函數(shù)y=4x2－mx+5，當(dāng)x>－2時(shí),y隨x的增大而增大；當(dāng)x<－2時(shí)，y隨x的增大而減少；則x＝1時(shí),y的值為。3.已知二次函數(shù)y=x2－(m+1)x+1，當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是.4.已知二次函數(shù)y=－EQ\F(1,2)x2+3x+EQ\F(5,2)的圖象上有三點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)且3<x1<x2<x3，則y1,y2,y3的大小關(guān)系為.二次函數(shù)的平移技法：只要兩個函數(shù)的a相同，就可以通過平移重合。將二次函數(shù)一般式化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x－h(huán))2+k，平移規(guī)律：左加右減，對x；上加下減，直接加減1.拋物線y=－EQ\F(3,2)x2向左平移3個單位，再向下平移4個單位，所得到的拋物線的關(guān)系式為。2.拋物線y=2x2，，可以得到y(tǒng)=2(x+4}2－3。3.將拋物線y=x2+1向左平移2個單位，再向下平移3個單位，所得到的拋物線的關(guān)系式為。4.如果將拋物線y=2x2－1的圖象向右平移3個單位，所得到的拋物線的關(guān)系式為。5.將拋物線y=ax2+bx+c向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到y(tǒng)=2x2－4x－1則a＝，b＝，c＝.6.將拋物線y＝ax2向右平移2個單位，再向上平移3個單位，移動后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)(3，－1)，那么移動后的拋物線的關(guān)系式為_.函數(shù)的交點(diǎn)1.拋物線y=x2+7x+3與直線y=2x+9的交點(diǎn)坐標(biāo)為。2.直線y=7x+1與拋物線y=x2+3x+5的圖象有個交點(diǎn)。函數(shù)的的對稱3.拋物線y=2x2－4x關(guān)于y軸對稱的拋物線的關(guān)系式為。4.拋物線y=ax2+bx+c關(guān)于x軸對稱的拋物線為y=2x2－4x+3，則a=b=c=函數(shù)的圖象特征與a、b、c的關(guān)系1.已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如右圖所示，則a、b、c的符號為（） A.a>0,b>0,c>0 B.a>0,b>0,c=0 C.a>0,b<0,c=0 D.a>0,b<0,c<0 2.已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象2如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（） A．a(chǎn)+b+c>0 B．b>-2a C．a(chǎn)-b+c>0 D．c<03.拋物線y=ax2+bx+c中，b＝4a，它的圖象如圖3，有以下結(jié)論：①c>0；②a+b+c>0 ③a-b+c>0 ④b2-4ac<0 ⑤abc<0；其中正確的為（）A．①② B．①④ C．①②③ D．①③⑤4.當(dāng)b<0是一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+bx+c在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（）5.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，如果a>b>c，且a＋b＋c＝0，則它的圖象可能是圖所示的()6．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖5所示，那么abc，b2－4ac，2a＋b，a＋b＋c四個代數(shù)式中，值為正數(shù)的有() A.4個 B.3個 C.2個 D.1個7.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax2+c與y=EQ\F(c,x)(a<c)圖象可能是圖所示的()ABCD8.反比例函數(shù)y=EQ\F(k,x)的圖象在一、三象限，則二次函數(shù)y＝kx2-k2x-1c的圖象大致為圖中的（）ABCD9.反比例函數(shù)y=EQ\F(k,x)中，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，則二次函數(shù)y＝kx2+2kx的圖象大致為圖中的（）ABCD10.已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①a，b同號； ②當(dāng)x＝1和x＝3時(shí)，函數(shù)值相同； ③4a＋b＝0; ④當(dāng)y＝－2時(shí)，x的值只能取0； 其中正確的個數(shù)是（） A．1 B．2 C．3 D．411.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過一、三、四象限（不經(jīng)過原點(diǎn)和第二象限）則直線y＝ax＋bc不經(jīng)過（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限二次函數(shù)與x軸、y軸的交點(diǎn)（二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系）如果二次函數(shù)y＝x2＋4x＋c圖象與x軸沒有交點(diǎn)，其中c為整數(shù)，則c＝（寫一個即可）二次函數(shù)y＝x2-2x-3圖象與x軸交點(diǎn)之間的距離為拋物線y＝－3x2＋2x－1的圖象與x軸交點(diǎn)的個數(shù)是()A.沒有交點(diǎn)B.只有一個交點(diǎn)C.有兩個交點(diǎn)D.有三個交點(diǎn)如圖所示，二次函數(shù)y＝x2－4x＋3的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，則△ABC的面積為() A.6B.4 C.3D.1已知拋物線y＝5x2＋(m－1)x＋m與x軸的兩個交點(diǎn)在y軸同側(cè)，它們的距離平方等于為EQ\F(49,25)，則m的值為() A.－2 B.12 C.24 D.48若二次函數(shù)y＝(m+5)x2+2(m+1)x+m的圖象全部在x軸的上方，則m的取值范圍是已知拋物線y＝x2-2x-8，（1）求證：該拋物線與x軸一定有兩個交點(diǎn)；（2）若該拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)為A、B，且它的頂點(diǎn)為P，求△ABP的面積。函數(shù)解析式的求法一、已知拋物線上任意三點(diǎn)時(shí)，通常設(shè)解析式為一般式y(tǒng)=ax2+bx+c，然后解三元方程組求解；1．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（0，3）、B（1，3）、C（－1，1）三點(diǎn)，求該二次函數(shù)的解析式。2．已知拋物線過A（1，0）和B（4，0）兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)且BC＝5，求該二次函數(shù)的解析式。二、已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，或拋物線上縱坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)和拋物線上另一點(diǎn)時(shí)，通常設(shè)解析式為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x－h(huán))2+k求解。3．已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，－6），且經(jīng)過點(diǎn)（2，－8），求該二次函數(shù)的解析式。4．已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，－3），且經(jīng)過點(diǎn)P（2，0）點(diǎn)，求二次函數(shù)的解析式。已知拋物線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，通常設(shè)解析式為交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x－x1)(x－x2)。5．二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（－1，0），B（3，0），函數(shù)有最小值－8，求該二次函數(shù)的解析式。已知x＝1時(shí)，函數(shù)有最大值5，且圖形經(jīng)過點(diǎn)（0，－3），則該二次函數(shù)的解析式。拋物線y=2x2+bx+c與x軸交于（2，0）、（－3，0），則該二次函數(shù)的解析式。若拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），且與y=2x2的開口大小相同，方向相反，則該二次函數(shù)的解析式。9．拋物線y=2x2+bx+c與x軸交于（－1,0）、（3,0），則b＝，c＝.10．若拋物線與x軸交于(2，0)、（3，0），與y軸交于(0，－4)，則該二次函數(shù)的解析式。11．根據(jù)下列條件求關(guān)于x的二次函數(shù)的解析式當(dāng)x=3時(shí)，y最小值=－1，且圖象過（0，7）圖象過點(diǎn)（0，－2）（1，2）且對稱軸為直線x=EQ\F(3,2)圖象經(jīng)過（0，1）（1，0）（3，0）當(dāng)x=1時(shí)，y=0;x=0時(shí),y=－2，x=2時(shí)，y=3拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（－1，－2）且通過點(diǎn)（1，10）12．當(dāng)二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是x1=－3，x2=1時(shí)，且與y軸交點(diǎn)為（0，－2），求這個二次函數(shù)的解析式13．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于(2，0)、（4，0），頂點(diǎn)到x軸的距離為3，求函數(shù)的解析式。14．知二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)（－3，EQ\F(1,2)）且圖象過點(diǎn)（2，EQ\F(11,2)），求二次函數(shù)解析式及圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。15．已知二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)(2,0)，(－1,0)與y軸交點(diǎn)是(0,－1)求解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)。16．若二次函數(shù)y=ax2+bx+c經(jīng)過（1，0）且圖象關(guān)于直線x=EQ\F(1,2)對稱，那么圖象還必定經(jīng)過哪一點(diǎn)？17．y=－x2+2(k－1)x+2k－k2，它的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，求①解析式②與x軸交點(diǎn)O、A及頂點(diǎn)C組成的△OAC面積。18．拋物線y=(k2－2)x2+m－4kx的對稱軸是直線x=2，且它的最低點(diǎn)在直線y=－EQ\F(1,2)x+2上，求函數(shù)解析式。

二次函數(shù)應(yīng)用(一）經(jīng)濟(jì)策略性1.某商店購進(jìn)一批單價(jià)為16元的日用品，銷售一段時(shí)間后，為了獲得更多的利潤，商店決定提高銷售價(jià)格。經(jīng)檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，若按每件20元的價(jià)格銷售時(shí)，每月能賣360件若按每件25元的價(jià)格銷售時(shí)，每月能賣210件。假定每月銷售件數(shù)y(件）是價(jià)格X的一次函數(shù).(1)試求y與x的之間的關(guān)系式.(2)在商品不積壓，且不考慮其他因素的條件下，問銷售價(jià)格定為多少時(shí)，才能使每月獲得最大利潤，每月的最大利潤是多少？（總利潤=總收入－總成本）2.有一種螃蟹，從海上捕獲后不放養(yǎng)最多只能活兩天，如果放養(yǎng)在塘內(nèi)，可以延長存活時(shí)間，但每天也有一定數(shù)量的蟹死去，假設(shè)放養(yǎng)期內(nèi)蟹的個體重量基本保持不變，現(xiàn)有一經(jīng)銷商，按市場價(jià)收購了這種活蟹1000千克放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時(shí)市場價(jià)為每千克30元，據(jù)測算，以后每千克活蟹的市場價(jià)每天可上升1元，但是放養(yǎng)一天需各種費(fèi)用支出400元，且平均每天還有10千克蟹死去，假定死蟹均于當(dāng)天全部售出，售價(jià)都是每千克20元。（1）設(shè)X天后每千克活蟹的市場價(jià)為P元，寫出P關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式。（2）如果放養(yǎng)X天后將活蟹一次性出售，并記1000千克蟹的銷售額為Q元，寫出Q關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式。（2）該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲