山東九年級(jí)中考數(shù)學(xué)模擬考試試題（含答案）（適用北師大版）

九年級(jí)中考數(shù)學(xué)模擬試題（滿分150分時(shí)間120分鐘）一.選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.2024的絕對(duì)值是（）A.12024B.﹣12024C.20242.如圖，是由5個(gè)完全相同的小正方體擺成的幾何體，則這個(gè)幾何體的俯視圖是（）A.B.C.D.3.2023年10月26日神舟十七號(hào)載人飛船發(fā)射取得圓滿成功，我國(guó)載人航天工程發(fā)射任務(wù)實(shí)現(xiàn)30戰(zhàn)30捷，航天員在中國(guó)空間站俯瞰地球的高度約為400000米，將400000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A.4x105B.4x106C.40x104D.0.4x1064.將直角三角板和直尺按照如圖位置擺放，若∠1=56°，則∠2的度數(shù)是（）A.26°B.28°C.30°D.36°5.如圖，在平面內(nèi)將三角形標(biāo)志繞其中心旋轉(zhuǎn)180后得到的圖案()6.解分式方程1－12－x=A.1-(2-x)=-2xB.(2－x)+1=2xC.（x－2）－1=2xD.（x－2）+1=2x7.有四張大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分別印有"前"、"程"、"朋"、"鷸"四個(gè)漢字，將這四張卡片背面朝上洗勻，甲隨機(jī)抽出一張并放回，洗勻后，乙再隨機(jī)抽出一張，則兩人抽到漢字可以組成"墨朋"的概率是（）A.12B.14C.168.某口袋中有10個(gè)球，其中白球x個(gè)，緑球2x個(gè)，其余為黑球，甲從袋中任任意摸出一個(gè)球，若為綠球獲勝，甲摸出的球放回袋中，乙從袋中摸出一個(gè)球，著為黑球則乙獲勝勝，要使游戲?qū)住⒁译p方公平，則x應(yīng)該是()A.3B.4C.1D.29.用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角，已知∠AOB、求作：∠DEF，使∠DEF=∠AOB.作法如下：(1)作射線EG:(2)①為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)P、交OB于點(diǎn)Q:(3)以點(diǎn)E為圓心，以②為半徑畫強(qiáng)交EG于點(diǎn)D:(4)以點(diǎn)D為圓心，以③為半徑畫弧交前面的弧于點(diǎn)片：(5)過(guò)點(diǎn)F作④，∠DEF即為所求作的角．以上作圖步驟中，序號(hào)代表的內(nèi)容錯(cuò)誤的是（）A.①表示點(diǎn)OB.②表示OPC.③表示OQD.④表示射線EF10.定義：函數(shù)圖象上到兩坐標(biāo)軸的距離都不大于n(n≥0)的點(diǎn)叫做這個(gè)函數(shù)圖象的"n階方點(diǎn)"，例如，點(diǎn)（1，3）與點(diǎn)（12，2）都是函數(shù)y=2x+1圖象的"3階方點(diǎn)"．若y關(guān)于x的二次函數(shù)y=(x-n)2+n2-6的圖象存在"n階方點(diǎn)"，則n的取值范圍是A.1≤n≤65B.65≤n≤2C.2≤n≤3D.1≤二.填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）11.計(jì)算（x+3)(x-2)=。12.為了估計(jì)魚塘中魚的數(shù)量，養(yǎng)魚者先從魚塘中捕獲50條魚，在每一條魚身上做好標(biāo)記后把這些魚放歸魚塘，再?gòu)聂~塘中打撈魚，通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)捕撈的魚中有作記號(hào)的頻率穩(wěn)定在5％左右，則魚塘中估計(jì)有魚條．13.已知x=1是方程x2-mx+3=0的一個(gè)解，則另一個(gè)解為x=。14．如圖所示，在△ABC中，AB=AC=4，∠A=90°，以點(diǎn)A為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑作弧BC，以BC為直徑作半圓弧BFC，則陰影部分的面積為。15.如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6cm，AC=10cm，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作EB⊥BD，連接EC，若EB=EC，連接ED交BC于點(diǎn)F，則EF=cm。16.如圖，在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,E為AB上一點(diǎn)，連接DE，將△ADE沿DE折疊，點(diǎn)A落在A1處，連接A1C，若F、G分別為A1C、BC的中點(diǎn)，則FG的最小值為。三．解答題：（本大題共10個(gè)小題，共86分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明或演算步驟）17.（本題滿分6分）計(jì)算：(-2024)0+4-4sin30°+|-5|.18.（本小題滿分6分）解不等式組：3（19.（本小題滿分6分）已知：如圖，在菱形ABCD中，E、F是對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，AE=CF，連接DE、DF，求證：∠ADF=∠CDE.20.（本題滿分8分）某校初三年級(jí)一共有1200名學(xué)生，某一次體育測(cè)試后，彭老師為了了解本校初三學(xué)生體考成績(jī)的大致情況，隨機(jī)抽取了男、女各40名考生的體考成績(jī)，并將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分析，給出了下面部分信息：數(shù)據(jù)分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)分別是：A:49≤x≤50,B:45≤x≤49,C:40≤x≤45,D:0≤x≤40.40名男生成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖以及40名女生成績(jī)的扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖．40名男生和40名女生成績(jī)的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)如下：男生成績(jī)?cè)贐組的考生的分?jǐn)?shù)為45，45，46，46，46.5，46.5，47，47，47，47，47，47，48，48，48.5;根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)填空a=，女生成績(jī)?yōu)锽等對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為在此次測(cè)試中，男生成績(jī)好還是女生成績(jī)好？請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)請(qǐng)估計(jì)該年級(jí)所有參加體考的學(xué)生中，成績(jī)?yōu)锳等級(jí)的考生人數(shù)．21.（本小迎滿分8分）小王和小李負(fù)資某企業(yè)宣傳片的制作，期間要使用無(wú)人機(jī)采集一組航拍的資料，在航拍時(shí)，小王在C處測(cè)得無(wú)人機(jī)A的仰角為45°，同時(shí)小李登上斜坡CF的D處測(cè)得無(wú)人機(jī)A的仰角為31°．若小李所在斜坡CF的坡比為1:3，鉛垂高度DG=3米（點(diǎn)E、G、C、B在同一水平線上）(1)小王和小李兩人之間的距離CD:(2)此時(shí)無(wú)人機(jī)的高度AB.(sin31°≈0.52,cos31°≈1.86,tan31≈0.60)22.（本題滿分8分）如圖，C是圓O被直徑AB分成的半圓上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作圓O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，連接CA，CO，CB.(1)若∠ABC=2∠BCP，求∠P的度數(shù)；(2)在（1）的條件下，若AB=4，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π和根號(hào)）.23.（本小題滿分10分）隨著自媒體的盛行，網(wǎng)購(gòu)及直播帶貨成為一種趨勢(shì)，某農(nóng)產(chǎn)基地準(zhǔn)備借助自媒體對(duì)某種水果做營(yíng)銷，采用線上及線下兩種銷售方式，統(tǒng)計(jì)銷售情況發(fā)現(xiàn)，該水果的銷售量和總收入如下表（總收入＝銷售量×單價(jià)）:(1)求該水果線上，線下的銷售單價(jià)各是多少元／kg:(2)若某公司計(jì)劃從該地采購(gòu)該水果1000kg，因保質(zhì)期問(wèn)題，準(zhǔn)備采用線上、線下相結(jié)合的方式、因?qū)嶋H需要，線下采購(gòu)該水果量不得少于線上采購(gòu)該水果量的請(qǐng)你幫該公司算一算，當(dāng)線下采購(gòu)多少kg水果時(shí)最省錢？24.（木小題滿分10分）閱讀理解題：閱讀材料：如圖1，四邊形ABCD是矩形，△AEF是等腰直角三角形，記∠BAE為a、∠FAD為β，請(qǐng)證明：當(dāng)tana=12時(shí)，則taβ=證明：設(shè)BE=k∵tanα=1∴AB=2k，易證△AEB≌△EFC(AAS)∴EC=2k，CF=k∴FD=k，AD=3k∴tanβ=DFAD=k3k推廣：若α+β=45°時(shí)，當(dāng)tanα=13時(shí)，則tanβ=同理：若α+β==45°時(shí)，當(dāng)tanα=12時(shí)，則tanβ=根據(jù)上述材料，完成下列問(wèn)題：如圖2，直線y=3x-9與反比例函數(shù)y=mx(x>0)的圖象交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C．將直線AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后的直線與y軸交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)A作AN⊥(1)求tan∠BAM、tan∠NAE的值：(2)求反比例函數(shù)的解析式：(3)求直線AE的解析式．25.（本小題滿分12分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)中，拋物線y=﹣12x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B(4，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC，直線BM:y=2x+m交y軸于點(diǎn)M，(1)求拋物線的表達(dá)式：(2)當(dāng)點(diǎn)P落在拋物線的對(duì)稱軸上時(shí)，求△PBC的面積；(3)若點(diǎn)N為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形BENF為矩形時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．26.（本題滿分12分）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：(1)如圖1，已知正方形ABCD和正方形AEFG，直接寫出CF與DG之間的數(shù)量關(guān)系：拓展探究：(2)將正方形AEFG繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2所示的位置，連接DG、CF，試猜想CF與DG之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由。類比遷移：(3)如圖3，已知菱形ABCD和菱形AEFG，∠DAB=60°，將菱形AEFG繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0°<a≤90°)，連接DG、CF，請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫出草圖，判定CF與DG之間的數(shù)量關(guān)系是否隨著a的變化而變化，并說(shuō)明理由．答案一.選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.2024的絕對(duì)值是（C）A.12024B.﹣12024C.20242.如圖，是由5個(gè)完全相同的小正方體擺成的幾何體，則這個(gè)幾何體的俯視圖是（D）A.B.C.D.3.2023年10月26日神舟十七號(hào)載人飛船發(fā)射取得圓滿成功，我國(guó)載人航天工程發(fā)射任務(wù)實(shí)現(xiàn)30戰(zhàn)30捷，航天員在中國(guó)空間站俯瞰地球的高度約為400000米，將400000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（A）A.4x105B.4x106C.40x104D.0.4x1064.將直角三角板和直尺按照如圖位置擺放，若∠1=56°，則∠2的度數(shù)是（A）A.26°B.28°C.30°D.36°5.如圖，在平面內(nèi)將三角形標(biāo)志繞其中心旋轉(zhuǎn)180后得到的圖案(D)6.解分式方程1－12－x=A.1-(2-x)=-2xB.(2－x)+1=2xC.（x－2）－1=2xD.（x－2）+1=2x7.有四張大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分別印有"前"、"程"、"朋"、"鷸"四個(gè)漢字，將這四張卡片背面朝上洗勻，甲隨機(jī)抽出一張并放回，洗勻后，乙再隨機(jī)抽出一張，則兩人抽到漢字可以組成"墨朋"的概率是（B）A.12B.14C.168.某口袋中有10個(gè)球，其中白球x個(gè)，緑球2x個(gè)，其余為黑球，甲從袋中任任意摸出一個(gè)球，若為綠球獲勝，甲摸出的球放回袋中，乙從袋中摸出一個(gè)球，著為黑球則乙獲勝勝，要使游戲?qū)?、乙雙方公平，則x應(yīng)該是(D)A.3B.4C.1D.29.用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角，已知∠AOB、求作：∠DEF，使∠DEF=∠AOB.作法如下：(1)作射線EG:(2)①為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)P、交OB于點(diǎn)Q:(3)以點(diǎn)E為圓心，以②為半徑畫強(qiáng)交EG于點(diǎn)D:(4)以點(diǎn)D為圓心，以③為半徑畫弧交前面的弧于點(diǎn)片：(5)過(guò)點(diǎn)F作④，∠DEF即為所求作的角．以上作圖步驟中，序號(hào)代表的內(nèi)容錯(cuò)誤的是（C）A.①表示點(diǎn)OB.②表示OPC.③表示OQD.④表示射線EF10.定義：函數(shù)圖象上到兩坐標(biāo)軸的距離都不大于n(n≥0)的點(diǎn)叫做這個(gè)函數(shù)圖象的"n階方點(diǎn)"，例如，點(diǎn)（1，3）與點(diǎn)（12，2）都是函數(shù)y=2x+1圖象的"3階方點(diǎn)"．若y關(guān)于x的二次函數(shù)y=(x-n)2+n2-6的圖象存在"n階方點(diǎn)"，則n的取值范圍是A.1≤n≤65B.65≤n≤2C.2≤n≤3D.1≤二.填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）11.計(jì)算（x+3)(x-2)=x2+x－6。12.為了估計(jì)魚塘中魚的數(shù)量，養(yǎng)魚者先從魚塘中捕獲50條魚，在每一條魚身上做好標(biāo)記后把這些魚放歸魚塘，再?gòu)聂~塘中打撈魚，通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)捕撈的魚中有作記號(hào)的頻率穩(wěn)定在5％左右，則魚塘中估計(jì)有魚1000條．13.已知x=1是方程x2-mx+3=0的一個(gè)解，則另一個(gè)解為x=3。14．如圖所示，在△ABC中，AB=AC=4，∠A=90°，以點(diǎn)A為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑作弧BC，以BC為直徑作半圓弧BFC，則陰影部分的面積為8。15.如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6cm，AC=10cm，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作EB⊥BD，連接EC，若EB=EC，連接ED交BC于點(diǎn)F，則EF=16316.如圖，在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,E為AB上一點(diǎn)，連接DE，將△ADE沿DE折疊，點(diǎn)A落在A1處，連接A1C，若F、G分別為A1C、BC的中點(diǎn)，則FG的最小值為1。三．解答題：（本大題共10個(gè)小題，共86分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明或演算步驟）17.（本題滿分6分）計(jì)算：(-2024)0+4-4sin30°+|-5|.=1+2－2+5=618.（本小題滿分6分）解不等式組：3（解：解不等式①，得x>-1解不等式②，得x<3∴原不等式組的解集是﹣1<x<3∴它的所有整數(shù)解有：0，1，219.（本小題滿分6分）已知：如圖，在菱形ABCD中，E、F是對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，AE=CF，連接DE、DF，求證：∠ADF=∠CDE.解：∵四邊形ABCD是菱形∴DA=DC∴∠DAF=∠DCA又∵AE=CF∴AE+EF=CF+EF即AF=CE∴ADF≌△CDE∴∠ADF=∠CDE20.（本題滿分8分）某校初三年級(jí)一共有1200名學(xué)生，某一次體育測(cè)試后，彭老師為了了解本校初三學(xué)生體考成績(jī)的大致情況，隨機(jī)抽取了男、女各40名考生的體考成績(jī)，并將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分析，給出了下面部分信息：數(shù)據(jù)分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)分別是：A:49≤x≤50,B:45≤x≤49,C:40≤x≤45,D:0≤x≤40.40名男生成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖以及40名女生成績(jī)的扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖．40名男生和40名女生成績(jī)的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)如下：男生成績(jī)?cè)贐組的考生的分?jǐn)?shù)為45，45，46，46，46.5，46.5，47，47，47，47，47，47，48，48，48.5;根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)填空a=，女生成績(jī)?yōu)锽等對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為在此次測(cè)試中，男生成績(jī)好還是女生成績(jī)好？請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)請(qǐng)估計(jì)該年級(jí)所有參加體考的學(xué)生中，成績(jī)?yōu)锳等級(jí)的考生人數(shù)．解：(1)46.25162°(2)女生的成績(jī)較好，理由：女生的平均數(shù)、眾數(shù)都比男生好(3)1200×1640答：估計(jì)該年級(jí)所有參加體考的學(xué)生中，成績(jī)?yōu)锳等級(jí)的考生人數(shù)為480人．21.（本小迎滿分8分）小王和小李負(fù)資某企業(yè)宣傳片的制作，期間要使用無(wú)人機(jī)采集一組航拍的資料，在航拍時(shí)，小王在C處測(cè)得無(wú)人機(jī)A的仰角為45°，同時(shí)小李登上斜坡CF的D處測(cè)得無(wú)人機(jī)A的仰角為31°．若小李所在斜坡CF的坡比為1:3，鉛垂高度DG=3米（點(diǎn)E、G、C、B在同一水平線上）(1)小王和小李兩人之間的距離CD:(2)此時(shí)無(wú)人機(jī)的高度AB.(sin31°≈0.52,cos31°≈1.86,tan31≈0.60)(1)小李所在斜坡CF的坡比為1:3，鉛垂高DG=3米，∴GC=3DG=9（米）∴CD=320（米）(2)設(shè)AB=x米，如圖所示，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H∴DH=GB，BH=DG=3，則AH=AB﹣BH=(x-3)米∵∠ACB=45°∴AB=BC=x米∴DH=GB=(9+x)米在Rt△ADH中，∠ADH=31°∴tan∠ADH=x－解得：x≈21∴AB≈21米答：無(wú)人機(jī)的高度約為21米22.（本題滿分8分）如圖，C是圓O被直徑AB分成的半圓上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作圓O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，連接CA，CO，CB.(1)若∠ABC=2∠BCP，求∠P的度數(shù)；(2)在（1）的條件下，若AB=4，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π和根號(hào)）.解：(1)∵AB是半圓O的直徑∴∠ACB=90°∵CP是半圓O的切線∴OC⊥PC∴∠OCP=90°∴∠ACB=∠OCP∴∠ACO=∠BCP∵∠ABC=2∠BCP∴∠ABC=2∠ACO∵OA=OC∴∠ACO=∠A∴∠ABC=2∠A∵∠ABC+∠A=90°∴∠A=30°，∠ABC=60°∴∠ACO=∠BCP=30°∴∠P=∠ABC﹣∠BCP=60°-30°=30°(2)由（1）知∠A=30°∵∠ACB=90°∴BC=12AB=2，AC=3BC=2∴S△ABC=12BC·AC=2∴S半圓＝2π陰影部分的面積是（2π﹣23)23.（本小題滿分10分）隨著自媒體的盛行，網(wǎng)購(gòu)及直播帶貨成為一種趨勢(shì)，某農(nóng)產(chǎn)基地準(zhǔn)備借助自媒體對(duì)某種水果做營(yíng)銷，采用線上及線下兩種銷售方式，統(tǒng)計(jì)銷售情況發(fā)現(xiàn)，該水果的銷售量和總收入如下表（總收入＝銷售量×單價(jià)）:(1)求該水果線上，線下的銷售單價(jià)各是多少元／kg:(2)若某公司計(jì)劃從該地采購(gòu)該水果1000kg，因保質(zhì)期問(wèn)題，準(zhǔn)備采用線上、線下相結(jié)合的方式、因?qū)嶋H需要，線下采購(gòu)該水果量不得少于線上采購(gòu)該水果量的請(qǐng)你幫該公司算一算，當(dāng)線下采購(gòu)多少kg水果時(shí)最省錢？(1)解：設(shè)該水果線上的銷售單價(jià)為a元，線下的銷售單價(jià)為b元．由題意，得40a+60b=138060a+40b=1320解得：該水果線上的銷售單價(jià)為12元，線下的銷售單價(jià)為15元．(2)設(shè)該公司在線下采購(gòu)水果xkg，則線上采購(gòu)水果（1000-x)kg，所需費(fèi)用為w元，由題意，得x≥19w=15x+(1000-x)x12=3x+12000.∵3>0當(dāng)x≥100時(shí)，y隨x增大而增大．當(dāng)x=100時(shí)，y有最小值，即在線下采購(gòu)100kg，線上采購(gòu)900kg時(shí)最省錢．24.（木小題滿分10分）閱讀理解題：閱讀材料：如圖1，四邊形ABCD是矩形，△AEF是等腰直角三角形，記∠BAE為a、∠FAD為β，請(qǐng)證明：當(dāng)tana=12時(shí)，則taβ=證明：設(shè)BE=k∵tanα=1∴AB=2k，易證△AEB≌△EFC(AAS)∴EC=2k，CF=k∴FD=k，AD=3k∴tanβ=DFAD=k3k推廣：若α+β=45°時(shí)，當(dāng)tanα=13時(shí)，則tanβ=同理：若α+β==45°時(shí)，當(dāng)tanα=12時(shí)，則tanβ=根據(jù)上述材料，完成下列問(wèn)題：如圖2，直線y=3x-9與反比例函數(shù)y=mx(x>0)的圖象交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C．將直線AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后的直線與y軸交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)A作AN⊥(1)求tan∠BAM、tan∠NAE的值：(2)求反比例函數(shù)的解析式：(3)求直線AE的解析式．(1)設(shè)A(t，3t-9)∴OM=t，AM=3t-9∵OA=5∴t2+(3t-9)2=52解得t=4或t=1.4∴A(4，3)或（1.4，-4.8)（此時(shí)A在第四象限，不符合題意，舍去）把A(4，3)代入y=mx(>0)3=m解得m=12∴反比例函數(shù)的解析式為y=12x(x＞(2)在y=3x-9中，令y=0得0=3x-9解得x=3∴B(3，0)∴OB=3由（1）知A(4，3)∴OM=4，AM=3∴BM=OM﹣OB=4-3=1∴tan∠BAM=1∵∠ANO=∠NOM=∠OMA=90°∴∠MAN=90°∵∠BAE=45°∴∠BAM+∠NAE=45°由若α+β=45°時(shí)，當(dāng)tanα=13，則tanβ=∴tan∠NAE=1(3)由（2）知tan∠NAE=1∵A(4，3)∴AN=4，ON=3∴NE4=∴NE=2∴OE=ON﹣NE=3-2=1∴E(0，1)設(shè)直線AE解析式為y=kx+b把A(4，3)，E(0，1)代入得：4k+b=3解得k=∴直線AE解析式為y=1225.（本小題滿分12分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)中，拋物線y=﹣12x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B(4，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC，直線BM:y=2x+m交y軸于點(diǎn)M，(1)求拋物線的表達(dá)式：(2)當(dāng)點(diǎn)P落在拋物線的對(duì)稱軸上時(shí)，求△PBC的面積；(3)若點(diǎn)N為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形BENF為矩形時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．(1)∵拋物線y=﹣12x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(-1，0)、B(4，0)拋物線的表達(dá)式為：y=﹣12∴y=﹣12x2+3(2):y=﹣12x2+32x+2=﹣12（x－32∴P（32，25∵B(4，0)，C(0，2)∴直線BC的表達(dá)式為：y=﹣12把x＝32入