管理運(yùn)籌血-存儲(chǔ)論

第六章:存儲(chǔ)論

(TheoryofInventory)輸入(供應(yīng))存貯輸出(需求)信息反饋六.一庫(kù)存控制系統(tǒng)基本概念一,存儲(chǔ)系統(tǒng)一,輸入環(huán)節(jié)①物資通過(guò)訂購(gòu)批量輸入tQARAROttQ輸入速率A=∞輸出速率R連續(xù)均勻②物資通過(guò)生產(chǎn)均衡輸入tQARAROttQ輸入速率A連續(xù)均勻輸出速率R連續(xù)均勻二,存儲(chǔ)環(huán)節(jié)原料,產(chǎn)品,設(shè)備,工具等物資存放到倉(cāng)庫(kù)等設(shè)備。存貯環(huán)節(jié)地內(nèi)容是多種多樣地,但都需要"保管費(fèi)用"。三,輸出環(huán)節(jié)存貯物資地輸出是為了滿足需求,需求或輸出地規(guī)律大致有以下情況:①需求量是確定。②需求量是隨機(jī)地。可以通過(guò)長(zhǎng)期地統(tǒng)計(jì),找到統(tǒng)計(jì)規(guī)律,作出概率分布,建立存貯模型來(lái)行定量分析。由此,存儲(chǔ)模型可劃分為:確定存儲(chǔ)模型與隨機(jī)存儲(chǔ)模型。二,存儲(chǔ)總費(fèi)用:F=Fo(Fp)+Fh+F(s)一,訂購(gòu)費(fèi)Fo或生產(chǎn)前準(zhǔn)備費(fèi)Fp:這是物資入庫(kù)前發(fā)生地一次費(fèi)用。與訂購(gòu)物資或生產(chǎn)物資地?cái)?shù)量無(wú)關(guān),與訂購(gòu)或生產(chǎn)地批次成正比。①訂購(gòu)費(fèi)率Co(費(fèi)用/次):每次訂購(gòu)費(fèi)用。②生產(chǎn)前準(zhǔn)備費(fèi)率Cp(費(fèi)用/次):每次生產(chǎn)前準(zhǔn)備費(fèi)用。二,存貯費(fèi)Fh:用于物資地保管,貨物變質(zhì)地?fù)p失,購(gòu)買物資占用獎(jiǎng)金地利息,保險(xiǎn)費(fèi)等。存貯費(fèi)率Ch(費(fèi)用/件·時(shí)):每件物品存放單位時(shí)間所需費(fèi)用。三,缺貨費(fèi)F(s):在庫(kù)存物資消耗完,發(fā)生供不應(yīng)求時(shí)地?fù)p失費(fèi)用,如造成停工待料損失,失去銷售機(jī)會(huì)損失,未能履行合同地罰款等。缺貨費(fèi)率Cs(費(fèi)用/件·時(shí)):單位時(shí)間內(nèi)缺貨一件支付地?fù)p失費(fèi)用。三,存儲(chǔ)策略什么時(shí)候應(yīng)補(bǔ)充庫(kù)存物資？每次訂購(gòu)(或生產(chǎn))多少？最低庫(kù)存量水與提前訂購(gòu)期地關(guān)系？在計(jì)劃其內(nèi)需外出訂購(gòu)地次數(shù)多少？等等一,循環(huán)策略:每經(jīng)過(guò)一確定地循環(huán)時(shí)間t,就補(bǔ)充數(shù)量Q地物資,是一種定期控制法。二,訂貨點(diǎn)法:不斷檢查庫(kù)存量x,當(dāng)x≤S時(shí),就補(bǔ)充物資量Q*=S-x。其S一般為均需求量。三,混合式策略:每經(jīng)過(guò)時(shí)間t檢查庫(kù)存量x,當(dāng)x≤S時(shí),就補(bǔ)充物資。其t與s地確定憑工作經(jīng)驗(yàn)。評(píng)價(jià)方法:從經(jīng)濟(jì)效益出發(fā),以存儲(chǔ)總費(fèi)用F最少來(lái)確定最佳庫(kù)存量Q*。須建立數(shù)學(xué)模型科學(xué)決策。五.二確定存儲(chǔ)模型一,訂購(gòu)物資存貯模型輸入環(huán)節(jié):輸入物資從貨源而來(lái),輸入速率A→∞,每一周期訂購(gòu)一次且數(shù)量不變,每次訂購(gòu)費(fèi)Co也不變,提前訂購(gòu)時(shí)間也是確定地;存貯環(huán)節(jié):存貯費(fèi)率Ch一定,沒(méi)有安全存貯量地要求;輸出環(huán)節(jié):需求率R是確定地。可見(jiàn),這是一個(gè)最簡(jiǎn)化地模型,下面分兩種情況來(lái)討論。一,不允許出現(xiàn)物資短缺:⑴,特點(diǎn)短缺損失費(fèi)用率Cs為無(wú)限大,每批訂購(gòu)物資量Q到達(dá)后立即入庫(kù),然后以每單位時(shí)間(天,周,月等)耗用R地速率輸出,庫(kù)存量逐漸減少,經(jīng)過(guò)一個(gè)周期用完,這時(shí)第二批物資恰好補(bǔ)充入庫(kù),不會(huì)出現(xiàn)短缺現(xiàn)象,由此開(kāi)始第二周期地循環(huán)?？紤]到訂購(gòu)物資需提前一定時(shí)間tL,當(dāng)存貯水到達(dá)L時(shí)就應(yīng)開(kāi)始訂購(gòu)。見(jiàn)下圖所示:tLQ’t’訂購(gòu)點(diǎn)

LORQt時(shí)間庫(kù)存量AAR⑵,經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量Q*設(shè)t′時(shí)刻地庫(kù)存量為Q′,則有Q′=Q－Rt′,則一個(gè)周期t內(nèi)地存儲(chǔ)總量為tLQ’t’訂購(gòu)點(diǎn)

LORQt時(shí)間庫(kù)存量AAR其幾何意義就是上圖R斜線以下地三角形地面積?？偞尜A費(fèi)率(單位時(shí)間內(nèi)地總存貯費(fèi))為于是一個(gè)周期t內(nèi)地存儲(chǔ)總費(fèi)用為

Q*

OQf則求得使總存貯費(fèi)率f為最小地經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量Q*(E.O.Q—EomicOrderingQuantity)為:這就是著名地哈立斯威爾遜最優(yōu)訂購(gòu)批量方根公式。⑶,經(jīng)濟(jì)技術(shù)指標(biāo)①最優(yōu)存貯周期②最優(yōu)總存貯費(fèi)用率該式表明,如果按最優(yōu)地經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量Q*作最大庫(kù)存量,那么③最優(yōu)訂購(gòu)次數(shù):在研究期T內(nèi),需求率R不變,總需求物資量為RT,則在T時(shí)期內(nèi)地最優(yōu)訂購(gòu)次數(shù)為:④存貯水:設(shè)提前訂購(gòu)時(shí)間tL為已知,為了不缺貨應(yīng)及時(shí)補(bǔ)Q*,此時(shí)存貯水為:L=RtL,以此數(shù)確定購(gòu)點(diǎn)。

Q*

OQf例六.一某廠需用工業(yè)燃料每月二零零噸,其單價(jià)為六零元/噸,該廠不允許短缺此燃料,故需要有一定儲(chǔ)存量以保證每天地需求。若以月計(jì),一個(gè)月地存貯費(fèi)為燃料價(jià)格地五%,每一次地訂購(gòu)費(fèi)為五元。試作出經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)存貯決策。解:依題意有Ch=六零×五%=六零×零.零五=三(元/噸.月),R=二零零(噸/月),C零=五(元/次)。則經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量為=二五.八(噸/次)①每月需訂購(gòu)次數(shù)為=七.七五二(次/月)②訂購(gòu)（存貯）周期為=零.一二九(月)三.八七三(天)③總存貯費(fèi)用率為=七七.四(元/月)④設(shè)提前訂購(gòu)時(shí)間需二天,則存貯水為L(zhǎng)=RtL=二零零×二/三零=一三.三（噸）,即當(dāng)庫(kù)存量下降到一三.三噸時(shí),應(yīng)立即訂貨,見(jiàn)下圖庫(kù)存量時(shí)間零R一次訂購(gòu)耗用經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量耗用訂購(gòu)點(diǎn)Q*=二五.八L=一三.三三.八七天一零天二零天一月庫(kù)存量時(shí)間零R一次訂購(gòu)耗用經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量耗用訂購(gòu)點(diǎn)Q*=二五.八L=一三.三三.八七天一零天二零天一月如果僅從保證供應(yīng)角度考慮,那么每個(gè)月地需求量R=二零零(噸/月)在月初一次購(gòu)入,到月末用完,絕不會(huì)短缺此燃料。設(shè)每天燃料消耗均衡(即R為常數(shù)),月初入庫(kù)量Q=R=二零零(噸)可作出當(dāng)月庫(kù)存量變化地一次訂購(gòu)直線。此時(shí)存貯總費(fèi)用率為:由此可見(jiàn),一次購(gòu)從經(jīng)濟(jì)方面看是極為浪費(fèi)地。本例題結(jié)論說(shuō)明了這樣一種庫(kù)存策略思想:當(dāng)訂購(gòu)費(fèi)較之存貯費(fèi)為很小時(shí),為了節(jié)省存貯費(fèi)用,寧可多跑幾次,而不應(yīng)盲目地去大批量一次購(gòu)全部需求量。二,允許出現(xiàn)物資短缺:⑴,特點(diǎn)短缺損失費(fèi)用率Cs為無(wú)限大,每批訂購(gòu)物資量Q到達(dá)后立即入庫(kù),然后以每單位時(shí)間(天,周,月等)耗用R地速率輸出,庫(kù)存量逐漸減少,經(jīng)過(guò)一個(gè)周期用完,這時(shí)第二批物資恰好補(bǔ)充入庫(kù),不會(huì)出現(xiàn)短缺現(xiàn)象,由此開(kāi)始第二周期地循環(huán)?？紤]到訂購(gòu)物資需提前一定時(shí)間tL,當(dāng)存貯水到達(dá)L時(shí)就應(yīng)開(kāi)始訂購(gòu)。見(jiàn)下圖所示:tLQ’t’訂購(gòu)點(diǎn)

LORQt時(shí)間庫(kù)存量AAR二,批量生產(chǎn)存貯模型輸入環(huán)節(jié):輸入物資是通過(guò)生產(chǎn)提供地,邊生產(chǎn)邊入庫(kù),輸入物資地速率A為一定值,輸入地同時(shí)存在輸出。每一周期t生產(chǎn)一次且數(shù)量不變,每次生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)為Cp(費(fèi)用/次),提前生產(chǎn)時(shí)間是確定地;存貯環(huán)節(jié):存貯費(fèi)率Ch(費(fèi)用/件·時(shí))為常數(shù),沒(méi)有安全存貯量地要求;輸出環(huán)節(jié):輸出速率R=dQ/dt為常數(shù),為單位時(shí)間內(nèi)地庫(kù)存耗用量。為保持批量生產(chǎn)停止后仍有足夠庫(kù)存量H以滿足需求,輸入速率A應(yīng)大于輸出速率R,即A>R。一,不允許出現(xiàn)物資短缺:R·RA-RtRtpQAHLA-R生產(chǎn)準(zhǔn)備點(diǎn)A庫(kù)存量時(shí)間tA⑴,特點(diǎn)開(kāi)始時(shí),以A地速率生產(chǎn)入庫(kù),同時(shí)以R地速率輸出,故凈輸入率為A-R。在批量QA地生產(chǎn)時(shí)間tp內(nèi),實(shí)際地最大庫(kù)存量H=(A-R)tp<QA=Atp。批量生產(chǎn)停止后,繼續(xù)以R速率耗用庫(kù)存,經(jīng)tR時(shí)間物資耗完,應(yīng)即時(shí)生產(chǎn)入庫(kù)。為此,應(yīng)提前tL時(shí)間準(zhǔn)備生產(chǎn)。為了不至造成缺貨,在一個(gè)周期tA時(shí)間內(nèi)需要保證符合關(guān)系A(chǔ)tp=RtA,即生產(chǎn)總量等于耗用總量。生產(chǎn)存貯與需求過(guò)程見(jiàn)下圖所示:⑵,經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量QA*最大庫(kù)存量可表示為引入生產(chǎn)純輸入速率系數(shù),則R·RA-RtRtpQAHLA-R生產(chǎn)準(zhǔn)備點(diǎn)A庫(kù)存量時(shí)間tA,并且R=QA/tA=H/tR一個(gè)周期tA內(nèi)地存貯總費(fèi)用費(fèi)為總存貯費(fèi)率(單位時(shí)間內(nèi)地總存貯費(fèi))為得使fA最小地經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量QA*為:⑶,經(jīng)濟(jì)技術(shù)指標(biāo)①最優(yōu)生產(chǎn)(存貯)周期為②最大庫(kù)存量為③最優(yōu)總存貯費(fèi)率庫(kù)為④在時(shí)期T內(nèi),需求率R不變,總需求物資量為RT,則在T時(shí)期內(nèi)最優(yōu)生產(chǎn)次數(shù)為⑤設(shè)提前生產(chǎn)時(shí)間tL為已知,則存貯水為L(zhǎng)=RtL當(dāng)A→∞時(shí),生產(chǎn)批量模型就成為訂購(gòu)批量模型。另外,實(shí)際最大庫(kù)存量H*小于經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量Q*A即H*=KA·Q*A<Q*A,因?yàn)楫a(chǎn)品存貯期間tp內(nèi)存在需求地耗用量。例六.二設(shè)對(duì)某物需求量為三件/小時(shí),而其生產(chǎn)速率為一八件/小時(shí),存貯費(fèi)率為零.零零四元/件·小時(shí),批量生產(chǎn)前準(zhǔn)備費(fèi)為五零元/次,生產(chǎn)前準(zhǔn)備時(shí)間為一二小時(shí)。試作出生產(chǎn)存貯決策。解:依題意R=三(件/小時(shí)),A=一八(件/小時(shí)),Ch=零.零零四(元/件·小時(shí)),Cp=五零(元/次),tL=一二(小時(shí)),則純輸入系數(shù)為①最優(yōu)生產(chǎn)(存貯)周期②最大庫(kù)存量為③最優(yōu)總存貯費(fèi)用率④存貯水:L=R·tL=三×一二=三六(件)。即當(dāng)庫(kù)存量下降到三六件時(shí),立即批量生產(chǎn)。從而經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量為:二,允許出現(xiàn)物資短缺:R·RA-RtRtpQAHLA-R生產(chǎn)準(zhǔn)備點(diǎn)A庫(kù)存量時(shí)間tA⑴,特點(diǎn)開(kāi)始時(shí),以A地速率生產(chǎn)入庫(kù),同時(shí)以R地速率輸出,故凈輸入率為A-R。在批量QA地生產(chǎn)時(shí)間tp內(nèi),實(shí)際地最大庫(kù)存量H=(A-R)tp<QA=Atp。批量生產(chǎn)停止后,繼續(xù)以R速率耗用庫(kù)存,經(jīng)tR時(shí)間物資耗完,應(yīng)即時(shí)生產(chǎn)入庫(kù)。為此,應(yīng)提前tL時(shí)間準(zhǔn)備生產(chǎn)。為了不至造成缺貨,在一個(gè)周期tA時(shí)間內(nèi)需要保證符合關(guān)系A(chǔ)tp=RtA,即生產(chǎn)總量等于耗用總量。生產(chǎn)存貯與需求過(guò)程見(jiàn)下圖所示:三,確定存貯模型地討論一,經(jīng)濟(jì)批量靈敏度分析考察經(jīng)濟(jì)批量(一).參數(shù)R,Co,Ch對(duì)Q*地影響無(wú)論需求率R,訂購(gòu)費(fèi)率Co,存貯費(fèi)率Ch因估算有誤時(shí),經(jīng)修正代入,經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量Q*僅以方根關(guān)系變動(dòng),影響并不顯著,故Q*計(jì)算式又稱方根公式。比如:需求率由一零零件/月增到二零零件/月(即二倍)時(shí),經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量(或存貯量)只需增加到一.四一倍。(二).Q偏離Q*時(shí)對(duì)總存貯費(fèi)用率f地影響當(dāng)實(shí)際訂購(gòu)批量Q偏離經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量Q*時(shí),由圖可見(jiàn):①當(dāng)Q>Q*時(shí),總存貯費(fèi)率f將有所增大,但不太顯著,即正偏差靈敏度低。②當(dāng)Q<Q*時(shí),總存貯費(fèi)用率f增大較明顯,即負(fù)偏差靈敏度較高。因而,Q偏離Q*對(duì)f地影響隨Q值減小而增強(qiáng)。二.物資價(jià)格變動(dòng)時(shí)訂購(gòu)策略討論在市場(chǎng)存貯物資時(shí),經(jīng)常會(huì)遇到如一次超量(批量Q大大超過(guò)Q*),可獲得價(jià)格上地優(yōu)惠條件,接受這種優(yōu)惠條件就意味著總存貯費(fèi)用增大,并積壓流動(dòng)資金。因此,接受或不接受這種優(yōu)惠條件地決策,需要在計(jì)算物價(jià)變化條件下地總費(fèi)用,并與按Q*值訂購(gòu)時(shí)地總費(fèi)用比較后才能正確得出。

Q*

OQf例六.三某工廠耗用鉆頭二零零零件/年,鉆頭單價(jià)為一五元/件,年存貯費(fèi)為單價(jià)地二零%,每次訂購(gòu)費(fèi)Co=五零元/次?，F(xiàn)供貨單位提出:若一次購(gòu)買二零零零件以上,則單價(jià)可優(yōu)惠三%。問(wèn):是否應(yīng)接受供貨單位地優(yōu)惠條件?解:①先不考慮優(yōu)惠條件采用經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量訂購(gòu)。依題意有R=二零零零(件/年),Ch=一五×二零%(元/件·年),Co=五零(元/次),則經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量為:=二五八(件/次)一年內(nèi)地訂購(gòu)次數(shù)為:=七.七五二(次)從而,年支付總費(fèi)用(包括購(gòu)物款項(xiàng))為:F一=購(gòu)貨費(fèi)+存貯總費(fèi)用(F)=購(gòu)貨費(fèi)+訂購(gòu)費(fèi)(Fo)+存貯費(fèi)(Fh)=二零零零×一五+Co·n*+Ch·一/二Q*t=二零零零×一五+五零×八+(一五×零.二)·一/二×二五八×一=三零七八七(元)②接受優(yōu)惠條件,一次二零零零件,則年支付總費(fèi)用(包括購(gòu)物款項(xiàng))為F二=購(gòu)貨費(fèi)+訂購(gòu)費(fèi)(Fo)+存貯費(fèi)(Fh)=二零零零×一五×九七%+Co·n+Ch·一/二Qt=二零零零×一五×九七%+五零×一+(一五×九七%×零.二)×一/二×二零零零×一=三二零六零(元)因F二>F一,故不應(yīng)接受優(yōu)惠條件,而且一次購(gòu)二零零零件還積壓了地過(guò)多地流動(dòng)資金。供貨單位提出優(yōu)惠條件地目地往往是急于把貨物脫手,轉(zhuǎn)手經(jīng)營(yíng)其它項(xiàng)目或加快流通;同時(shí)也把這批物資地繼續(xù)存貯費(fèi)用轉(zhuǎn)移到買主方,由買主承擔(dān)。五.三隨機(jī)存儲(chǔ)模型一,需求量為離散型地訂購(gòu)隨機(jī)存貯模型一,問(wèn)題地產(chǎn)生二,求解方法方法(一):求獲利期望值最大地解法②由于訂購(gòu)過(guò)少,獲利僅為αQ元,x-Q百份地需求不能滿足,喪失獲利機(jī)會(huì)。于是得獲利期望值為①由于訂購(gòu)過(guò)多,售出x百份賺αx元,退回Q-x百份賠β(Q-x)元。于是得獲利期望值為于是總獲利期望值為著名地"賣報(bào)童問(wèn)題":報(bào)童賣報(bào),每天賣出去地報(bào)紙份數(shù)是需求量,可見(jiàn)它是離散型地隨機(jī)變量。報(bào)童向郵局訂購(gòu)報(bào)紙:若訂購(gòu)過(guò)多,余下地退回郵局要賠損失費(fèi);若訂購(gòu)過(guò)少,則所得地收益會(huì)減少。于是產(chǎn)生問(wèn)題,究竟訂購(gòu)多少份報(bào)紙最好？設(shè)報(bào)童每日出售報(bào)紙地份數(shù)為x,根據(jù)過(guò)去歷史記錄統(tǒng)計(jì)售出x地概率分布為P(x)。又設(shè)訂購(gòu)份數(shù)為Q百份,售出一百份賺α元,退回一百份賠β元,試求Q地最佳值。這類存貯模型地求方法有兩種:方法(二):求損失期望值最小地解法②由于訂購(gòu)過(guò)少,缺貨(X-Q)百份報(bào)紙失去銷售機(jī)會(huì)所造成地收益損失期望值為①由于訂購(gòu)過(guò)多,退回(Q-X)百份報(bào)紙所造成地賠錢期望值為于是總地?fù)p失期望值為例六.四設(shè)報(bào)童每日出售報(bào)紙地份數(shù)為x,根據(jù)過(guò)去歷史記錄統(tǒng)計(jì)售出X地概率分布為P(x),如下表所示。又設(shè)訂購(gòu)份數(shù)為Q百份,售出一百份賺α=一元,退回一百份賠β=一元,為使收益最佳,試求Q地最佳值?x（百份）八九一零一一一二一三一四一五P（x）零零.零五零.一五零.二零.四零.一五零.零五零解:①用獲利期望值最大法:只考慮獲利,列表求解九一零一一一二一三一四獲利期望值E[C(Q)]零.零五零.一五零.二零.四零.一五零.零五九九九九九九九九一零八一零一零一零一零一零九.九一一七九一一一一一一一一一零.五一二六八一零一二一二一二一零.七一三五七九一一一三一三一零.一一四四六八一零一二一四九.二xP(x)Q獲利比如Q取一一時(shí),x可取九,一零,一一,一二,一三,一四,計(jì)算相應(yīng)地獲利值,它們分別與相應(yīng)地概率相乘再相加即得相應(yīng)地獲利期望值。Q取其它值時(shí)類似計(jì)算。所以最佳訂購(gòu)份數(shù)Q*=一二(百份),最大獲利期望值E*[C(一二)]=一零.七元解:②用損失期望值最小法:只考慮損失,列表求解:九一零一一一二一三一四損失期望值E[F(Q)]零.零五零.一五零.二零.四零.一五零.零五九零一二三四五二.六一零一零一二三四一.七一一二一零一二三一.一一二三二一零一二零.九一三四三二一零一一.五一四五四三二一零二.四xP(x)Q損失最佳訂購(gòu)份數(shù)Q*=一二(百份),最小損失期望值為零.九元。例六.五某商店出售年畫(huà),每售出一百?gòu)埖闷咴?若售不出去,折價(jià)處理賠四元/百?gòu)?市場(chǎng)銷售情況如下表,試求最佳訂購(gòu)量Q*?需求量X（百?gòu)垼┝阋欢奈辶鵓（X）零.零五零.一零零.二五零.三五零.一五零.一零零解:①用獲利期望值最大法:只考慮獲利,列表求解零一二三四五獲利期望值E[C(Q)]零.零五零.一零零.二五零.三五零.一五零.一零零零零零零零零零一-四七七七七七六.四五二-八三一四一四一四一四一一.八三-一二-一一零二一二一二一一四.三四-一六-五六一七二八一八一二.九五五-二零-九二一三二四三五一零.二五xP(x)Q獲利最佳訂購(gòu)量Q*=三(百?gòu)?,最大獲利期望值為一四.三元。②用損失期望最小法:只考慮損失,列