三角形的外角

關(guān)于三角形的外角2、在ABC中，（1）∠C=90°，∠A=20°，則∠B=

；（2）∠A=40°，∠B=∠C，則∠B=

.1、三角形三個內(nèi)角的和等于多少度？知識回顧3、在△ＡＢＣ中，∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ＝２：３：４則∠Ａ＝

，∠Ｂ＝

∠Ｃ＝40°60°80°70°70°三角形的內(nèi)角和等于180度第2頁,共26頁，2024年2月25日，星期天ABCD三角形的外角：三角形的一邊與另一邊的反向延長線組成的角．一個三角形有幾個外角?6個三角形同一頂點有幾個外角?它們有什么關(guān)系?答:有兩個,它們是對頂角.第3頁,共26頁，2024年2月25日，星期天ABCD看一看：思考：若∠A＝60o，∠B=70o,∠ACD是△ABC的一個外角，能由∠A，∠B求出∠ACD嗎？如果能，∠ACD與∠A，∠B有什么關(guān)系？探究？圖中哪些角是三角形的內(nèi)角，哪些角是三角形的外角？⌒⌒⌒60°70°第4頁,共26頁，2024年2月25日，星期天

通過上題的計算，任意一個三角形的外角與他不相鄰的兩個內(nèi)角是否都有這種關(guān)系？請你試著用自己的語言說一說．想一想：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。結(jié)論：三角形外角性質(zhì)第5頁,共26頁，2024年2月25日，星期天D解：過C作CE平行于ABABC12∴∠1=∠B（兩直線平行，同位角相等）∠2=∠A（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∴∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠BE三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和第6頁,共26頁，2024年2月25日，星期天

∠ACD

∠A(<、>)；∠ACD

∠B(<、>)DACB>>你選誰？第7頁,共26頁，2024年2月25日，星期天三角形外角的性質(zhì)：1、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。

∠B+∠C=∠CAD

2、三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角。

∠CAD>

∠B，∠CAD>∠CABCD第8頁,共26頁，2024年2月25日，星期天求下列各圖中∠1的度數(shù)。30°

60°

1

35°

120°

145°

50°

1∠1=∠1=∠1=90o85o95o180-30-60120-3545+50第9頁,共26頁，2024年2月25日，星期天

∠ACD

∠A(<、>)；∠ACD

∠B(<、>)結(jié)論：三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角。DACB>>你選什么？三角形外角性質(zhì)第10頁,共26頁，2024年2月25日，星期天把圖中∠1、∠2、∠3按由大到小的順序排列B

321ACDE∠1∠2∠3＞＞三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角。第11頁,共26頁，2024年2月25日，星期天練一練已知圖中∠A、∠B、∠C分別為80°，20°

，30°

，求∠1的度數(shù)B

321ACDE∠2=110°∠1=130°第12頁,共26頁，2024年2月25日，星期天ABCDE(3)求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)FG⌒∠B+∠D=∠EGF∠EGF+∠EFG+∠E

=180°∠A+∠C=∠EFG解：因為所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°⌒第13頁,共26頁，2024年2月25日，星期天探究活動：ＡＢＣＤ如圖，∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＋∠Ｅ＋∠Ｆ＝

。ＥＦＧ180°G第14頁,共26頁，2024年2月25日，星期天探究活動：ＡＢＣＤ如圖，∠Ａ＝４５°，∠Ｂ＝２５°∠Ｃ＝３０°，則∠Ｄ＝

。ＥＥ100°第15頁,共26頁，2024年2月25日，星期天探究與交流：三角形每個頂點處分別有兩個外角，如果每個處各取一個外角，那么這三個外角的和就叫做三角形的外角和。請同學(xué)們小組交流用測量的方法探究出三角形的外角和是多少？三角形的外角和是360°第16頁,共26頁，2024年2月25日，星期天ABC123方法1方法2三角形的外角和360°∠1＋∠2

＋∠3

＝?從哪些途徑探究這個結(jié)果理論研討第17頁,共26頁，2024年2月25日，星期天ABC123∠2＋∠ABC=180°∠3＋∠ACB=180°三個式子相加得到∠1＋∠2＋∠3＋∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=540°而∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°∠1＋∠2＋∠3＝360°∠1＋∠BAC=180°解：第18頁,共26頁，2024年2月25日，星期天解：過A作AD平行于BC∠3＝∠4BC1234A∠2＝∠BAD∴

∠1＋∠2＋∠3＝∠1＋∠4＋∠BAD=360°兩直線平行，同位角相等D∠2＋∠3＝∠4＋∠BAD第19頁,共26頁，2024年2月25日，星期天練一練∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝

.ADECFB123360°NPM三角形的外角和為360°若限制每一個頂點只取一個外角∠1∠2∠3第20頁,共26頁，2024年2月25日，星期天判斷題：1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（）2、三角形的外角和等于它內(nèi)角和的2倍。（）3、三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和。（）4、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。（）5、三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角。（）6、三角形的一個內(nèi)角小于任何一個與它不相鄰的外角。（）第21頁,共26頁，2024年2月25日，星期天學(xué)一學(xué)例1:如圖，D是△ABC的BC邊上一點，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°,∠BAC=70°.求：（1）∠B的度數(shù)；（2）∠C的度數(shù).問：（1）中為什么∠ADC＝∠B+∠BAD？（2）中求∠C的度數(shù)還有其他方法嗎？ABCD80°70°40o40o⌒30°70°第22頁,共26頁，2024年2月25日，星期天如圖，試計算∠BOC的度數(shù)．練一練90o30o20oABCOD⌒110°∠BOC=110+30=140°第23頁,共26頁，2024年2月25日，星期天練一練如圖，在直角△ABC中，CD是斜邊AB上的高，∠BCD＝35°，求∠A與∠EBC的度數(shù).ABCDE∟⌒35°⌒⌒35°125°第24頁,共26頁，202