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關(guān)于三角形的外角2、在ABC中,(1)∠C=90°,∠A=20°,則∠B=
;(2)∠A=40°,∠B=∠C,則∠B=
.1、三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于多少度?知識(shí)回顧3、在△ABC中,∠A:∠B:∠C=2:3:4則∠A=
,∠B=
∠C=40°60°80°70°70°三角形的內(nèi)角和等于180度第2頁(yè),共26頁(yè),2024年2月25日,星期天ABCD三角形的外角:三角形的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線組成的角.一個(gè)三角形有幾個(gè)外角?6個(gè)三角形同一頂點(diǎn)有幾個(gè)外角?它們有什么關(guān)系?答:有兩個(gè),它們是對(duì)頂角.第3頁(yè),共26頁(yè),2024年2月25日,星期天ABCD看一看:思考:若∠A=60o,∠B=70o,∠ACD是△ABC的一個(gè)外角,能由∠A,∠B求出∠ACD嗎?如果能,∠ACD與∠A,∠B有什么關(guān)系?探究?圖中哪些角是三角形的內(nèi)角,哪些角是三角形的外角?⌒⌒⌒60°70°第4頁(yè),共26頁(yè),2024年2月25日,星期天
通過上題的計(jì)算,任意一個(gè)三角形的外角與他不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角是否都有這種關(guān)系?請(qǐng)你試著用自己的語言說一說.想一想:三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。結(jié)論:三角形外角性質(zhì)第5頁(yè),共26頁(yè),2024年2月25日,星期天D解:過C作CE平行于ABABC12∴∠1=∠B(兩直線平行,同位角相等)∠2=∠A(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)∴∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠BE三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和第6頁(yè),共26頁(yè),2024年2月25日,星期天
∠ACD
∠A(<、>);∠ACD
∠B(<、>)DACB>>你選誰?第7頁(yè),共26頁(yè),2024年2月25日,星期天三角形外角的性質(zhì):1、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。
∠B+∠C=∠CAD
2、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。
∠CAD>
∠B,∠CAD>∠CABCD第8頁(yè),共26頁(yè),2024年2月25日,星期天求下列各圖中∠1的度數(shù)。30°
60°
1
35°
120°
145°
50°
1∠1=∠1=∠1=90o85o95o180-30-60120-3545+50第9頁(yè),共26頁(yè),2024年2月25日,星期天
∠ACD
∠A(<、>);∠ACD
∠B(<、>)結(jié)論:三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。DACB>>你選什么?三角形外角性質(zhì)第10頁(yè),共26頁(yè),2024年2月25日,星期天把圖中∠1、∠2、∠3按由大到小的順序排列B
321ACDE∠1∠2∠3>>三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。第11頁(yè),共26頁(yè),2024年2月25日,星期天練一練已知圖中∠A、∠B、∠C分別為80°,20°
,30°
,求∠1的度數(shù)B
321ACDE∠2=110°∠1=130°第12頁(yè),共26頁(yè),2024年2月25日,星期天ABCDE(3)求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)FG⌒∠B+∠D=∠EGF∠EGF+∠EFG+∠E
=180°∠A+∠C=∠EFG解:因?yàn)樗浴螦+∠B+∠C+∠D+∠E=180°⌒第13頁(yè),共26頁(yè),2024年2月25日,星期天探究活動(dòng):ABCD如圖,∠A+∠B+∠C+∠E+∠F=
。EFG180°G第14頁(yè),共26頁(yè),2024年2月25日,星期天探究活動(dòng):ABCD如圖,∠A=45°,∠B=25°∠C=30°,則∠D=
。EE100°第15頁(yè),共26頁(yè),2024年2月25日,星期天探究與交流:三角形每個(gè)頂點(diǎn)處分別有兩個(gè)外角,如果每個(gè)處各取一個(gè)外角,那么這三個(gè)外角的和就叫做三角形的外角和。請(qǐng)同學(xué)們小組交流用測(cè)量的方法探究出三角形的外角和是多少?三角形的外角和是360°第16頁(yè),共26頁(yè),2024年2月25日,星期天ABC123方法1方法2三角形的外角和360°∠1+∠2
+∠3
=?從哪些途徑探究這個(gè)結(jié)果理論研討第17頁(yè),共26頁(yè),2024年2月25日,星期天ABC123∠2+∠ABC=180°∠3+∠ACB=180°三個(gè)式子相加得到∠1+∠2+∠3+∠BAC+∠ABC+∠ACB=540°而∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°∠1+∠2+∠3=360°∠1+∠BAC=180°解:第18頁(yè),共26頁(yè),2024年2月25日,星期天解:過A作AD平行于BC∠3=∠4BC1234A∠2=∠BAD∴
∠1+∠2+∠3=∠1+∠4+∠BAD=360°兩直線平行,同位角相等D∠2+∠3=∠4+∠BAD第19頁(yè),共26頁(yè),2024年2月25日,星期天練一練∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=
.ADECFB123360°NPM三角形的外角和為360°若限制每一個(gè)頂點(diǎn)只取一個(gè)外角∠1∠2∠3第20頁(yè),共26頁(yè),2024年2月25日,星期天判斷題:1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。()2、三角形的外角和等于它內(nèi)角和的2倍。()3、三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和。()4、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。()5、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角。()6、三角形的一個(gè)內(nèi)角小于任何一個(gè)與它不相鄰的外角。()第21頁(yè),共26頁(yè),2024年2月25日,星期天學(xué)一學(xué)例1:如圖,D是△ABC的BC邊上一點(diǎn),∠B=∠BAD,∠ADC=80°,∠BAC=70°.求:(1)∠B的度數(shù);(2)∠C的度數(shù).問:(1)中為什么∠ADC=∠B+∠BAD?(2)中求∠C的度數(shù)還有其他方法嗎?ABCD80°70°40o40o⌒30°70°第22頁(yè),共26頁(yè),2024年2月25日,星期天如圖,試計(jì)算∠BOC的度數(shù).練一練90o30o20oABCOD⌒110°∠BOC=110+30=140°第23頁(yè),共26頁(yè),2024年2月25日,星期天練一練如圖,在直角△ABC中,CD是斜邊AB上的高,∠BCD=35°,求∠A與∠EBC的度數(shù).ABCDE∟⌒35°⌒⌒35°125°第24頁(yè),共26頁(yè),202
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