一次函數(shù)動點問題專題訓練

關(guān)于一次函數(shù)動點問題專題訓練學習目標：1.從變換的角度和運動變化來研究函數(shù)圖像，來探索

與發(fā)現(xiàn)圖形性質(zhì)及圖形變化，解題過程中滲透空間

觀念和合情推理。2.選擇基本的幾何圖形，讓學生經(jīng)歷探索的過程，以

能力立意，考查學生的自主探究能力，培養(yǎng)學生解

決問題的能力．3.體會數(shù)學思想：分類思想，函數(shù)思想，方程思想，

數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化思想。學習重點：綜合運用一次函數(shù)和其它知識解決動點問題第2頁,共14頁，2024年2月25日，星期天例1、如圖，直線

與x軸、y軸分別交于點E、F，點E的（1）求k的值。（2）若點P（x,y)是直線上的一個動點，在點P的運動過程中，試寫出△OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x

的取值范圍；（3）探究：當點P運動到什么位置時，△OPA的面積為

，

并說明理由。坐標為（-8，0），點A的坐標為（-6，0）。第3頁,共14頁，2024年2月25日，星期天例2.如圖，直線OC、BC的函數(shù)關(guān)系式分別為y=x和y=-2x+6,

動點P(x,0)在OB上移動(0<x<3)，⑴求點C的坐標；⑵若A點坐標為（0，1），當點P運動到什么位置時(它的坐標

是什么)，AP+CP最小；⑶設△OBC中位于直線PC左側(cè)部分的面積為S，求S與x之間的

函數(shù)關(guān)系式。第4頁,共14頁，2024年2月25日，星期天例3、如圖1，等邊△ABC中，BC=6cm，現(xiàn)有兩個動點P、Q分

別從點A和點B同時出發(fā)，其中點P以2cm/s的速度沿AB向終點B

移動；點Q以1cm/s的速度沿BC向終點C移動，其中一點到終點，另一點也隨之停止．連接PQ，設動點運動時間為x秒．（1）填空：BQ=

，PB=

（用含x的代數(shù)式表示）；（2）當x為何值時，PQ∥AC？（3）當x為何值時，△PBQ為直角三角形？第5頁,共14頁，2024年2月25日，星期天例4.

如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點P從A出發(fā)沿

A→B→C→D的路線移動，設點P移動的路程為x，△PAD

的面積為y．（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并在坐標系中畫出這個函數(shù)

的圖象．（2）求當x=4和x=18時的函數(shù)值．（3）當x取何值時，y=20，并說明此時點P在矩形的哪條邊上第6頁,共14頁，2024年2月25日，星期天小結(jié)：在動點的運動過程中觀察圖形的變化情況，

需要理解圖形在不同位置的情況，

才能做好計算推理的過程。

在變化中找到不變的性質(zhì)是解決數(shù)學

“動點”探究題的基本思路,這也是動態(tài)幾何

數(shù)學問題中最核心的數(shù)學本質(zhì)。第7頁,共14頁，2024年2月25日，星期天自我檢測：1.如圖，正方形ABCD的邊長為5，P為CD邊上一動點，設DP的長為x，

的面積為y,寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，及自變量x的取值

范圍。2．如圖1，在直角梯形ABCD中，動點P從點B出發(fā)，沿BC，CD

運動至點D停止．設點P運動的路程為x，△ABP的面積為y，

如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則△BCD的面積是（）

A．3 B．4

C．5

D．6圖12O5xABCPD圖2第8頁,共14頁，2024年2月25日，星期天3.如圖，平面直角坐標系中，在邊長為1的正方形ABCD的邊上

有一動點P,沿運動一周，則P的縱坐標y與點P

走過的路程s之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（）

123412ysO123412ysOs123412ysO123412yOA.B.C.D.4、如果一次函數(shù)y=-x+1的圖象與x軸、y軸分別交于點A點、

B點，點M在x軸上，并且使以點A、B、M為頂點的三角形

是等腰三角形，那么這樣的點M有（）。

A．3個B．4個C．5個D．7個第9頁,共14頁，2024年2月25日，星期天5、直線與y=x-1與兩坐標軸分別交于A、B兩點，點C在坐標軸上，若△ABC為等腰三角形，則滿足條件的點C最多有（）.

A．4個B．5個C．6個D．7個6.如圖1，點A的坐標為(1，0)，點B在直線

上運動，當線段AB最短時，點B的坐標為()A.（0，0）B.(,-)C.(,-)D.(-,)圖1第10頁,共14頁，2024年2月25日，星期天7.直線y=－x＋2與x軸，y軸分別交于點A和點B，另一直線

y=kx＋b經(jīng)過點C（1，0），且把△AOB分成兩部分.(1)若△AOB被分成的兩部分面積相等,求k和b的值(2)若△AOB被分成的兩部分的面積比為1：5，求k和b的值.第11頁,共14頁，2024年2月25日，星期天8、如圖在邊長為2的等邊△ABC中，E是AB邊上不同于點A、點B

的一動點，過點E作ED⊥BC于點D，過點D作DH⊥AC于點H，

過點H作HF⊥AB于點F，設BE的長為x，AF的長為y；⑴求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的范圍；⑵當x為何值時，點E與點F重合，判斷這時△EDH為什么三角形（判斷形狀，不需證明）.第12頁,共14頁，2024年2月25日，星期天

9、如圖，正方形ABCD的邊長為6cm，動點P從A點出發(fā)，在

正方形的邊上由A→B→C→D運動，設運動的時間為t（s），

△APD的面積為S（cm2），S與t的函數(shù)圖象如圖所示，

請回答下列問題：（1）點P在AB上運動時間為

s，在CD上運動的速度為

cm/s，

△APD的面積S的最大值為

cm2