兩角對應(yīng)相等兩三角形相似

關(guān)于兩角對應(yīng)相等兩三角形相似復(fù)習(xí)1、相似三角形有哪些判定方法?AC/B/A/

CB2、相似三角形與全等三角形有什么內(nèi)在的聯(lián)系呢？

（１）．定義法（不常用）（２）．“平行”定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。（３）．“三邊”定理：三邊對應(yīng)的比相等，兩個(gè)三角形相似.（４）．“兩邊夾角”定理：兩組對應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等的兩個(gè)三角形相似.第2頁,共25頁，2024年2月25日，星期天定義判定方法全等三角形相似三角形回顧并思考三角、三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等三角對應(yīng)相等,三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似角邊角ASA角角邊AAS邊邊邊SSS邊角邊SAS斜邊與直角邊HL

判定三角形相似，是不是也有這么多種方法呢？√√第3頁,共25頁，2024年2月25日，星期天角邊角ASA角角邊AAS角角AAA1B1C1ABC已知：△ABC∽△A1B1C1.求證：∠A=∠A1，∠B=∠B1.你能證明嗎？第4頁,共25頁，2024年2月25日，星期天觀察

觀察兩副三角尺，其中同樣角度（30°與60°，或45°與45°）的兩個(gè)三角尺,它們一定相似嗎？

如果兩個(gè)三角形有兩組角對應(yīng)相等，它們一定相似嗎？第5頁,共25頁，2024年2月25日，星期天

(1)作△ABC和△A/B/C/,使得∠A＝∠A/,∠B＝∠B/，這時(shí)它們的第三個(gè)角滿足∠C＝∠C/嗎?(2)△ABC和△A/B/C/相似嗎?ABCA/

C/

B/

探究第6頁,共25頁，2024年2月25日，星期天分析:要證兩個(gè)三角形相似，目前只有四個(gè)途徑。一是三角形相似的定義；二是“平行”定理；三是“三邊”定理；四是上節(jié)課學(xué)習(xí)的“兩邊夾角”定理。ABCA/

C/

B/

已知：在△ABC和△A/B/C/

中,求證:ΔABC∽△A/B/C/

（把小的三角形移動到大的三角形上）。怎樣實(shí)現(xiàn)移動呢?為了使用它，就必須創(chuàng)造具備定理的基本圖形的條件。怎樣創(chuàng)造呢？第7頁,共25頁，2024年2月25日，星期天證明：在ΔABC的邊AB、AC上，分別截取AD=A/B/,AE=A/C/，連結(jié)DE。ABCA/

C/

B/

判定方法5：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似?？梢院唵握f成：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似。DE

∵∠A=∠A/∴ΔADE≌ΔA/B/C/（SAS）∴∠ADE=∠B/，又∵∠B/=∠B，∴∠ADE=∠B，∴DE//BC，∴ΔADE∽ΔABC?！唳/B/C/∽ΔABC求證：△ABC∽△A/B/C/已知：在△ABC和△A/B/C/,中,若∠A=∠A/，∠B=∠B/，----“兩角”定理第8頁,共25頁，2024年2月25日，星期天CAA'BB'C'∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'用數(shù)學(xué)符號表示：相似三角形的識別方法五(兩個(gè)角分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似)第9頁,共25頁，2024年2月25日，星期天相似三角形的識別方法有那些？方法1：通過定義方法5：“兩角”定理：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似。課堂小結(jié)（這可是今天新學(xué)的，要牢記噢！)方法2：“平行”定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。方法3：“三邊”定理：三組對應(yīng)的比相等，兩個(gè)三角形相似.方法4：“兩邊夾角”定理：兩組對應(yīng)邊的比相等，且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.（不常用）第10頁,共25頁，2024年2月25日，星期天例1、已知：ΔABC和ΔDEF中，∠A=400，∠B=800，∠E=800，∠F=600。求證：ΔABC∽ΔDEFAFECBD證明：∵在ΔABC中，∠A=400，∠B=800，∴∠C=1800－∠A－∠B=1800－400

－800

＝600∵在ΔDEF中，∠E=800，∠F=600∴∠B=∠E，∠C=∠F∴ΔABC∽ΔDEF（兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似）。400

800

800

600

600

第11頁,共25頁，2024年2月25日，星期天例2.如圖，△ABC中，

DE∥BC，EF∥AB，試說明△ADE∽△EFC.

AEFBCD用一用例題分析解:∵DE∥BC，EF∥AB（已知），∴∠ADE＝∠B＝∠EFC（兩直線平行，同位角相等）∠AED＝∠C.（兩直線平行，同位角相等）∴△ADE∽△EFC.（兩個(gè)角分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．）第12頁,共25頁，2024年2月25日，星期天如圖，當(dāng)∠ＡＣＤ滿足什么條件時(shí)，△ＡＣＤ∽△ＡＢＣ？ＡＣＢＤ猜一猜：答案：∠ＡＣＤ＝∠ＡＢＣ第13頁,共25頁，2024年2月25日，星期天從下面這些三角形中，選出一組你喜歡的相似的三角形證明.應(yīng)用新知：選一選（1）與（4）與（5）----“兩角”定理（2）與（6）--“兩邊夾角”定理第14頁,共25頁，2024年2月25日，星期天判斷題：(1)所有的直角三角形都相似.()(2)有一個(gè)銳角對應(yīng)相等的兩直角三角形相似.()(3)所有的等邊三角形都相似.()(4)所有的等腰直角三角形都相似.()(5)頂角相等的兩個(gè)等腰三角形相似.()(6)有一個(gè)角相等的兩個(gè)等腰三角形相似.()×√√√√×應(yīng)用新知：想一想第15頁,共25頁，2024年2月25日，星期天如圖，P是RtΔABC的斜邊BC上異于B、C的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線截ΔABC，使截得的三角形與ΔABC相似，滿足這樣條件的直線共有（）

A.1條B.2條

C.3條D.4條應(yīng)用新知：畫一畫C第16頁,共25頁，2024年2月25日，星期天ABDC圖3填一填（1）如圖3，點(diǎn)D在AB上，當(dāng)∠

＝∠

時(shí)，

△ACD∽△ABC。（2）如圖4，已知點(diǎn)E在AC上，若點(diǎn)D在AB上，則滿足條件

，就可以使△ADE與原△ABC相似。●ABCE圖4∠

ACD∠

B

(或者∠

ACB＝∠

ADB)DE//BCD(或者∠

C＝∠

ADE)(或者∠

B＝∠

ADE)D第17頁,共25頁，2024年2月25日，星期天例：如圖，弦AB和CD相交于圓O內(nèi)一點(diǎn)P，

求證：PA·PB=PC·PD證明：連接AC、BD?！摺螦=∠D?！螩=∠B（或∠APC＝∠DPB）?！唷鱌AC∽△PDB?！郃BCDPO·∴

PA·PB=PC·PD遇到等積變等比，橫看豎看找相似。第18頁,共25頁，2024年2月25日，星期天例：在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ACD=∠ABC。求證：AC2=AB·ADABCD遇到等積變等比，橫看豎看找相似?！?/p>

AC2=AB·AD∴△ACD∽△ABC第19頁,共25頁，2024年2月25日，星期天1、在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥BA于點(diǎn)D。證明：AC2＝AD·AB用一用練一練BDAC第20頁,共25頁，2024年2月25日，星期天2、已知，如圖，AB是半圓O的直徑，CD⊥AB于D,AD=4,DB=9

求CB的長。用一用練一練第21頁,共25頁，2024年2月25日，星期天變式：求證：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似。ADBC已知：在RtΔABC中，CD是斜邊AB上的高。證明:∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=900，此結(jié)論可以稱為“母子相似定理”,今后可以直接使用.∴ΔACD∽ΔABC（兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似）。同理ΔCBD∽ΔABC。∴ΔABC∽ΔCBD∽ΔACD。求證：ΔABCΔACD∽ΔCBD。∽第22頁,共25頁，2024年2月25日，星期天2、已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝90