柱體錐體和臺體的體積計算

關于柱體錐體和臺體的體積計算教學目標：1、通過對柱、錐、臺體的研究，掌握柱、錐、臺的體積的求法。2、了解柱、錐、臺的體積計算公式；能運用柱錐臺的表面積公式及體積公式進行計算和解決有關實際問題.3、培養(yǎng)學生空間想象能力和思維能力。第2頁,共15頁，2024年2月25日，星期天復習引課：1.

復習提問：圓柱、圓錐、圓臺的表面積計算公式是什么？2.

練一練：若知道正六棱錐的側棱長為6,

底面邊長為4,

你能求出它的高和表面積嗎?第3頁,共15頁，2024年2月25日，星期天3.

提問：我們已經學過了柱體、錐體、臺體的表面積的求法及其計算公式,現在的問題是它們的體積如何求?是否也有相應的計算公式?探究新知：回顧：還記得特殊的棱柱—正方體、長方體，以及圓柱的體積計算公式嗎？正方體、長方體，以及圓柱的體積公式可以統一為：V=Sh（S為底面面積，h為高）第4頁,共15頁，2024年2月25日，星期天簡要介紹祖暅(gèng)原理，(教材P30）祖暅原理：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體,被平行于這兩個平面的任意平面所截,如果截面(陰影部分)的面積都相等,那么這兩個幾何體的體積一定相等。利用上述原理推導柱體和錐體的體積公式：第5頁,共15頁，2024年2月25日，星期天1、探究柱體的體積公式結論：等底、等高的棱柱、圓柱的體積相等.歸納：一般柱體的體積V=Sh,其中S為底面面積,h為柱體的高。第6頁,共15頁，2024年2月25日，星期天2、探究錐體的體積公式結論1：等底面積等高的兩個錐體的體積相等。結論2：三棱錐的體積等于它的底面積乘以高的積的三分之一。歸納：錐體的體積計算公式：

S為底面面積，h為高。第7頁,共15頁，2024年2月25日，星期天討論：臺體的上底面積S’，下底面積S，高h，由此如何計算切割前的錐體的高？

→

如何計算臺體的體積？解:設切割前的錐體的高為x,則:第8頁,共15頁，2024年2月25日，星期天想一想：柱、錐、臺的體積計算公式有何關系？從錐、臺、柱的形狀可以看出，當臺體上底縮為一點時，臺成為錐；當臺體上底放大為與下底相同時，臺成為柱。因此只要分別令S'=S和S'=0便可以從臺體的體積公式得到柱、錐的相應公式。從而錐、柱的公式可以統一為臺體的體積公式第9頁,共15頁，2024年2月25日，星期天

例題示范：

例1(P26)有一堆規(guī)格相同的鐵制（鐵的密度是7.8g/cm3）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六邊形，邊長為12mm，內孔直徑為10mm，高為10mm，問這堆螺帽大約有多少個（π取3.14）?分析、討論：六角螺帽的幾何結構特征怎樣？→如何求其體積？→利用哪些數量關系求螺帽的個數？第10頁,共15頁，2024年2月25日，星期天解：六角螺帽的體積是六棱柱的體積與圓柱體積之差，即:所以螺帽的個數為5.8×1000÷(7.8×2.956)≈252(個)答：這堆螺帽大約有252個．第11頁,共15頁，2024年2月25日，星期天鞏固練習：1.

把三棱錐的高分成三等分，過這些分點且平行于三棱錐底面的平面，把三棱錐分成三部分，求這三部分自上而下的體積之比。2、棱臺的兩個底面面積分別是245cm2和80ｃm2，截得這個棱臺的棱錐的高為35cm，求這個棱臺的體積。

（答案：2325cm3）3.

已知圓錐的側面積是底面積的2倍，它的軸截面的面積為4，求圓錐的體積.4.

高為12cm的圓臺，它的中截面面積為225πcm2,體積為2800cm3，求它的側面積。第12頁,共15頁，2024年2月25日，星期天柱體、錐體、臺體的表面積各面面積之和知識小結:展開圖

圓臺

圓柱圓錐第13頁,共15頁，2024年2月25日，星期天柱體、錐體、臺體的體積錐體臺體柱