一階動態(tài)電路的三要素法

關于一階動態(tài)電路的三要素法7.4一階電路的全響應一、全響應的定義

換路后由儲能元件和獨立電源共同引起的響應，稱為全響應。

第2頁,共27頁，2024年2月25日，星期天

換路后由儲能元件和獨立電源共同引起的響應，稱為全響應。以上圖為例，開關接在1位已久，uC（0-）=U0

，電容為非零初始狀態(tài)。t=0時開關打向2位進行換路，換路后繼續(xù)有電源US作為RC串聯(lián)回路的激勵，因此t≥0時電路發(fā)生的過渡過程是全響應。

利用求解微分方程的方法，可以求得電容電壓uC全響應的變化通式為二、全響應的變化規(guī)律第3頁,共27頁，2024年2月25日，星期天結論：

全響應是零輸入響應與零狀態(tài)響應的疊加，或穩(wěn)態(tài)響應與暫態(tài)響應的疊加?；蛟唬毫爿斎腠憫土銧顟B(tài)響應是全響應的特例。上式還可寫為第4頁,共27頁，2024年2月25日，星期天7.5一階電路的全響應規(guī)律總結：

通過前面對一階動態(tài)電路過渡過程的分析可以看出，換路后，電路中的電壓、電流都是從一個初始值f（0+）開始，按照指數(shù)規(guī)律遞變到新的穩(wěn)態(tài)值f（∞），遞變的快慢取決于電路的時間常數(shù)τ。

一、一階動態(tài)電路的三要素

初始值f（0+）穩(wěn)態(tài)值f（∞）時間常數(shù)τ

一階動態(tài)電路的三要素第5頁,共27頁，2024年2月25日，星期天二、三要素法的通式進一步推得：

由此式可以確定電路中電壓或電流從換路后的初始值變化到某一個數(shù)值所需要的時間第6頁,共27頁，2024年2月25日，星期天三、三要素法應用舉例【例14-1】

下圖所示電路中，已知US=12V，R1=3kΩ，R2=6kΩ，R3=2kΩ，C=5μF，開關S打開已久，t=0時，S閉合。試用三要素法求開關閉合后uC、iC、i1和i2的變化規(guī)律即解析式。第7頁,共27頁，2024年2月25日，星期天解：先求電壓、電流的三要素。

（1）求初始值uC（0+）=uC（0-）=0

第8頁,共27頁，2024年2月25日，星期天（2）求穩(wěn)態(tài)值（3）求時間常數(shù)τ第9頁,共27頁，2024年2月25日，星期天（4）根據(jù)三要素法通式寫出解析式說明：

上題也可以只求出電容電壓uC的三要素，然后利用三要素法寫出uC的解析式，再以uC的解析式為依據(jù)，求出其它電壓、電流的解析式。

第10頁,共27頁，2024年2月25日，星期天【例14-2】

下圖所示電路中，開關轉換前電路已處于穩(wěn)態(tài)，t=0時開關由1位接至2位，求t≥0時（即換路后）iL

、i2、i3和電感電壓uL的解析式。第11頁,共27頁，2024年2月25日，星期天解：先用三要素法計算電感電流iL（t）。

（1）求電感電流的初始值iL（0+）

iL（0+）=iL（0-）=20/2=10mA（2）求電感電流的穩(wěn)態(tài)值iL（∞）

開關轉換后，電感與電流源脫離，電感儲存的能量釋放出來消耗在電阻中，達到新穩(wěn)態(tài)時，電感電流為零，即iL（∞）=0第12頁,共27頁，2024年2月25日，星期天（3）求時間常數(shù)τ根據(jù)三要素法，可寫出電感電流的解析式為

iL（t）=0+（10×10-3–0）=10mA第13頁,共27頁，2024年2月25日，星期天【例14-3】

下圖（a）所示電路原處于穩(wěn)定狀態(tài)。t=0時開關閉合，求t≥0的電容電壓uC（t）和電流i（t）。第14頁,共27頁，2024年2月25日，星期天解：（1）計算初始值uC（0+）

開關閉合前，圖（a）電路已經(jīng)穩(wěn)定，電容相當于開路，電流源電流全部流入4Ω電阻中，此時電容電壓與電阻電壓相同，可求得uC（0+）=uC（0-）=4Ω×2A=8V（2）計算穩(wěn)態(tài)值uC（∞）

開關閉合后，電路如圖（b）所示，經(jīng)過一段時間，重新達到穩(wěn)定狀態(tài)，電容相當于開路，運用疊加定理求得第15頁,共27頁，2024年2月25日，星期天

（3）計算時間常數(shù)τ

計算與電容連接的電阻單口網(wǎng)絡的輸出電阻，它是三個電阻的并聯(lián)（4）將uC（0+）、uC（∞）和時間常數(shù)τ代入通式得：第16頁,共27頁，2024年2月25日，星期天【例14-4】

下圖所示電路中，已知US1=3V，US2=6V，R1=R2=2Ω，R3=1Ω，L=0.01H，開關S打在1位時，電路處于穩(wěn)態(tài)。t=0時開關由1位打向2位。試求：（1）iL、i1的變化規(guī)律并畫出它們隨時間變化的曲線；（2）換路后iL從初始值變化到零所需要的時間。第17頁,共27頁，2024年2月25日，星期天解：（1）求iL（0+）（2）求iL（∞）第18頁,共27頁，2024年2月25日，星期天（3）求時間常數(shù)τS打在2位時，L兩端的除源等效電阻為根據(jù)三要素法，寫出電感電流的解析式為iL（t）=1.5+（-0.75-1.5）=1.5-2.25A

第19頁,共27頁，2024年2月25日，星期天由換路后的電路，根據(jù)KVL、KVL可列出下列方程i1（t）=i2（t）+iL（t）

R1i1（t）+R2i2（t）=US2代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立解之得i1（t）=2.25-1.125A

iL、i1隨時間變化的曲線如下圖所示。第20頁,共27頁，2024年2月25日，星期天iL從換路后的初始值-0.75A變化到0所需要的時間可得第21頁,共27頁，2024年2月25日，星期天【例14-5】

下圖所示電路中，電感電流iL（0-）=0，t=0時開關S1閉合，經(jīng)過0.1s，再閉合開關S2，同時斷開S1。試求電感電流iL（t），并畫波形圖。第22頁,共27頁，2024年2月25日，星期天解：

本題屬于包含開關序列的直流一階電路的分析。對于這一類電路，可以按照開關轉換的先后次序，從時間上分成幾個區(qū)間，分別用三要素法求解電路的響應。

（1）在0≤t≤0.1s時間范圍內響應的計算

在S1閉合前，已知iL（0-）=0，S1閉合后，電感電流不能躍變，iL（0+）=iL（0-）=0，處于零狀態(tài)，電感電流為零狀態(tài)響應?？捎萌胤ㄇ蠼猓旱?3頁,共27頁，2024年2月25日，星期天根據(jù)三要素公式得到iL（t）=0.5（1-）A（0.1s≥t≥0）（2）在t≥0.1s時間范圍內響應的計算

仍然用三要素法，先求t=0.1s時刻的初始值。根據(jù)前一段時間范圍內電感電流的表達式可以求出在t=0.1s時刻前一瞬間的電感電流

在t=0.1s時，閉合開關S2，同時斷開開關S1，由于電感電流不能躍變，所以有iL（0.1+）=iL（0.1-）=0.316A。此后的電感電流屬于零輸入響應，iL（∞）=0。在此時間范圍內電路的時間常數(shù)為第24頁,共27頁，2024年2月25日，星期天根據(jù)三要素公式得到：

（t≥0.1s）

電感電流iL（t）的波形曲線如右圖所示。在t=0時，它從零開始，以時間常數(shù)τ1=0.1s確定的指數(shù)規(guī)律增加到最大值0.316A后，就以時間常數(shù)τ2=0.0667s確定的指數(shù)規(guī)律衰減到零。第25頁,共27頁，2024年2月25日，星期天本講小結1、換路后由儲能元件和獨立電源共同引起的響應，