測(cè)試信號(hào)的描述與分析課件

2.1信號(hào)的分類與描述

在測(cè)試工作中，人們往往通過(guò)感測(cè)器把被研究的物理量轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的電信號(hào)，使之便於測(cè)量、分析和處理。這個(gè)信號(hào)包含著反映被測(cè)物理對(duì)象的狀態(tài)或特性的某些有用資訊，它是我們認(rèn)識(shí)被測(cè)對(duì)象的內(nèi)在規(guī)律，研究各個(gè)物理量之間的相互關(guān)係和預(yù)測(cè)未來(lái)發(fā)展的重要依據(jù)。

為深入瞭解信號(hào)的物理實(shí)質(zhì)，將其進(jìn)行分類研究是非常必要的，從不同角度觀察信號(hào)，可分為：

測(cè)試信號(hào)的描述與分析1從信號(hào)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律上分--確定性信號(hào)與非確定性信號(hào)；3從信號(hào)的幅值和能量上--能量信號(hào)與功率信號(hào)；4從分析域上--時(shí)域與頻域；2從連續(xù)性--連續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào)；2.1信號(hào)的分類與描述

2.1.1確定性信號(hào)與非確定性信號(hào)

根據(jù)被測(cè)物理量的性質(zhì)，將被測(cè)信號(hào)按其運(yùn)動(dòng)規(guī)律可分為確定性信號(hào)和非確定性信號(hào)兩大類。確定性信號(hào)隨時(shí)間的變化規(guī)律可以用教學(xué)關(guān)系式或圖表明確地表示出來(lái)，如圖2-1所示的單自由度振動(dòng)系統(tǒng)。式中—取決於初始條件的常數(shù)；

—初始相位角；—系統(tǒng)的固有頻率；—品質(zhì)；2.1.1確定性信號(hào)與非確定性信號(hào)

非確定性信號(hào)具有隨機(jī)性特點(diǎn)，無(wú)法用數(shù)學(xué)關(guān)係式或圖表描述其關(guān)係，更不能觀測(cè)未來(lái)任何暫態(tài)的精確值，只能用概率統(tǒng)計(jì)方法由過(guò)去估計(jì)未來(lái)。若將行駛中的車輛抽象為如圖2-3所示的運(yùn)動(dòng)模型，圖中表示軌道或者路面的不平度，則其集中品質(zhì)上任一點(diǎn)的測(cè)試結(jié)果就是一個(gè)隨機(jī)信號(hào)，見圖2-3。

2.1.1確定性信號(hào)與非確定性信號(hào)

確定性信號(hào)可分為週期信號(hào)和非週期信號(hào)，而非週期信號(hào)又可分為準(zhǔn)週期信號(hào)和瞬變信號(hào)。隨機(jī)信號(hào)可分為平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)和非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)，而平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)又可分為各態(tài)歷經(jīng)信號(hào)和非各態(tài)歷經(jīng)信號(hào)。信號(hào)分類如圖2-2所示。

2.1.2連續(xù)信號(hào)與離散信號(hào)

根據(jù)作為獨(dú)立變數(shù)的時(shí)間取值是連續(xù)的還是離散的，又可把信號(hào)分為連續(xù)時(shí)間信號(hào)和離散時(shí)間信號(hào)，簡(jiǎn)稱連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào)，見圖2-4。時(shí)間和幅值均為連續(xù)的信號(hào)又稱為模擬信號(hào)，時(shí)間和幅值均為離散的信號(hào)則謂之?dāng)?shù)字信號(hào)。2.1.3信號(hào)的時(shí)域描述與頻域描述

一般由測(cè)試所得的信號(hào)都是隨時(shí)間變化的物理量，而且包含有複雜的頻率成分，常常需要從時(shí)域和頻域兩方面進(jìn)行描述。

設(shè)週期方波信號(hào)在一個(gè)週期中展開成傅裏葉級(jí)數(shù)為2.1.4信號(hào)的時(shí)域描述與頻域描述

信號(hào)的時(shí)域描述只能反映信號(hào)的波形隨時(shí)間的變化特徵，但不能明確揭示頻率對(duì)幅值和相角的影響，而後者往往對(duì)分析問(wèn)題更為重要。從式（2-4）看出，頻域描述補(bǔ)充了以上不足，即以頻率作為獨(dú)立變數(shù)建立了與頻率之間的函數(shù)關(guān)係，從而揭示了信號(hào)幅值等資訊隨頻率變化的特徵。頻域描述n次諧波分量的幅值和相角分別為信號(hào)頻譜X(f)代表了信號(hào)在不同頻率分量成分的大小，能夠提供比時(shí)域信號(hào)波形更直觀，豐富的資訊。

時(shí)域分析與頻域分析的關(guān)係時(shí)間幅值頻率時(shí)域分析頻域分析2.1.4信號(hào)的時(shí)域描述與頻域描述週期信號(hào)：經(jīng)過(guò)一定時(shí)間可以重複出現(xiàn)的信號(hào)

x(t)

=

x(t+nT)簡(jiǎn)單週期信號(hào)複雜週期信號(hào)2.2.1週期信號(hào)的定義2.2週期信號(hào)與離散頻譜

2.2.1週期信號(hào)的定義在工程上常遇到的週期信號(hào)中，最典型最有用的是正弦信號(hào)。常用下式表示2.2.2週期信號(hào)的傅裏葉三角級(jí)數(shù)展開式任意週期函數(shù)（信號(hào)）在有限區(qū)間上滿足狄裏赫利（Dirichlet）條件，即（1）連續(xù)或只有有限個(gè)第一類間斷點(diǎn)；（2）只有有限個(gè)極值點(diǎn)且收斂，則函數(shù)可以展開成傅裏葉（Fourier）級(jí)數(shù)。傅裏葉三角級(jí)數(shù)展開式為傅裏葉級(jí)數(shù)的表達(dá)形式：2.2.2週期信號(hào)的傅裏葉三角級(jí)數(shù)展開式式中:傅裏葉級(jí)數(shù)的複數(shù)表達(dá)形式：T――週期，T=2π/ω0；ω0――基波圓頻率；f0=ω0/2π2.2.2週期信號(hào)的傅裏葉三角級(jí)數(shù)展開式2.2.2週期信號(hào)的傅裏葉三角級(jí)數(shù)展開式週期信號(hào)及其頻譜的特點(diǎn)：週期信號(hào)可由一個(gè)常值分量和幾個(gè)、乃至無(wú)限個(gè)不同頻率的諧波迭加而成；2.當(dāng)時(shí)的諧波，即稱為基波，角頻率稱為基頻，其餘各項(xiàng)統(tǒng)稱為高次諧波，依次稱為二次諧波、稱為三次諧波…；3.幅值、相角均為的函數(shù)，把圖叫幅頻譜，圖叫相頻譜，統(tǒng)稱為頻譜。且因是整數(shù)序列，所以各頻率成分，都是的整數(shù)倍，是離散變數(shù)，故而，與之對(duì)應(yīng)的譜線也是離散的。所有譜線的集合構(gòu)成了離散頻譜。例：方波信號(hào)的頻譜2.2.2週期信號(hào)的傅裏葉三角級(jí)數(shù)展開式頻譜分析的應(yīng)用

頻譜分析主要用於識(shí)別信號(hào)中的週期分量，是信號(hào)分析中最常用的一種手段。案例：在齒輪箱故障診斷通過(guò)齒輪箱振動(dòng)信號(hào)頻譜分析，確定最大頻率分量，然後根據(jù)機(jī)床轉(zhuǎn)速和傳動(dòng)鏈，找出故障齒輪。案例：螺旋漿設(shè)計(jì)可以通過(guò)頻譜分析確定螺旋漿的固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速，確定螺旋漿轉(zhuǎn)速工作範(fàn)圍。2.2.2週期信號(hào)的傅裏葉三角級(jí)數(shù)展開式

譜陣分析：設(shè)備啟/停車變速過(guò)程分析

2.2.2週期信號(hào)的傅裏葉三角級(jí)數(shù)展開式2.2.3週期信號(hào)的傅裏葉複指數(shù)函數(shù)展開式根據(jù)歐拉（Euler）公式有因此，式（2-6）可改寫為令則2.2.3週期信號(hào)的傅裏葉複指數(shù)函數(shù)展開式2.2.3週期信號(hào)的傅裏葉複指數(shù)函數(shù)展開式在一般情況下是複數(shù)，可以寫成式中與共軛，即2.2.3週期信號(hào)的傅裏葉複指數(shù)函數(shù)展開式複指數(shù)形式的傅裏葉級(jí)數(shù)有以下特點(diǎn)：1.與三角級(jí)數(shù)比較，用複數(shù)形式展開的，因從0～∞擴(kuò)展到－∞～+∞，使得頻率範(fàn)圍亦從0～∞擴(kuò)展到－∞～+∞，因此頻譜圖由單邊譜變?yōu)殡p邊譜，而幅值則變?yōu)閱芜呑V的一半，即且其譜線仍然是離散的。頻率擴(kuò)展的原因是引用歐拉公式而自然產(chǎn)生的數(shù)學(xué)結(jié)果，其物理意義是用旋轉(zhuǎn)方向相反的一對(duì)共軛向量來(lái)描述各個(gè)諧波分量，如圖2-12所示。2.由式（2-18）可見，幅值譜是的偶函數(shù)，故與縱軸對(duì)稱；相位譜是的奇函數(shù)，故與座標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱。3.也可以分別作出實(shí)頻圖與虛頻圖。一般實(shí)頻譜是偶對(duì)稱的，虛頻譜是奇對(duì)稱的。2.2.3週期信號(hào)的傅裏葉複指數(shù)函數(shù)展開式綜上所述，還需強(qiáng)調(diào)指出週期信號(hào)頻譜的以下三個(gè)重要特點(diǎn)：1.離散性週期信號(hào)的頻譜是由離散的譜線組成的，每一條譜線表徵一個(gè)諧波分量。2.諧波性每條譜線只出現(xiàn)在基波頻率的整倍數(shù)上，不存在非整倍數(shù)的頻率分量。3.收斂性各頻率分量的譜線高度與對(duì)應(yīng)諧波的幅值成正比，且隨頻率的增高其幅值越來(lái)越小。2.2.3週期信號(hào)的傅裏葉複指數(shù)函數(shù)展開式2.2.4週期信號(hào)的強(qiáng)度表述週期信號(hào)的強(qiáng)度以峰值、絕對(duì)均值、有效值和平均功率來(lái)表述

峰值是指信號(hào)可能出現(xiàn)的最大暫態(tài)幅值，即均值是週期信號(hào)在一個(gè)週期內(nèi)對(duì)時(shí)間的平均值，它是信號(hào)的常值分量，即絕對(duì)均值是指週期信號(hào)全波整流後的均值，即週期信號(hào)的均方根植稱為信號(hào)的有效值，即信號(hào)的平均功率就是有效值的平方—均方值，即2.2.3週期信號(hào)的傅裏葉複指數(shù)函數(shù)展開式2.3.1準(zhǔn)週期信號(hào)和瞬變信號(hào)2.3非週期信號(hào)與連續(xù)頻譜

凡能用明確的數(shù)學(xué)關(guān)係式描述而無(wú)週期性的信號(hào)統(tǒng)稱為非週期信號(hào)，它包括準(zhǔn)週期信號(hào)及瞬變信號(hào)。準(zhǔn)週期信號(hào):由多個(gè)週期信號(hào)合成，但各信號(hào)頻率不成公倍數(shù)。如：x(t)=sin(t)+sin(√2.t)準(zhǔn)週期信號(hào)

如x(t)=e-Bt.Asin(2*pi*f*t)瞬變信號(hào)2.3.1準(zhǔn)週期信號(hào)和瞬變信號(hào)2.3.2傅裏葉變換

對(duì)於任意一個(gè)非週期信號(hào)，都可以看作是當(dāng)週期信號(hào)的重複週期T趨於無(wú)窮大時(shí)轉(zhuǎn)化而來(lái)的。

非週期信號(hào)是時(shí)間上不會(huì)重複出現(xiàn)的信號(hào)，一般為時(shí)域有限信號(hào)，具有收斂可積條件，其能量為有限值。這種信號(hào)的頻域分析手段是傅立葉變換。2.3.2傅裏葉變換或求解：1傅立葉變換的性質(zhì)c.對(duì)稱性若x(t)←→X(f)，則X(-t)←→x(-f)a.奇偶虛實(shí)性b.線性疊加性若x1(t)←→X1(f)，x2(t)←→X2(f)

則：c1x1(t)+c2x2(t)←→c1X1(f)+c2X2(f)2.3.3傅裏葉變換的基本性質(zhì)e.時(shí)移性若x(t)←→X(f)，則x(t±t0)←→e±j2πft0X(f)d.時(shí)間尺度改變性若x(t)←→X(f)，則x(kt)←→1/k[X(f/k)]f.頻移性若x(t)←→X(f)，則x(t)e±j2πf0t←→X(f±f0)2.3.3傅裏葉變換的基本性質(zhì)1矩形窗函數(shù)的頻譜2.3.4幾種典型信號(hào)的頻譜2.單位脈衝函數(shù)（函數(shù)）及其頻譜

函數(shù):是一個(gè)理想函數(shù)，是物理不可實(shí)現(xiàn)信號(hào)。tS(t)tS(t)tS(t)

1/特性：1）乘積特性（抽樣）2）積分特性（篩選）3）卷積特性2.3.4幾種典型信號(hào)的頻譜2.3.4幾種典型信號(hào)的頻譜函數(shù)與其他函數(shù)卷積示例4）拉氏變換5）傅氏變換2.3.4幾種典型信號(hào)的頻譜2.3.4幾種典型信號(hào)的頻譜3.正、余弦函數(shù)的頻譜正、余弦函數(shù)的傅裏葉變換為2.3.4幾種典型信號(hào)的頻譜4）.週期信號(hào)的傅裏葉變換

即週期信號(hào)的傅裏葉變換或頻譜密度是由位於基頻和基頻整數(shù)倍頻率處的一系列脈衝所構(gòu)成，其脈衝強(qiáng)度等於該週期信號(hào)傅裏葉級(jí)數(shù)的係數(shù)Cn

2.3.4幾種典型信號(hào)的頻譜5.週期單位脈衝序列的頻譜圖2-26週期單位脈衝序列及其頻譜2.4.1隨機(jī)過(guò)程及其描述

隨機(jī)信號(hào)是非確定性信號(hào)，不能用確定的數(shù)學(xué)關(guān)係式來(lái)描述，也不能預(yù)測(cè)它未來(lái)任何暫態(tài)的精確值，任一次觀測(cè)值只代表在其變動(dòng)範(fàn)圍中可能產(chǎn)生的結(jié)果之一。對(duì)這種隨機(jī)現(xiàn)象，就單次觀測(cè)來(lái)看似無(wú)規(guī)則可循，但從大量重複觀測(cè)的總體結(jié)果考察，卻呈現(xiàn)出一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。因此，隨機(jī)現(xiàn)象可以用概率與統(tǒng)計(jì)的方法來(lái)描述。2.4隨機(jī)信號(hào)

2.4.1隨機(jī)過(guò)程及其描述

機(jī)床刀架在相同的切削過(guò)程中被測(cè)得的一組振動(dòng)加速度隨時(shí)間變化的記錄曲線。顯然在相同試驗(yàn)條件下重複多次檢測(cè)，得到的一系列時(shí)間歷程記錄曲線是不會(huì)一樣的。2.4.1隨機(jī)過(guò)程及其描述

若任一單個(gè)樣本函數(shù)的時(shí)間平均統(tǒng)計(jì)特性和整個(gè)樣本函數(shù)按集合平均所得的統(tǒng)計(jì)特性相一致，則稱此類隨機(jī)過(guò)程為各態(tài)歷經(jīng)（或稱遍曆）過(guò)程。只有平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程才有可能是各態(tài)歷經(jīng)的。

對(duì)隨機(jī)過(guò)程的描述必須採(cǎi)用統(tǒng)計(jì)平均的方法，一般是從以下幾個(gè)方面進(jìn)行的。1.幅值域描述：平均值、均方值、方差、概率密度函數(shù)等；2.時(shí)間域描述：自相關(guān)函數(shù)、互相關(guān)函數(shù)3.頻率域描述：自功率譜密度函數(shù)、互功率譜密度函數(shù)等。2.4.2平均值、方差、均方值均值：反映了信號(hào)變化的中心趨勢(shì)，也稱之為直流分量。平均值2.4.2平均值、方差、均方值方差方差：反映了信號(hào)繞均值的波動(dòng)程度。信號(hào)x(t)的方差定義為：

大方差

2.4.2平均值、方差、均方值均方根值

信號(hào)的均方值，表達(dá)了信號(hào)的強(qiáng)度；其正平方根值，又稱為有效值(RMS)，也是信號(hào)平均能量的一種表達(dá)。

2.4.3概率密度函數(shù)定義幅值概率密度函數(shù)為信號(hào)落在任何幅值域內(nèi)的概率為它表示隨機(jī)信號(hào)暫態(tài)值落在某指定區(qū)間內(nèi)的概率p(x)的計(jì)算方法：2.4.3概率密度函數(shù)2.4.3概率密度函數(shù)圖2-31幾種常見隨機(jī)信號(hào)及其概率密度函數(shù)2.4.4概率密度函數(shù)的工程應(yīng)用意義

引入概率密度函數(shù)來(lái)描述隨機(jī)信號(hào)，在工程應(yīng)用中有著十分重要的價(jià)值。1.概率密度函數(shù)定量給出了隨機(jī)信號(hào)在幅值域上的概率統(tǒng)計(jì)分佈規(guī)律。2.概率密度函數(shù)可用來(lái)判斷被測(cè)信號(hào)的性質(zhì)圖2-32隨機(jī)雜訊中正弦波的概率密度函數(shù)2.5相關(guān)分析及其應(yīng)用2.5.1相關(guān)的概念

在工程測(cè)試與信號(hào)分析中，相關(guān)的概念十分重要。所謂相關(guān)，是指兩變數(shù)之間的線性關(guān)係，用於對(duì)兩個(gè)信號(hào)波形相似程度的度量。對(duì)於確定性信號(hào)，同一過(guò)程的兩個(gè)變數(shù)之間存在著一一對(duì)應(yīng)的關(guān)係，此為線性相關(guān)，如圖2-33(a)所示。對(duì)於隨機(jī)信號(hào)，兩個(gè)變數(shù)之間則不具有這樣確定的關(guān)係，然而，如果這兩個(gè)變數(shù)之間具有某種內(nèi)涵的物理關(guān)係，則通過(guò)統(tǒng)計(jì)就能發(fā)現(xiàn)二者之間還是存在著某種表徵其特性的近似關(guān)係。從總體上看，表現(xiàn)為一定的相關(guān)性如圖(b)。圖(c)則表明兩變數(shù)之間無(wú)任何關(guān)係，即不相關(guān)。2.5.2自相關(guān)函數(shù)

隨機(jī)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)為自相關(guān)函數(shù)具有如下主要特性1.2.

，即自相關(guān)函數(shù)是偶函數(shù)。3.當(dāng)時(shí)移很大或時(shí)，隨機(jī)的與之間就不存在內(nèi)在的聯(lián)繫，彼此無(wú)關(guān)。即4.週期信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)仍是週期信號(hào)（不收斂），且週期相同。5.如果隨機(jī)信號(hào)是由雜訊與週期性信號(hào)（或確定性信號(hào)）組成，則的自相關(guān)函數(shù)是由這兩部分各自的自相關(guān)函數(shù)之和組成，即2.5.2自相關(guān)函數(shù)

2.5.3互相關(guān)函數(shù)

在工程實(shí)際中，不僅要研究單個(gè)隨機(jī)過(guò)程，而且常常需要研究?jī)蓚€(gè)（或幾個(gè)）隨機(jī)過(guò)程中信號(hào)之間的一般相關(guān)程度?；ハ嚓P(guān)函數(shù)就是用來(lái)描述兩信