安培環(huán)路定理課件

安培環(huán)路定理

載流線圈與磁偶極層的等價(jià)性安培環(huán)路定理的表述和證明磁感應(yīng)強(qiáng)度是軸向量安培環(huán)路定理應(yīng)用舉例

載流線圈與磁偶極層的等價(jià)性證明閉合載流線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)正比於線圈回路對(duì)場(chǎng)點(diǎn)所張的立體角的梯度L1在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度設(shè)想P有一小位移dL2相當(dāng)於P不動(dòng)線圈作-dL2位移整個(gè)線圈在位移-dL2掃過的環(huán)帶對(duì)場(chǎng)點(diǎn)p所張的立體角灰色面元所對(duì)立體角:曲面S對(duì)P點(diǎn)所張立體角

‘:曲面S’對(duì)P點(diǎn)所張立體角也可理解為場(chǎng)點(diǎn)P作平移dL2引起立體角變化可看成是場(chǎng)點(diǎn)座標(biāo)r2的函數(shù)反映了載流線圈與磁偶極子是等價(jià)的兩個(gè)討論磁化的模型是等價(jià)的在下面證明安培環(huán)路定理時(shí)直接引用座標(biāo)r2的函數(shù)泰勒展開安培環(huán)路定理表述和證明表述：

磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任何閉合環(huán)路L的線積分，等於穿過這環(huán)路所有電流強(qiáng)度的代數(shù)和的

0倍證明

從畢奧—薩筏爾定律出發(fā)先考慮單回路再推廣載流回路為邊界的曲面SL與載流回路套連曲面兩側(cè)兩點(diǎn)無限趨近曲面時(shí)，立體角趨近於4

L2穿過S時(shí)B是連續(xù)且有限的，——0

如果，安培環(huán)路與載流回路不套連，則環(huán)繞它一周立體角回到原值，積分為0運(yùn)用疊加原理，推廣到多個(gè)載流回路穿過閉合環(huán)路的電流空間所有電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度向量和安培環(huán)路定理的微分形式利用斯托克斯定理微分形式說明B的旋度不為零——有旋場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度是軸向量鏡像反射的變化規(guī)律極向量：與鏡面平行分量不變，垂直分量反向dl

、r、v、F、E、P軸向量：與鏡面垂直分量不變，平行分量反向兩個(gè)極向量叉乘＝軸向量由畢奧－薩筏爾定律決定B是軸向量推論：鏡面對(duì)稱的載流系統(tǒng)在鏡面處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直於鏡安培環(huán)路定理應(yīng)用舉例無限長(zhǎng)圓柱形載流導(dǎo)體磁場(chǎng)載流長(zhǎng)直螺線管內(nèi)的磁場(chǎng)載流螺繞環(huán)的磁場(chǎng)

習(xí)題p1442－17、19、20無限長(zhǎng)圓柱形載流導(dǎo)體磁場(chǎng)

p106

例題6導(dǎo)線半徑為R，電流I均勻地通過橫截面軸對(duì)稱(利用B是軸向量分析）取環(huán)路：分兩種情況

電流密度載流長(zhǎng)直螺線管內(nèi)的磁場(chǎng)p108例題7密繞，L>>R，忽略螺距；

B是軸向量，垂直於鏡面；論證管外B=0管外即使有磁場(chǎng)也是沿軸向的；作回路如a，可以證明p點(diǎn)B=0;求管內(nèi)任意P點(diǎn)的磁場(chǎng)0Ba無窮遠(yuǎn)處磁場(chǎng)為0載流螺繞環(huán)的磁場(chǎng)p109

例題8密繞，匝數(shù)：N，電流：I利用B是軸向量的特徵分析場(chǎng)的對(duì)稱性：磁感應(yīng)線與環(huán)共軸R>>d形式上與無限長(zhǎng)螺線管內(nèi)磁場(chǎng)一樣例題：

一根半徑為R的無限長(zhǎng)圓柱形導(dǎo)體管，管內(nèi)空心部分半徑為r，空心部分的軸與圓柱的軸平行，但不重合，兩軸間距為a，且a>>r，現(xiàn)有電流I