專題4.4因式分解大題專練（重難點(diǎn)培優(yōu)30題）-【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)必刷題（解析版）【浙教版】

【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)必刷題【浙教版】專題4.4因式分解大題專練（重難點(diǎn)培優(yōu)30題）班級(jí)：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項(xiàng)：本試卷試題解答30道，共分成三個(gè)層組：基礎(chǔ)過關(guān)題（第1-10題）、能力提升題（第11-20題）、培優(yōu)壓軸題（第21-30題），每個(gè)題組各10題，可以靈活選用．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一．解答題（共30小題）1．（2022春?上虞區(qū)期末）分解因式（1）a2﹣6ab+9b2；（2）a2b﹣16b．【分析】（1）用完全平方公式分解即可；（2）先提公因式，再用平方差公式分解因式．【解答】解：（1）原式＝a2﹣6ab+（3b）2＝（a﹣3b）2；（2）原式＝b（a2﹣16）＝b（a+4）（a﹣4）．2．（2021春?余杭區(qū)期末）因式分解：（1）a2﹣2ab+b2；（2）8﹣2x2．【分析】（1）直接利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式2，再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：（1）原式＝（a﹣b）2；（2）8﹣2x2＝2（4﹣x2）＝2（2﹣x）（2+x）．3．（2022春?泗陽縣期中）分解因式：（1）x2﹣9．（2）2x2y﹣4xy+2y．【分析】（1）根據(jù)平方差公式直接分解因式即可；（2）先提取公因式2y，再利用完全平方公式因式分解即可．【解答】解：（1）x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．（2）2x2y﹣4xy+2y＝2y(x2﹣2x+1)＝2y(x﹣1)2．4．（2021春?奉化區(qū)校級(jí)期末）分解因式：（1）9x2﹣1．（2）4xy2﹣4x2y﹣y3．【分析】（1）根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行因式分解即可；（2）先提公因式﹣y，再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可．【解答】解：（1）9x2﹣1＝（3x+1）（3x﹣1），（2）4xy2﹣4x2y﹣y3＝﹣y（4x2﹣4xy+y2）＝﹣y（2x﹣y）2．5．（2021春?奉化區(qū)校級(jí)期末）因式分解：（1）3x2﹣6xy+3y2；（2）（a﹣b）2﹣a+b．【分析】（1）此多項(xiàng)式有公因式，應(yīng)先提取公因式，再對余下的多項(xiàng)式進(jìn)行觀察，有3項(xiàng)，可采用完全平方公式繼續(xù)分解．（2）直接提取公因式（a﹣b）即可求解．【解答】解：（1）3x2﹣6xy+3y2＝3（x2﹣2xy+y2）＝3（x﹣y）2；（2）（a﹣b）2﹣a+b＝（a﹣b）（a﹣b﹣1）．6．（2020春?衢江區(qū)校級(jí)期末）分解因式：（1）3a3﹣12a；（2）﹣x2+4xy﹣4y2．【分析】（1）先提取公因式3a，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行二次分解即可求得答案；（2）先提取公因式﹣1，利用完全平方公式進(jìn)行因式分解；【解答】解：（1）原式＝3a（a2﹣4）＝3a（a+2）（a﹣2）；（2）原式＝﹣（x2﹣4xy+4y2）＝﹣（x﹣2y）2．7．（2020春?寧波期末）因式分解：（1）4m2﹣1；（2）9ab2﹣6ab+a．【分析】（1）根據(jù)平方差公式分解因式；（2）此多項(xiàng)式有公因式，應(yīng)先提取公因式，再對余下的多項(xiàng)式進(jìn)行觀察，有3項(xiàng)，可采用完全平方公式繼續(xù)分解．【解答】解：（1）4m2﹣1＝（2m﹣1）（2m+1）；（2）9ab2﹣6ab+a＝a（9b2﹣6b+1）＝a（3b﹣1）2．8．（2020春?杭州期中）因式分解：（1）2x3﹣8xy2；（2）（m2﹣4m）2+8（m2﹣4m）+16．【分析】（1）直接提取2x，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出答案；（2）直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：（1）原式＝2x（x2﹣4y2）＝2x（x+2y）（x﹣2y）；（2）原式＝（m2﹣4m+4）2＝（m﹣2）4．9．（2022秋?黃陂區(qū)校級(jí)期末）因式分解．（1）3a2y2﹣12a3y+12a4；（2）8ay2﹣18ax2．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝3a2（y2﹣4ay+4a2）＝3a2（y﹣2a）2；（2）原式＝2a（4y2﹣9x2）＝2a（2y+3x）（2y﹣3x）．10．（2022秋?南關(guān)區(qū)校級(jí)期末）分解因式．（1）x3﹣25x；（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式整理后，利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝x（x2﹣25）＝x（x+5）（x﹣5）；（2）原式＝x2﹣4x+3+1＝x2﹣4x+4＝（x﹣2）2．11．（2021秋?羅城縣期末）因式分解：（1）x2﹣25；（2）（x﹣y）2+6（x﹣y）+9．【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）x2﹣25＝x2﹣52＝（x+5）（x﹣5）；（2）（x﹣y）2+6（x﹣y）+9＝（x﹣y）2+2×3（x﹣y）+32＝（x﹣y+3）2．12．（2022春?工業(yè)園區(qū)期末）分解因式：（1）2a（x﹣y）+b（y﹣x）；（2）4a2﹣16a+16．【分析】（1）原式變形后，提取公因式（x﹣y）即可；（2）原式提取公因式4，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝2a（x﹣y）﹣b（x﹣y）＝（x﹣y）（2a﹣b）；（2）原式＝4（a2﹣4a+4）＝4（a﹣2）2．13．（2022春?東臺(tái)市期中）分解因式：（1）﹣2ax2+16axy﹣32ay2；（2）a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）；（3）（m2﹣6）2﹣10（6﹣m2）+25．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式變形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（3）原式變形后，利用完全平方公式及平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝﹣2a（x2﹣8xy+16y2）＝﹣2a（x﹣4y）2；（2）原式＝a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）＝（x﹣y）（a2﹣4b2）＝（x﹣y）（a+2b）（a﹣2b）；（3）原式＝（m2﹣6）2+10（m2﹣6）+25＝（m2﹣6+5）2＝（m2﹣1）2＝（m+1）2（m﹣1）2．14．（2022春?射陽縣校級(jí)月考）把下列各式分解因式：（1）3x2﹣6xy+x；（2）4mn2﹣4m2n﹣n3．【分析】（1）利用提公因式法進(jìn)行分解因式即可；（2）先提公因式﹣n，然后再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可．【解答】解：（1）3x2﹣6xy+x＝x（3x﹣6y+1）；（2）4mn2﹣4m2n﹣n3＝﹣n（4m2﹣4mn+n2）＝﹣n（2m﹣n）2．15．（2022春?深圳期中）因式分解：（1）x3﹣4x2+4x；（2）2x（a﹣b）+3y（b﹣a）．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式變形后，提取公因式即可．【解答】解：（1）原式＝x（x2﹣4x+4）＝x（x﹣2）2；（2）原式＝2x（a﹣b）﹣3y（a﹣b）＝（a﹣b）（2x﹣3y）．16．（2022秋?文登區(qū)期中）因式分解：（1）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）；（2）9（x+2y）2﹣4（x﹣y）2；（3）64x2y2﹣（x2+16y2）2；（4）（x2﹣x）（x2﹣x﹣8）+12．【分析】（1）原式變形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解即可；（3）原式利用平方差公式，以及完全平方公式分解即可；（4）原式整理后，利用十字相乘法分解即可．【解答】解：（1）原式＝9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）；（2）原式＝[3（x+2y）+2（x﹣y）][3（x+2y）﹣2（x﹣y）]＝（5x+4y）（x+8y）；（3）原式＝（8xy+x2+16y2）（8xy﹣x2﹣16y2）＝﹣（x+4y）2（x﹣4y）2；（4）原式＝（x2﹣x）2﹣8（x2﹣x）+12＝（x2﹣x﹣2）（x2﹣x﹣6）＝（x﹣2）（x+1）（x﹣3）（x+2）．17．（2022秋?湖北期末）分解因式：（1）﹣3a2+6ab﹣3b2；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝﹣3（a2﹣2ab+b2）＝﹣3（a﹣b）2；（2）原式＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．18．（2022秋?番禺區(qū)校級(jí)期末）因式分解：（1）xy2﹣4x；（2）3x2﹣18xy+27y2；（3）a2（x﹣y）+4（y﹣x）．【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（3）原式變形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝x（y2﹣4）＝x（y+2）（y﹣2）；（2）原式＝3（x2﹣6xy+9y2）＝3（x﹣3y）2；（3）原式＝a2（x﹣y）﹣4（x﹣y）＝（x﹣y）（a2﹣4）＝（x﹣y）（a+2）（a﹣2）．19．（2022春?光明區(qū)校級(jí)期中）分解因式：（1）a（x﹣y）+16（y﹣x）；（2）x2y﹣9y；（3）﹣x2+4xy﹣4y2．【分析】（1）原式變形后，提取公因式即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（3）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝（x﹣y）（a﹣16）；（2）原式＝y(tǒng)（x2﹣9）＝y(tǒng)（x+3）（x﹣3）；（3）原式＝﹣（x2﹣4xy+4y2）＝﹣（x﹣2y）2．20．（2021秋?鯉城區(qū)期末）因式分解：（1）4x2y﹣4xy2+y3．（2）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式變形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝y(tǒng)（4x2﹣4xy+y2）＝y(tǒng)（2x﹣y）2；（2）原式＝a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）＝（x﹣y）（a2﹣b2）＝（x﹣y）（a+b）（a﹣b）．21．（2022秋?青山區(qū)期末）分解因式：（1）x2﹣9；（2）5x2﹣10xy+5y2．【分析】（1）直接利用平方差公式即可；（2）先公因式，再利用完全平方公式進(jìn)行原式分解即可．【解答】解：（1）原式＝（x+3）（x﹣3）；（2）原式＝5（x2﹣2xy+y2）＝5（x﹣y）2．22．（2021秋?萊州市期末）分解因式：（1）a2b﹣2ab2+b3．（2）（x2+9）2﹣36x2．【分析】（1）先提公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）a2b﹣2ab2+b3＝b（a2﹣2ab+b2）＝b（a﹣b）2；（2）（x2+9）2﹣36x2．＝（x2+9+6x）（x2+9﹣6x）＝（x+3）2（x﹣3）2．23．（2021秋?太康縣期末）分解因式：（1）a2b﹣16b；（2）5x3﹣20x2y+20xy2．【分析】（1）先提公因式，再應(yīng)用平方差公式；（2）先提公因式，再應(yīng)用完全平方公式．【解答】解：（1）原式＝b（a2﹣16）＝b（a+4）（a﹣4）；（2）原式＝5x（x2﹣4xy+4y2）＝5x（x﹣2y）2．24．（2022秋?平昌縣期末）分解因式：（1）4a3b﹣2a2b2；（2）x2﹣4x+4；（3）2m2﹣18；（4）a2+7a﹣18．【分析】（1）提公因式2a2b即可；（2）利用完全平方公式分解因式；（3）先提2，然后利用平方差公式分解因式；（4）利用十字相乘法分解因式．【解答】解：（1）原式＝2a2b（2a﹣b）；（2）原式＝（x﹣2）2；（3）原式＝2（m2﹣9）＝2（m+3）（m﹣3）；（4）原式＝（a+9）（a﹣2）．25．（2021秋?臨高縣期末）分解因式：（1）﹣m3+2m2n﹣mn2；（2）x2（x﹣2）+4（2﹣x）；（3）a2+3a﹣10．【分析】（1）先提公因式，然后利用完全平方公式繼續(xù)分解即可；（2）先提公因式，然后利用平方差公式繼續(xù)分解即可；（3）利用十字相乘法分解即可．【解答】解：（1）﹣m3+2m2n﹣mn2＝﹣m（m2﹣2mn+n2）＝﹣m（m﹣n）2；（2）x2（x﹣2）+4（2﹣x）＝（x﹣2）（x2﹣4）＝（x﹣2）（x﹣2）（x+2）＝（x﹣2）2（x+2）；（3）a2+3a﹣10＝（a+5）（a﹣2）．26．（2022春?鼓樓區(qū)校級(jí)月考）因式分解：（1）ax2﹣4ax+4a；（2）x2（m﹣n）+y2（n﹣m）；（3）（x+2）（x+4）﹣3；（4）9（a+b）2﹣（a﹣b）2．【分析】（1）先提公因式，再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可；（2）先提公因式，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可；（3）先根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算后，再利用十字相乘法進(jìn)行因式分解即可；（4）先利用平方差公式，再提公因式即可．【解答】解：（1）原式＝a（x2﹣4x+4）＝a（x﹣2）2；（2）原式＝x2（m﹣n）﹣y2（m﹣n）＝（m﹣n）（x2﹣y2）＝（m﹣n）（x+y）（x﹣y）；（3）原式＝x2+6x+8﹣3＝x2+6x+5＝（x+1）（x+5）；（4）原式＝[3（a+b）+（a﹣b）][3（a+b）﹣（a﹣b]＝（4a+2b）（2a+4b）＝4（2a+b）（a+2b）．27．（2021秋?和平區(qū)校級(jí)期末）把下列各式分解因式：（1）x2+3x﹣4；（2）a3b﹣ab；（3）3ax2﹣6axy+3ay2．【分析】（1）利用十字相乘法進(jìn)行分解即可；（2）先提公因式，然后再利用平方差公式繼續(xù)分解即可；（3）先提公因式，然后再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可；【解答】解：（1）x2+3x﹣4＝（x+4）（x﹣1）；（2）a3b﹣ab＝ab（a2﹣1）＝ab（a+1）（a﹣1）；（3）3ax2﹣6axy+3ay2＝3a（x2﹣2xy+y2）＝3a（x﹣y）2；28．（2022秋?萊西市期中）分解因式（1）x4﹣8x2y2+16y4；（2）x2（x+4）﹣4x（x+1）；（3）（x2+1）2﹣4x2；（4）x2﹣7x+12．【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式因式分解即可；（2）先提公因式x，再根據(jù)平方差公式因式分解即可；（3）先利用平方差公式因式分解，再根據(jù)完全平方公式因式分解即可；（4）利用十字相乘法因式分解即可．【解答】解：（1）x4﹣8x2y2+16y4＝（x2﹣4y2）2＝（x﹣2y）2（x+2y）2；（2）x2（x+4）﹣4x（x+1）＝x（x2+4x﹣4x﹣4）＝x（x2﹣4）；＝x（x﹣2）（x+2）；（3）（x2+1）2﹣4x2＝（x2+