【教案】2023年全國高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)Ⅱ卷第11題說題稿

2023年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)Ⅱ卷第11題的說題稿各位評為、老師：大家好今天我說題的題目是《精準(zhǔn)理解數(shù)學(xué)概念，找到解題“金鑰匙”》，我將從以下四個方面進(jìn)行說題。一、真題再現(xiàn)本題知識可見于人教A版選擇性必修第二冊第五章、必修第一冊第二章和人教版九年級上冊第二十二章。二、命題立意與核心素養(yǎng)通過對2021年至2023年的高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)二卷的分析，我們發(fā)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)題目每年都在考，近三年此考點在選擇、填空和解答題均有出現(xiàn)。從2021年之前的高考數(shù)學(xué)全國乙卷來看，導(dǎo)數(shù)題目更是多以壓軸解答題出現(xiàn)，其重要程度可見一斑。本題是以2020年教育部考試中心發(fā)布《中國高考評價體系》為準(zhǔn)則，按照“一核四層四翼”的體系命題。從“四層”方面來看，本題的必備知識主要考察的是導(dǎo)數(shù)運算、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用、函數(shù)的極值、不等式的基本性質(zhì)及一元二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)；關(guān)鍵能力考察了學(xué)生獨立思考、分析問題和解決問題的能力；而高中數(shù)學(xué)學(xué)科六大核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、直觀想象和數(shù)據(jù)分析，本題考察了邏輯推理、數(shù)學(xué)運算和直觀想象的學(xué)科素養(yǎng)。從“四翼”方面來看，本題為多選題的第三題，選擇題目的倒數(shù)第二題。是一道具備了基礎(chǔ)性、綜合性和應(yīng)用性的中難度題目，同時整道題下來，思考量和計算量成反比。這也提示我們新高考將以一種全新的模式考察和選拔國家需要的優(yōu)秀人才。而命題的依據(jù)，正是按照高校的人才選拔需求和國家課程標(biāo)準(zhǔn)嚴(yán)格執(zhí)行的。三、解題思路1、本題解法本題是一道常規(guī)的利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值點的題目，上手思路非常明顯。已知則，顯然，設(shè)的同價函數(shù)ⅰ因為有極大值也有極小值所以當(dāng)時，對于此時對函數(shù)極值概念和導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值關(guān)系掌握程度不同的學(xué)生選擇的方法不盡相同。方法一：當(dāng)時，當(dāng)時，綜上可得BCD正確方法二：當(dāng)時，當(dāng)時，綜上可得BCD正確方法三：當(dāng)時，對于有兩個零點則所以BCD正確2、學(xué)生難點及指導(dǎo)學(xué)生的突破方法①部分學(xué)生可能找不到的同價函數(shù)（?。Ｍ黄品椒ǎ喝舴欠治瞿芰^強，不容易找到的同價函數(shù)，很難得到步驟（?。科湓蚴沁z漏關(guān)鍵條件。可引導(dǎo)學(xué)生回憶以前知識，在處理函數(shù)題目時，首先考慮函數(shù)的定義域。通過典例練習(xí)，再進(jìn)行類比，自然可以想到。②部分學(xué)生可能無法利用判斷的正負(fù)。突破方法：可以讓學(xué)生復(fù)習(xí)初中階段的知識，結(jié)合高中概念進(jìn)一步溫故知新。教師可對基礎(chǔ)概念進(jìn)一步深挖講透，再讓學(xué)生作出函數(shù)草圖，觀察其特征，聯(lián)系題目自然而然的想到利用哪些條件。③部分學(xué)生可能選擇方法一，由于計算量稍大導(dǎo)致算不出結(jié)果。突破方法：在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，需要注重思維訓(xùn)練和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。教師可以通過開展解題訓(xùn)練和模擬考試，讓學(xué)生熟悉各種類型的題目和解法，提高學(xué)生的解題能力和效率。四、試題的價值和推廣價值1：導(dǎo)數(shù)是高考考察的熱點之一，其中導(dǎo)數(shù)的概念及幾何意義、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的最值等，是考察的重點。學(xué)生高二學(xué)導(dǎo)數(shù)時，在導(dǎo)數(shù)的概念，導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用上，要舍得花時間鉆研，逐步生成通性通法，另外，在使用通性通法解題的過程中不斷深化對概念本質(zhì)的理解。老師在日常教學(xué)中不僅要講通性通法、各類典型題的常規(guī)思路，而且要引導(dǎo)學(xué)生對各種思路、各種解法進(jìn)行歸納總結(jié)。真正把握概念、理解方法本質(zhì)，提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。價值2：當(dāng)考察導(dǎo)數(shù)綜合題時，又常和方程、不等式、函數(shù)等結(jié)合，在知識的網(wǎng)絡(luò)交匯處設(shè)計問題。涉及到恒成立、存在、最值、解不等式或者證明不等式等等知識，這對學(xué)生的基礎(chǔ)能力、運算求解能力及應(yīng)變能力要求較高，需要學(xué)生在平時的學(xué)習(xí)中要學(xué)會歸納整理知識，建立各知識點之間的關(guān)系網(wǎng)，同時注重思維拓展，一題多解，提升能力。價值3：在沒有考綱的情況下，隨著數(shù)學(xué)試題的命制在靈活度和知識范圍廣度上的增加，我們必然感到試題的深度和難度的增加。只有深刻領(lǐng)會《中國高考評價體系》中的“一核四層四翼”的總體要求，并在吃透教材的基礎(chǔ)上開發(fā)好教材，在學(xué)習(xí)中多練、多問、多總結(jié)、多思考，才能真正提高獨立思考、分析問題和解決問題的能力。變式推廣：.導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用是歷年高考的必考內(nèi)容，中檔題命題的主要特點有兩個：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程以及導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用。解決此類中檔題目時