【教案】簡(jiǎn)單幾何體的表面積和體積說(shuō)課稿高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

《簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積》說(shuō)課稿各位老師，大家好：柱體、椎體、臺(tái)體的表面積和體積球的表面積和體積（第三課時(shí)）圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積和體積（第二課時(shí)）棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積和體積(第一課時(shí))球的體積球的表面積今天我說(shuō)課的內(nèi)容是《簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積》。本節(jié)位于必修課程主題三幾何與代數(shù)對(duì)應(yīng)立體幾何初步這一單元。本節(jié)之前從形的角度認(rèn)識(shí)了空間幾何體，接下來(lái)將從度量的角度進(jìn)一步認(rèn)識(shí)空間幾何體。下面我將從教材分析、學(xué)情分析、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)、教學(xué)分析、教學(xué)柱體、椎體、臺(tái)體的表面積和體積球的表面積和體積（第三課時(shí)）圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積和體積（第二課時(shí)）棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積和體積(第一課時(shí))球的體積球的表面積說(shuō)教材分析。內(nèi)容結(jié)構(gòu)：簡(jiǎn)單幾何體的表面積和體積簡(jiǎn)單幾何體的表面積和體積2.內(nèi)容分析：本節(jié)主要內(nèi)容是簡(jiǎn)單幾何體的表面積和體積的計(jì)算方法，是在前面學(xué)習(xí)了基本立體圖形的分類、概念、結(jié)構(gòu)特征、平面表示的基礎(chǔ)上，從度量的角度進(jìn)一步認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單幾何體．也是研究生產(chǎn)、生活中更復(fù)雜形狀的物體的表面積和體積的基礎(chǔ)。本節(jié)內(nèi)容包括棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積與體積；圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的表面積與體積．3.育人價(jià)值：在實(shí)際教學(xué)過程中，在對(duì)簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積公式的了解與使用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題過程中，提高學(xué)生邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象等素養(yǎng)和空間想象等能力，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，激發(fā)學(xué)習(xí)激情。二、說(shuō)學(xué)情分析。1.學(xué)生在小學(xué)、初中階段已經(jīng)學(xué)習(xí)了正方體、長(zhǎng)方體、圓柱的表面積和體積以及圓錐體積的計(jì)算方法．2.通過之前的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)熟悉一些平面圖形和空間幾何體的互化的思想，尤其是空間幾何問題向平面問題的轉(zhuǎn)化。3.學(xué)習(xí)圓的面積公式時(shí)“分割、近似替代、求和、取極限”這種思想已有體現(xiàn)，現(xiàn)在需要學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)這種重要思想方法。三、說(shuō)教學(xué)目標(biāo)。目標(biāo)：1）.掌握簡(jiǎn)單幾何體的表面積和體積公式，并能利用這些公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題；2）.柱體、錐體、臺(tái)體、球的體積公式的推導(dǎo)過程，掌握探究過程中的類比、一般化與特殊化、極限等數(shù)學(xué)思想方法，并嘗試使用這些數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)．目標(biāo)分析：（1）學(xué)生能結(jié)合基本立體圖形的結(jié)構(gòu)特征掌握簡(jiǎn)單幾何體的表面積和體積公式；能從聯(lián)系的角度認(rèn)識(shí)柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式的聯(lián)系。（2）能正確理解公式中各參數(shù)的意義，并能用其計(jì)算簡(jiǎn)單幾何體以及它們的組合體的表面積和體積，提升數(shù)學(xué)計(jì)算素養(yǎng)．（3）學(xué)生能將實(shí)際的模型抽象成簡(jiǎn)單的幾何體或者組合體，再用公式求表面積與體積。(4).能明白簡(jiǎn)單幾何體的表面積計(jì)算過程中蘊(yùn)含的空間問題平面化的思想，了解祖暅原理在推導(dǎo)柱體、錐體體積公式中的應(yīng)用，理解球的體積公式體現(xiàn)出來(lái)的極限思想．四、說(shuō)教學(xué)重難點(diǎn)。1.重點(diǎn):柱體、錐體、臺(tái)體、球的表面積和體積公式；柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式之間的聯(lián)系．2.難點(diǎn):運(yùn)用表面積、體積公式進(jìn)行具體計(jì)算；球的體積公式的推導(dǎo).五、說(shuō)教學(xué)分析。教學(xué)方法設(shè)計(jì)：以問題驅(qū)動(dòng)教學(xué)，在多媒體的輔助下，采用小組合作的研討式學(xué)習(xí)方式，做到學(xué)中教，教中學(xué)。課前準(zhǔn)備：提前預(yù)習(xí)、準(zhǔn)備幾何模型、完成學(xué)案中自主學(xué)習(xí)部分、課前作業(yè)。下面我從創(chuàng)設(shè)問題情境、探索新知、鞏固新知、拓展延伸、歸納總結(jié)、鞏固提高六個(gè)方面介紹本單元首節(jié)課《棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積和體積》。本節(jié)課以五個(gè)層層遞進(jìn)、環(huán)環(huán)相扣的問題貫穿于整個(gè)課堂，關(guān)注整個(gè)過程和全體學(xué)生，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生積極參與教學(xué)過程的每個(gè)環(huán)節(jié)。創(chuàng)設(shè)情境、引入課題在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正方體和長(zhǎng)方體的表面積，以及它們的展開圖，你知道正方體和長(zhǎng)方體的展開圖與其表面積的關(guān)系嗎？復(fù)習(xí)引入，提出問題，讓學(xué)生明白新知識(shí)來(lái)源于舊知識(shí)，促使學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用圖形來(lái)研究表面積，為后面的學(xué)習(xí)做好鋪墊。問題驅(qū)動(dòng)、探索新知提出問題1：棱柱、棱錐、棱臺(tái)也是由多個(gè)平面圖形圍成的多面體，它們的展開圖是什么？如何計(jì)算它們的表面積？針對(duì)問題1，采用小組合作的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生通過激烈的討論、模型展示，歸納總結(jié)得到多面體的表面積計(jì)算方法。提出問題2：我們之前已經(jīng)學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體的體積公式V=Sh，其中S是長(zhǎng)方體的底面積，h是長(zhǎng)方體的高．那么公式是否適用于一般的棱柱呢？教師先介紹祖暅原理，動(dòng)畫演示原理。然后教師請(qǐng)學(xué)生思考，如何用祖暅原理來(lái)解釋棱柱的體積V=Sh．學(xué)生思考交流，教師必要時(shí)加以引導(dǎo)，共同得出答案：根據(jù)祖暅原理，任何一個(gè)底面積為S，高為h的棱柱都和一個(gè)底面積為S，高為h的長(zhǎng)方體的體積相同．按照由特殊到一般的思路，得出一般棱柱的體積公式，并通過祖暅原理解釋這一合情推理的正確性．提出問題3：通過提前預(yù)習(xí)，我們知道棱錐的體積公式棱柱的體積的三分之一，為什么？追問1：根據(jù)祖暅原理，若兩個(gè)三棱錐的底面積相等，高相等，那么它們的體積也相等．基于此，你能將下圖（左）的直三棱柱分割成三個(gè)等體積的三棱錐嗎？追問2：為什么三棱錐的體積公式可以推廣至任意棱錐？?jī)蓚€(gè)追問的設(shè)計(jì)幫助學(xué)生探究，確定分割方案．然后請(qǐng)學(xué)生分析，教師引導(dǎo)分割而成三個(gè)三棱錐體積相等的原因．師生共同得出結(jié)論：三棱錐的體積等于它的底面積與高的乘積的三分之一．提出問題4：我們知道棱臺(tái)是由棱錐截成的，從這個(gè)角度看，我們?cè)撊绾斡?jì)算棱臺(tái)的體積呢？學(xué)生從定義的角度，棱臺(tái)的體積計(jì)算可以轉(zhuǎn)化為兩個(gè)棱錐的體積之差．基于此原理，再去推導(dǎo)具體公式并不繁難，把推導(dǎo)公式具體過程留在課后，并參照8.6例6推導(dǎo)過程。提出問題5：觀察棱柱、棱錐、棱臺(tái)體積公式為什么體積公式形式類似，但又不完全相同？是什么導(dǎo)致了這樣的結(jié)果？教師動(dòng)畫演示變化，讓學(xué)生從公式結(jié)構(gòu)的角度來(lái)解釋這一變化。精講精練、鞏固新知通過例題幫助學(xué)生熟練掌握相關(guān)公式，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．知識(shí)應(yīng)用、拓展延伸通過兩個(gè)拓展的設(shè)計(jì)，熟悉正方體中的三棱錐及組合體表面積和體積的運(yùn)用，拓展思維，增強(qiáng)計(jì)算能力。歸納總結(jié)、反思提升1.通過這節(jié)課，我們從哪些量上認(rèn)識(shí)了多面體？2.臺(tái)體的體積公式及公式中各參數(shù)的幾何意義是什么？3.柱體、椎體、臺(tái)體幾何上、代數(shù)上有什么內(nèi)在聯(lián)系？4.我們是如何開展本節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)的，在解決問題時(shí)，用到了哪些數(shù)學(xué)思想？接下來(lái)我們要學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單幾何體的哪些內(nèi)容？通過教師提出問題，教師與學(xué)生共同梳理本節(jié)課所學(xué)的公式，以及涉及的數(shù)學(xué)思想方法，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和記憶，強(qiáng)化本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，并為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。課后練習(xí)、鞏固提高通過作業(yè)、練習(xí)，綜合考察學(xué)生的學(xué)習(xí)能