【教案】二次函數(shù)與一元二次方程、不等式說課稿-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

PAGEPAGE1《2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式》說課稿

尊敬的各位評委老師：大家好！我說課的題目是《二次函數(shù)與一元二次方程、不等式》，內(nèi)容選自人教A版普通高中教科書必修第一冊第二章第3節(jié)，以下我將從教學(xué)分析與處理、學(xué)情分析、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)確定、教學(xué)過程與教學(xué)策略、教學(xué)效果與教學(xué)反思、練習(xí)、作業(yè)和板書設(shè)計(jì)等九個(gè)方面對我的教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行闡述。第一方面:教學(xué)分析與處理函數(shù)、方程和不等式都是中學(xué)數(shù)學(xué)中非常重要的內(nèi)容，用函數(shù)理解方程和不等式是數(shù)學(xué)的基本思想方法。用二次函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程、一元二次不等式，可以讓學(xué)生在初中的相關(guān)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步理解函數(shù)、方程與不等式之間的聯(lián)系，逐步形成用函數(shù)統(tǒng)領(lǐng)方程和不等式的意識，進(jìn)而體會數(shù)學(xué)的整體性。作為高中數(shù)學(xué)課程中的預(yù)備知識，本章起著銜接初高中數(shù)學(xué)的作用，在教學(xué)中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合本章知識的學(xué)習(xí)，從知識與技能、方法與習(xí)慣、能力和素養(yǎng)等方面實(shí)現(xiàn)從初中到高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過渡。第二方面:學(xué)情分析1.知識掌握上，學(xué)生對二次函教的圖象及其性質(zhì)和一元二次方程的解的情況都有所了解，特別的，八年級時(shí)學(xué)生已經(jīng)了解到了一次函數(shù)和一元一次方程的解之間的關(guān)系，因而，對于本節(jié)所要學(xué)習(xí)的二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系利用類比的方法讓學(xué)生在自學(xué)的基礎(chǔ)上進(jìn)行交流合作學(xué)習(xí)應(yīng)該不是難題.2、學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的知識障礙就是建立二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。3、心理上，老師應(yīng)抓住一元二次方程的求解方法很多，在學(xué)習(xí)了因式分解法、配方法、求根公式法等的基礎(chǔ)上，激發(fā)學(xué)生對一元二次方程的其它解法的探求興趣，進(jìn)而由一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系類比到二次函數(shù)的圖象與一元二次方程的根的情況上來，順著學(xué)生的思維逐步引導(dǎo)加以激發(fā)。第三、四方面：教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)確定根據(jù)以上對教材和學(xué)生的分析，我確定了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：（1）經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式的過程，了解一元二次不等式的現(xiàn)實(shí)意義。(2)借助二次函數(shù)的圖象，了解一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)的整體性.(3)能夠借助二次函數(shù)，求解一元二次不等式，并利用一元二次不等式解決一些實(shí)際應(yīng)用問題，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).借助二次函數(shù)的圖象研究一元二次方程與一元二次不等式，使研究方程和不等式的方法更具一般性和代表性，因此，從函數(shù)的角度來研究方程和不等式，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的整體性，凸顯函數(shù)的重要地位，其中涉及的數(shù)形結(jié)合、函數(shù)思想等都是數(shù)學(xué)中重要的思想方法?；谝陨戏治觯_定本單元的教學(xué)重點(diǎn):用二次函數(shù)的觀點(diǎn)統(tǒng)一認(rèn)識一元二次方程和一元二次不等式，根據(jù)三者的聯(lián)系，利用數(shù)形結(jié)合推導(dǎo)出求解一元二次不等式的方法。本節(jié)用二次函數(shù)的觀點(diǎn)看一元二次方程、不等式，需要借助二次函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合地理解二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的聯(lián)系，涉及從聯(lián)系的角度看待所學(xué)知識，因此是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)。此外，對于解一元二次不等式，學(xué)生會借助解方程的經(jīng)驗(yàn)，有意識地進(jìn)行降次，將解一元二次不等式問題轉(zhuǎn)化為一元一次不等式(組)問題。因此學(xué)生對于利用二次函數(shù)來解一元二次不等式，會產(chǎn)生疑問.本單元的教學(xué)難點(diǎn)是建立二次函數(shù)與一元二次不等式的聯(lián)系。第五方面:教學(xué)過程與教學(xué)策略教學(xué)策略：采用類比的方法在學(xué)生自學(xué)的基礎(chǔ)上放手讓學(xué)生大膽地猜想、交流，分組合作，同時(shí)老師設(shè)定一定的問題環(huán)境來引導(dǎo)學(xué)生的探究過程，最后在老師的釋疑、歸納、拓展、總結(jié)的過程中結(jié)束本節(jié)課的教學(xué)。教學(xué)手段：借助多媒體課件，配合教學(xué)，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，另外在進(jìn)行一元二次不等式的解法的教學(xué)時(shí)，為了幫助學(xué)生直觀地觀察二次函數(shù)圖像與一元二次方程和不等式的關(guān)系，可以利用信息技術(shù)（如GeoGebra）畫二次函數(shù)，利用點(diǎn)的移動來幫助學(xué)生直觀理解，提高了課堂教學(xué)的效率。教學(xué)過程分析：我將從引入—定義-解法-簡單應(yīng)用-單元小結(jié)-布置作業(yè)-目標(biāo)檢測等7個(gè)方面完成教學(xué)過程，努力做到：“教為不教，學(xué)為會學(xué)”；要“授之以魚”更要“授之以漁”。(一)一元二次不等式的定義問題1:園藝師打算在綠地上用柵欄圍一個(gè)矩形區(qū)域種植花卉.若柵欄的長度是24m，圍成的矩形區(qū)域的面積要大于20m，則這個(gè)矩形的邊長為多少米?師生活動:教師提出問題，要求學(xué)生獨(dú)立設(shè)未知數(shù)，并列出不等式x2-12x+20<0，然后回答。學(xué)生容易忘記自變量的取值范圍，教師根據(jù)情況補(bǔ)充完善，并追問:(1)與一元一次不等式類比，這個(gè)不等式有什么特點(diǎn)?(只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2)(2)根據(jù)一元一次不等式的定義，能否給這不等式起個(gè)名字?并給出一般形式?教師總結(jié):一般地，我們把只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式.一元二次不等式的一般形式是ax2+bx+c>0(a≠0)或設(shè)計(jì)意圖:經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式的過程，了解一元二次不等式的現(xiàn)實(shí)意義，同時(shí)明確一元二次不等式的定義和一般形式。(二)一元二次不等式的解法問題2:在初中，我們學(xué)習(xí)了從一次函數(shù)的觀點(diǎn)看一元一次方程、一元一次不等式的思想方法，類似地，能否從二次函數(shù)的觀點(diǎn)看一元二次不等式，進(jìn)而得到一元二次不等式的求解方法呢?師生活動:教師用GGB動態(tài)數(shù)學(xué)軟件畫出函數(shù)y=x-12x+20的圖象，并在函數(shù)圖象上任取一點(diǎn)P(x，y)，讓點(diǎn)P在拋物線上移動。讓學(xué)生觀察圖象，并回答隨著點(diǎn)P的移動，它的縱坐標(biāo)在變化過程中有什么特殊情況。學(xué)生觀察思考后回答:當(dāng)點(diǎn)P移動到工軸上時(shí)，它的縱坐標(biāo)等于0;當(dāng)點(diǎn)P移動到x軸卜方時(shí)，它的縱坐標(biāo)大于0;當(dāng)點(diǎn)P移動到工軸下方時(shí)，它的縱坐標(biāo)小于0.追問(1)：點(diǎn)的縱坐標(biāo)為何值時(shí)，如何求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)?師生活動:引導(dǎo)學(xué)生得出:解方程x2追問(2):一元二次方程的實(shí)數(shù)根與二次函數(shù)有什么關(guān)系?追問(3):一元二次方程x2?12x+20=師生活動:引導(dǎo)學(xué)生得出這一結(jié)論可以推廣。教師總結(jié):對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c，我們把使ax2+bx+c=0的實(shí)數(shù)x叫做二次函數(shù)y=ax2+bx+c的零點(diǎn)，二次函數(shù)y=x2-12x+20的兩個(gè)零點(diǎn)是2和10.追問(4):二次函數(shù)y=x師生活動:引導(dǎo)學(xué)生得出:當(dāng)x<2或x>10時(shí)，函數(shù)圖象位于x軸上方，此時(shí)y>0，即x2-12x+20>0;當(dāng)2<x<10時(shí)，函數(shù)圖象位于x軸下方，此時(shí)y<0.追問(5):從函數(shù)圖象上能確定矩形的邊長是多少米嗎?師生活動:引導(dǎo)學(xué)生得出:一元二次不等式x2-12x+20<0的解集是{x|2<x<10}，所以矩形的邊長x滿足2<x<10。設(shè)計(jì)意圖:通過問題串引導(dǎo)學(xué)生從具體的二次函數(shù)圖象入手，了解一元二次方程的根與相應(yīng)的函數(shù)圖象之間的關(guān)系，能根據(jù)函數(shù)圖象得到相應(yīng)的一元二次不等式的解集，體會函數(shù)在判斷方程根的情況及求不等式解集中的作用。問題3:上述方法可以推廣到求一般的一元二次不等式ar2+bx+c>0(a>0)和a2+bx+c<0(a>0)的解集嗎?對于一般的一元二次方程ax+bx+c=0(a>0)、一元二次不等式ax+bx+c>0(a>0)與相應(yīng)的函數(shù)y=ax+bx+c(a>0)之間是否也具有類似的關(guān)系?師生活動:教師提出問題后，可以讓學(xué)生以組為單位進(jìn)行討論，教師巡視指導(dǎo);然后全班展示各組結(jié)果，交流討論，師生共同完成下表(表1)。設(shè)計(jì)意圖:將具體一元二次方程、一元二次不等式和二次函數(shù)之間的聯(lián)系推廣至一般，能結(jié)合函數(shù)圖象，判斷一元二次方程的根的情況和解一元二次不等式。在推廣的過程中，體會數(shù)形結(jié)合和函數(shù)思想的應(yīng)用，以及從具體到抽象、從特殊到一般的研究問題的基本方法。(三)應(yīng)用舉例例1求不等式x2-5x+6>0的解集.例2求不等式9x2-6x+1>0的解集。例3求不等式-x+2x-3>0的解集。師生活動:例1由師生一起分析，教師板書示范;例2和例3由學(xué)生獨(dú)立思考并板書，教師補(bǔ)充完善并追問:（1）如何求二次項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)(即a<0)的一元二次不等式的解集?（2）請用框圖表示形如ax+bx+c>0(a>0)的不等式的求解過程.設(shè)計(jì)意圖:以上都是教科書中的例題，難度不大，可以讓學(xué)生熟悉求解一元二次不等式的方法.例4一個(gè)車輛制造廠引進(jìn)了一條摩托車整車裝配流水線，這條流水線生產(chǎn)的摩托車數(shù)量x(單位:輛)與創(chuàng)造的價(jià)值y(單位:元)之間有如下的關(guān)系:y=?20x+2200x若這家工廠希望在一個(gè)星期內(nèi)利用這條流水線創(chuàng)收60000元以上，則在一個(gè)星期內(nèi)大約應(yīng)該生產(chǎn)多少輛摩托車?例5某種汽車在水泥路面上的剎車距離sm(剎車距離是指汽車剎車后由于慣性往前滑行的距離)和汽車剎車前的車速vkm/h之間有如下關(guān)系:s=在一次交通事故中，測得這種車的剎車距離大于39.5m，那么這輛汽車剎車前的車速至少為多少?(精確到1km/h)師生活動:教師要給學(xué)生充分的時(shí)間進(jìn)行獨(dú)立思考并完成，再做課堂展示。教師巡視，對有困難的學(xué)生進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo).設(shè)計(jì)意圖:用所學(xué)知識解決實(shí)際問題，讓學(xué)生進(jìn)一步感受一元二次不等式在實(shí)際生活中的作用，在求解過程中提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。第六方面：教學(xué)效果與教學(xué)反思整節(jié)課借助多媒體，利用GGB軟件動態(tài)演示，使得學(xué)習(xí)內(nèi)容直觀、生動，并巧妙的把待解決的問題轉(zhuǎn)化為以前學(xué)過的問題，讓學(xué)生在不知不覺中掌握了數(shù)學(xué)知識。效果較好。新課程非常強(qiáng)調(diào)教師的教學(xué)反思，教學(xué)反思會促使教師形成自我反思的意識和自我監(jiān)控的能力，提高實(shí)施新課程的效果和水平。本單元課程較為枯燥，應(yīng)選擇更為靈活的教學(xué)方法，努力讓學(xué)生參與到教學(xué)活動中去。第七方面：即時(shí)即練，強(qiáng)化新知;一個(gè)新知識的出現(xiàn)要想達(dá)到熟練應(yīng)用的程度，僅僅理解是不夠的，一定量的訓(xùn)練是有效的而且是必要的。選擇教材53頁第1、2題和教材54頁第1、2、3題作為本節(jié)課的練習(xí)題，由學(xué)生獨(dú)立完成并進(jìn)行小組討論和現(xiàn)場展示，教師予以點(diǎn)評。(五)歸納小結(jié)教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容，并回答下面的問題:(1)我們是如何研究解一元二次不等式的?(從具體的實(shí)際問題人手，利用函數(shù)、方程與不等式的關(guān)系，結(jié)合相應(yīng)的二次函數(shù)圖象，求一元二次不等式的解集，并將解決問題的方法推廣一般，得到求一般一元二次不等式解集的方法。)(2)當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)y=ax2+bx+c與方程ax+bx+c=0、不等式ax2+bx+c>0之間有什么關(guān)系?(當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)y=ax+bx+c圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程ar2+bx+c=0解，數(shù)圖象在軸上方的部分對應(yīng)的x的取值范圍就是不等式ax2+bx+c>0的解集)(3式ax+x+c>0(a>0)?(先求方程的解，再畫出函數(shù)圖象，觀察函數(shù)圖象得到不等式的解集.)設(shè)計(jì)意圖:教師和學(xué)生一起回顧本單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容，所涉及的數(shù)學(xué)思想方法和本單元的研究方法，要將重點(diǎn)放在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式的聯(lián)系，提升學(xué)生對數(shù)學(xué)內(nèi)容的聯(lián)系性和整體性的認(rèn)識。九方面：作業(yè)和板書設(shè)計(jì)作業(yè)：必做題：教科書習(xí)題2.3第1，2，3，4題選做題：1.已知二次函數(shù)y=ax+bx+c(a≠0)的圖象，求一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0的根和一元二次不等式ax2