2024年初中升學(xué)考試九年級數(shù)學(xué)專題復(fù)習二元一次方程組的應(yīng)用

二元一次方程組的應(yīng)用14．（2023?吉林）2022年12月28日查干湖冬捕活動后，某商家銷售A，B兩種查干湖野生魚，如果購買1箱A種魚和2箱B種魚需花費1300元：如果購買2箱A種魚和3箱B種魚需花費2300元．分別求每箱A種魚和每箱B種魚的價格．【答案】每箱A種魚價格是700元，每箱B種魚的價格300元．【分析】設(shè)每箱A種魚的價格每箱x元，B種魚的價格每箱y元，由題意得x，y的二元一次方程，解得即可．【解答】解：設(shè)每箱A種魚的價格每箱x元，B種魚的價格每箱y元，由題意得，x＋2y=13002x＋3y=2300解得x=700y=300答：每箱A種魚價格是700元，每箱B種魚的價格300元．【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系．二元一次方程組的應(yīng)用11．（2023?宜昌）為紀念愛國詩人屈原，人們有了端午節(jié)吃粽子的習俗．某顧客端午節(jié)前在超市購買豆沙粽10個，肉粽12個，共付款136元，已知肉粽單價是豆沙粽的2倍．豆沙粽數(shù)量肉粽數(shù)量付款金額小歡媽媽2030270小樂媽媽3020230（1）求豆沙粽和肉粽的單價；（2）超市為了促銷，購買粽子達20個及以上時實行優(yōu)惠，下表列出了小歡媽媽、小樂媽媽的購買數(shù)量（單位：個）和付款金額（單位：元）；①根據(jù)上表，求豆沙粽和肉粽優(yōu)惠后的單價；②為進一步提升粽子的銷量，超市將兩種粽子打包成A，B兩種包裝銷售，每包都是40個粽子（包裝成本忽略不計），每包的銷售價格按其中每個粽子優(yōu)惠后的單價合計．A，B兩種包裝中分別有m個豆沙粽，m個肉粽，A包裝中的豆沙粽數(shù)量不超過肉粽的一半．端午節(jié)當天統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，A，B兩種包裝的銷量分別為（80﹣4m）包，（4m+8）包，A，B兩種包裝的銷售總額為17280元．求m的值．【答案】（1）豆沙粽的單價為4元，肉粽的單價為8元；（2）①豆沙粽優(yōu)惠后的單價為3元，肉粽優(yōu)惠后的單價為7元；②m＝10．【分析】（1）設(shè)豆沙粽的單價為x元，肉粽的單價為2x元，由購買豆沙粽10個，肉粽12個，共付款136元，列出方程可求解；（2）①設(shè)豆沙粽優(yōu)惠后的單價為a元，肉粽優(yōu)惠后的單價為b元，由題意列出方程組，即可求解；②由A，B兩種包裝的銷售總額為17280元，列出方程，即可求解．【解答】解：（1）設(shè)豆沙粽的單價為x元，肉粽的單價為2x元；由題意可得：10x+12×2x＝136，解得：x＝4，∴2x＝8（元），答：豆沙粽的單價為4元，肉粽的單價為8元；（2）①設(shè)豆沙粽優(yōu)惠后的單價為a元，肉粽優(yōu)惠后的單價為b元，由題意可得：20a+30b=27030a+20b=230解得：a=3b=7答：豆沙粽優(yōu)惠后的單價為3元，肉粽優(yōu)惠后的單價為7元；②由題意可得：[3m+7（40﹣m）]×（80﹣4m）+[3×（40﹣m）+7m]×（4m+8）＝17280，解得：m＝19或m＝10，∵m＜12（40﹣∴m＜40∴m＝10．【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，找到正確的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二元一次方程組的應(yīng)用4．（2023?山西）風陵渡黃河公路大橋是連接山西、陜西、河南三省的交通要塞．該大橋限重標志牌顯示，載重后總質(zhì)量超過30噸的車輛禁止通行．現(xiàn)有一輛自重8噸的卡車，要運輸若干套某種設(shè)備，每套設(shè)備由1個A部件和3個B部件組成，這種設(shè)備必須成套運輸．已知1個A部件和2個B部件的總質(zhì)量為2.8噸，2個A部件和3個B部件的質(zhì)量相等．（1）求1個A部件和1個B部件的質(zhì)量各是多少；（2）該卡車要運輸這種成套設(shè)備通過此大橋，一次最多可運輸多少套這種設(shè)備．【答案】（1）1個A部件的質(zhì)量為1.2噸，1個B部件的質(zhì)量為0.8噸．（2）該卡車一次最多可運輸6套這種設(shè)備通過此大橋．【分析】設(shè)1個A部件的質(zhì)量為x噸，1個B部件的質(zhì)量為y噸，根據(jù)1個A部件和2個B部件的總質(zhì)量為2.8噸，2個A部件和3個B部件的質(zhì)量相等．列出二元一次方程組，解方程組即可．【解答】解：（1）設(shè)1個A部件的質(zhì)量為x噸，1個B部件的質(zhì)量為y噸，由題意得：x+2y=2.82x=3y解得：x=1.2y=0.8答：1個A部件的質(zhì)量為1.2噸，1個B部件的質(zhì)量為0.8噸．（2）解：設(shè)該卡車一次可運輸m套這種設(shè)備通過此大橋．根據(jù)題意得：（1.2+0.8×3）?m+8≤30，解得：m≤55∵m為整數(shù)，∴m取最大值，∴m＝6．答：該卡車一次最多可運輸6套這種設(shè)備通過此大橋．【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．二元一次方程組的應(yīng)用13．（2023?武漢）皮克定理是格點幾何學(xué)中的一個重要定理，它揭示了以格點為頂點的多邊形的面積S＝N+12L?1，其中N，L分別表示這個多邊形內(nèi)部與邊界上的格點個數(shù)，在平面直角坐標系中，橫、縱坐標都是整數(shù)的點為格點．已知A（0，30），B（20，10），OA．266 B．270 C．271 D．285【答案】C【分析】根據(jù)公式，先計算出S和L的值，即可求出N的值．【解答】解：∵A（0，30），B（20，10），O（0，0），∴△ABO的面積為S=12×30×20＝300，△ABO∵S＝N+12∴300＝N+1∴N＝271．故選：C．【點評】本題考查新定義的理解，也考查了學(xué)生分析、解決問題的能力，注意區(qū)分多邊形內(nèi)部格點數(shù)和邊界格點數(shù)是解本題的關(guān)鍵．14．（2023?張家界）為拓展學(xué)生視野，某中學(xué)組織八年級師生開展研學(xué)活動，原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出三輛車，且其余客車恰好坐滿．現(xiàn)有甲、乙兩種客車，它們的載客量和租金如下表所示：甲型客車乙型客車載客量（人/輛）4560租金（元/輛）200300（1）參加此次研學(xué)活動的師生人數(shù)是多少？原計劃租用多少輛45座客車？（2）若租用同一種客車，要使每位師生都有座位，應(yīng)該怎樣租用才合算？【答案】（1）參加此次研學(xué)活動的師生人數(shù)是600人，原計劃租用13輛45座客車；（2）租用14輛45座客車更合算．【分析】（1）本題中的等量關(guān)系為：45×45座客車輛數(shù)+15＝學(xué)生總數(shù)，60×（45座客車輛數(shù)﹣1）＝學(xué)生總數(shù)，據(jù)此可列方程組求出第一小題的解；（2）需要分別計算45座客車和60座客車各自的租金，比較后再取舍．【解答】解：（1）設(shè)參加此次研學(xué)活動的師生人數(shù)是x人，原計劃租用y輛45座客車．根據(jù)題意，得45y+15=x60(y?3)=x解得x=600y=13答：參加此次研學(xué)活動的師生人數(shù)是600人，原計劃租用13輛45座客車；（2）租45座客車：600÷45≈14（輛），所以需租14輛，租金為200×14＝2800（元），租60座客車：600÷60＝10（輛），所以需租10輛，租金為300×10＝3000（元），∵2800＜3000，∴租用14輛45座客車更合算．【點評】本題考查二元一次方程的應(yīng)用，注意租車時最后一輛不管幾個人都要用一輛，所以在計算車的輛數(shù)時用“收尾法”，而不是“四舍五入”．二元一次方程組的應(yīng)用4．（2023?重慶）某公司不定期為員工購買某預(yù)制食品廠生產(chǎn)的雜醬面、牛肉面兩種食品．（1）該公司花費3000元一次性購買了雜醬面、牛肉面共170份，此時雜醬面、牛肉面的價格分別為15元、20元，求購買兩種食品各多少份？（2）由于公司員工人數(shù)和食品價格有所調(diào)整，現(xiàn)該公司分別花費1260元、1200元一次性購買雜醬面、牛肉面兩種食品，已知購買雜醬面的份數(shù)比牛肉面的份數(shù)多50%，每份雜醬面比每份牛肉面的價格少6元，求購買牛肉面多少份？【考點】二元一次方程組的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)購買炸醬面x份，牛肉面y份，利用總價＝單價×數(shù)量，結(jié)合該公司花費3000元一次性購買了雜醬面、牛肉面共170份，可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買牛肉面m份，則購買炸醬面（1+50%）m份，利用單價＝總價÷數(shù)量，結(jié)合每份雜醬面比每份牛肉面的價格少6元，可得出關(guān)于m的分式方程，解之經(jīng)檢驗后，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)購買炸醬面x份，牛肉面y份，根據(jù)題意得：x+y=17015x+20y=3000解得：x=80y=