2023-2024學(xué)年人教A版必修第二冊(cè) 直線與直線平行 課件（17張）

必備知識(shí)·情境導(dǎo)學(xué)探新知01在平面幾何中，同一平面內(nèi)的三條直線a，b，c，如果a∥b，b∥c，那么a∥c.這個(gè)性質(zhì)在空間是否成立呢？

思考1．基本事實(shí)4的實(shí)質(zhì)及作用是什么？[提示]

實(shí)質(zhì)上是說平行具有傳遞性，是判斷空間兩條直線平行的依據(jù)．平行傳遞a∥c知識(shí)點(diǎn)2等角定理如果空間中兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角__________．思考2．應(yīng)用等角定理時(shí)，兩個(gè)角何時(shí)相等何時(shí)互補(bǔ)？[提示]

如果兩角的兩條邊方向都相同或都相反，則這兩角相等；如果兩條邊的方向一個(gè)相同一個(gè)相反，則兩角互補(bǔ)．相等或互補(bǔ)1．在三棱臺(tái)A1B1C1-ABC中，G，H分別是AB，AC的中點(diǎn)，則GH與B1C1的關(guān)系是(

)A．相交 B．異面C．平行

D．垂直√C

[如圖所示，因?yàn)镚，H分別是AB，AC的中點(diǎn)，所以GH∥BC，又由三棱臺(tái)的性質(zhì)得BC∥B1C1，所以GH∥B1C1．]2．空間兩個(gè)角∠ABC和∠A′B′C′中，AB∥A′B′，BC∥B′C′，若∠ABC＝45°，則∠A′B′C′＝(

)A．45°

B．135°C．30°

D．45°或135°D

[由等角定理可知∠A′B′C′＝45°或135°.]√關(guān)鍵能力·合作探究釋疑難02類型1平行線傳遞性的應(yīng)用類型2等角定理的應(yīng)用類型1平行線傳遞性的應(yīng)用【例1】

(源自蘇教版教材)如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，已知E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)．求證：EF∥A1C1．[證明]

連接AC(圖略)．在△ABC中，因?yàn)镋，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，所以EF∥AC.又因?yàn)锳A1綉B(tài)B1，BB1綉CC1，所以AA1綉CC1，從而四邊形AA1C1C是平行四邊形，所以AC∥A1C1．從而EF∥A1C1．反思領(lǐng)悟

基本事實(shí)4表述的性質(zhì)通常叫做平行線的傳遞性，解題時(shí)首先找到一條直線，使所證的直線都與這條直線平行．證明兩直線平行的方法一般有三角形的中位線、平行四邊形、點(diǎn)分線段成比例等．

類型2等角定理的應(yīng)用【例2】如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，M1分別是棱AD和A1D1的中點(diǎn)．(1)求證：四邊形BB1M1M為平行四邊形；[證明]

∵ABCD-A1B1C1D1為正方體，∴AD＝A1D1，且AD∥A1D1，又M，M1分別為棱AD，A1D1的中點(diǎn)，∴AM＝A1M1且AM∥A1M1，∴四邊形AMM1A1為平行四邊形，∴MM1＝AA1且MM1∥AA1．又AA1＝BB1且AA1∥BB1，∴MM1＝BB1且MM1∥BB1，∴四邊形BB1M1M為平行四邊形．(2)求證：∠BMC＝∠B1M1C1．[證明]

法一：由(1)知四邊形BB1M1M為平行四邊形，∴B1M1∥BM.同理可得四邊形CC1M1M為平行四邊形，∴C1M1∥CM.∵∠BMC和∠B1M1C1方向相同，∴∠BMC＝∠B1M1C1．法二：由(1)知四邊形BB1M1M為平行四邊形，∴B1M1＝BM.同理可得四邊形CC1M1M為平行四邊形，∴C1M1＝CM.又∵B1C1＝BC，∴△BCM≌△B1C1M1，∴∠BMC＝∠B1M1C1．反思領(lǐng)悟

證明兩個(gè)角相等常有三種途徑：三角形相似、三角形全等及空間等角定理．其中依據(jù)空間等角定理證明兩角相等時(shí)要注意兩點(diǎn)：①證明兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行；②判定兩個(gè)角的兩邊的方向都相同或者都相反．[跟進(jìn)訓(xùn)練]2．如圖，已知三棱錐A-BCD的四個(gè)面分別是△ABC，△ABD，△ACD和△BCD，E，F(xiàn)，G分別為線段AB，AC，AD上的點(diǎn)，EF∥BC，F(xiàn)G∥CD.求證：△EFG∽△BCD.

學(xué)習(xí)效果·課堂評(píng)估夯基礎(chǔ)0312341．若直線a，b，c滿足a∥b，a，c異面，則b與c(

)A．一定是異面直線B．一定是相交直線C．不可能是平行直線D．不可能是相交直線C

[若b∥c，由a∥b，知a∥c，這與a，c異面相矛盾，則b與c不可能平行，故選C.]√1234√2．若OA∥O′A′，OB∥O′B′，且∠AOB＝130°，則∠A′O′B′等于(

)A．130°

B．50°C．130°或5