等式與不等式-2023上海市高三數(shù)學(xué)一模匯編

2023一模匯編【等式&不等式】

一、填空題

1.【虹口1]不等式一?40的解集為.【答案】(—2,0]

Xfx(x÷2)≤0

【解析】一^≤0=<C=x∈(-2,0]

x+2[x≠-2

2.【長(zhǎng)寧2】不等式￡一3χ+2<()的解集為.【答案】(1,2)

【解析】因?yàn)?無+2<0=(x-2"x—1)<0,所以不等式的解集為(1,2)

3.【崇明2】不等式生“<O的解集為____________.【答案】(—,,2)

x-22

2x+l即不等式的解集為(-工,

【解析】由<0,得(2x+l)(x—2)<0,解得—/vxv22)

x-22

4

4.【虹口2】對(duì)于正實(shí)數(shù)％代數(shù)式x+—的最小值為.【答案】4

X

【提示】x+-≥2x×-=4

2

5.【金山3]若x>0,則元+一的最小值為.【答案】2夜

X

【提示】x+222JXX2=2、歷，當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)，即X=夜時(shí)，等號(hào)成立

XV%X

Y+5

6.[徐匯3]不等式一≥1的解集為__________.【答案】[-2,1]

X2+2X+3[LJ

【解析】f+2χ+3>O恒成立，原不等式可化為χ+5≥d+2χ+3,即f+χ一2≤0,解得一2WXVl

7.【奉賢3】方程V+x+c=。的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為冷七，若xj?+*=3,則實(shí)數(shù)C=.|【答案】-3

【解析】=。，χχ=c,2解得

f+x+cχ1+χ2=-1,χ2xlj?+?=X1Λ2(XI+X2)=-C=3,C=-3

8.【嘉定4】已知m∈R,若關(guān)于X的方程2初/+3%+機(jī)-1=川.％2+(加+1)%+1解集為R,則小的

值為.【答案】2

【解析】因?yàn)?如？+3x+m-l=/-A?+(m+1)*+1解集為R,

所以等號(hào)左右兩邊的常數(shù)項(xiàng)相等，即/"一1=1,解得加=2,

將加=2代入方程可得：4X2+3X+1=4Λ2+3X+1.解集為R，滿足要求.故答案為2.

4

9.【寶山4】當(dāng)天〉1時(shí)，X+；的最小值為_______.【答案】5

X-\

44I4~

【解析】因?yàn)閤>l,所以X-I>0,所以x+-----=x-l+------+1≥2.∕(x-l)×-------+1=5,

?-l?-lΓ,%-1

44

當(dāng)且僅當(dāng)x-1=——，即x=3時(shí)等號(hào)成立，所以χ+二一的最小值為5.

x-1x-1

10.【虹口5】設(shè)，〃,〃eR,i為虛數(shù)單位，若I-ei是關(guān)于X的二次方程/+如+/=0的一個(gè)虛根，則

m+n=.

【答案】2

x1+x2=-m=l-√3∕+l+√3∕≈2Im=-2

【解析】<〃=>m+τ?=2

X1X2==(1-√3z)(l+√3z)=4=〃=4

11.【松江8】對(duì)任意XeR,不等式卜―2|+及一3已24+”恒成立，則實(shí)數(shù)”的取值范圍為.

【答案】［T,J

【：，，「】由IiaH加l≤∣α±臼≤∣α+IM得(IX-21+1九一3|)的最小值，轉(zhuǎn)化為解關(guān)于α的一元二次不等式

-

【解析】由題意知，(|-V21+1%—3∣)nιjn≥2a^+a,又|x—2∣+∣x-3∣≥∣(x-2)—(X—3)|=1

2

X—21+1X—3∣)nιin=1,Λ2α+tz≤l>解得—l≤α≤,

12.【楊浦9】若正數(shù)x,y滿足x+3y=D,則x+y的最小值為.【答案】4+2√3

?I313X

［解析］因?yàn)閤+3y=?yy,所以二+L=1,所以χ+y=(χ+y)(士+-)=4+±+2≥4+2jJ

Xyxy

當(dāng)且僅當(dāng)X=Ky時(shí)取等號(hào)，則x+y的最小值為4+2√J

13.【嘉定10］關(guān)于X的方程|2x—3|+|—x+2RX—1|的解集為.

^3'

【答案】-52

\_2J

【不「】利用絕對(duì)值三角不等式，轉(zhuǎn)化原方程，解不等式得到方程的解集.

【解析】由絕對(duì)值三角不等式可得：∣2x-3∣+∣—x+2∣≥∣2x-3—x+2∣=∣x—1|

「3'

當(dāng)且僅當(dāng)(2x-3)(τ+2)≥0,即XW-,2時(shí)等號(hào)成立

一"3'

故12x—3∣+1τ+2∣=∣尤一11的解集為~,2

222111k

14?【普陀12】設(shè)為、的、均為正數(shù)且4+。2=%，則使得不等式一+一+一≥-----------

[ZJQ[%Q]+生+%

總成立的左的取值范圍為.【答案】(-oo,5+3√2]

222222

【解析】令〃[二羽a2-y,%=z,由a1÷?=?=>x+y=Z

?.?x,y,z>0：?令X=ZCoSay=zsi∩a(θ,?),n'+!+J≥-----------

2xyzx+y+z

x+zx+y_勺ZSine+zZCoSe+zZCOSe+zsin。

ιι-_|___________I_______________

HI=JII十

XyZZCoSeZSinez

rSine+1COSe+1八.八C1八.八Sine+cos。L口一

=3+-----------+------------+CoSe+sin。=3+----------------+cos。+SIn6+------------------怛成乂

COSeSineSineCoSeSineCoSe

令∕=si∩e+cose=V∑sin(e+&)∈(l,V^],貝!)sin6cose=^-^?

42

22,2

n∕(f)=3+-5—+t+--=——+。-1)+4在fe(l,√5]上嚴(yán)格減

r-1t-1t-?

n∕ωmin=/(√2)=5+3MnkW(-∞,5+3√2]

二、選擇題

15.[閔行13]下列不等式中，解集為｛乂―l<χ<l｝的是()

1r_1

A.√-l≤()B.N-1≤OC.7—∩7^_7V≤0D.——≤0

11(x+l)(x-l)χ+ι

【答案】C

【解析】對(duì)于A,解集為[-1,1],故A錯(cuò)誤；對(duì)于B,解集為[-1,1],故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,解集為(-1,1),故C正確.對(duì)于D,解集為(-1,1],故D錯(cuò)誤；故選C

16.【浦東13】已知實(shí)數(shù)。、b,那么1α+4=∣α∣+網(wǎng)”是“而>0”的()

A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分也非必要條件

【答案】B【解析】ab>O=>?a+t]^?a?+?b?,成立；反之，,+4=同+網(wǎng)="20；所以選B

17.[崇明14]設(shè)XeR,則“x+->2”是“χwl”的()

X

A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要

【答案】A【解析】當(dāng)x+'>2成立時(shí)，顯然XW1；當(dāng)XNl時(shí)，例如X=O時(shí)，分式L沒有意義,

XX

所以“x+->2”是“χ≠l”的充分不必要條件，故選A

X

18.【靜安14］若實(shí)數(shù)x,y滿足/+4y2一肛=3,則()成立.

A.孫≥1B.X2+4y2<4

C.χ+2y≥-5/2D.χ+2y≤>/2

【答案】B

【分r運(yùn)用基本不等式，對(duì)條件代數(shù)式變形，逐項(xiàng)求解.

【解析】由/+”2_肛=3和基本不等式'+47N2λ∕3?4y2=4M(當(dāng)χ2=4y2時(shí)等號(hào)成立)

3

.?.x2+4γ2-A7=3≥4∣xy∣-xy，當(dāng)兀y≥0時(shí)，有犯≤1,當(dāng)孫<0時(shí)，0>孫≥一?∣,故A錯(cuò)誤

x?+4)J≤4=3+孫≤4o沖≤1,故B正確；選B

【探究】d+4)3-j?y=(x+2y)2-5盯=3=>(x+2y)~=3+5Λ?！?+5=8

(當(dāng)f=4y2時(shí)等號(hào)成立)，.?.-2√Σ≤x+2y≤2√Σ，故C,D錯(cuò)誤

19.【黃浦16】設(shè)a、b、c?p為實(shí)數(shù)，若同時(shí)滿足不等式公2+