吉林省吉大附中2023年數(shù)學(xué)七年級上冊期末綜合測試模擬試題含解析

吉林省吉大附中2023年數(shù)學(xué)七上期末綜合測試模擬試題

注意事項：

i.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.多項式一3孫3_2的次數(shù)和項數(shù)分別為（）

A.5,3B.5,2C.2,3D.3,3

2.如圖是一位同學(xué)數(shù)學(xué)筆記可見的一部分.下面①V②f+）；2③/），④因個整式，是對文中這個不完整的代數(shù)

式補充的內(nèi)容.其中正確的有（）

+孫-5是一個三次三項式

A.4個B.3個C2個D.1個

3.下列各組中的兩項，屬于同類項的是)

A.一與孫2B.1?與2萬yC.2>mn與—4nmD.—0.5ab與abc

4.下列各式中結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（）

A.一（-3）C.(-3)2D.-32

5.如圖，用左面的三角形連續(xù)的旋轉(zhuǎn)可以得到右面的圖形,每次旋轉(zhuǎn)()度.

60B.90C.120D.150

6.如圖是由5個大小相同的正方體組合而成的幾何體，從正面看得到的圖形是（）

正面

□mD.

7.在海上有兩艘軍艦A和B,測得A在B的北偏西60。方向上，則由A測得B的方向是（)

A.南偏東30。B.南偏東60。C.北偏西30。D.北偏西60°

8.如圖，ZAOB=1S°,ZAOC=90°,點氏O,。在同一直線上，則NCQZ）=（）

A.102°B.108°C.118°D.162°

9.若關(guān)于x的方程5m+3x=2的解是x=l,則m的值是（）

11

A.一B?—C.1D,0

55

10.如圖，下列關(guān)于圖中線段之間的關(guān)系一定正確的是（）

*-----2a------>

A.x=2x+2b-cB.c-b=2a-2bC.x+b=2a+c-bD.x+2a=3c+2b

11.已知實數(shù)”、匕在數(shù)軸上的對應(yīng)的點如圖所示，則下列式子正確的是（）

b-10a1

A.ab>0B.|a|>|6|C.D.a+)>0

12.-3的倒數(shù)是（)

11

A.3B.-3C.——D.一

33

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13.為慶祝元旦節(jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽.如圖所示：擺第（1）圖，需用火柴棒8根，擺第（2）圖,

需用火柴棒14根，……,按照這樣的規(guī)律，擺第（，口圖，〃為正整數(shù)，則需用火柴棒根.（用含〃的最簡式子

表示）

//////

（1）（2）（3）

14.某數(shù)學(xué)興趣小組研究我國古代《算法統(tǒng)宗》里這樣一首詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客,

一房九客一房空.詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房可??；如果每一間客房住9人，那

么就空出一間房.問該店有客房多少間？房客多少人？若設(shè)該店有x間客房，根據(jù)題意可列方程為

15.如圖，將一副三角尺的直角頂點0重合在一起，若/。。8與/。。4的比是5:13,0E平分NOQ4,則

AEOC=?.

16.單項式-gxy的系數(shù)是,次數(shù)是.

17.某車間有21名工人，每人每天可以生產(chǎn)螺栓12個或螺母18個，設(shè)>名工人生產(chǎn)螺栓，其他工人生產(chǎn)螺母，要求

每天生產(chǎn)的螺栓和螺母按1:2剛好配套，則可列方程為.

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

18.（5分）如圖,0為直線上一點，/。。￡=90°,。/平分/8。。.

（1）若NAOE=20°,貝！

（2）若是NAQE的5倍，求NAQE度數(shù).

19.（5分）閱讀理解：

（探究與發(fā)現(xiàn)）

如圖1,在數(shù)軸上點￡表示的數(shù)是1,點尸表示的數(shù)是4,求線段族的中點M所示的數(shù)對于求中點表示數(shù)的問題，

只要用點E所表示的數(shù)-1,加上點尸所表示的數(shù)4,得到的結(jié)果再除以2,就可以得到中點M所表示的數(shù)：即用點

表示的數(shù)為：一二=-2.

2

小__________._.________1__>

MOF

圖1

（理解與應(yīng)用）

把一條數(shù)軸在數(shù)處對折，使表示-20和2020兩數(shù)的點恰好互相重合，則加=.

（拓展與延伸）

如圖2,已知數(shù)軸上有A、B、C三點,點A表示的數(shù)是-6,點8表示的數(shù)是1.AC=18.

（1）若點A以每秒3個單位的速度向右運動，點。同時以每秒1個單位的速度向左運動設(shè)運動時間為f秒.

①點A運動f秒后，它在數(shù)軸上表示的數(shù)表示為（用含r的代數(shù)式表示）

②當(dāng)點3為線段AC的中點時，求『的值.

（2）若（1）中點A、點C的運動速度、運動方向不變，點P從原點以每秒2個單位的速度向右運動，假設(shè)A、C、

P三點同時運動，求多長時間點。到點AC的距離相等？

20.（8分）運城市對市民開展了有關(guān)霧霾的調(diào)查問卷，調(diào)查內(nèi)容是“你認(rèn)為哪種措施治理霧霾最有效”，有以下四個

選項:

A.綠化造林B.汽車限行C.拆除燃煤小鍋爐D.使用清潔能源.

調(diào)查過程隨機抽取了部分市民進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請回答下列問題:

（1）這次被調(diào)查的市民共有多少人？

（2）請你將統(tǒng)計圖1補充完整.

（3）求圖2中。項目對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù).

（4）請你結(jié)合自己的實際情況對有效治理霧霾提幾點建議.（至少寫一條）

21.（10分）溫度與我們的生活息息相關(guān)，如圖是一個溫度計實物示意圖，左邊的刻度是攝氏溫度（℃）,右邊的刻度

是華氏溫度（°F）.設(shè)攝氏溫度為xCC）華氏溫度為y（T）,則y是x的一次函數(shù)，通過觀察我們發(fā)現(xiàn)，溫度計上的

攝氏溫度為0℃時，華氏溫度為32T；攝氏溫度為-20C時，華氏溫度為-4下

°F

40--104

!68

20

0--32

-4

請根據(jù)以上信息，解答下列問題

（1）仔細(xì)觀察圖中數(shù)據(jù)，試求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;

（2）當(dāng)攝氏溫度為-5℃時，華氏溫度為多少？

（3）當(dāng)華氏溫度為59T時，攝氏溫度為多少？

22.（10分）如圖1,O為直線A8上一點，過點。作射線。C,NAOC=30。，將一直角三角板（NO=30。）的直角頂

（1）將圖1中的三角板繞點。以每秒5。的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，如圖2,經(jīng)過f秒后，如恰好平分N80C.

①此時f的值為—；（直接填空）

②此時OE是否平分NAOC?請說明理由；

（2）在（1）問的基礎(chǔ)上，若三角板在轉(zhuǎn)動的同時，射線。C也繞。點以每秒8。的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，如圖

3,那么經(jīng)過多長時間OC平分NOOE?請說明理由；

（3）在（2）問的基礎(chǔ)上，經(jīng)過多長時間OC平分/OO8?請畫圖并說明理由.

23.（12分）已知方程4x+2加=3x+4和方程4（%-1）+1=5》-2的解相同，求〃2的值.

參考答案

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1、A

【分析】根據(jù)多項式中未知數(shù)的最高次數(shù)為多項式的次數(shù)，每個單項式叫做多項式的項，即可判定.

【詳解】由題意，得

該多項式的次數(shù)為：2+3=5,

項數(shù)為：3,

故選：A.

【點睛】

此題主要考查對多項式次數(shù)和項數(shù)的理解，熟練掌握，即可解題.

2、B

【分析】多項式的項是指其中的每個單項式，多項式的次數(shù)是次數(shù)最高項的次數(shù)，根據(jù)定義可求解.

【詳解】因為+xy-5中，有+xy與-5兩項，且最高次數(shù)為2次，若要使整個多項式是三次三項式，則要補充一個次數(shù)為

3的單項式。①③④都符合，②中有兩項，次數(shù)也只有2次，都不符合條件.

故選：B.

【點睛】

本題考查了多項式的次數(shù)及項數(shù)等概念，正確理解概念是解題的關(guān)鍵.

3、C

【解析】解：A.相同的字母是次數(shù)不同，選項錯誤；

B.所含字母不同，選項錯誤；

C.正確；

D.所含字母不同，選項錯誤.

故選C.

點睛：同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數(shù)相同，是易混點，因此成了中考的?？键c.

4、D

【分析】逐項化簡后，根據(jù)負(fù)數(shù)的定義解答即可.

【詳解】解：A.-(—3)=3,是正數(shù)；

B.|-3|=3,是正數(shù)；

C.(-3)2=9,是正數(shù)；

D.-32=-9,是負(fù)數(shù)；

故選:D.

【點睛】

本題考查的是負(fù)數(shù)概念，掌握在正數(shù)前面加負(fù)號叫做負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

5、C

【解析】利用旋轉(zhuǎn)中的三個要素(①旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度)設(shè)計圖案，進(jìn)而判斷出基本圖形的旋轉(zhuǎn)

角度.

【詳解】根據(jù)圖形可得出：這是一個由基本圖形繞著中心連續(xù)旋轉(zhuǎn)3次，每次旋轉(zhuǎn)120度角形成的圖案.

故選：C.

【點睛】

本題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱

圖形，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角.

6、C

【解析】根據(jù)三視圖的定義：主視圖是從正面觀察得到的圖形解答即可.

【詳解】從正面觀察可知：圖形有兩層，下層有3個正方體，上層左邊有1個正方體，

觀察4個選項，只有C符合上面的幾何體，

故選C.

【點睛】

本題考查了簡單組合體的三視圖，注意掌握主視圖、俯視圖、左視圖的觀察方向.

7、B

【分析】方向角一般是指以觀測者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)的方向線所成的角（一

般指銳角），通常表達(dá)成北（南）偏東（西）xx度.根據(jù)定義，正確畫出圖形，利用平行線的性質(zhì)就可以解決.

【詳解】如圖：

VN1A//N2B,N2=60°,

，N1=N2=6O。，

由方向角的概念可知由A測得B的方向是南偏東60。.

故選：B.

【點睛】

解答此類題需要從運動的角度，正確畫出方位角，是解答此題的關(guān)鍵.

8、B

【分析】先求出NBOC,再由鄰補角關(guān)系求出NCOD的度數(shù).

【詳解】解：VZAOB=18°,ZAOC=90°,

:.ZBOC=90°-18°=72°,

:.ZCOD=180°-72°=108°,

故選：B.

【點睛】

本題考查了鄰補角的定義和角的計算，弄清各個角之間的關(guān)系是關(guān)鍵.

9、B

【分析】方程的解就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，把x=l代入方程5m+3x=2就得到關(guān)于m的方程，從

而求出m的值.

【詳解】把x=l代入方程5m+3x=2,

得：5m+3=2,

解得：m=-(.

故選:B.

【點睛】

本題的關(guān)鍵是正確理解方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

10、C

【分析】根據(jù)線段的和差關(guān)系即可求解.

【詳解】解：,?'x-c+2b=2a,：.x+2a=2x+2b-c,故選項A錯誤；

V2a-2b=x-c,故選項B錯誤；

".-x+b=2a+c-b,故選項C正確；

V2a-2b=x-c,-x+2a=-c+2b,故選項D錯誤，

故選：C.

【點睛】

此題考查兩點間的距離，解題關(guān)鍵是熟練掌握線段的和差關(guān)系.

11、C

【解析】試題分析：先根據(jù)數(shù)軸可得？\a\v\b\,再依次分析各項即可判斷.

由數(shù)軸得同<悶,

貝<0，a-i>0>a*5<0

故選c.

考點：本題考查的是數(shù)軸的知識

點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握絕對值不等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號.

12、C

【分析】求一個數(shù)的倒數(shù)，直接把分子和分母顛倒位置得解.

【詳解】-3的倒數(shù)是一；

故選：C.

【點睛】

此題考查倒數(shù)的意義和求法：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；熟記±1的倒數(shù)是±1,0沒有倒數(shù)這兩種特殊的情況.

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13、（6"+2）

【分析】觀察不難發(fā)現(xiàn)，后一個圖形比前一個圖形多6根火柴棒，然后根據(jù)此規(guī)律寫出第〃個圖形的火柴棒的根數(shù)即

可.

【詳解】第1個圖形有8根火柴棒，第2個圖形有14根火柴棒，第3個圖形有20根火柴棒，…，第〃個圖形有6〃+2

根火柴棒.

故答案為（6〃+2）.

【點睛】

本題是對圖形變化規(guī)律的考查，查出前三個圖形的火柴棒的根數(shù)，并觀察出后一個圖形比前一個圖形多6根火柴棒是

解題的關(guān)鍵.

14、7x+7=9（x-l）；

【分析】根據(jù)總?cè)藬?shù)不變得出等式，列出方程得出答案.

【詳解】解：設(shè)該店有x間客房，根據(jù)題意可列方程為：7x+7=9（x-l）,

故答案為：7x+7=9（x-l）.

【點睛】

本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，理清題中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

15、1

【分析】設(shè)NCQB=5x,N￡）Q4=13x,由題意可得NAOC+NCOB=90°,ZCOB+ZBOD=90°,進(jìn)而可得

ZAOC=ZBOD,則有13x-5x=2（90°-5x）,然后根據(jù)角平分線的定義及角的和差關(guān)系可求解.

【詳解】解：由題意得：ZAOC+ZCOB=90°,ZCOB+ZBOD=90°,

AZAOC=ZBOD,

VZCOB與/DQ4的比是5:13,

:.設(shè)ACOB=5x,ADOA=13x,

13x-5x=2（9O。-5x）,

解得：x=10°,

/.ZCOB=50°,ZDOA=130°,ZA0C=40°

TOE平分ZDOA,

NEOA=-NDOA=65°,

2

...ZCOE=ZEOA-ZAOC=65°-40°=25°；

故答案為1.

【點睛】

本題主要考查角平分線的定義、余補角及角的和差關(guān)系，熟練掌握角平分線的定義、余補角是解題的關(guān)鍵.

16、——1

3

【分析】根據(jù)單項式的系數(shù)是指單項式中的數(shù)字因數(shù)，指數(shù)是指所有字母指數(shù)之和進(jìn)行求解即可.

【詳解】單項式孫的數(shù)字因數(shù)是-；，所有字母指數(shù)和為1+1=1,

所以單項式孫的系數(shù)是-；，次數(shù)是1,

故答案為：一鼻;1.

【點睛】

本題考查了單項式的系數(shù)與次數(shù)，熟練掌握單項式的系數(shù)與次數(shù)的求解方法是解題的關(guān)鍵.

17、2xl2y=18x(21-y)

【分析】此題中的等量關(guān)系有：①生產(chǎn)螺栓人數(shù)+生產(chǎn)螺母人數(shù)=21人；②每天生產(chǎn)的螺栓和螺母按1：2配套，那么

螺栓要想與螺母的數(shù)量配套，則螺栓數(shù)量的2倍=螺母數(shù)量.

【詳解】解：設(shè)＞名工人生產(chǎn)螺栓，

根據(jù)生產(chǎn)螺栓人數(shù)+生產(chǎn)螺母人數(shù)=21人，生產(chǎn)螺母人數(shù)為(2Ly)人，

根據(jù)螺栓數(shù)量的2倍=螺母數(shù)量，得方程2xl2y=18(21-y).

故答案為：2xl2y=18(2Ly).

【點睛】

本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，難點在于理解第二個等量關(guān)系：若要保證配套，則生產(chǎn)的螺母的數(shù)量是

生產(chǎn)的螺栓數(shù)量的2倍，所以列方程的時候，應(yīng)是螺栓數(shù)量的2倍=螺母數(shù)量.

三、解答題(本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

18、(1)55°；(2)10°

【分析】(D先求出NAOD,ZBOD,再根據(jù)角平方線的性質(zhì)即可求解；

(2)設(shè)=則=表示出NBOF=45o+'x,再得到方程即可求解.

2

【詳解】解析：

(1)ZAOE=20°,NEOD=90。

ZAOD=70°,NBOD=110°

OF平分/BOZ）,

:.ZBOF=55°

（2）設(shè)ZAO￡=x,貝！|ZBOF=5x,

ZAOE=x,NEO。=90°

ZAOD^900-x

/BOD=180°一（90。一x）=90°+x

。產(chǎn)平分NB。。,

ZBOF=g（90。+x）=45。+gx

45°H—x-5x

2

9

—尤=45°

2

.?.X=45°X2=10。,

9

:.ZAOE^IO°.

【點睛】

此題主要考查角度的求解，解題的關(guān)鍵是熟知角平分線的性質(zhì)，根據(jù)題意列出方程求解.

19、（理解與應(yīng)用）1000；（拓展與延伸）（1）①-6+3t；②t=6；（2）2s或4s

【分析】（理解與應(yīng)用）根據(jù)題意即可求出中點所表示的數(shù)；

（拓展與延伸）（1）①根據(jù)點A以每秒3個單位的速度向右運動，即可寫出點A在數(shù)軸上表示的數(shù)；②求出點C在數(shù)

軸上表示的數(shù)，根據(jù)中點的定義即可求解；

（2）求出點P在數(shù)軸上表示的數(shù)，分情況討論，根據(jù)中點的定義即可求解.

-20+2020

【詳解】（理解與應(yīng)用）加==1000

2

故答案為：1000；

(拓展與延伸)(1)①點A以每秒3個單位的速度向右運動，

二點A在數(shù)軸上表示的數(shù)為-6+3t

故答案為：-6+3t；

②..?點A表示的數(shù)是-6,AC=18.點C表示的數(shù)是10,

V點C同時以每秒1個單位的速度向左運動，點C運動后表示的數(shù)為10-t

?.?點B為線段AC的中點

(-6+3。+(107)

??1-----------------

2

解得t=6；

(2)點P在數(shù)軸上表示的數(shù)為2t,

①A,C兩點重合，即-6+3t=10-t,解得t=4,

②點P為AC中點依題意得(—6+3,)+(10—￡)=2r

2

解得t=2

綜上，2s或4s時，點P到點AC的距離相等.

【點睛】

此題主要考查數(shù)軸的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系列方程求解.

20、(1)200；(2)見詳解；(3)72°；(4)禁止燃放鞭炮煙花(答案不唯一)

【分析】(1)根據(jù)A組有20人，所占的百分比是10%,據(jù)此即可即可求得總?cè)藬?shù);

(2)利用總?cè)藬?shù)減去其他組的人數(shù)即可求得C組的人數(shù)，即可補全直方圖；

(3)用D項目對應(yīng)的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，再乘以360度即可得出答案；

(4)結(jié)合實際自由發(fā)揮即可.

【詳解】解：⑴20K0%=200(人)；

答：這次被調(diào)查的市民共有200人.

(2)200-20-80-40=60(人)；

補全圖形如下：

人數(shù)人

(3)——x360°=72°

200

答：。項目對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為72度.

(4)治理大氣污染嚴(yán)重的企業(yè)，節(jié)能減排；禁止燃放鞭炮煙花.

【點睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)

鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.也考查了利用樣本

估計總體.

9

21、(1)y=-x+32；(2)2T；(3)3℃.

【分析】(1)設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為尸質(zhì)+從根據(jù)給定兩組數(shù)據(jù)得出關(guān)于A和b的二元一次方程組，解方程組即

可得出結(jié)論；

(2)將x=-5代入(1)得出的函數(shù)關(guān)系式中，求出y的值即可；

(3)將尸59代入(1)得出的函數(shù)關(guān)系式中，得出關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論.

【詳解】解：(1)設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為尸乙+從由溫度計的示數(shù)得當(dāng)x=0時，產(chǎn)32；當(dāng)x=20時，y=l.

b=32

所以《，解得:

2Qk+b=6S

b=32

,,.9

故y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+32；

9

(2)當(dāng)x=-5時，j=—X(-5)+32=2.

即當(dāng)攝氏溫度為-5°C時，華氏溫度為2竽；

9

(3)令尸59,貝!!有丁+32=59,解得：x=3

故當(dāng)華氏溫度為59下時，攝氏溫度為3°C.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，已知函數(shù)值求自變量的值和已知自變量的值求函數(shù)值，

解題的關(guān)鍵正確求出函數(shù)的解析式.

210

22、(1)①3,②是，理由見解析；(2)f=5秒或69秒時，OC平分NOOE；理由見解析；(3)經(jīng)亍p秒時，OC平分

NDOB.畫圖說明理由見解析.

【分析】(1)①根據(jù)題意可直接求解；

②根據(jù)題意易得NCOE=NAOE,問題得證；

(2)根據(jù)題意先求出射線0C繞點。旋轉(zhuǎn)一周的時間，設(shè)經(jīng)過x秒時，OC平分NOOE,然后由題意分類列出方程求

解即可；

(3)由(2)可得0。比OC早與03重合，設(shè)經(jīng)過x秒時，OC平分NDOB,根據(jù)題意可列出方程求解.

【詳解】(1)(l)VZAOC=30o,NAOB=180°,

,ZBOC=ZAOB-ZAOC=150",

?.?OO平分N8OC,

/.ZBOD=—BOC=1S0,

2

90°-75°°

：.t=——-——=3；

故答案為3；

②是，理由如下：

:轉(zhuǎn)動3秒，：.ZAOE=