華師大版數(shù)學(xué)九年級上冊全冊教案

華師大版九年級上冊教學(xué)計(jì)劃

教師日期

一、教學(xué)理念

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從學(xué)生實(shí)際出發(fā),創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)踐、

思考、探索、交流，獲得知識，形成技能，發(fā)展思維，學(xué)會學(xué)習(xí)，促使學(xué)生在教師指導(dǎo)下生

動活潑地、主動地、富有個性地學(xué)習(xí)。

在教學(xué)活動中，教師應(yīng)發(fā)揚(yáng)教學(xué)民主，成為學(xué)生數(shù)學(xué)活動的組織者、引導(dǎo)者、合作者；

要善于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，鼓勵學(xué)生大膽創(chuàng)新與實(shí)踐；要創(chuàng)造性地使用教材，積極開發(fā)、

利用各種教學(xué)資源，為學(xué)生提供豐富多彩的學(xué)習(xí)素材；要關(guān)注學(xué)生的個體差異，有效地實(shí)施

有差異的教學(xué)，使每個學(xué)生都得到充分的發(fā)展；要重視現(xiàn)代教育技術(shù)在教學(xué)中的應(yīng)用，有條

件的地區(qū)，要盡可能合理、有效地使用計(jì)算機(jī)和有關(guān)軟件，提高教學(xué)效益

對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價要關(guān)注對學(xué)生學(xué)習(xí)過程的評價:恰當(dāng)評價學(xué)生基礎(chǔ)知識和基本技能的

理解和掌握;重視對學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題能力的評價:評價結(jié)果以定性描述的方式呈現(xiàn);

更要關(guān)注他們在數(shù)學(xué)活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識自我，建立信心。

二、指導(dǎo)思想

初中數(shù)學(xué)是義務(wù)教育的一門主要學(xué)科。它是學(xué)習(xí)物理、化學(xué)、計(jì)算機(jī)等學(xué)科以及參加社

會生活,生產(chǎn)和進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。對學(xué)生良好的個性品質(zhì)和辯證唯物主義世界觀的形成有

積極的作用。

數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。教師應(yīng)激發(fā)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，幫助他們在自主探索和合作交流

的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)

驗(yàn)。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。

三、教材內(nèi)容及重難點(diǎn)分析

（一）教材內(nèi)容

本掌期教學(xué)內(nèi)容，共計(jì)五章。

第二十二章《二次根式》，本章通過平方根的有關(guān)性質(zhì)的回顧建立了二次根式的概念、

性質(zhì)和運(yùn)算法則，并在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)根式的化簡、求值。

第二十三章《一元二次方程》一章是與實(shí)際生活密切相關(guān)的內(nèi)容，教材從與學(xué)生熟悉的

實(shí)際情景出發(fā)，引入并展開有關(guān)知識，使學(xué)生體會到一元二次方程是反映現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系

和變化規(guī)律的一種重要的數(shù)學(xué)模型，并學(xué)會運(yùn)用一元二次方程解決實(shí)際生活中的具體問題。

該章的最后，還設(shè)置了“實(shí)踐與探索”一小節(jié)，目的在于通過一兩個實(shí)例，與學(xué)生一起解剖

分析，嘗試解決實(shí)際問題，逐步提高這種能力。

第二十四章《圖形的相似》的主要內(nèi)容是相似圖形的概念和性質(zhì)、相似三角形的判定和

應(yīng)用、相似多邊形、位似變換。在本章學(xué)習(xí)之前，己經(jīng)研究了圖形的全等以及圖形的一些變

換，如平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)等，本章將在這些內(nèi)容的基礎(chǔ)上研究相似三角形和相似多邊形的

性質(zhì)與判定，并進(jìn)一步研究一種特殊的變換（位似變換），結(jié)合一些圖形性質(zhì)的探索、證明

等，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的探究能力，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

第二十五章《解直角三角形》，本章是在圖形相似的基礎(chǔ)上，充分運(yùn)用圖形變換這一有

效的數(shù)學(xué)工具探索發(fā)現(xiàn)直角三角形邊角的關(guān)系。

2

第二十六章《隨機(jī)事件的概率》一章是在前幾冊統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，引入概率的隨機(jī)事

件的頻率，統(tǒng)計(jì)定義的概率，古典定義及特點(diǎn)的關(guān)系。通過學(xué)習(xí)，應(yīng)初步具備概率的運(yùn)算能

力。利用概率的基本知識，能夠解決一些實(shí)際問題。概率論是研究現(xiàn)實(shí)世界中隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律

性的科學(xué)，是近代數(shù)學(xué)的重要組成部分，它在自然科學(xué)以及經(jīng)濟(jì)工作中都有著廣泛的應(yīng)用，

具備一些概率論的基本知識對于經(jīng)濟(jì)工作人員是十分必要的。由于學(xué)生剛剛接觸隨機(jī)事件的

概率，對內(nèi)容覺得新鮮和抽象，學(xué)習(xí)起來感到難。

（二）、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：（1）掌握二次根式的基本性質(zhì)、四則運(yùn)算。（2）掌握一元二次方程的解法并能用

它解決簡單的實(shí)際問題。（3）掌握相似三角形的性質(zhì)和判定定理并能用它進(jìn)行簡單地推理證

明。（4）掌握銳角三角函數(shù)的意義并能熟練地解直角三角形。⑸理解概率的意義，掌握用

樹狀圖求隨機(jī)事件的概率，對實(shí)際問題的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理且初步能進(jìn)行預(yù)測。

難點(diǎn)：（1）二次根式的四則混臺運(yùn)算。（2）一元二次方程的解法和列一無二次方程解決

實(shí)際問題。（3）利用相似三角形的性質(zhì)和判定定理進(jìn)行推理證明。（4）求隨機(jī)事件的概率和

對實(shí)際題的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理且初步能進(jìn)行預(yù)測。

四、學(xué)生情況分析

本期任教九年級152、153班，學(xué)生到九年級兩極分化現(xiàn)象較嚴(yán)重。在學(xué)生所學(xué)知識的

掌握程度上，一部分學(xué)生能夠理解知識，知識間的內(nèi)在聯(lián)系也較為清楚，但個別學(xué)生連簡單

的基礎(chǔ)知識還不能有效的掌握，成績較差。在學(xué)習(xí)能力上，一些學(xué)生課外主動獲取知識的能

力較差，向深處學(xué)習(xí)知識的能力沒有得到培養(yǎng)，學(xué)生的邏輯推理、邏輯思維能力，計(jì)算能力

需要進(jìn)一步加強(qiáng)，以提升學(xué)生的整體成績；在學(xué)習(xí)態(tài)度上，半數(shù)以上學(xué)生上課能全神貫注，

積極的投入到學(xué)習(xí)中去，但有一部分學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和毅力，根本就不學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，

甚至不做數(shù)學(xué)作業(yè)。

五、主要措施：

1、認(rèn)真做好教學(xué)工作。把教學(xué)作為提高成績的主要方法，認(rèn)真研讀新課程標(biāo)準(zhǔn)，鉆

研新教材，根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)，擴(kuò)充教材內(nèi)容，認(rèn)真上課，批改作業(yè)，認(rèn)真輔導(dǎo)，認(rèn)真制作測

試試卷，也讓學(xué)生學(xué)會認(rèn)真學(xué)習(xí)。

2、興趣是最好的老師，激發(fā)學(xué)生的興趣，給學(xué)生介紹數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)史，介紹相應(yīng)的

數(shù)學(xué)趣題，給出數(shù)學(xué)課外思考題，激發(fā)學(xué)生的興趣。

3、引導(dǎo)學(xué)生積極參與知識的構(gòu)建，營造民主、和諧、平等、自主、探究、合作、交

流、分享發(fā)現(xiàn)快樂的高效的學(xué)習(xí)課堂，讓學(xué)生體會學(xué)習(xí)的快樂，享受學(xué)習(xí)。

4、引導(dǎo)學(xué)生積極歸納解題規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生一題多解，多解歸一，培養(yǎng)學(xué)生透過現(xiàn)象看

本質(zhì)，提高學(xué)生舉一反三的能力，這是提高學(xué)生素質(zhì)的根本途徑之一，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維,

讓學(xué)生處于一種思如泉涌的狀態(tài)。

5、運(yùn)用新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念指導(dǎo)教學(xué)，積極更新自己腦海中固有的教育理念，不同的

教育理念將帶來不同的教育效果。

6、培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，陶行知說：教育就是培養(yǎng)習(xí)慣，有助于學(xué)生穩(wěn)步提高

學(xué)習(xí)成績，發(fā)展學(xué)生的非智力因素，彌補(bǔ)智力上的不足.

3

六、教學(xué)進(jìn)度安排

課

單元章節(jié)教材內(nèi)容預(yù)計(jì)上時間（周次）

時

二次根式3第1周

第二十二章二次根式的乘除法4第2周

二次根式二次根式的加減法3第2、3周

復(fù)習(xí)小結(jié)4第3、4周

一元二次方程2第4周

第二十三章一元二次方程的解法8第4、5周

一元二次方程實(shí)踐與探索3第6周

復(fù)習(xí)小結(jié)4第7周

相似的圖形1第7周

相似圖形的性質(zhì)6第8、9周

相似三角形8第9、10周

第二十四章

中位線4第11周

圖形的相似

畫相似圖形2第11周

圖形與坐標(biāo)4第12周

復(fù)習(xí)小結(jié)4第13周

測量2第13周

第二十五章銳角三角函數(shù)4第14周

解直角三角形解直角三角形4第14、15周

復(fù)習(xí)小結(jié)4第14、15周

概率的預(yù)測4第15、16周

第二十六章模擬實(shí)驗(yàn)4第17周

隨機(jī)事件的概率復(fù)習(xí)小結(jié)4第17、18周

機(jī)動4

期末復(fù)習(xí)10第18、19、20周

—年月——日

4

華師大版九年級上冊全冊教案

教師I:|期

22.1.二次根式(1)

教學(xué)內(nèi)容：二次根式的概念及其運(yùn)用

教學(xué)目標(biāo)：1、理解二次根式的概念，并利用G(a20)的意義解答具體題目.

2、提出問題，根據(jù)問題給出概念，應(yīng)用概念解決實(shí)際問題.

教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵：1.重點(diǎn)：形如G(a20)的式子叫做二次根式的概念；

2.難點(diǎn)與關(guān)鍵：利用(a'0)”解決具體問題.

教學(xué)過程：一、回顧

當(dāng)a是正數(shù)時，&表示a的算術(shù)平方根，即正數(shù)a的正的平方根.

當(dāng)a是零時，、后等于0,它表示零的平方根，也叫做零的算術(shù)平方根.

當(dāng)a是負(fù)數(shù)時，血沒有意義.

二、概括：yfa(a'O)表示非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根，也就是說，y[a(a20)

是一個非負(fù)數(shù)，它的平方等于a.即有：(1)4a>0(a^O)；(2)(Va)2=a(a

NO).

形如(a20)的式子叫做二次根式.

注意：在二次根式右中，字母a必須滿足a20,即被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù).

三、例題講解

例題：x是怎樣的實(shí)數(shù)時，二次根式GT有意義？

分析要使二次根式有意義，必須且只須被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

解：被開方數(shù)x-120,即x2l.

所以，當(dāng)xei時，二次根式■有意義.

思考：歷等于什么？

我們不妨取a的一些值，如2,-2,3,-3,……分別計(jì)算對應(yīng)的a2的值，看看有什

么規(guī)律：

概括：當(dāng)aNO時，=a；當(dāng)aV0時，=-a.

5

這是二次根式的又一重要性質(zhì).如果二次根式的被開方數(shù)是一個完全平方，運(yùn)用這個

性質(zhì)，可以將它“開方”出來，從而達(dá)到化簡的目的.例如：

,4-=《（2x）2=2x（x20）；1（x?y—x2.

四、練習(xí)：X取什么實(shí)數(shù)時，下列各式有意義.

（l）J3-4x.（2）」3x-2.（§）3）-,（4）J3x-4+V4—3x

五、拓展

例：當(dāng)X是多少時，，2x+3+」一在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?

X+1

分析：要使j2x+3+」一在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,必須同時滿足J2無+3中的20和

x+1

」一中的X+1W0.

X+1

-2x4-3>0

解：依題意，得4

[x+lwO

3

由①得：X，?一

2

由②得：XT^-I

當(dāng)X》--且xW-l時，，2x+3+——在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.

2x+1

例：（1）已知y=j2-x+jx-2+5,求土的值.（答案：2）

y

（2）若V^7T+V^T=0,求aZOM+bZoo’的值.（答案[）

六、歸納小結(jié)（學(xué)生活動，老師點(diǎn)評）本節(jié)課要掌握：

1.形如、0（a20）的式子叫做二次根式，“J-”稱為二次根號.

2.要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須滿足被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

七、布置作業(yè)：教材P4：1、2

八、反思及感想：

6

22.1二次根式(2)

教學(xué)內(nèi)容：1.4a(a20)是一個非負(fù)數(shù)；2.(JZ)2=a(a20).

教學(xué)目標(biāo)：1、理解五(a>0)是非負(fù)數(shù)和(&)2=a(a20),并利用它們進(jìn)行計(jì)算和化

簡.

2、通過復(fù)習(xí)二次根式的概念，用邏輯推理的方法推出夜(a20)是一個非負(fù)

數(shù)，用具體數(shù)據(jù)結(jié)合算術(shù)平方根的意義導(dǎo)出(、石)2=a(a20)；最后運(yùn)用結(jié)論嚴(yán)謹(jǐn)解題.

教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵：1.重點(diǎn)：G(a>0)是一個非負(fù)數(shù)；(&)2=a(a20)及其運(yùn)用.

2.難點(diǎn)、關(guān)鍵：用分類思想的方法導(dǎo)出&(aNO)是一個非負(fù)數(shù)；0

用探究的方法導(dǎo)出()2=a(a20).

教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入(學(xué)生活動)口答

1.什么叫二次根式？

2.當(dāng)a20時，右叫什么？當(dāng)a<0時，6有意義嗎？

二、探究新知

議一議：(學(xué)生分組討論，提問解答)

4a(a^O)是一個什么數(shù)呢？

老師點(diǎn)評：根據(jù)學(xué)生討論和上面的練習(xí)，我們可以得出

G(a20)是一個非負(fù)數(shù).

做一做：根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空：

()2=；(-^2)2=;(>J9)2=；(-73)2=

(g)2=-------;(4)2=--------；(冊)2=--------.

7

老師點(diǎn)評：①、4是4的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的意義,

②、"是一個平方等于4的非負(fù)數(shù)，因此有（4）2=4.

同理可得：(6)2=2,(V9)2=9,(6)2=3,(2二(y/O)

32=r2

2=0,所以：(G)2=a(a20)

三、例題講解

23?（K）2（"）

例i計(jì)算：i.）22.(375)4.

2

2

分析：我們可以直接利用(Va)2=a（a^O）的結(jié)論解題.

22

解：1.(J-)2=22.(3右)=3?(A/5)2=32.5=45,

V22

7

3c)2=4.（旦）2也L

-^i2224

四、鞏固練習(xí)

計(jì)算下列各式的值:

(V18)2(A)22

4-(Vo)（唱）2（3府_（5我2

五、應(yīng)用拓展

例2計(jì)算

2

1.(Jx+1)2(x20),2.2,3.(J6r+2a+1),4.(yj4x^—12x+9)

2

分析:(1)因?yàn)閤20,所以x+l>0；

(2)a2>0；

(3)a2+2a+l=(a+1)20；

(4)4X2-12X+9=(2X)2-2?2x?3+32=(2x-3)2^0.

所以上面的4題都可以運(yùn)用（、萬）2=a（aZO）的重要結(jié)論解題.

解：(1)因?yàn)閤20,所以x+l>0,(y/x+1)2=x+l

(2)Va2^0.)2=a2

(3)Va2+2a+l=(a+1)2,又：(a+1)2^0,

22

/.a2+2a+l>0,y/a+2a+l=a+2a+l

8

(4)V4X2-12X+9=(2X)2-2?2x-3+32=(2x-3)2,又：(2x-3)2>0

.".4x2-12x+9>0,(A/4X2-12X+9)2=4X2-12X+9

例3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式：

(1)x2-3(2)x4-4(3)2x2-3

六、歸納小結(jié)：本節(jié)課應(yīng)掌握：

1.G(a20)是一個非負(fù)數(shù)；2.(\[a)2=a(aNO);反之:a=(y[a)2(a^O).

七、布置作業(yè)：教材P4：3、4

八、反思及感想：

22.1二次根式(3)

教學(xué)內(nèi)容J/=a(a20)

教學(xué)目標(biāo)：1、理解J/=a(a20)并利用它進(jìn)行計(jì)算和化簡.

2、通過具體數(shù)據(jù)的解答，探究J/=a(a2O),并利用這個結(jié)論解決具體問題.

教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵：1.重點(diǎn)：Vi?=a(a>0).

2.難點(diǎn)：探究結(jié)論.

3.關(guān)鍵：講清a20時，正=2才成立.

教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：(老師口述并板收上兩節(jié)課的重要內(nèi)容)

1.形如G(a20)的式子叫做二次根式；

2.4a(a20)是一個非負(fù)數(shù)；

3.(s[a)2=a(a20).

那么，我們猜想當(dāng)a》0時，必=2是否也成立呢？下面我們就來探究這個問題.

二、探究新知：(學(xué)生活動)填空：

9

(老師點(diǎn)評)：根據(jù)算術(shù)平方根的意義，我們可以得到:

萬=2；V6^oF=O.Ol；拈)后，=：；病=。；

因此，一般地：=a(a20)

三、例題講解：

例1化簡：(1)也(2)J(T)2(3)V25(4)J(-3)2

分析：因?yàn)?1)9=-32,(2)(-4)2=42,(3)25=52,(4)(-3)2=32,

所以都可運(yùn)用必=a(a20)回去化簡.

解：(1)a=v?=3(2)ij(—4)2==4

(3)J25==5(4)J(-3)2=\[3^=3

四、鞏固練習(xí)：(見小黑板)

五、應(yīng)用拓展

例2填空：當(dāng)a》0時，_____；當(dāng)a<0時，,回并根據(jù)這一性質(zhì)回答下列

問題.

(1)若J/=a,則a可以是什么數(shù)？(2)若J/=-a,則a可以是什么數(shù)？

(3)J/>a,則a可以是什么數(shù)？

分析：???"=a(a20),.?.要填第一個空格可以根據(jù)這個結(jié)論，第二空格就不行，應(yīng)

變形，使“()2”中的數(shù)是正數(shù)，因?yàn)?，?dāng)aWO時，后=a—a)2,那么-a20.

(1)根據(jù)結(jié)論求條件；(2)根據(jù)第二個填空的分析，逆向思想；(3)根據(jù)(1)、(2)

可知|a|,而IaI要大于a,只有什么時候才能保證呢？a<0.

解：(1)因?yàn)镴/=a,所以a>0；(2)因?yàn)?-a,所以aWO；

(3)因?yàn)楫?dāng)a20時J相=a,要使J/>a,即使a>a所以a不存在；當(dāng)a<0時、J/=-a,

要使J/>a,即使-a>a,a<0綜上，a<0

例3當(dāng)x>2,化簡7(X-2)2-7(1-2x)2.

六、歸納小結(jié)：本課掌握：J/=a(a20)及運(yùn)用，同時理解當(dāng)a<0時，J/=-a的應(yīng)

用拓展.

七、布置作業(yè):L先化簡再求值：當(dāng)a=9時，求a+Jl—2a+/的值,甲乙兩人的解答如下:

10

甲的解答為：原式=a+J(lZ?)?=a+(1-a)=1；乙的解答為：原式=a+J(l-療=a+(a-1)

=2a-l=17.

兩種解答中，的解答是錯誤的，錯誤的原因是.

2.若|1995-a|+Ja-2000=a,求a-19952的值.(提示：注意根式有意義的隱含條

件)

3.若-34W2時，試化簡|x-2|+J(X+3)2+&-10X+25。

八、反思及感想：

22.2二次根式的乘除(1)

教學(xué)內(nèi)容：4a?s[b—4ab(a20,b》0),反之J茄=&,4b(a20,b>0)及其運(yùn)

用.

教學(xué)目標(biāo)：1、理解6-y/b=4ab(a'O,b20),y/ab=yfa-4b(a20,bNO),并

利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡

2,由具體數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出6?、歷=5/拓(a20,b20)并運(yùn)用它進(jìn)行

計(jì)算；13利用逆向思維，得出瘋=五?揚(yáng)(a20,b>0)并運(yùn)用它進(jìn)行解

題和化簡.

教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵

1、重點(diǎn)：\[a?\[b—y[ab(a>0,b20),\[ab=\[a?\[h(a20,b20)及它們

的運(yùn)用.

2、難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出血,4b=4ab(a20,b30).

3、關(guān)鍵：要講清Nab(a<0,b<0)=Vox'Jb,如J(—2)x(—3)=J—(—2)x—(—3)

11

或yj(—2)x(—3)=—2x3=>/2X5/3.

教學(xué)過程：一、設(shè)疑自探一一解疑合探

自探.(學(xué)生活動)請同學(xué)們完成下列各題.

1.填空：(1)74XV9=,-4x9=__；(2)V?6xV25=_____,

716x25=.

(3)7100x736=,4100x36=.

參考上面的結(jié)果，用“>、(或=”填空.

V4xV9____V4^9,V16xV25J16x25,7100X

V367100x36

2.利用計(jì)算器計(jì)算填空

(1)5/2Xy/3\/6.(2)V2X5/5VFU,

(3)V5xV6后,(4)V4xV5V20,

(5)幣XV10屈.

(學(xué)生活動)讓3、4個同學(xué)上臺總結(jié)規(guī)律.

老師點(diǎn)評：(1)被開方數(shù)都是正數(shù)；(2)兩個二次根式的乘除等于一個二次根式，0

并且把這兩個二次根式中的數(shù)相乘，作為等號另一邊二次根式中的被開方數(shù).

一般地，對二次根式的乘法規(guī)定為

4a?y[b=\[ab.(a'O,b20)

反過來：[=G(aNO,b20)

合探1.計(jì)算：(1)百XJ7,(2)《X西，(3)79X727,(4)

X屈

分析：直接利用夜-4b=4cib(a20,b20)計(jì)算即可.

合探2化簡(1)79x16,(2)J16x81,(3)781x100,(4)犧”,(5)

V54

分析：利用癡=&?4b(a20,b20)直接化簡即可.

二、質(zhì)疑再探：同學(xué)們，通過學(xué)習(xí)你還有什么問題或疑問？與同伴交流一下！

三、應(yīng)用拓展：判斷下列各式是否正確，不正確的請予以改正：

12

（1）J（T）X（_9）=QX。

（2）1|*后=4義居*后=4屆*岳=4厄=8百

四、鞏固練習(xí)（1）計(jì)算（生練，師評）①廂X返②3nx2M③而.

（2）化簡：而；瓦；724;衣；y/12a2b2

五、歸納小結(jié)（師生共同歸納）

本節(jié)課掌握：（1）\[a?4b—\[ab=（a20,b20）,y[ab=\[a,4b（a20,b20）及

運(yùn)用.

六、作業(yè)設(shè)計(jì)（寫在小黑板上）

（一）、選擇題

1.直角三角形兩條直角邊的長分別為JiEcm和Jllcm,回那么此直角三角形斜邊長是

（）

A.30cmB.3&cmC.9cmD.27cm

2.化簡a的結(jié)果是（）.A.匚ZB.4aC.-4-ciD.-Ja

3.等式成立的條件是（）

A.x》lB.x》-lC.-lWxWlD.x》l或xW-1

4.下列各等式成立的是（）.

A.4石X2石=8石；B.55/3X4V2=20\/5；C.4百X3及=7石；D.5Kx

4V2=20V6

（二）、填空題：

1.71014=.

2.自由落體的公式為S='gt2（g為重力加速度，它的值為iom/s2）,若物體下落的高度

2

為720m,則下落的時間是.

（三）、綜合提高題探究過程：觀察下列各式及其驗(yàn)證過程.

13

=/23-22_/2(2?-1)2=C2

V22-1+22-1-V22-1+22-1V+3

⑵37rAl

驗(yàn)證：3叵=V?X叵二叵二⑶一3+3

V8-V8A/VV32-1~~

通過上述探究你能猜測出…戶一一3。），并驗(yàn)證你的結(jié)論.

七、反思及感想：

22.2二次根式的乘除（2）

教學(xué)內(nèi)容：=叵（a'O,b>0）,反過來回=1（a20,b>0）及利用它們進(jìn)行計(jì)算

-JbVbVb4b

和化簡.

14

教學(xué)目標(biāo);1、理解叵（a？0,b>0）和產(chǎn)=苧（a20,b>0）及利用它們進(jìn)行運(yùn)算.

FV石

2、利用具體數(shù)據(jù)，通過學(xué)生練習(xí)活動，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出除法規(guī)定，并用逆向思

維寫出逆向等式及利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡.

教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：理解正=叵(a20,b>0),在呼（心。，>0）及用它們進(jìn)行計(jì)算和

7b7%b

化簡.

2.難點(diǎn)關(guān)鍵：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出二次根式的除法規(guī)定.

教學(xué)過程；一、設(shè)疑自探一一解疑合探

自探.（學(xué)生活動）請同學(xué)們完成下列各題:

1.填空（1）>/9=____,叵=_____；(2)S6=,/16=.

x/16V167/36V36'

(3)巫=_____,(4)y/36=

716>/81

規(guī)律：逅叵；后唇巫

V16V16V36V16

2.利用計(jì)算器計(jì)算填空:

不

(1)6=(2)=(3)(4)

V4■7T-

規(guī)律：正V7

^378

每組推薦一名學(xué)生上臺闡述運(yùn)算結(jié)果.（老師點(diǎn)評），根據(jù)大家的練習(xí)和回答,

我們進(jìn)行合探：

二次根式的除法規(guī)定：

一般地，對二次根式的除法規(guī)定：

名由（a^O,b>0）,反過來ay/a,、

.-=—7=-(a?0,b>0)

Nby/b

下面我們利用這個規(guī)定來計(jì)算和化簡一些題目.

后⑷埠

合探1.計(jì)算：（1）半（2）(3

V3

4aa

分析：上面4小題利用7rM（a》0,b>0）便可直接得出答案.

64〃9x5x

合探2.化簡：（1）(2)(3)(4)

9a264/169/

分析：直接利用聆=亨（a>0,b>0）就可以達(dá)到化簡之目的.

二、應(yīng)用拓展

15

已知但三=巫三，且X為偶數(shù)，求（1+X）/H-5X+4的值.

VX—67x—6\X2—1

\a_y[a

分析：式子只有a20,b>0時才能成立.

b存

因此得到9*20且x-6>0,即6<xW9,又因?yàn)閤為偶數(shù)，所以x=8.

三、歸納小結(jié)（師生共同歸納）

本節(jié)課要掌握五=叵（a>0,b>0）和叵=?。╝>0,b>0）及其運(yùn)用.

~7b\b女赤

四、作業(yè)：（寫在小黑板上）

（一）、選擇題：

1.計(jì)算用-媽+梅的結(jié)果是（）.

A.2y/5;B?2；C.^2;D.

777

2.閱讀下列運(yùn)算過程：1=6=6,2275=2x/5數(shù)學(xué)上將這

>/30x63y/5V5xA/55

2

種把分母的根號去掉的過程稱作“分母有理化”，那么，化簡7^■的結(jié)果是（）.

A.2B.6C.-V6D.V6

3

（二卜填空題1.分母有理化:⑴1=________；（2）1=_______;（3）如=______.

3>/2V12275

2.已知x=3,y=4,z=5,那么J五+的最后結(jié)果是.

（三卜綜合提高題計(jì)算

五、反思及感想:

22.2二次根式的乘除⑶

教學(xué)內(nèi)容

16

最簡二次根式的概念及利用最簡二次根式的概念進(jìn)行二次根式的化簡運(yùn)算.

教學(xué)目標(biāo)：1、理解最簡二次根式的概念，并運(yùn)用它把不是最簡二次根式的化成最簡二次根

式.

2、通過計(jì)算或化簡的結(jié)果來提煉出最簡二次根式的概念，并根據(jù)它的特點(diǎn)來檢

驗(yàn)最后結(jié)果是否滿足最簡二次根式的要求.

重難點(diǎn)關(guān)鍵：1.重點(diǎn)：最簡二次根式的運(yùn)用.

2.難點(diǎn)關(guān)鍵：會判斷這個二次根式是否是最簡二次根式.

教學(xué)過程

一、設(shè)疑自探一一解疑合探

自探1.(學(xué)生活動)請同學(xué)們完成下列各題(請三位同學(xué)上臺板書)

計(jì)算(1)正，(2)3V2,(3)應(yīng)

V5727x/2a

老師點(diǎn)評：6=尺,372=76,V8=2AA7

7/55-273J2aa

自探2.觀察上面計(jì)算題的最后結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)這些式子中的二次根式有什么特點(diǎn)？(有

如下兩個特點(diǎn)：1.被開方數(shù)不含分母；2.被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)

或因式.)

我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式.

合探1.把下面的二次根式化為最簡二次根式：⑴3叵;(2)Jx2y4+x4y2；⑶

合探2.如圖，在RtZ\ABC中，ZC=90°,AC=2.5cm,BC=6cm,

求AB的長.

因此AB的長為6.5cm.

二、質(zhì)疑再探：同學(xué)們，通過學(xué)習(xí)你還有什么問題或疑問？與同伴交流一下！

三、應(yīng)用拓展

觀察下列各式，通過分母有理化，把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式:

1二1x(6.-1)_逝-1=01

V2+r(V2+1)(72-1)-2-1-

11x(73-72)-近R/

ET回?fù)P回?fù)P=工-'7

同理可得：1=6-也,……

6+0

從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計(jì)算

(1+1+1+……1)(V2002+1)的值.

>/2+1>/3+V26+0V2002+V2001

分析：由題意可知，本題所給的是一組分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以

達(dá)到化簡的目的.

17

四、歸納小結(jié)（師生共同歸納）：本節(jié)課應(yīng)掌握：最簡二次根式的概念及其運(yùn)用.

五、作業(yè)設(shè)計(jì)（寫在小黑板上）

（一）、選擇題

1.如果產(chǎn)（y>0）是二次根式，那么，化為最簡二次根式是（）.

A.3（y>0）B.而（y>0）C.6（y>0）D.以上都不對

2.把（a-1）I__!_中根號外的（a-l）移入根號內(nèi)得（）.

V<2-1

A.yjci—\B.Jl—aC.-Ja—1D.-一a

3.在下列各式中，化簡正確的是（）

4.化簡一3鼻的結(jié)果是（）A.-V2；B.-3_；C.-仄；D.-V2

7273事3

（二）、填空題

1.化簡.（x》o）

2.a/^i1化簡二次根式號后的結(jié)果是.

（三）、綜合提高題

1.已知a為實(shí)數(shù)，化簡：口7、尸，閱讀下面的解答過程，請判斷是否正確？若

不正確，回請寫出正確的解答過程：

解：J—/-a/__J_=a\j—a-a,J_\j—a=（a-l）\j-a

\aa

2.若X、y為實(shí)數(shù)，且y=Nx2-4+14—d+1,求“+y?“_y的值.

x+2

六、反思及感想：

18

22.3二次根式的加減(1)

教學(xué)內(nèi)容：二次根式的加減

教學(xué)目標(biāo)：理解和掌握二次根式加減的方法.

重難點(diǎn)關(guān)鍵：i.重點(diǎn)：二次根式化簡為最簡根式.

2.難點(diǎn)關(guān)鍵：會判定是否是最簡二次根式.

教學(xué)過程：

一、設(shè)疑自探一一解疑合探

自探(學(xué)生活動)：計(jì)算下列各式.

(1)2V2+3y/2；(2)2y/S-3+5\/8；(3)幣+2V7+349x7；(4)3\[?>-2\[?>+\p2

因此，二次根式的被開方數(shù)相同是可以合并的，如2夜與血表面上看是不相同的，

但它們可以合并嗎？可以的.(板書)3夜+應(yīng)=3&+2夜=5五和

3月+、/方=3e+36=6上

所以，二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，團(tuán)再將被開方數(shù)相同的

二次根式進(jìn)行合并.

合探1.計(jì)算：(1)樞+M(2)J16x+J64x

分析：第一步，將不是最簡二次根式的項(xiàng)化為最簡二次根式；第二步，將相同的最簡二

次根式進(jìn)行合并.

合探2.計(jì)算

(1)3748-9^1+3712(2)(V48+V20)+(V12-5/5)

二、質(zhì)疑再探：同學(xué)們，通過學(xué)習(xí)你還有什么問題或疑問？與同伴交流一下！

三、應(yīng)用拓展

已知4x2+y2-4x-6y+10=0,求+V?)-(x2^T-5x^7)的值.

分析：本題首先將已知等式進(jìn)行變形，把它配成完全平方式，得(2x-l)2+(y-3)2=0,

即*=',y=3.其次，根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算，先把各項(xiàng)化成最簡二次根式，

2

回再合并同類二次根式，最后代入求值.

四、歸納小結(jié)(師生共同歸納)：本節(jié)課應(yīng)掌握：

(1)不是最簡二次根式的，應(yīng)化成最簡二次根式；(2)相同的最簡二次根式進(jìn)行合

并.

五、作業(yè)設(shè)計(jì)(寫在小黑板上)

(一)、選擇題

1.以下二次根式：①②"；③舟④后中，與6是同類二次根式的

是().

A.①和②B.②和③C.①和④D.③和④

19

2.下列各式：①3+3=6yfi;②—幣=1；③+\/6=y/8=2A/2；④-24=2\/2.

74

其中錯誤的有（）.A.3個B.2個C.1個D.0個

（二）、填空題

1.在次、工岳￡、2.、后、2宙、3后、-2/1中，與信是同類

33aY8

二次根式的有.

2.計(jì)算二次根式5G-3歸-7&+9后的最后結(jié)果是.

（三）、綜合提高題

1.己知出弋2.236,求（癡-舊）-（屜+士乓）的值.（結(jié)果精確至IJ0.01）

2.先化簡，再求值.

（6xp+djxyB）-（4x產(chǎn)+736xy）,其中x=3，y=27.

六、反思及感想：

20

22.3二次根式的加減⑵

教學(xué)內(nèi)容：利用二次根式化簡的數(shù)學(xué)思想解應(yīng)用題.

教學(xué)目標(biāo)：運(yùn)用二次根式、化簡解應(yīng)用題.

重難點(diǎn)關(guān)鍵：講清如何解答應(yīng)用題既是本節(jié)課的重點(diǎn)，又是本節(jié)課的難點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn).

教學(xué)過程：

一、設(shè)疑自探一一解疑合探

上節(jié)課，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次根式如何加減的問題，我們把它歸為兩個步驟：第一步，

先將二次根式化成最簡二次根式；第二步，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，下面我

們研究三道題以做鞏固.

自探1.如圖所示的RtZXABC中，/B=90°,點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿BA邊以1

厘米/團(tuán)秒的速度向點(diǎn)A移動；同時，點(diǎn)Q也從點(diǎn)B開始沿BC邊以2厘米/秒的/

速度向點(diǎn)C移動.問：幾秒后△PBQ的面積為35平方厘米？PQ的距離是多少//

厘米？（結(jié)果用最簡二次根式表示）

分析：設(shè)x秒后△PBQ的面積為35平方厘米，那么PB=x,BQ=2x,圖根據(jù)

三角形面積公式就可以求出x的值.

解：設(shè)x后APBCi的面積為35平方厘米.則有PB=x,BQ=2x

依題意，得：一x?2x=35X2=35x=J方

2

所以后秒后△PBQ的面積為35平方厘米.

PQ=曬2+BQ?==Vs?=,5x35=5不

答：病秒后△PBQ的面積為35平方厘米，PQ的距離為5萬厘米.

自探2.要焊接如圖所示的鋼架，大約需要多少米鋼材（精確到0.1m）?

解：由勾股定理，得ABuJg+BD?=依+》=曬=2也

BC=ylBD2+CD2=A/22+12=小

所需鋼材長度為AB+BC+AC+BD=2&+V^+5+2=3K+7Q3X2.24+7S*：13.7（m）

答：要焊接一個如圖所示的鋼架，大約需要13.7m的鋼材.）

三、質(zhì)疑再探：同學(xué)們，通過學(xué)習(xí)你還有什么問題或疑問？與同伴交流一下！

四、應(yīng)用拓展

若最簡根式3“劃4。+3〃與根式,2462—63+602是同類二次根式,求a、b的值.

注：（回同類二次根式就是被開方數(shù)相同的最簡二次根式）

分析：同類二次根式是指幾個二次根式化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同；回事實(shí)上,

21

根式42a方一段+6及不是最簡二次根式，因此把，2他2房