新高考數(shù)學(xué)-2023-2024學(xué)年高三年級上冊期初調(diào)研數(shù)學(xué)A卷（原卷版） (二)

2023-2024學(xué)年秋學(xué)期高三年級期初調(diào)研考試

數(shù)學(xué)學(xué)科試卷

時間：120分鐘滿分：150分

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的.

f?x—2

B-<x\<0,XGz\

已知集合”=口2,3｝,Ix則()

1.J,

A{1,2}B.{0,1,2,3)C.{1,2,3}D.{0,1,2}

2-i,,

2.已知復(fù)數(shù)2=--------,貝12|=()?

3+4i

V5B.好1V2

A.C.-D.

552

3.已知等比數(shù)列K｝的前n項和為Sn,且2星,3s5,4s6成等差數(shù)列,則數(shù)列｛4｝的公比4()

1j_

A.1或---B.-1或;C.----D.

222T

4.若雙曲線口2—8%2=8的焦距為6,則該雙曲線的離心率為()

372310

A.B.-C.3D.—

423

5.向量旋轉(zhuǎn)具有反映點與點之間特殊對應(yīng)關(guān)系的特征，在電子信息傳導(dǎo)方面有重要應(yīng)用.平面向量旋轉(zhuǎn)公

式在中學(xué)數(shù)學(xué)中用于求旋轉(zhuǎn)相關(guān)點的軌跡方程具有明顯優(yōu)勢，已知對任意平面向量G=(x,.y)，把石繞

其起點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)。角得到向量晶=(xcos6?_ysin仇xsin，+ycosO)，叫做把點B繞點/沿逆時針

方向旋轉(zhuǎn)。角得到點尸.已知平面內(nèi)點Z(1,2),點8(1+后,2-272),把點B繞點A沿順時針方向旋轉(zhuǎn)

JT

一后得到點P,則點P的坐標(biāo)為()

4

AEB.(4,1)C.(2,-1)D.(0,-1)

(Q,則cos[a+g]=()

6.已知cos—

I12,卜Vf；

3-4百4rV2

A.B.-D.

-

10510To

7.已知函數(shù)/（x）=sin（ox+0）（?>0,0<^<|-）的部分圖象如圖所示，則/（兀）的值為（）

7B后

xeA+1

8.若關(guān)于無的方程/+二^7+旭=0有三個不等的實數(shù)解西,》2/3，且西<0</<》3，其中weR,

e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù),則的值為（)

22

A.eB.eC.e+1D.（e+1）

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合

題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.已知a>0,6>0,a+2b=\,下列結(jié)論正確的是（）

A.工+的最小值為9B./+〃的最小值為好

ab5

c.logz^+log2b的最小值為一3D.2"+48的最小值為2后

10.“天宮課堂”是為發(fā)揮中國空間站的綜合效益，推出的首個太空科普教育品牌.為了解學(xué)生對“天宮課堂”

的喜愛程度，某學(xué)校從全校學(xué)生中隨機抽取200名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)，則（）

不喜歡天宮課

喜歡天宮課堂

堂

男生8020

女生7030

參考公式及數(shù)據(jù)：①力2=7----7工一w―-----〃=a+6+c+d.②當(dāng)a=0.05時,

(a+H(c+d)(a+H(6+d)

=3.841.

A,從這200名學(xué)生中任選1人，已知選到的是男生，則他喜歡天宮課堂的概率為g

一9

B.用樣本的頻率估計概率，從全校學(xué)生中任選3人，恰有2人不喜歡天宮課堂的概率為一

64

C.根據(jù)小概率值a=0.05的獨立性檢驗，認(rèn)為喜歡天宮課堂與性別沒有關(guān)聯(lián)

D.對抽取的喜歡天宮課堂的學(xué)生進(jìn)行天文知識測試，男生的平均成績?yōu)?0,女生的平均成績?yōu)?0,則參

加測試的學(xué)生成績的均值為85

II.(多選題)如圖，正方體/BCD—44GA的棱長為。，線段與A上有兩個動點E，F(xiàn),且

6

斯=注口，以下結(jié)論正確的有()

2

B.點A到平面8EF的距離為定值

C.三棱錐A-BEF的體積是正方體ABCD-481GA體積的工

12

D.異面直線/E,3廠所成的角為定值

12.已知0<x<y<?,e>;sinx=exsiny,貝1j()

A.sinx<sinyB.cos%>-cosyc.sinx>cosyD.cosx>siny

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

1,Z

13.已知“三工€[5,2],必—機》+1<0，，是假命題,則實數(shù)小的取值范圍為.

14.數(shù)據(jù)23,76,45,37,58,16,28,15,53,24,42,36的第25百分位數(shù)是.

15.已知隨機變量X1,其中X?，?N3〃),E(X)=E(y),尸陰<2)=0.3,則

P(Y>6)=.

16.定義在實數(shù)集R上的偶函數(shù)/(x)滿足/(x+2)=2+也/⑴—產(chǎn)⑴,則/(2021)=..

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.在^ABC中，cosB(Ca-bsinC)=bsinBcosC

(1)求5；

(2)若c=2a,AA8C的面積為宜I,求A48C的周長.

3

18.已知等差數(shù)列｛4｝和等比數(shù)列｛2｝滿足%=4=1,%+%=4，154+%=4.

(1)求數(shù)列｛4｝和也｝的通項公式;

"C2'

(2)記g=log,4+i,求數(shù)列1——卜的前〃項和Sn.

〔4%J

19.如圖1,在AA8C中，AC=2,ZACB=90°，ZABC=30".尸是43邊的中點，現(xiàn)把△ZC尸沿

C尸折成如圖2所示的三棱錐Z-8CP,使得48=9.

(1)求證：平面平面5CP；

(2)求二面角8—ZC—尸的余弦