認(rèn)識(shí)一元二次方程第1課時(shí)一元二次方程課件北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

1認(rèn)識(shí)一元二次方程第1課時(shí)一元二次方程第二章一元二次方程知識(shí)點(diǎn)?

一元二次方程的概念：只含有一個(gè)未知數(shù)x，并且都可以化成ax2＋bx＋c＝0(a，b，c為常數(shù)，a≠0)的形式，這樣的整式方程(等號(hào)兩邊都是整式)叫做一元二次方程．

①③

知識(shí)梳理變式1

若方程(m－3)xn＋2x－3＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則(

)A．m＝3，n≠2 B．m＝3，n＝2C．m≠3，n＝2 D．m≠3，n≠2C知識(shí)點(diǎn)?

一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a，b，c為常數(shù)，a≠0)，其中ax2，bx，c分別稱為二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，a，b分別稱為二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)．典例2

將方程3x2＋2＝5x化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)及常數(shù)項(xiàng)．

其中二次項(xiàng)為3x2，一次項(xiàng)為－5x，常數(shù)項(xiàng)為2．解：移項(xiàng)，得3x2－5x＋2＝0．一元二次方程abcx2－3x＋4＝0

3x2－5＝0

6x2－x＝0

－5

－3

－1040631變式2

寫出下列一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)a、一次項(xiàng)系數(shù)b及常數(shù)項(xiàng)c．典例3

(教材P35習(xí)題T1·改編)根據(jù)題意，列出方程并化為一般形式：(1)一個(gè)面積為120m2的矩形苗圃，它的長(zhǎng)比寬多2m，求苗圃的長(zhǎng)；(2)一個(gè)圓的面積是2πm2，求半徑．

整理，得x2－2＝0．(2)設(shè)圓的半徑為x

m，根據(jù)題意，得πx2＝2π，整理，得x2－2x－120＝0．根據(jù)題意，得x(x－2)＝120，知識(shí)點(diǎn)?

列一元二次方程解：(1)設(shè)長(zhǎng)為x

m，則寬為(x－2)m．

B課堂檢測(cè)2．將下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次項(xiàng)系數(shù)是2，一次項(xiàng)系數(shù)是3，常數(shù)項(xiàng)是1的方程是(

)A．2x2＋1＝－3x B．2x2－1＝－3xC．2x2－3x＝1 D．2x2＋3x＝1A3．若(a－1)x2＋x－9＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則a的取值范圍是

．

a≠1

4．(教材P32習(xí)題T2)把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：(1)3x2＝5x－1；(2)(x＋2)(x－1)＝6；(3)4－7x2＝0．

(3)7x2－4＝0

7

0

－4．(2)x2＋x－8＝0

1

1

－8．解：(1)3x2－5x＋1＝0

3

－5

1．5．(教材P32練習(xí)T1·改編)根據(jù)題意，列出方程并化為一般形式：(1)4個(gè)完全相同的正方形的面積之和是25，求正方形的邊長(zhǎng)；(2)已知直角三角形的三邊長(zhǎng)為連續(xù)偶數(shù)，求它的三邊長(zhǎng)．解：(1)設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，根據(jù)題意，得4x2＝25，即4x2－25＝0．(2)設(shè)中間的偶數(shù)是x，則另外兩個(gè)分別是x－2，x＋2，根據(jù)勾股定理，得(x－2)2＋x2＝(x＋2)2，整理，得x2－8x＝0．6．若關(guān)于x的方程ax2＋4x＝2x2－3是一元二次方程，則a的值不可能是(

)A．2 B．－2 C．3 D．0A7．(教材P33習(xí)題T3·改編)從前有一天，一個(gè)笨漢拿著竹竿進(jìn)屋，橫拿豎拿都進(jìn)不去，橫著比門框?qū)?尺，豎著比門框高2尺．他的鄰居教他沿著門的兩個(gè)對(duì)角斜著拿竿，這個(gè)笨漢一試，不多不少剛好進(jìn)去了．求竹竿有多長(zhǎng)．設(shè)竹竿長(zhǎng)x尺，則根據(jù)題意，可列方程(

)A．(x＋4)2＋(x＋2)2＝x2B．(x－4)2＋(x－2)2＝x2C．(x－4)2＋(x＋2)2＝x2D．(x＋4)2＋(x－2)2＝x2B

9．小明認(rèn)為關(guān)于x的方程(m2＋m－2)xm＋1＋3x＝6不可能是一元二次方程．你認(rèn)為小明的話是否有道理?為什么?解：小明的話有道理．理由如下：若關(guān)于x的方程(m2＋m－2)xm＋1＋3x＝6是一元二次方程，則m＋1＝2，解得m＝1．∴m2＋m－2＝0．故關(guān)于x的方程(m2＋m－2)xm＋1＋3x＝6不可能是一元二次方程．1．下列方程中，一元二次方程共有(

)①3x2＋x＝20；②2x2－3xy＋4＝0；③ax2＋bx＋c＝0；④x2＝1．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)B課堂小練2．若關(guān)于x的方程mx2－2x＋1＝0是一元二次方程，則(

)A．m＞0 B．m≥0 C．m＝1 D．m≠0D3．一元二次方程x2－2＝3x化成一般形式為(

)A．x2－3x＋2＝0 B．x2－3x－2＝0C．x2＋3x＋2＝0 D．x2＋3x－2＝0B4．根據(jù)問(wèn)題列方程，并將方程化成一元二次方程的一般形式，指出其二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：一個(gè)矩形的面積是50cm2，長(zhǎng)比寬多5cm，求這個(gè)矩形的長(zhǎng)和寬．解：設(shè)這個(gè)矩形的長(zhǎng)為x

cm，則寬為(x—5)cm．依題意，得x(x－5)＝50．整理，得x2－5x－50＝0．其中二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)為－5，常數(shù)項(xiàng)為－50．(也可設(shè)寬為x，得方程x2＋5x－50＝0，其中二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)為5，常數(shù)項(xiàng)為－50)1．若關(guān)于x的方程ax2－3x－6＝0是一元二次方程，則(

)A．a(chǎn)≠0 B．a(chǎn)＞0C．a(chǎn)≥0 D．a(chǎn)＝1A鞏固提升

C3．一元二次方程－3x2＋4＝0的一次項(xiàng)系數(shù)是(

)A．－3 B．0 C．3 D．4B一元二次方程一般形式abc4x2＝5－x

4＝x(x－5)

(x＋2)(x－2)＝0

－5

－4

－5

－401114x2－4＝0x2－5x－4＝04x2＋x－5＝04．將下列一元二次方程化為一般形式，并寫出二次項(xiàng)系數(shù)a、一次項(xiàng)系數(shù)b及常數(shù)項(xiàng)c．5．已知關(guān)于x的方程(m－4)x2＋(m＋4)x＋2m＋3＝0．(1)當(dāng)m取何值時(shí)，此方程是一元二次方程；(2)當(dāng)m取何值時(shí)，此方程是一元一次方程．

6．若關(guān)于x的一元二次方程(a－2)x2＋4x＋a2－4＝0的常數(shù)項(xiàng)為0，則a的值為

．

－2

7．(教材P32習(xí)題T1(2))根據(jù)題意，列出方程并化為一般形式：三個(gè)連續(xù)整數(shù)兩兩相乘，再求和，結(jié)果為242，這三個(gè)數(shù)分別是多少?解：設(shè)第一個(gè)數(shù)為x，則第二個(gè)數(shù)為x＋1，第三個(gè)數(shù)為x＋2，根據(jù)題意，得x(x＋1)＋x(x＋2)＋(x＋1)(x＋2)＝242．整理，得x2＋2x－80＝0．

解：是一元二次方程．根據(jù)題意，得(x＋1)·2x－(x－2)(x＋2)＝22