一階電路的零輸入響應(yīng)

一階電路的零輸入響應(yīng)一階電路的零輸入響應(yīng)1.RC電路的零輸入響應(yīng)

只含有一個(gè)因變量的一階微分方程描述的電路，稱為一階電路。R＋1SiC(0+)uC(0+）－t=0＋－USC2

左圖所示電路在換路前已達(dá)穩(wěn)態(tài)。t=0時(shí)開(kāi)關(guān)由位置1迅速投向位置2，之后由uC(0+)經(jīng)R引起的電路響應(yīng)稱為RC電路的零輸入響應(yīng)。R＋1SiC(0+)uC(0+）－t=0＋－USC2

根據(jù)RC零輸入響應(yīng)電路可列寫(xiě)出電路方程為：

這是一個(gè)一階的常系數(shù)齊次微分方程，對(duì)其求解可得：

式中的τ=RC稱為一階電路的時(shí)間常數(shù)。如果讓電路中的US不變而取幾組不同數(shù)值的R和C，觀察電路響應(yīng)的變化可發(fā)現(xiàn)：RC值越小，放電過(guò)程進(jìn)行得越快；RC值越大，放電過(guò)程進(jìn)行得越慢，這說(shuō)明RC放電的快慢程度取決于時(shí)間常數(shù)τ—R和C的乘積。

式中R用Ω，C用F時(shí)，時(shí)間常數(shù)τ的單位是秒[s]。如果我們讓上式中的時(shí)間t分別取1τ、2τ直至5τ，可得到如下表所示的電容電壓在各個(gè)時(shí)刻的數(shù)值：1τ

2τ3τ4τ5τe-10.368USe-20.135USe-30.050USe-40.018USe-50.007US

由表可知，經(jīng)歷一個(gè)τ的時(shí)間，電容電壓衰減到初始值的36.8%；經(jīng)因兩個(gè)τ的時(shí)間，電容電壓衰減到初始值的13.5%；經(jīng)歷3~5τ時(shí)間后，電容電壓的數(shù)值已經(jīng)微不足道，雖然理論上暫態(tài)過(guò)程時(shí)間為無(wú)窮，但在工程上一般認(rèn)為3~5τ暫態(tài)過(guò)程基本結(jié)束。RC過(guò)渡過(guò)程中響應(yīng)的規(guī)律可以用曲線來(lái)描述：tiCuCiCuCUSiC(0+)0τ0.368USRC過(guò)渡過(guò)程響應(yīng)的波形圖告訴我們：它們都是按指數(shù)規(guī)律變化，其中電壓在橫軸上方，電流在橫軸下方，說(shuō)明二者方向上非關(guān)聯(lián)，電容放電電流為：2.RL電路的零輸入響應(yīng)

左圖所示電路在換路前已達(dá)穩(wěn)態(tài)。t=0時(shí)開(kāi)關(guān)閉合，之后電流源不起作用，暫態(tài)過(guò)程在R和L構(gòu)成的回路中進(jìn)行，僅由iL(0+)=I0在電路中引起的響應(yīng)稱為RL電路的零輸入響應(yīng)。R＋SISuL－t=0＋－uRLI0

根據(jù)RL零輸入響應(yīng)電路可列寫(xiě)出電路方程為：

若以iL為待求響應(yīng)，可得上式的解為：

式中稱為RL一階電路的時(shí)間常數(shù)，其大小同樣反映了RL一階電路暫態(tài)過(guò)程進(jìn)行的快慢程度。電感元件兩端的電壓：

電路中響應(yīng)的波形圖如左下圖所示：tiLuLuLiLI0RiL(0+)0τ0.368I00.632I0R

顯然RL一階電路的零輸入響應(yīng)規(guī)律也是指數(shù)規(guī)律。1.一階電路的零輸入響應(yīng)都是隨時(shí)間按指數(shù)規(guī)律衰減到零的，這實(shí)際上反映了在沒(méi)有電源作用下，儲(chǔ)能元件的原始能量逐漸被電阻消耗掉的物理過(guò)程；一階電路的零輸入響應(yīng)分析歸納2.零輸入響應(yīng)取決于電路的原始能量和電路的特性，對(duì)于一階電路來(lái)說(shuō)，電路的特性是通