(3)三角形的中位線課件人教版數學八年級下冊

第十八章平行四邊形§

平行四邊形的判定情境導入探究新知當堂訓練典例精講知識歸納§18.1.2(3)

三角形的中位線情境導入溫故知新三角形的中位線【問題】平行四邊形的性質和判定有哪些？邊：角：對角線：BODAC

AB∥CD,AD∥BC

AB=CD,AD=BC

AB∥CD,AD=BC∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADCAO=CO,DO=BO判定性質三角形的中位線定理01三角形的中位線的綜合02知識要點精講精練要點歸納知識點一三角形的中位線定理定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.ABCDE

如圖,在△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點,連接DE.則線段DE就稱為△ABC的中位線.新知探究知識點一三角形的中位線定理【問題1】一個三角形有幾條中位線？你能在△ABC中畫出它所有的中位線嗎？ABCDEF有三條,如圖,△ABC的中位線是DE、DF、EF.【問題2】三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？中位線是連接三角形兩邊中點的線段.中線是連結一個頂點和它的對邊中點的線段.【問題3】如圖,DE是△ABC的中位線,DE與BC有怎樣的關系？DE兩條線段的關系位置關系數量關系分析DE與BC的關系猜想DE∥BC？新知探究知識點一三角形的中位線定理平行角平行四邊形或線段相等一條線段是另一條線段的一半倍長短線分析1：DE【猜想】三角形的中位線平行于三角形的第三邊且等于第三邊的一半．【問題4】如何證明你的猜想？分析2：DE互相平分構造平行四邊形倍長DE新知探究知識點一三角形的中位線定理證法一：延長DE到F,使EF=DE.DE連接AF、CF、DC.∵AE=EC,DE=EF.∴四邊形ADCF是平行四邊形.F∴四邊形BCFD是平行四邊形，∴CF∥AD,CF=AD,CF∥BD,CF=BD.

∵DE=0.5DF.∴DF∥BC,DF=BC.如圖，在△ABC中，點D,E分別是AB,AC邊的中點，求證：DE∥BC,DE=0.5BC.

∴DE∥BC.DE=0.5BC.DEF∴四邊形BCFD是平行四邊形.∴△ADE≌△CFE.∴∠ADE=∠F,AD=CF.∵∠AED=∠CEF,AE=CE.證法2：延長DE到F,使EF=DE.連接FC.∴BD∥CF,BD=CF.∵DE=0.5DF.∴DF∥BC,DF=BC.∴DE∥BC,DE=0.5BC.∴CF∥AD,CF=AD.要點歸納知識點一三角形的中位線定理三角形的中位線平行于三角形的第三邊且等于第三邊的一半.DE∵△ABC中,若D、E分別是邊AB、AC的中點.∴DE∥BC,DE=0.5BC．三角形中位線定理：符號語言：F重要發(fā)現：①中位線DE、EF、DF把△ABC分成四個全等的三角形；有三組共邊的平行四邊形,它們是四邊形ADFE和BDEF,四邊形BFED和CFDE,四邊形ADFE和DFCE.②頂點是中點的三角形,我們稱之為中點三角形；中點三角形的周長是原三角形的周長的一半.面積等于原三角形面積的四分之一.典例精講知識點一三角形的中位線定理【例1-1】如圖,在△ABC中,D、E分別為AC、BC的中點,AF平分∠CAB,交DE于點F.若DF=3,求AC的長.解：∵D、E分別為AC、BC的中點，∴DE∥AB，∴∠2＝∠3.∵AF平分∠CAB，∴∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AD＝DF＝3，∴AC＝2AD＝2DF＝6.123典例精講知識點一三角形的中位線定理【例1-2】如圖,在四邊形ABCD中,AB=CD,M、N、P分別是AD、BC、BD的中點,∠ABD=20o,∠BDC=70o,求∠PMN的度數.解：∵M、N、P分別是AD、BC、BD的中點，∴PN,PM分別是△CDB與△DAB的中位線，∴PM=0.5AB,PN=0.5DC,PM∥AB,PN∥DC.∵AB=CD,∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，∵PM∥AB,PN∥DC，∴∠MPD=∠ABD=20o,∠BPN=∠BDC=70o，∴∠MPN=∠MPD+(180o-∠NPB)=130o，∴∠PMN=(180o-130o)÷2=25o．APDMNCB典例精講知識點一三角形的中位線定理【例1-3】如圖,在△ABC中,AB=AC,E為AB的中點,在AB的延長線上取一點D,使BD=AB,求證：CD=2CE.證明：取AC的中點F，連接BF.∵BD=AB,∴BF為△ADC的中位線，∴DC=2BF.∵E為AB的中點,AB=AC,∴BE=CF,∠ABC=∠ACB.∵BC=CB,∴△EBC≌△FCB,∴CE=BF，∴CD=2CE.F【歸納】恰當地構造三角形中位線是解決線段倍分關系的關鍵?；A訓練知識點一三角形的中位線定理106581.如圖,△ABC中,D、E分別是AB、AC中點．(1)若DE=5,則BC=

．(2)若∠B=65o,則∠ADE=

o．(3)若DE+BC=12,則BC=

．2.如圖,A,B兩點被池塘隔開,在A,B外選一點C,連接AC和BC,并分別找出AC和BC的中點M,N,如果測得MN=20m,那么A,B兩點間的距離為____m.NM40三角形的中位線定理01三角形的中位線的綜合02知識要點精講精練典例精講知識點二三角形的中位線的綜合【例2-1】如圖,在四邊形ABCD中,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA中點.

求證：四邊形EFGH是平行四邊形.證明：連接AC.∵E,F,G,H分別為各邊的中點,∴EF∥HG,EF=HG.∴EF∥AC,EF=0.5AC.HG∥AC,HG=0.5AC.∴四邊形EFGH是平行四邊形.【歸納】順次連結四邊形四條邊的中點,所得的四邊形是平行四邊形.基礎訓練知識點二三角形的中位線的綜合1.如圖，E、F、G、H分別為四邊形ABCD四邊之中點．

求證：四邊形EFGH為平行四邊形.證明：如圖，連接BD.∵E,F,G,H分別為四邊形ABCD四邊之中點.∴EH是△ABD的中位線,FG是△BCD的中位線，∴EH∥BD且EH=0.5BD,FG∥BD且FG=0.5BD，∴EH∥FG且EH=FG,∴四邊形EFGH為平行四邊形.典例精講知識點二三角形的中位線的綜合證明：(1)∵D,E分別為AB,AC的中點.

∴DE為△ABC的中位線.

∴DE∥BC,DE=0.5BC.

∵CF=0.5BC.

∴DE=FC.【例2-2】如圖,等邊△ABC的邊長是2,D、E分別為AB、AC的中點,延長BC至點F,使CF=0.5BC,連接CD和EF．(1)求證：DE=CF；(2)求EF的長.(2)∵DE∥FC,DE=FC.∴四邊形DEFC是平行四邊形,∴DC=EF.∵D為AB的中點,等邊△ABC的邊長是2.∴AD=BD=1,CD⊥AB,BC=2.∴EF=DC=．基礎訓練知識點二三角形的中位線的綜合1.如圖,在△ABC中,AB=6,AC=10,點D,E,F分別是AB,BC,AC的中點,則四邊形ADEF的周長為(

)A.8B.10C.12D.16DADFCEB2.如圖,?ABCD的周長為36,對角線AC,BD相交于點O,點E是CD的中點,BD=12,求△DOE的周長．解：∵?ABCD的周長為36,∴BC+CD=18．∵點E是CD的中點，∴OE是△BCD的中位線，DE=0.5CD，∴OE=0.5BC，∴△DOE的周長為OD+OE+DE=0.5(BD+BC+CD)=15,即△DOE的周長為15．知識梳理課堂小結三角形的中位線三角形的中位線三角形中位線平行于第三邊，并且等于它的一半三角形的中位線定理三角形的中位線定理的應用1.如圖,在△ABC中,點E,F分別為AB,AC的中點.若EF=2,則BC的長為____.2.如圖,在?ABCD中,AD=8,點E,F分別是BD,CD的中點,則EF等于_____.

3.如圖,點D,E,F分別是△ABC的三邊AB,BC,AC的中點.(1)若∠ADF=50o,則∠B=

o；(2)已知三邊AB,BC,AC分別為12,10,8,則△DEF的周長為

.4.在△ABC中,E,F,G,H分別為AC,CD,BD,AB的中點,若AD=3,BC=8,則四邊形EFGH的周長是

.查漏補缺當堂訓練三角形的中位線845015ABCDFE11ABDCEFGH查漏補缺當堂訓練三角形的中位線5.如圖,在△ABC中,AB=6cm,AC=10cm,AD平分∠BAC,BD⊥AD于點D,BD的延長線交AC于點F,E為BC的中點,求DE的長.解：∵AD平分∠BAC，BD⊥AD，∴AB=AF=6，BD=DF，∴CF=AC-AF=4，∵BD=DF，E為BC的中點，∴DE=0.5CF=