26.1.3 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的的應(yīng)用-2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊同步課堂（人教版）

反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用1.理解反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義，并將其靈活運(yùn)用于坐標(biāo)系中圖形的面積計(jì)算中.(重點(diǎn)、難點(diǎn))2.能夠解決反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合性問題.

(重點(diǎn)、難點(diǎn))3.體會(huì)“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)化，學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合的思想方法，進(jìn)一步提高對(duì)反比例函數(shù)相關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力.(重點(diǎn)、難點(diǎn))直線雙曲線一三象限一三象限y隨x的增大而增大每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大二四象限二四象限y隨x的增大而減小1.在反比例函數(shù)的圖象上分別取點(diǎn)P，Q向x軸、y軸作垂線，圍成面積分別為S1，S2的矩形，填寫下面表格：S1的值S2的值S1與S2的關(guān)系猜想S1,S2與k的關(guān)系P(2,2)Q(4,1)44S1=S2S1=S2=k2.若在反比例函數(shù)中也用同樣的方法分別取P，Q兩點(diǎn)，填寫下面表格：S1的值S2的值S1與S2的關(guān)系猜想S1,S2與k的關(guān)系P(-2,2)Q(-4,1)44S1=S2S1=S2=k反比例函數(shù)解析式中k的幾何意義對(duì)于反比例函數(shù)，點(diǎn)P是其圖象上的任意一點(diǎn)，作PA垂直于y軸，作PB垂直于x軸，矩形AOBP的面積與k的關(guān)系是S矩形AOBP=______.推理：△PAO與△PBO的面積和k的關(guān)系是S△PAO=S△PBO=______.|k|反比例函數(shù)的面積不變性.例1.若圖中反比例函數(shù)的解析式均為，則陰影面積為4的有()BA.SA>SB>SC

B.SA<SB<SCC.SA=SB=SC

D.SA<SC<SB如圖，在函數(shù)

(x＞0)的圖像上有三點(diǎn)A，B，C，過這三點(diǎn)分別向x軸、y軸作垂線，過每一點(diǎn)所作的兩條垂線與x軸、y軸圍成的矩形的面積分別為SA，SB，SC，則(

)yxOABCC例2.如圖所示，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，AC垂直x軸于點(diǎn)C，且△AOC的面積為2，求該反比例函數(shù)的表達(dá)式．解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(xA，yA)，∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，∴xA?yA＝k，∴S△AOC＝

k＝2，∴k＝4，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為如圖，過反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)P，作PA⊥x軸于A.若△POA的面積為6，則k=

.－12例3.函數(shù)y=kx－k與的圖象大致是()

D【點(diǎn)睛】由于兩個(gè)函數(shù)解析式都含有相同的系數(shù)k，可對(duì)k的正負(fù)性進(jìn)行分類討論，得出符合題意的答案.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與y=ax+1(a≠0)的圖象可能是()B例4.如圖是一次函數(shù)y1=kx+b和反比例函數(shù)的圖象，觀察圖象，當(dāng)y1﹥y2時(shí)，x的取值范圍為

.－23yx0

－2<x<0或x>3解析：y1﹥y2即一次函數(shù)圖象處于反比例函數(shù)圖象的上方時(shí).觀察右圖，可知－2<x<0或x>3.

例5.如圖，已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，直線AB與y軸交于點(diǎn)C.(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

解得∴一次函數(shù)解析式為:y=2x+2.例5.如圖，已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，直線AB與y軸交于點(diǎn)C.(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)求△AOB的面積.分割法：S△AOB=S△AOC+S△BOC